1995年北京高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、1995年北京高考理科數(shù)學(xué)真題及答案本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分第卷(選擇題共65分)一、選擇題(本大題共15小題,第110題每小題4分，第1115題每小題5分，共65分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1已知I為全集，集合M，NI，若MN=N，則( )(A) (B) (C) (D) 2函數(shù)y=的圖像是( )3函數(shù)y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是( )(A) 6(B) 2(C) (D) 4正方體的全面積是a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是( )(A) (B) (C) 2a2(D) 3a25若圖中

2、的直線l1，l2，l3的斜率分別為k1，k2，k3，則( )(A) k1k2k3(B) k3 k1 k2(C) k3 k2 k1(D) k1 k3arccosx成立的x的取值范圍是( )(A) (B) (C)(D) 8雙曲線3x2y2=3的漸近線方程是( )(A) y=3x(B) y=x(C) y=x(D) y=x9已知是第三象限角，且sin4+cos4=，那么sin2等于( )(A) (B) (C) (D) 10已知直線l平面，直線m平面，有下面四個命題：lm lm lm lm其中正確的兩個命題是( )(A) 與(B) 與(C) 與(D) 與11已知y=loga(2ax)在0，1上是x的減函

3、數(shù)，則a的取值范圍是( )(A) (0，1)(B) (1，2)(C) (0，2)(D) 12等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為Sn與Tn，若，則等于( )(A) 1(B) (C) (D) 13用1，2，3，4，5這五個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)共( )(A) 24個(B) 30個(C) 40個(D) 60個14在極坐標(biāo)系中，橢圓的二焦點分別在極點和點(2c，0)，離心率為e，則它的極坐標(biāo)方程是( ) (A) (B) (C) (D) 15如圖，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，點D1，F(xiàn)1分別是A1B1，A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成的角的余弦

4、值是( )(A) (B) (C) (D) 第卷(非選擇題，共85分)二、填空題(本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中橫線上)16不等式的解集是_17已知圓臺上、下底面圓周都在球面上，且下底面過球心，母線與底面所成的角為，則圓臺的體積與球體積之比為_18函數(shù)y=sin(x)cosx的最小值是_19直線l過拋物線y2=a(x+1)(a0)的焦點，并且與x軸垂直，若l被拋物線截得的線段長為4，則a= 20四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒中，則恰有一個空盒的放法共有_種(用數(shù)字作答) 三、解答題(本大題共6小題，共65分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)21(本小題

5、滿分7分)在復(fù)平面上，一個正方形的四個頂點按照逆時針方向依次為Z1，Z2，Z3，O (其中O是原點)，已知Z2對應(yīng)復(fù)數(shù)求Z1和Z3對應(yīng)的復(fù)數(shù)22(本小題滿分10分)求sin220+cos250+sin20cos50的值23(本小題滿分12分)如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點E在底面的圓周上，AFDE，F(xiàn)是垂足(1)求證：AFDB；(2)如果圓柱與三棱錐DABE的體積的比等于3，求直線DE與平面ABCD所成的角24(本小題滿分12分)某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼設(shè)淡水魚的市場價格為x元/千克，政府補貼為t元/千克根據(jù)市場調(diào)查，當(dāng)8x14

6、時，淡水魚的市場日供應(yīng)量P千克與市場日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系：P=1000(x+t8)( x8，t0)，Q=500(8x14)當(dāng)P=Q時市場價格稱為市場平衡價格(1)將市場平衡價格表示為政府補貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；(2)為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少為每千克多少元?25(本小題滿分12分)設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn是其前n項和(1)證明；(2)是否存在常數(shù)c0，使得成立?并證明你的結(jié)論26(本小題滿分12分)已知橢圓，直線P是l上點，射線OP交橢圓于點R，又點Q在OP上且滿足|OQ|OP|=|OR|，當(dāng)點P在l上移動時，求點Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲

7、線參考答案一、選擇題(本題考查基本知識和基本運算)1C 2B3C4B5D6D7B8C9 . A10D11B12C13A14D15A二、填空題(本題考查基本知識和基本運算)16x|2x0，q0(i)當(dāng)q=1時，Sn=na1，從而 SnSn+2=na1(n+2)a1(n+1)2=0()當(dāng)q1時，從而 SnSn+2 =由(i)和(ii)得SnSn+2根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，知 lg(SnSn+2)lg，即 (2)解：不存在證明一：要使成立，則有分兩種情況討論：(i)當(dāng)q=1時，(Snc)( Sn+2c) =( Sn+1c)2=(na1c)(n+2)a1c(n+1)a1c2= 0，使結(jié)論成立(ii)當(dāng)q

8、1時，若條件成立，因為(Snc)( Sn+2c)( Sn+1c)2 =a1qna1c(1q)，且a1qn0，故只能有a1c(1q)=0，即此時，因為c0，a10，所以0q1但0q0，使結(jié)論成立綜合(i)、(ii)，同時滿足條件、的常數(shù)c0不存在，即不存在常數(shù)c0，使證法二：用反證法，假設(shè)存在常數(shù)c0，使，則有 由得SnSn+2=c (Sn + Sn+22 Sn+1) 根據(jù)平均值不等式及、知 Sn + Sn+22 Sn+1 =(Snc)+( Sn+2c)2(Sn+1c) 22( Sn+1c)=0因為c0，故式右端非負(fù)，而由(1)知，式左端小于零，矛盾故不存在常數(shù)c0，使=lg( Sn+1c)26

9、本小題主要考查直線、橢圓的方程和性質(zhì)，曲線與方程的關(guān)系，軌跡的概念和求法，利用方程判定曲線的性質(zhì)等解析幾何的基本思想和綜合運用知識的能力解法一：由題設(shè)知點Q不在原點設(shè)P、R、Q的坐標(biāo)分別為(xP，yP)，(xR，yR)，(x，y)，其中x，y不同時為零當(dāng)點P不在y軸上時，由于點R在橢圓上及點O、Q、R共線，得方程組解得由于點P在直線l上及點O、Q、P共線，得方程組解得當(dāng)點P在y軸上時，經(jīng)驗證式也成立由題設(shè)|OQ|OP|=|OR|2，得將代入上式，化簡整理得因x與xp同號或y與yp同號，以及、知2x+3y0，故點Q的軌跡方程為(其中x，y不同時為零)所以點Q的軌跡是以(1，1)為中心，長、短半軸分別為和且長軸與x軸平行的橢圓、去掉坐標(biāo)原點解法二：由題設(shè)知點Q不在原點設(shè)P，R，Q的坐標(biāo)分別為(xp，yp)，(xR，yR)，(x，y)，其中x，y不同時為零設(shè)OP與x軸正方向的夾角為，則有 xp=|OP|cos，yp=|OP|sin； xR=|OR|cos，