浙教版初中數(shù)學教案《探索勾股定理》

1、課題：探 索 勾 股 定 理教材：義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊（浙江教育出版社）2.6節(jié)一教學背景1面向學生：中學八年級 2學科：數(shù)學3課時：第一課時4課前教師準備：利用百度搜索，下載課堂用的教學網(wǎng)址 學生準備：四張全等的直角三角形紙片二教學課題：探索勾股定理三教學目標1、知識與技能：要求學生從邊的角度掌握直角三角形三邊的數(shù)量關系；利用全等的直角三角形紙片用不同的方法動手拼出弦圖，從而理解和掌握勾股定理的證明方法。2、過程與方法：引導學生探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推理意識，主動探究的習慣，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。通過 “觀察猜想歸納驗證” 過程理解勾股定理；學會

2、數(shù)形結合、從特殊到一般的數(shù)學思考方法。3、情感態(tài)度、價值觀：通過上網(wǎng)收集資料，掌握一種主動學習的學習方式，經(jīng)過實驗、猜想、拼圖、證明等了解數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程，學會合作交流，體驗探究樂趣，增強探索意識；感受勾股定理的悠久歷史，激發(fā)學習熱情。四教材分析勾股定理是平面幾何有關度量的最基本定理之一，它揭示了直角三角形中三邊的數(shù)量關系，是九年級學習解直角三角形的主要依據(jù)，也是后續(xù)有關幾何度量運算和代數(shù)學習必要的基礎，它還是一般三角形余弦定理和高中的平面解析幾何中的兩點間距離公式等知識的必要基礎，更重要的是勾股定理的發(fā)現(xiàn)、驗證過程中蘊涵著豐富的數(shù)學思想，對豐富學生的數(shù)學活動經(jīng)驗，并感受數(shù)學文化有非常高

3、的價值。為此本節(jié)課的教學重點是勾股定理證明的發(fā)現(xiàn)過程、探索過程和實際應用。學習難點是：利用弦圖的方法正確剪拼圖形，并感受推導的過程。五教學方法根據(jù)教學內(nèi)容、教學目標和學生的認知水平，教學時（1）教師為學生提供適當?shù)臅r間與空間，提供學習網(wǎng)址，搜索與學習相關的資料，小組分工合作，激發(fā)學生的學習興趣。（2）采取教師啟發(fā)式與學生動手操作探究相結合的教學方法。六：教學過程（一）、創(chuàng)設問題情景，激發(fā)求知欲望問題1：你認為有外星人嗎？如果有，可以用什么方式與他們?nèi)〉寐?lián)系呢？問題2：圖2是1955年希臘發(fā)行的一枚紀念一位數(shù)學家的郵票，你知道郵票上的圖案表示的意義嗎？問題3：你知道2002年世界數(shù)學大會在哪里召

4、開？它的會徽是什么圖案？請欣賞節(jié)前的彩圖1，圖形表示什么意思？為什么用這樣的圖案呢？ 圖1 圖2設計意圖 通過問題1“怎樣與外星人聯(lián)系”的話題激發(fā)學生的探究欲望，尋找交流的工具，引出勾股定理這個課題，明確了本節(jié)課的學習任務。通過對問題2的學習，使學生了解古希臘在數(shù)學研究方面的成就，畢達哥拉斯就是古希臘著名的數(shù)學家之一。對問題3的會徽設計的了解，知曉了2002年在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會會徽的含義：它象一個轉動的風車，揮舞著手臂，歡迎來自世界各國的數(shù)學家們。同時更了解了我國古代對勾股定理的研究和成就，從而激發(fā)學生極大的愛國熱情。 （二）同伴互助學習，主動探索新知 解決問題是學生學習的目標

5、，學生要圍繞以上三個問題進行自主學習。為了體現(xiàn)更多的信息，有便于學生的課堂搜索，我教師在互聯(lián)網(wǎng)上瀏覽和收集了很多資料，精選后以便學生參考。為了解決以上問題，我給學生提供一個網(wǎng)站：請同學們打開下列網(wǎng)頁，合作學習，選擇有用信息進行回答?；顒?：學生按下列網(wǎng)址上網(wǎng)學習，了解與學習勾股定理相關的數(shù)學知識，并有選擇性地回答以上三個問題。教師巡視課堂，參與交流指導。1）中文百度：用勾股定理與外星人聯(lián)系 2）3）4） 設計意圖學生以4人小組進行網(wǎng)絡環(huán)境下的協(xié)作學習。學習前，先對學生進行分工，例如：有人查詢數(shù)據(jù)，有人記錄數(shù)據(jù)，有人計算結果，體現(xiàn)了學生學習獨立性。碰到問題時又可商量解決，大家為了一個共同的學習目

6、標而努力，又體現(xiàn)了學習的合作性。 活動2：畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊之間的某種數(shù)量關系?，F(xiàn)在就讓我們一起穿越到2500年以前，回到古希臘時代，體驗一下畢達哥拉斯的經(jīng)歷。請一組的學生介紹或展示畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)過程。讓學生通過查找資料，揭示地磚中隱含著直角三角形三邊關系的什么“秘密”呢？發(fā)現(xiàn)：藍色正方形的面積+綠色正方形的面積=黃色正方形的面積。一般地：對一般的直角三角形，這個結論還成立嗎？師生一起猜想：兩條直角邊上的正方形的面積之和等于斜邊上的正方形的面積。這個結論，在西方稱它為“畢達哥拉斯定理”，而在

