湖南大學(xué)數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)三

1、信息科學(xué)與工程學(xué)院 數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn)HUNAN UNIVERSITY 數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn) 題 目： 實(shí)驗(yàn)三 學(xué)生姓名： XX 學(xué)生學(xué)號： 20110803XXX 專業(yè)班級： 通信工程X班 實(shí)驗(yàn)三 IIR 濾波器設(shè)計一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?.認(rèn)真復(fù)習(xí)濾波器幅度平方函數(shù)的特性，模擬低通濾波器的巴特沃思逼近、切比雪夫型逼近方法；復(fù)習(xí)從模擬低通到模擬高通、帶通、帶阻的頻率變換法；從模擬濾波器到數(shù)字濾波器的脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法的基本概念、基本理論和基本方法。2.掌握巴特沃思、切比雪夫模擬低通濾波器的設(shè)計方法；利用模擬域頻率變換設(shè)計模擬高通、帶通、帶阻濾波器的方法。3.掌握利用脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法設(shè)計

2、數(shù)字濾波器的基本方法；能熟練設(shè)計巴特沃思、切比雪夫低通、帶通、高通、帶阻數(shù)字濾波器。4.熟悉利用MATLAB直接進(jìn)行各類數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容a. 設(shè)計模擬低通濾波器，通帶截止頻率為10KHz，阻帶截止頻率為16KHz，通帶最大衰減1dB，阻帶最小衰減20dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I、切比雪夫II型、橢圓型濾波器分別進(jìn)行設(shè)計，并繪制所設(shè)計濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2) 在通帶截止頻率不變的情況下，分別用n=3,4,5,6階貝塞爾濾波器設(shè)計所需的低通濾波器，并繪制其相應(yīng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)圖。%Butter low-pass filterwp=2*pi*10000;ws

3、=2*pi*16000;Ap=1;As=20;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);B,A=butter(N,Wc,s);freqs(B,A);title(Butter low-pass filter);figure%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);B,A=cheby1(N,Ap,Wc,s);freqs(B,A);title(Chebyshev1);figure%Chebyshev2N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,s);B,A=cheby2(N,Ap,Wc,s);freqs(B,A);title(Chebysh

4、ev2);figure%EllipticN,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,s);B,A=ellip(N,Ap,As,Wc,s);freqs(B,A);title(Elliptic); (2)for n=3:6wn=2*pi*10000;b,a=besself(n,wn);figurefreqs(b,a);endb. 設(shè)計模擬高通濾波器，通帶截止頻率為2000Hz，阻帶截止頻率1500Hz，通帶最大衰減為3dB，阻帶最小衰減為15dB。(1) 分別用巴特沃思、切比雪夫I型濾波器首先設(shè)計模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成高通濾波器，并分別繪制所設(shè)計濾波器的幅頻和相頻特性圖。(2)

5、直接用巴特沃思、切比雪夫I型濾波器設(shè)計高通濾波器，并分別繪制所設(shè)計濾波器的幅頻和相頻特性圖。(1)fp=2000;fs=1500;wp=2*pi*fp;ws=2*pi*fs;Ap=3;As=15;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);%模擬低通z0,p0,k0=buttap(N);%設(shè)計歸一化的butt模擬濾波器ba1=k0*real(poly(z0);%原型濾波器系數(shù)baa1=real(poly(p0);%原型濾波器系數(shù)aB,A=lp2hp(ba1,aa1,fp)%變換為模擬高通freqs(B,A);title(巴特沃斯低高通);figureN,Wc=cheb1ord(wp

6、,ws,Ap,As,s);%模擬低通z1,p1,k1=cheb1ap(N,As);%設(shè)計歸一化的butt模擬濾波器ba2=k0*real(poly(z1);%原型濾波器系數(shù)baa2=real(poly(p1);%原型濾波器系數(shù)aB1,A1=lp2hp(ba2,aa2,fp)%變換為模擬高通freqs(B1,A1);title(cheb1低高通); (2)%Butter low-pass filterwp=2*pi*10000;ws=2*pi*16000;Ap=1;As=20;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);B,A=butter(N,Wc,high,s);freqs(B,

