19 力的投影匯交力系力矩

1、 理論力學(xué)理論力學(xué)矩：矩：j j 矩形矩形 力矩力矩矩：矩：juju 規(guī)矩規(guī)矩矢：矢：sh sh 矢量矢量 桁：桁：h hng ng 桁架桁架空kng不包含什么，沒有內(nèi)容：空洞（沒有內(nèi)容的；物體內(nèi)部的窟窿）?？辗?。空話。空曠?？辗Α？湛杖缫??？涨敖^后。憑空（無根據(jù)）。真空（沒有任何東西）。沒有結(jié)果的，白白地：空跑了一趟?？湛跓o憑。離開地面的，在地上面的地方：空軍?？諝??？胀?。空運(yùn)。 空kng使空，騰出來：空一個(gè)格?？粘鲆婚g房來。閑著，沒被利用的：空白。空地?？疹~?？辗??？杖?。虧欠：虧空。 空kng古同“孔”，洞。 筆畫數(shù)：8；部首：穴；筆順編號(hào)：44534121PAG 24123空間力在直角坐

2、標(biāo)軸上的投影空間力在直角坐標(biāo)軸上的投影第三章第三章空間力系空間力系56空間任意力系和空間平行力系的平衡條件空間任意力系和空間平行力系的平衡條件7重心重心空間任意力系向一點(diǎn)的簡化空間任意力系向一點(diǎn)的簡化 主矢和主矩主矢和主矩空間力偶系、合成方法及平衡條件空間力偶系、合成方法及平衡條件力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩空間匯交力系、合成方法及其平衡條件空間匯交力系、合成方法及其平衡條件PAG 3空間力系:力系各分力的作用線分布在空間,而且不能簡化到某一平面的力系?？臻g力系空間匯交力系空間力偶系空間任意力系第三章第三章空間力系空間力系PAG 4第一節(jié)課第一節(jié)課PAG 5coscoscosx

3、yzFFFFFF直接投影法xyzOFyFzFxF3-13-1力在直角坐標(biāo)軸上的投影力在直角坐標(biāo)軸上的投影直接向3個(gè)軸投影PAG 6PAG 6間接投影法xyzOFyFzFxFxyFsinxyFFsincossinsinxyFFFFcoszFF先向1個(gè)軸和垂直于該軸的面投影再將第二個(gè)投影向另外兩個(gè)軸投影PAG 7222cos( , )xyzxFFFFF iFF 大小 大小 方向 方向 kFjFiFFzyxPAG 8求空間力的投影的步驟：求空間力的投影的步驟：1 1、將一個(gè)空間力分解為、將一個(gè)空間力分解為3 3個(gè)分力，分別沿著個(gè)分力，分別沿著x x、 y y、z z方向。方向。2 2、沿著、沿著x

4、x軸的分力計(jì)作軸的分力計(jì)作FxFx； 沿著沿著y y軸的分力計(jì)作軸的分力計(jì)作FyFy； 沿著沿著z z軸的分力計(jì)作軸的分力計(jì)作FzFz。3 3、FxFx在在x x軸的投影，即軸的投影，即F F在在x x軸的投影；軸的投影； Fy Fy在在y y軸的投影，即軸的投影，即F F在在x x軸的投影；軸的投影； Fz Fz在在z z軸的投影，即軸的投影，即F F在在x x軸的投影。軸的投影。PAG 9例題例題3-1 3-1 在正方體的角點(diǎn)在正方體的角點(diǎn)A A、B B處作用力處作用力F F1 1、F F2 2，如圖所示。試，如圖所示。試求此二力的在求此二力的在x x、y y、z z上的投影。上的投影。1

5、Fz2FAyxBCDF F1 1分解為兩個(gè)分力，分解為兩個(gè)分力，分別平行于分別平行于z z軸（沿著軸（沿著ACAC方向），方向），和垂直于和垂直于z z軸（沿著軸（沿著AEAE方向），方向），落在水平面上。落在水平面上。F F2 2分解為兩個(gè)分力，分解為兩個(gè)分力，分別平行于分別平行于x x軸（沿著軸（沿著DADA方向）方向）和和z z軸（沿著軸（沿著BGBG方向）。方向）。EGPAG 10PAG 11一、空間匯交力系的合力一、空間匯交力系的合力合力等于各分力的矢量和，合力作用線過匯交點(diǎn)空間匯交力系由 組成； nFFF21,iRFFnFFF21)(111kFjFiFzyx)()(222kFjFi

6、FkFjFiFnznynxzyxiFFFnxxx)(21kFFFjFFFnzzznyyy)()(2121kFjFiFiziyixkFjFiFRzRyRx3-23-2 空間匯交力系空間匯交力系PAG 12222)()()(iziyixRFFFF222RzRyRxFFFRizRRiyRRixRFFk ,FFFj ,FFFi ,F)(cos)(cos)(cos合力的大小合力的方向RRzRRyRRxFFFFFFPAG 130RF 即即000iziyixFFF二、空間匯交力系平衡二、空間匯交力系平衡充要條件：該力系的合力等于零充要條件：該力系的合力等于零 空間匯交力系的平衡方程 空間匯交力系力系各力在三

