九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第21章 一元二次方程 21.2 解一元二次方程 用直接開(kāi)平方法解一元二次方程課件 （新版）新人教版

1、121.2 降次解一元二次方程第第1 1課時(shí)課時(shí) 用直接開(kāi)平方法解一元二次方程用直接開(kāi)平方法解一元二次方程 2 一桶某種油漆可刷的面積為一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這，李林用這桶油漆恰好刷完桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全個(gè)同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？創(chuàng)設(shè)情景創(chuàng)設(shè)情景 明確目標(biāo)明確目標(biāo)這個(gè)一元二次方程有什么特點(diǎn)？這個(gè)一元二次方程有什么特點(diǎn)？怎樣解這個(gè)一元二次方程？怎樣解這個(gè)一元二次方程？31體會(huì)解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想2會(huì)利用直接開(kāi)平方法解形如x 2p或 (mx n)2p p( ( p p0)的一

2、元二次方程4探究點(diǎn)一探究點(diǎn)一 合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)二元、三元二元、三元一次方程組一次方程組一元一次方程一元一次方程一元二次方程一元二次方程消元消元降次降次5 例例1：一桶某種油漆可刷的面積為一桶某種油漆可刷的面積為1500dm2，李林，李林用這桶油漆恰好刷完用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子個(gè)同樣的正方體現(xiàn)狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？的全部外表面，你能算出盒子的棱長(zhǎng)嗎？106x2=1500由此可得由此可得x2=25即即x1=5，x2=5可以驗(yàn)證，可以驗(yàn)證，5和和5是方程是方程 的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)的兩根，但是棱長(zhǎng)不能是負(fù)值，所以正方體的棱長(zhǎng)為值，所

3、以正方體的棱長(zhǎng)為5dm解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x dm，則一個(gè)正方體的表面積為，則一個(gè)正方體的表面積為6x2dm2，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程，根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程合作探究合作探究 達(dá)成目標(biāo)達(dá)成目標(biāo)等量關(guān)系：等量關(guān)系：1010個(gè)正方體盒子的表面積油漆可刷的總面積個(gè)正方體盒子的表面積油漆可刷的總面積 平方根的意義平方根的意義 6形如形如x 2 = p(p0)的方程可用什么方法求解？7【針對(duì)練一】解得：解得：8【答案】【答案】 9（2）對(duì)于常數(shù)）對(duì)于常數(shù)p，為什么要限定條件，為什么要限定條件p0？px 1px2021 xx一般地，對(duì)于一般地，對(duì)于x 2 2p p當(dāng)

4、當(dāng)p p0 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即：時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即：當(dāng)當(dāng)p p0 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根. .當(dāng)當(dāng)p p=0=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即：時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即：10探究點(diǎn)二探究點(diǎn)二 5) 12)(1 (2x296)2(2 xx22)34()43)(3(xx例例2：解方程：解方程 【思考】【思考】方程（方程（1）與）與x 2=25這個(gè)方這個(gè)方程有程有什么不同？可以直接開(kāi)平方嗎？什么不同？可以直接開(kāi)平方嗎？方程（方程（2）與方程（）與方程（1）有什么不同？怎樣將方程）有什么不同？怎樣將方程 (2)轉(zhuǎn)化為方程轉(zhuǎn)化為方程（1）的形式？）的形式？

5、方程（方程（3）左右兩邊有什么特點(diǎn)？怎樣達(dá)到降次的目的？）左右兩邊有什么特點(diǎn)？怎樣達(dá)到降次的目的？11 對(duì)于可化為對(duì)于可化為( (m mx n n) )2 2p p( (p p0)0)或（或（ax + +b b）2 2=(=(c cx + +d d) )2 2的方程，可以用直接開(kāi)平方發(fā)求解嗎？的方程，可以用直接開(kāi)平方發(fā)求解嗎？pnmx1. 1.當(dāng)方程的一邊容易變形為含未知數(shù)的完全平方式，另當(dāng)方程的一邊容易變形為含未知數(shù)的完全平方式，另一邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，可以用直接開(kāi)平方法求解，一邊是非負(fù)數(shù)時(shí)，可以用直接開(kāi)平方法求解，即：對(duì)于即：對(duì)于( (m mx n n) )2 2p p( (p p0)0)，得：

6、，得：)(dcxbax2.2.若兩邊都是完全平方式，若兩邊都是完全平方式，即：即：（ax + +b b）2 2=(=(c cx + +d d) )2 2，得，得12【針對(duì)練二】5.方程（2x -1)2=(x +2)2的解為：31x1=3, x2=DD1/5D131. 降次的實(shí)質(zhì)：將一個(gè)二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次方程；降次的方法：直接開(kāi)平方法；降次體現(xiàn)了：轉(zhuǎn)化思想；2. 用直接開(kāi)平方法解一元二次方程的一般步驟：先要將方程化為左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負(fù)數(shù)的形式，再利用平方根的定義求解.總結(jié)梳理總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)內(nèi)化目標(biāo)14達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo)反思目標(biāo)可以可以 可以可以 可以可以 不可以不可以 可以可以 15達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo)反思目標(biāo)2.3.4.5454 -1 -5 解：解：16達(dá)標(biāo)檢測(cè)達(dá)標(biāo)檢測(cè) 反思目標(biāo)反思目標(biāo)2) 1(22kx3x5.5.已知方程已知方程 的一個(gè)根是的一個(gè)根是 , , 求求k k的值和方程的另一個(gè)根。的值和方程的另一個(gè)根。2)