7、A);title(Butter low-pass filter);figure%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);B1,A1=cheby1(N,Ap,Wc,high,s);freqs(B1,A1);title(Chebyshev1);c. 設(shè)計模擬帶通濾波器，其通帶帶寬為 B=2200rad/s，中心頻率 0=21000rad/s，通帶內(nèi)最大衰減為 1=3dB，阻帶 s1=2830rad/s，而 s2=21200rad/s，阻帶最小衰減2=15dB。 (1) 分別用巴特沃思、切比雪夫 I 型濾波器首先設(shè)計模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成帶通濾波器，并

8、分別繪制所設(shè)計濾波器的幅頻和相頻特性圖。 (2) 直接用巴特沃思、切比雪夫 I 型濾波器設(shè)計帶通濾波器，并分別繪制所設(shè)計濾波器的幅頻和相頻特性圖。Bw=2*pi*200;w0=2*pi*1000;ws1=2*pi*830; ws2=2*pi*1200;wp1=2*pi*900; wp2=2*pi*1100;Ap=3; As=15;ys1=ws1/Bw; ys2=ws2/Bw; %對帶寬進(jìn)行歸一化yp1=wp1/Bw; yp2=wp2/Bw;y0=sqrt(yp1*yp2);ms=(ys2)2-(y0)2)/(ys2); %歸一化低通濾波器阻帶截止頻率mp=1; %歸一化低通濾波器通帶截止頻率N

9、,Wc=buttord(mp,ms,Ap,As,s); %歸一化butter低通濾波器b,a=butter(N,Wc,s);B,A=lp2bp(b,a,w0,Bw)%低通帶帶通w=linspace(100,3000,1000)*2*pi;h=freqs(B,A,w);plot(w,20*log10(abs(h); xlabel(Frequency in rad/s);ylabel(Gain indb);title(butter低通高通 );figureN,Wc=cheb1ord(mp,ms,Ap,As,s); %歸一化cheb1低通濾波器b1,a1=cheby1(N,Ap,Wc,s);B1,A

10、1=lp2bp(b,a,w0,Bw)% 低通帶帶通h1=freqs(B1,A1,w);plot(w,20*log10(abs(h1); xlabel(Frequency in rad/s);ylabel(Gain indb);title(cheb1低通高通);（2）Bw=2*pi*200;w0=2*pi*1000;ws1=2*pi*830; ws2=2*pi*1200;wp1=2*pi*900; wp2=2*pi*1100;Rp=3; Rs=15;wp=wp1,wp2; ws=ws1,ws2;N,Wc=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s); b,a=butter(N,Wc,s);w=l

11、inspace(100,3000,1000)*2*pi;h=freqs(b,a,w);plot(w,20*log10(abs(h); xlabel(Frequency in rad/s);ylabel(Gain indb);title(butter帶通);figureN,Wc=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s);b1,a1=cheby1(N,Rp,Wc,s);h=freqs(b1,a1,w);plot(w,20*log10(abs(h); xlabel(Frequency in rad/s);ylabel(Gain indb);title(cheb1帶通);d. 設(shè)計模擬帶阻濾波器

12、，l=2905rad/s，u=21105rad/s，s1=2980rad/s，s2=21020rad/s，u=21105rad/s。1=3dB，2=25dB。 (1) 分別用巴特沃思、切比雪夫 I 型濾波器首先設(shè)計模擬低通濾波器，再通過頻率轉(zhuǎn)換成帶阻濾波器，并分別繪制所設(shè)計濾波器的幅頻和相頻特性圖。 (2) 直接用巴特沃思、切比雪夫 I 型濾波器設(shè)計帶阻濾波器，并分別繪制所設(shè)計濾波器的幅頻和相頻特性圖。(1)Ap=3; As=25;wp1=2*pi*905; wp2=2*pi*1105;ws1=2*pi*980; ws2=2*pi*1020;B=ws1-ws2; w0=sqrt(ws1*ws2

13、); %帶寬及中心頻率wlp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wlp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wlp=max(abs(wlp1),abs(wlp2); %歸一化的低通濾波器的通帶截止頻率wls1=B*ws1/(w0*w0-ws1*ws1);wls2=B*ws2/(w0*w0-ws2*ws2);wls=min(abs(wls1),abs(wls2) %歸一化的低通濾波器的阻帶截止頻率N,Wc=buttord(wlp,wls,Ap,As,s); %歸一化的butter低通濾波器b,a=butter(N,Wc,s);B,A=lp2bs(b,a,w0,B);w=li

