直線的方程（1）（陳躍輝）

1、任課教師任課教師 陳躍輝陳躍輝問題情境問題情境1、理解直線方程的含義；掌握并能熟理解直線方程的含義；掌握并能熟練應用直線的點斜式、斜截式方程及使練應用直線的點斜式、斜截式方程及使用條件；能夠根據(jù)條件求出直線方程用條件；能夠根據(jù)條件求出直線方程.2、通過斜率公式推導出直線方程的點通過斜率公式推導出直線方程的點斜式斜式.3、通過直線方程的學習，了解直線通過直線方程的學習，了解直線“數(shù)數(shù)”和和“形形”的關系，體會數(shù)學美學的關系，體會數(shù)學美學意義意義.學習目標學習目標問題情境問題情境問題問題1、我們知道：兩個獨立的條件確定一條、我們知道：兩個獨立的條件確定一條直線直線.哪兩個條件可以確定一條直線？哪兩

2、個條件可以確定一條直線？問題問題2、如何計算直線的斜率？、如何計算直線的斜率？數(shù)學建構數(shù)學建構問題問題3、已知直線、已知直線l 經(jīng)過點經(jīng)過點P1(x1 , y1 ) ，斜率是，斜率是k ，直線直線l 上的任意一點上的任意一點P(x , y ) 的坐標的坐標 x , y 滿足什滿足什么條件？么條件？OxyP(x,y) lP1 (x1,y1)x- x1y- y1數(shù)學建構數(shù)學建構數(shù)學建構數(shù)學建構問題問題3、已知直線、已知直線l 經(jīng)過點經(jīng)過點P1(x1 , y1 ) ，斜率是，斜率是k ，直線直線l 上的任意一點上的任意一點P(x , y ) 的坐標的坐標 x , y 滿足什滿足什么條件？么條件？數(shù)學

3、建構數(shù)學建構問題問題4、反之，以這個方程、反之，以這個方程 y y1=k(x- -x1) 的解的解(x , y )為坐標的點都在直線為坐標的點都在直線l 上嗎？上嗎？1.點斜式點斜式（1）定義）定義1：由直線：由直線l 上的一點上的一點P1(x1 , y1 ) 和和斜斜率率k確確定的直線方程定的直線方程 y y1=k(x- -x1) ，叫做，叫做直線直線的點斜式方程的點斜式方程。數(shù)學建構數(shù)學建構（2）直線的點斜式方程的注意點：）直線的點斜式方程的注意點：數(shù)學建構數(shù)學建構問題問題5、在應用直線的點斜式方程求直線方程、在應用直線的點斜式方程求直線方程時應注意些什么？時應注意些什么？ 1）斜率）斜率

4、k 必須必須存在存在；2）當直線l 的傾斜角為0 時，斜率斜率k=tan0 =0，則則直線l 的方程為 ；y y1=03）當直線l 的傾斜角為90 時，斜率斜率k不存在，則則直線l 的方程為 ；x x1=04）過原點的直線方程是）過原點的直線方程是 . y=k x例例1. 已知直線已知直線l 經(jīng)過點經(jīng)過點P (- -2 , 3 ) ，斜率是，斜率是2，求求直線直線l 的方程的方程.變式1.求滿足下列條件的直線方程： （1）過點P (2 , 3 ) ，傾斜角為45； （2）過點P (-3-3 ,0) ，傾斜角為0； ； （2）過點P (-3-3 , 0) ，傾斜角為90 .應用舉例應用舉例例例1

5、. 已知直線已知直線l 經(jīng)過點經(jīng)過點P (- -2 , 3 ) ，斜率是，斜率是2，求求直線直線l 的方程的方程.變式變式2.已知直線已知直線l 過點過點 P (12 , 6) ，且傾斜角，且傾斜角是直線是直線y =5x- -3 3的傾斜角的兩倍，求直線的傾斜角的兩倍，求直線l 的的方程方程、傾斜角及在傾斜角及在y軸上的截距軸上的截距.應用舉例應用舉例變式變式3.已知直線已知直線l 經(jīng)過點經(jīng)過點P (- -2 , 3 ) ，且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4，求直線l 的方程.例例2.已知直線已知直線l 的斜率是的斜率是k，直線與，直線與y軸的交點是軸的交點是P (0,b)，求直線，求直線l 的

6、方的方程程.應用舉例應用舉例1.點斜式點斜式（1）定義）定義1：由直線：由直線l 上的一點上的一點P1(x1 , y1 ) 和和斜斜率率k確確定的直線方程定的直線方程 y y1=k(x- -x1) ，叫做，叫做直線直線的點斜式方程的點斜式方程.數(shù)學建構數(shù)學建構（2）直線的點斜式方程的注意點：）直線的點斜式方程的注意點：2. 斜截式 (1) 定義定義2:稱稱b為直線為直線l在在y軸上的截距。這個方軸上的截距。這個方程程y=kx+b是由直線是由直線l 的斜率的斜率k和它在和它在y軸截距軸截距b確確定的，所以叫做直線方程的斜截式定的，所以叫做直線方程的斜截式.（截距式是（截距式是點斜式的特殊情況）點

7、斜式的特殊情況）（2）直線的斜）直線的斜截截式方程的注意點：式方程的注意點：數(shù)學建構數(shù)學建構（2）直線的斜）直線的斜截截式方程的注意點：式方程的注意點： 1）這個方程成立的前提條件是）這個方程成立的前提條件是 .2）“截距截距”與與“距離距離”的差別是的差別是 .3）初中學習的一次函數(shù)初中學習的一次函數(shù)y=kx+b中中，常數(shù)常數(shù)k是是直線的斜率直線的斜率，常數(shù)常數(shù)b就是直線在就是直線在y軸的截距軸的截距.4）直線的點斜式方程與斜截式方程表示直線直線的點斜式方程與斜截式方程表示直線時的局限時的局限 .課本課本P.72練習練習1，2，3（做在書上）（做在書上） 當堂反饋當堂反饋（1）點斜式與斜截式

8、方程都是用斜率）點斜式與斜截式方程都是用斜率k來表示來表示的的.當直線斜率存在時，才適用；當直線斜率存在時，才適用；當當直線直線斜率斜率不存在時，不適用；不存在時，不適用； 直線方程直線方程 1.點斜式點斜式：y- - y1 =k (x - - x1) 特例特例：（1）當k =0時時，這直線方程為這直線方程為： y=y1； （2）當）當k不存在時，這直線方程為不存在時，這直線方程為： x=x1. 2.斜截式斜截式：y=kx+b 3.注意點：注意點： 課堂小結課堂小結（2）點斜式與斜截式方程可以相互轉(zhuǎn)化；）點斜式與斜截式方程可以相互轉(zhuǎn)化； （3）關注兩個特殊位置的直線方程）關注兩個特殊位置的直線方程: 橫型：橫型：y=y1; 豎型：豎型：x=x1. A、必做題必做題：課本P.77習題2.1（1）1，2 ；B、選做題選做題： 1.自原點O向直線l引垂線，垂足為P (a,b)( a,b不全為0)，則直線l的方程