7、個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別為零。222)()()(iziyixRFFFF 由由PAG 14三、空間匯交力系的平衡問題的解題步驟三、空間匯交力系的平衡問題的解題步驟1 1、選擇研究對象；、選擇研究對象；2 2、畫出受力圖，判斷是否空間匯交力系。、畫出受力圖，判斷是否空間匯交力系。3 3、建立坐標(biāo)系，明確各個(gè)力與各坐標(biāo)軸、坐、建立坐標(biāo)系，明確各個(gè)力與各坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面的夾角，確定各個(gè)力的分解方法和投標(biāo)平面的夾角，確定各個(gè)力的分解方法和投影方法。影方法。4 4、對于用間接投影法求解力的投影的力，、對于用間接投影法求解力的投影的力，確定力與某個(gè)軸的夾角，及力的終點(diǎn)的垂足。確定力與某個(gè)軸的夾角，及力的終

8、點(diǎn)的垂足。PAG 15四、空間匯交力系的平衡問題四、空間匯交力系的平衡問題 例題例題PAG 16xyzE30ABCD例例3-2 3-2 不計(jì)自重的起重桿用球鉸鏈固定在地面上。不計(jì)自重的起重桿用球鉸鏈固定在地面上。CD/xCD/x軸，且軸，且CDCD與與z z軸交于軸交于E E點(diǎn)點(diǎn); CE= EB=DE, P=10kN; CE= EB=DE, P=10kN。求起重桿和繩子的受力。求起重桿和繩子的受力。F30PAFTDFTCF453045AyxzDBCEP幾何關(guān)系：幾何關(guān)系：PAG 18AyxzBCEPF FBCBC的分解的分解PAG 19AyxzDBEPF FBDBD的分解的分解PAG 20解：

9、取解：取AB桿和重物為研究對象桿和重物為研究對象畫受力圖畫受力圖;54. 3kNFFTDTC, 0 xF, 0yFkNFA66. 8, 0zF045cos45cosTDTCFF030cos45cos)(30sinTDTCAFFF030sin45cos)(30cosPFFFTDTCAPAG 21A AB B例題例題3-3 3-3 空間構(gòu)架由空間構(gòu)架由3 3根無重直桿組成，在根無重直桿組成，在D D端用球鉸鏈端用球鉸鏈連接，如圖所示。連接，如圖所示。A A，B B，C C端則用球鉸鏈固定在水平地板端則用球鉸鏈固定在水平地板上。如果掛在上。如果掛在D D端的物重端的物重P=10KNP=10KN，求鉸

10、鏈，求鉸鏈A A、B B、C C的約束的約束力。力。PAG 22例題例題3-4 3-4 如圖所示起重機(jī)，已知，如圖所示起重機(jī)，已知，AV=BC=AD=AE;AV=BC=AD=AE;點(diǎn)點(diǎn)A,B,DA,B,D和和E E等均等均為球鉸鏈連接，如三角形為球鉸鏈連接，如三角形ABCABC的投影為的投影為AFAF線，線，AFAF與與y y軸夾角為軸夾角為 。求鉛直支柱和各個(gè)斜桿的內(nèi)力。求鉛直支柱和各個(gè)斜桿的內(nèi)力。PAG 24FBD的分解FBD在水平面上的投影沿著AD方在z軸的分力沿著BA方向；因?yàn)锳D與x軸的夾角是45度，所以沿著AD方向的分力在x軸的分力沿著x軸正向 在y軸的分力沿著y軸負(fù)向PAG 25

11、PAG 26F F1 1、F F2 2、F F3 3和和F F的分解：的分解：F F1 1和和F F2 2位于位于xczxcz平面上平面上F F3 3位于位于yczycz平面上，且平行于平面上，且平行于y y軸軸F F也位于也位于yczycz平面上，平面上， 與與z z軸夾角軸夾角4545與與y y軸夾角軸夾角4545例題例題3-5 3-5 空間桿件結(jié)構(gòu)由桿空間桿件結(jié)構(gòu)由桿1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6組成。在節(jié)組成。在節(jié)點(diǎn)點(diǎn)A A上作用上作用1 1個(gè)力個(gè)力F F，此力在矩形，此力在矩形ABDCABDC平面內(nèi)，且與鉛直線平面內(nèi)，且與鉛直線成成4545角。角。EAK=EAK=FB

