2021屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測試八省聯(lián)考考后仿真系列卷二（含解析）

1、2021屆高考數(shù)學(xué)1月適應(yīng)性測試八省聯(lián)考考后仿真系列卷二（含解析）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上寫在本試卷上無效3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合，則（ ）ABCD【答案】C【解析】由題得，故選:C【點睛】本題考查了對數(shù)不等式、指數(shù)不等式、集合的補集運算以及交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2.有5支彩

2、筆（除顏色外無差別），顏色分別為紅、黃、藍(lán)、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆，則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為( )ABCD【答案】C【解析】選取兩支彩筆的方法有種，含有紅色彩筆的選法為種，由古典概型公式，滿足題意的概率值為,故選擇:C.【點睛】本題考查了有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù),注意區(qū)分排列與組合,屬于基礎(chǔ)題.3.已知且都不為0（），則“”是“關(guān)于的不等式與同解”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，取，則解得，解得，所以關(guān)于的不等式與不同解；若關(guān)于的

3、不等式與同解，則方程與必同解，又都不為0（），所以所以“”是“關(guān)于的不等式與同解”的必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題考查了充分條件與必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知則離心率，故選:D.【點睛】本題考查了在焦點三角形應(yīng)用橢圓的定義求離心率,屬于基礎(chǔ)題.5.若非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】設(shè)向量與的夾角為，不妨設(shè)，則，.故選：A.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積公式和向量的垂直，考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.6. 我

4、國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”今有底面為正方形的屋脊形狀的多面體（如圖所示），下底面是邊長為2的正方形，上棱，EF/平面ABCD，EF與平面ABCD的距離為2，該芻甍的體積為（ ）A. 6B. C. D. 12【答案】B【解析】如圖，作FN/AE，F(xiàn)M/ED，則多面體被分割棱柱與棱錐部分，因為EF與平面ABCD的距離為2，所以四棱錐F-NBCM的高為2，所以V四棱錐F-NBCM=SNBCMV棱柱ADE-NMF=S直截面所以該芻甍的體積為V=V四棱錐F-NBCM +V棱柱ADE-NMF=. 故選：B【點睛】本題考查了空間幾何體的體積，考

5、查空間想象能力和運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7.如圖所示，直線為雙曲線：的一條漸近線，是雙曲線的左、右焦點，關(guān)于直線的對稱點為，且是以為圓心，以半焦距為半徑的圓上的一點，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】C【解析】設(shè)焦點關(guān)于漸近線的對稱點為，則，又點在圓上，故選C.【點睛】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及點關(guān)于直線對稱,考查了方程思想和運算能力,屬于中檔題.8. 函數(shù)的部分圖象如圖中實線所示，圖中圓與的圖象交于，兩點，且在軸上，下列說法：函數(shù)的最小正周期是；函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱；點的坐標(biāo)是，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】

6、中，根據(jù)函數(shù)的圖象以及圓的對稱性，可得，兩點關(guān)于圓心對稱，所以，于是，所以，解得，函數(shù)的周期為，所以錯誤；中，由函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，及周期知，函數(shù)圖象的對稱中心為，而不存在的解，所以錯誤；中，由及的相位為0，得，所以，從而，所以正確.故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是三角函數(shù)的對稱性和函數(shù)的周期性的判定，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔題.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9.下列四個命題中，真命題為（ ）A若復(fù)數(shù)滿足，則B若復(fù)數(shù)滿足，則C若復(fù)數(shù)滿足，則D若復(fù)