7、我國稱這個結論為“勾股定理”，為什么呢？活動3：請學生介紹：（1）直角三角形的三邊有什么數(shù)量關系？（2）在我國古代為什么把它命名為勾股定理？（3）請具體介紹趙爽的弦圖在勾股定理證明中的作用，你能模擬一下嗎？下面請一組同學上臺演示我國三國時期的數(shù)學家趙爽創(chuàng)造的一種證法。動手拼出趙爽弦圖，并講解證明思路。重現(xiàn)趙爽的思維過程，真正使學生理解知識。其它組的同學們拿出準備好的4個全等的直角三角形模型，（有顏色的吹塑紙更醒目），三邊分別標好a,b,c，拼出一個邊長為c 的正方形，利用面積相等進行證明（如圖3）。bbbbccccaaaa圖3 在學生介紹的過程中，教師要關注以下幾點，學生有沒有講清楚，如：你拼

8、的四邊形為什么是正方形？大正方形由哪幾個圖形構成？它們的面積之間滿足什么樣的關系？分別怎么來表示它們的面積？若有遺漏，教師適時作一些補充。尤其是等量關系：4s+s小正 = s大正 是拼圖的本質。即 4ab（ba）2=c2化簡可證。右圖證明請同學們課后自己思考。cbcaba然后，歸納總結本課的主題，對定理進行不同的描述。1【圖形語言】2【文字語言】勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。3【符號語言】在abc中，c=90，a、b、c的對邊為a、b、c，有a2b2=c2。設計意圖建構主義認為，知識的獲得不是由教師的傳遞完成，知識只能在綜合的學習環(huán)境中被交流。通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生自己提出

9、問題，老師提供學生資源網(wǎng)站，讓學生根據(jù)問題進行自主學習，充分發(fā)揮了教師的主導作用和學生的主體作用。實踐表明，教學設想是正確的，課堂教學是成功的。通過交流、碰撞、激活思維，促進思維的深刻性、靈活性等良好品質的培養(yǎng)。另外交流可增進學生與學生之間團結、協(xié)調、合群共事的群體協(xié)作精神。為培養(yǎng)學生的合作意識，提高人際交往能力奠定良好基礎。cbcaba（三）應用所學新知，解決實際問題一）例題教學1課本例1：已知在abc中，c=90，bc= a , ac= b , ab= c, (1)若a=1，b=2，求c（2）若a=15，c=17，求b225400a2補充例2：求下列圖中所代表的正方形面積，a= ,b= .

10、81b2253補充例3：如右圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形g的邊長為7cm,則正方形a，b，c，d的面積之和為_cm2。 4補充例4：利用勾股定理，請用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上作出表示的點.abcl二）我嘗試，我能行。1如圖，直線上有三個正方形，若的面積分別為5和11，則的面積為（ ）a4b6c16d552小米媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小米量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？2如圖，要借助一架云梯登上24米高的建筑物頂部，為了安全需要，需使梯子底端離墻7m.

11、這個梯子至少有多長？如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上也滑動了4米嗎？為什么？ 設計意圖讓學生親身經(jīng)歷將實際問題“數(shù)學化”的過程，體現(xiàn) “人人學有用的數(shù)學”這一理念。從而達到了“學以致用”的目的。（四）反思感悟收獲， 建構內(nèi)化提升1收獲：一個定理：直角三角形的三邊關系二位名人：趙爽、畢達哥拉斯 三種思想：數(shù)形結合、特殊到一般、轉化思想2內(nèi)化：搜集資料的方法，動手操作的過程， 交流合作的感悟，猜想驗證的思維設計意圖引導學生從內(nèi)容、數(shù)學思想方法、獲取知識的途徑等方面小結本節(jié)課的收獲，幫助學生將知識系統(tǒng)化，鍛煉學生的綜合及表達能力。（五）分層完成作業(yè)，課后延伸拓展1必做題：課本第4

12、0頁1至6題。2選做題1：課本第41頁第7題9123選做題2：如圖，強大的臺風使的一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處。旗桿折斷之前有多高？4請欣賞勾股樹，并上網(wǎng)了解它的制作方法。5收集勾股定理證明方法的資料，以小報或ppt的形式與同學們交流。 七：教學反思新課程提倡：（1）改變學生的學習方式，學生自主探究與合作交流成為新的學習方式之一。（2）將知識的獲取與能力的培養(yǎng)置身于學生形式各異的探索經(jīng)歷中；關注學生探索過程中的情感體驗，并發(fā)展實踐能力及創(chuàng)新意識。（3）為學生的終身學習及可持續(xù)發(fā)展奠定堅實的基礎。為此我在教學設計中關注幾點思考：1如何讓學生主動想學？教師的滿堂灌，把

13、學生當知識的容器，已不再被學生所接受，主動地參與，解決的投入，才是學習的重要方式，所以，我把學生的上網(wǎng)收集資料，整理、歸納等這些任務交給學生。當然，（教師提前兩三天準備一些網(wǎng)址：查有關勾股定理的資料，教師課中可適當指導)。堅持一點：學生能做的，放手讓學生做。2什么樣的教學流程可以使學生積極參與在課堂教學中，始終注重學生的自主探究，小組合作。 首先，創(chuàng)設情境，由問題引入，激發(fā)學生的學習興趣，然后通過動手操作、大膽猜想、勇于驗證等一系列自主探究、合作交流活動得出定理，并運用定理進一步鞏固提高。最后全班匯報學習情況，有便于教師調控，適時補充點撥。動腦的能力、觀察能力、猜想歸納總結的能力、合作交流的能力3注重了數(shù)學思想的滲透，應用意識的培養(yǎng)數(shù)學思想是教學的靈魂，教師要關注加以滲透，讓學生感悟。同時，數(shù)學來源于實踐，而又應用于實踐。在定理的應用中，讓學生解決生活中的例子，充分體現(xiàn)了數(shù)