12、MFBM。等腰三角形。等腰三角形EAK,FBMEAK,FBM和和NDBNDB在頂在頂點(diǎn)點(diǎn)A,BA,B和和D D處均為直角，又處均為直角，又EC=CK=FD=DMEC=CK=FD=DM。若。若F=10KNF=10KN，求各，求各桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。PAG 27PAG 28第二節(jié)課第二節(jié)課力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩力對點(diǎn)之矩力對點(diǎn)之矩= (Fzy-Fyz) i +(Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) k 力對點(diǎn)之矩的矢量運(yùn)算力對點(diǎn)之矩的矢量運(yùn)算 i j k x y zFx Fy Fz=OzyxFr)(FMOFroM= (Fzy-Fyz) i +(Fxz-Fzx) j+(Fyx-Fxy) koMF

13、rkMjMiMMozoyoxooxzyMyFzFoyxzMzFxFozyxMxFyF 力對點(diǎn)之矩力對點(diǎn)之矩幾點(diǎn)結(jié)論幾點(diǎn)結(jié)論r力對力對點(diǎn)點(diǎn) 之之矩是定位矢量矩是定位矢量; ; 通過矩心且與矩的作用平面垂直通過矩心且與矩的作用平面垂直 rr 矢量的指向由右手定則確定矢量的指向由右手定則確定; ; 定義:力使物體繞某一軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量,稱為力對該軸之矩. 力對軸之矩的定義力對軸之矩的定義力對軸之矩實(shí)例FzFxFy開門時(shí)，抓住門把手，您想過嗎？該怎樣用力才能把門推動(dòng)？F為什么開門不這樣用力？為什么開門不這樣用力？PAG 34F為什么開門這樣用力？為什么開門這樣用力？ 力對軸之矩的計(jì)算力對軸之矩的計(jì)算過

14、力的作用點(diǎn)，做軸的垂直平面，與軸交于O點(diǎn)，將力向垂直于該軸的平面投影 ,力對軸之矩就等于力在該平面的投影對于O點(diǎn)之矩，即力的投影與力臂的乘積. Mz (F) = Fxyd = 2(OAB)方法二: 將力向三個(gè)坐標(biāo)軸方向分解,分別求三個(gè)分力對軸之矩，然后將三個(gè)分力對軸之矩的代數(shù)值相加。 力對軸之矩的計(jì)算力對軸之矩的計(jì)算xzyMyFzFyxzMzFxFzyxMxFyF 力對軸之矩代數(shù)量的正負(fù)號(hào)力對軸之矩代數(shù)量的正負(fù)號(hào) 結(jié)論:力對點(diǎn)之矩的矢量在某一軸上的投影,等于這一力對該軸之矩 。 力對軸之矩與力對點(diǎn)之矩的關(guān)系力對軸之矩與力對點(diǎn)之矩的關(guān)系 xxOMFM yyOMFM zzOMFM 練習(xí)練習(xí)1、試求

15、圖示中力F對O點(diǎn)的矩。 （a） （b） （c） （d）lFFMFMFMMyOyOxOOsin)()()()(FlFMOsin)(F)(sincos)()()(312llFlFFMFMMyOxOOF2221sin)()()()(llFFMFMFMMyOyOxOOF0 xM030sinFFzaFMzyFa21030cosFFyaFMyzFa232 2練習(xí)練習(xí)2.2.試求圖示中力試求圖示中力F F對對x x、y y、z z軸的矩。軸的矩。 xzyOaaaF030yFzF方法方法1 1PAG 42yZxzFyFM030sinaF0zxyxFzFMFa21xyzyFxFM030cosaFFa23方法方法

16、2 2xzyOaaaF030yFzF 練習(xí)練習(xí)3圖示正方體的邊長圖示正方體的邊長a =0.5m，其上作，其上作用的力用的力F=100N，求力，求力F對對O點(diǎn)的矩及對點(diǎn)的矩及對x軸軸的力矩。的力矩。rA( )()()02022OAijkFM Fr F ai ki jaaFF mkN)(36.35)(2kjikjiFamkN36.35)(FxM解： 練習(xí)練習(xí)4 正三棱柱的底面為等腰三角形，已知OA=OB=a，在平面ABED內(nèi)沿對角線AE有一個(gè)力F， 圖中 =30，試求此力對各坐標(biāo)軸之矩。 解：解：)sin45sincos45coscos()(kjiiFrFMFaAO)45sincossin(kja

17、F 力F F對x、y、z軸之矩為：0)(FxM230sin)(aFaFMyFFaaFMz4645sin30cos)(FPAG 47例例3-6 已知已知: , a, b, c, F /xz平面且與平面且與x軸的夾角為軸的夾角為。求。求 在三軸上在三軸上的的 投影及對三軸之矩。投影及對三軸之矩。 )(FMxbFsincosFFx解：解： 原始定義法原始定義法zyFABCDabcFF)(FMyaFcos)(FMzcFsinbFcos0yFsin FFzxxFzFPAG 48zxyFABCDabc 解析公式法解析公式法sin0cosFFFFFzyxazbycxyzxzFyFFM)(0sinaFbzxyxFzFFM)(sin)()cos(FcFaxyzyFx