7、數(shù)，滿足，則【答案】AB【解析】對于選項A，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，則，則選項A正確；對于選項B，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，其中，且，則，則選項B正確；對于選項C，若復(fù)數(shù)滿足，設(shè)，則，但，則選項C錯誤；對于選項D，若復(fù)數(shù)，滿足，設(shè)，則，而，則選項D錯誤；故選：AB【點睛】本題考查了命題的真假,考查了復(fù)數(shù)的概念以及運算,屬于基礎(chǔ)題.10.已知正方體的棱長為2，分別是，的中點，過，的平面與該正方體的每條棱所成的角均相等，以平面截該正方體得到的截面為底面，以為頂點的棱錐記為棱錐，則（ ）A. 正方體的外接球的體積為B. 正方體的內(nèi)切球的表面積為C. 棱錐的體積為3D. 棱錐的體積為【答案】AC【解析】因為正方體

8、的棱長為2，所以正方體的外接球的直徑為，內(nèi)切球的半徑為1，所以正方體的外接球的體積為，內(nèi)切球的表面積為，故A正確，B錯誤.如圖，分別是棱的中點.因為在同一個平面內(nèi)，并且該平面與正方體的各條棱所成的角均相等，所以平面被此正方體所截得的截面圖形為正六邊形，邊長為.因為正六邊形的面積，到平面的距離為，所以棱錐的體積為.故正確，D錯誤,故選：AC.【點睛】本題考查了與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時需要認(rèn)真分析圖形，明確切點和接點的位置，如球內(nèi)切于正方體，切點為正方體各個面的中心，半徑為棱長一半；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，此時正方體的體對角線長等于球的直徑,棱錐的底面為邊

9、長為的正六邊形，屬于基礎(chǔ)題.11.已知拋物線的焦點為，是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是（ ）A點的坐標(biāo)為B若，三點共線，則C若直線與的斜率之積為，則直線過點D若，則的中點到軸距離的最小值為2【答案】BCD【解析】由拋物線，可得，則焦點坐標(biāo)為，故A錯誤；設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，可得，所以，所以，所以，故B正確；設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組，可得，所以，所以，因為直線與的斜率之積為，即，可得，解得，所以直線的方程為，即直線過點，故C正確；因為，所以，所以，因為，所以的中點到軸的距離： ，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的中點到軸的距離的最小值為2，故D正確，綜上所述，正確命題為BCD. 故選：BCD.

10、【點睛】本題考查了拋物線的幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系,屬于中檔題.12.已知函數(shù)在上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿足，對于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A函數(shù)在上為增函數(shù)B是函數(shù)的極小值點C函數(shù)必有2個零點D【答案】BD【解析】對于選項A,函數(shù)，則，當(dāng)時，故在上為增函數(shù)，A錯誤；對于選項B,當(dāng)時，故在單調(diào)遞減，故是函數(shù)g(x)的極小值點，B正確；對于選項C,若，則有兩個零點，若，則有一個零點，若，則沒有零點，故C錯誤；對于選項D,在上為增函數(shù)，則，即，化簡得，D正確；故選：BD【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)在單調(diào)性中的應(yīng)用，考查函數(shù)的極值，考查函數(shù)的零點問題，考查利用單調(diào)性比較大小，屬于中檔題三、填空題：本

11、題共4小題，每小題5分，共20分13.記為等差數(shù)列的前項和已知，則=_【答案】【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得：，,故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式以及前項和公式,考查了數(shù)列基本量思想,屬于基礎(chǔ)題.14.已知角的終邊經(jīng)過點，則_.【答案】【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，則，故答案為：【點睛】本題考查了三角函數(shù)定義、同角三角函數(shù)關(guān)系以及二倍角余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.15.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”（1）設(shè)，則在上的“新駐點”為_（2）如果函數(shù)與的“新駐點”分別為、，那么和的大小關(guān)系是_【答案】 【解析】（1），令，即，得，解得，所以，函數(shù)在上的“新駐點”為；（2），則，令

12、，則對任意的恒成立，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，由零點存在可得，令，可得，即，所以，.故答案為：（1）；（2）.【點睛】本題考查了函數(shù)新定義以及構(gòu)造函數(shù)研究單調(diào)性比較大小,屬于中檔題.16.已知圓與直線，上任意一點向圓引切線，切點為A，B，若線段AB長度的最小值為，則實數(shù)的值為_【答案】【解析】圓C：，則圓心，設(shè)，則 ，有最小值，即圓心到直線的距離為即 (舍負(fù))故答案為：【點睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.在且，的面積這三個條件中任選一個，補充到下面

