《相交線與平行線》知識點梳理.doc

1、相交線與平行線知識點梳理一、鄰補(bǔ)角與對頂角知識點兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下表：注意點：（ 1）對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角； （ 2）如果 與 是對頂角，那么一定有 = ；反之，如果 = ，那么 與 不一定是對頂角； （3）如果 與 互為鄰補(bǔ)角，則一定有 + =180；反之，如果 + =180，則 與 不一定是鄰補(bǔ)角； （ 4）兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補(bǔ)角有兩個，而對頂角只有一個.【典型例題】如圖 1，已知直線 AB 和 CD 相交于點 O，OE 平分 BOC ， BOE=50 ，則 AOC=先根據(jù)角平分線的定義，求

2、出 BOC 的度數(shù)， 再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于180求解即可解析： OE 平分 BOC ， BOE=50 ， BOC=2 BOE=2 50 =100， AOC=180 - BOC=180 -100 =80 .故答案為 80 .二、垂線知識點1. 定義：如果兩條直線相交所成的四個角中的任意一個角等于 90，那么這兩條直線垂直， 其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足.2. 性質(zhì)： 在同一平面內(nèi)， 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直（與平行公理相比較記） ；連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.3. 畫法：一靠 .用三角尺的一條直角邊靠在已知直線上；二移 .移動三角尺使

3、一點落在它的另一直角邊上；三畫 .沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。注意點：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上 .4. 點到直線的距離： 直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離 .5. 如何理解“垂線” “垂線段”“兩點間距離” “點到直線的距離”這些相近而又相異的概念 .垂線與垂線段 .區(qū)別：垂線是一條直線， 不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度 . 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征.（垂直的性質(zhì)）兩點間距離與點到直線的距離.區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間的距離， 點到直線的距

4、離是點與直線之間的距離.聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點（即已知點與垂足）間距離.線段與距離：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同.【典型例題】如圖 2， BAC=90 ， AD BC，則下面的結(jié)論中，正確的個數(shù)是（）個 .點 B 到 AC 的垂線段是線段AB ；線段AC 是點 C到 AB 的垂線段；線段 AD 是點 D 到 BC 的垂線段；線段BD是點 B到AD的垂線段 .A.1B.2C.3D.4解析：是錯誤的， 線段 AD 應(yīng)是點 A 到 BC 的垂線段，其余均正確，故選C.三、三線八角知識點1. 認(rèn)識三線八角： 兩條直線被第三條直線所截形成八個角，

5、它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角.如圖 1，直線 a， b 被直線 l 所截 . 1 與 5 在截線 l 的同側(cè)， 同在被截直線a， b 的上方，叫做同位角（位置相同）. 5 與 3 在截線的兩旁（交錯） ，在被截直線a， b之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯角（位置在內(nèi)且交錯）. 5 與 4 在截線 l 的同側(cè)，在被截直線a， b 之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角.三線八角也可以從模型中看出，同位角是“A ”型；內(nèi)錯角是“ Z”型；同旁內(nèi)角是“U ”型 .2. 如何判別三線八角： 判別同位角、 內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線” ，有時需要將有關(guān)的部分“抽出”或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖

6、形補(bǔ)全.如圖 2，判斷下列各對角的位置關(guān)系：（ 1） 1 與 2；（ 2） 1 與 7；（ 3） 1 與 BAD ；（ 4） 2 與 6；（ 5） 5 與 8.我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關(guān)角無關(guān)的線），得到下列各圖 .如圖 3 所示，不難看出 1 與 2 是同旁內(nèi)角； 1 與7 是同位角；1 與 BAD 是同旁內(nèi)角； 2 與 6 是內(nèi)錯角；5與8對頂角 .注意點：圖 2 中 2 與 9，是同位角嗎？不是 .因為 2 與 9 的各邊分別在四條不同的直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成 .【典型例題】兩條直線被第三條線所截1 和 2 是內(nèi)錯角， 2 和3 是同旁內(nèi)角， 若 1=2

7、 2， 2=2 3，求 1 和 2 的度數(shù) . 解析：由題意可得： 1+ 3=180，因為 1=22， 2=23，所以 1=43，即 4 3+ 3=180 ，所以 3=36，所以 2=72， 1=144 .四、平行線知識點1. 概念：在同一平面上，兩條直線沒有公共點，就稱這兩條直線平行 .平行線的特征： 在同一平面內(nèi)； 兩條直線； 互不相交；兩條線段或射線平行是指它們所在的直線平行.2. 平行公理： 經(jīng)過直線外一點， 有且只有一條直線和已知直線平行 .3. 平行線的傳遞性：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行 .也簡稱為平行于同一條直線的兩條直線平行 .4. 兩直線平行的判定方法：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒有交點（不相交） ，那么這兩直線平行 .如果兩條直線都平行于第三條直線， 那么這兩條直線平行 .【典型例題】如圖 4，直線 EF 分別與直線AB 、 CD 相交于點 P 和點Q，PG 平分 APQ ，QH 平分 DQP，并且 1= 2，圖中哪些直線平行，并說明理由.解析： PG 平分 APQ