13、問題中，并作答.問題：在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且_.（1）求；（2）若，且的面積為，求的周長.【答案】選擇見解析；（1）；（2）.【解析】（1）若選，.，若選，故.若選，故.（2）的面積為，即故的周長為.【點睛】本題考查了利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，結(jié)合余弦定理求解或者利用三角形面積公式以及余弦定理進(jìn)行求解,屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè)為數(shù)列的前項和，已知，.（1）證明為等比數(shù)列；（2）判斷，是否成等差數(shù)列？并說明理由.【答案】（1）證明見解析 （2）成等差數(shù)列，理由見解析【解析】（1）證明：，由題意得，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列.（2）由（1），.，即，成等差數(shù)列.【點睛】本題考查了根據(jù)遞推關(guān)系

14、證明等比數(shù)列，考查分組求和法，考查等差數(shù)列的證明，屬于基礎(chǔ)題.19.為提供市民的健身素質(zhì)，某市把四個籃球館全部轉(zhuǎn)為免費民用（1）在一次全民健身活動中，四個籃球館的使用場數(shù)如圖，用分層抽樣的方法從四場館的使用場數(shù)中依次抽取共25場，在中隨機(jī)取兩數(shù)，求這兩數(shù)和的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）設(shè)四個籃球館一個月內(nèi)各館使用次數(shù)之和為，其相應(yīng)維修費用為元，根據(jù)統(tǒng)計，得到如下表的數(shù)據(jù)：x10152025303540y100001176113010139801477115440160202.993.494.054.504.995.495.99用最小二乘法求與的回歸直線方程；叫做籃球館月惠值，根據(jù)的結(jié)論，試估計這四

15、個籃球館月惠值最大時的值參考數(shù)據(jù)和公式：，【答案】（1）見解析，12.5（2）20【解析】（1）抽樣比為，所以分別是，6，7，8，5所以兩數(shù)之和所有可能取值是：10，12，13，15，所以分布列為期望為（2）因為所以，；，設(shè)，所以當(dāng)遞增，當(dāng)遞減所以約惠值最大值時的值為20【點睛】本題考查了直方圖的實際應(yīng)用，涉及求概率，平均數(shù)、擬合直線和導(dǎo)數(shù)等問題，關(guān)鍵是要讀懂題意，屬于中檔題.20.如圖，在三棱臺中，二面角是直二面角，（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值【答案】（1）答案見解析；（2）【解析】（1）連接，在等腰梯形中，過作交于點，因為，所以，所以，所以，即，又二面角是直二面角，平面

16、，所以平面， 又平面，所以，又因，、平面，所以平面 （2）如圖，在平面內(nèi)，過點作，由（1）可知，以為原點，的方向為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系則， 所以，設(shè)是平面的一個法向量，則，所以，取，則，即， 由（1）可知平面，所以是平面的一個法向量，所以 ，又二面角的平面角為銳角，所以二面角的平面角的余弦值為【點睛】本題考查了證明線面垂直以及利用空間向量求二面角，其中空間向量解答立體幾何問題的一般步驟為觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；寫出相應(yīng)點的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離,屬于中檔題.21.已知橢圓：的左、右焦點分別為，離心率為，點是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓的另一個交點為，且的垂直平分線交軸于點，求直線的斜率.【答案】（1）（2）或【解析】(1)因為橢圓離心率為，當(dāng)P為C的短軸頂點時，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時，代入，得:.設(shè)，線段的中點為，即因為，則，所以，化簡得，解得或，即直線的斜率為或.【點睛】本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法以及直線和橢圓的位置關(guān)系，考查分析推理能力和運算能力,屬于中檔題.22.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間