14、nspace(100,1500,1000)*2*pi;freqs(B,A,w);figureN,Wc=cheb1ord(wlp,wls,Ap,As,s);%歸一化的cheby1低通濾波器b1,a1=cheby1(N,Ap,Wc,s);B1,A1=lp2bs(b1,a1,w0,B); %低通到高通的轉(zhuǎn)變freqs(B1,A1,w);（2）wp=2*pi*905,1105;ws=2*pi*980,1020;Ap=3; As=25;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=butter(N,Wc,stop,s);w=linspace(100,1500,1000)*2*pi;fr

15、eqs(b,a,w);title(butter);figureN,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=cheby1(N,Ap,Wc,stop,s);freqs(b,a,w);title(cheby1);e. 設(shè)計數(shù)字低通濾波器。抽樣頻率為 10kHz，通帶截止頻率為 1kHz，阻帶截止頻率為1.4kHz，通帶最大衰減為 2dB，阻帶最小衰減為 20dB。 (1) 分別用巴特沃思、切比雪夫 I、切比雪夫 II、橢圓型濾波器首先設(shè)計模擬低通濾波器，并分別繪制所設(shè)計濾波器的幅頻和相頻特性圖。 (2) 分別用脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法把巴特沃思、切比雪夫 I、切比雪夫 II

16、、橢圓型模擬低通轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。（1）%Butter low-pass filter%數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)fs=10000;T=1/fs;vp=2*pi*1000/fs;vs=2*pi*1400/fs;Ap=2;As=20;%模擬濾波器技術(shù)指標(biāo)wp=vp/T;ws=vs/T;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=butter(N,Wc,s);freqs(B,A);title(Butter low-pass filter);figure%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=ch

17、eby1(N,Ap,Wc,s);freqs(B,A);title(Chebyshev1);figure%Chebyshev2N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=cheby2(N,Ap,Wc,s);freqs(B,A);title(Chebyshev2);figure%EllipticN,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,s);freqs(B,A);title(Elliptic);（2）脈沖響應(yīng)不變法%Butter low-pass filter%數(shù)字低通濾波器技術(shù)指標(biāo)fs=10000;T=1/fs;vp

18、=2*pi*1000/fs;vs=2*pi*1400/fs;Ap=2;As=20;%模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)wp=vp/T;ws=vs/T;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=butter(N,Wc,s);w=linspace(100,1500,500)*2*pi;B,A=impinvar(b,a,fs);%脈沖響應(yīng)不變法freqz(B,A,whole);title(Butter low-pass filter);figure%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=cheby1(N,Ap,Wc,s);B,A=impinv

19、ar(b,a,fs); %脈沖響應(yīng)不變法freqz(B,A,whole);title(Chebyshev1);figure%Chebyshev2N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=cheby2(N,Ap,Wc,s);B,A=impinvar(b,a,fs); %脈沖響應(yīng)不變法freqz(B,A,whole);title(Chebyshev2);figure%EllipticN,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,s);B,A=impinvar(b,a,fs); %脈沖響應(yīng)不變法freqz(B,A,whol

20、e);title(Elliptic); 雙線性變換法%Butter low-pass filter%數(shù)字低通濾波器技術(shù)指標(biāo)fs=10000;T=1/fs;vp=2*pi*1000/fs;vs=2*pi*1400/fs;Ap=2;As=20;%模擬低通濾波器技術(shù)指標(biāo)wp=(2/T)*tan(vp/2);ws=(2/T)*tan(vs/2);N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=butter(N,Wc,s);w=linspace(100,1500,500)*2*pi;B,A=bilinear(b,a,fs);%雙線性變換法freqz(B,A,whole);title(Bu

21、tter low-pass filter);figure%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=cheby1(N,Ap,Wc,s);B,A=bilinear(b,a,fs); %雙線性變換法freqz(B,A,whole);title(Chebyshev1);figure%Chebyshev2N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=cheby2(N,Ap,Wc,s);B,A=bilinear(b,a,fs); %雙線性變換法freqz(B,A,whole);title(Chebyshev2);figure%Ellipti

22、cN,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=ellip(N,Ap,As,Wc,s);B,A=bilinear(b,a,fs); %雙線性變換法freqz(B,A,whole);title(Elliptic);f. 設(shè)計數(shù)字低通濾波器。通帶截止頻率為 0.2，阻帶截止頻率為 0.6，通帶最大衰減為 1dB，阻帶最小衰減為 20dB。分別采用巴特沃思、切比雪夫 I、切比雪夫 II、橢圓型濾波器直接設(shè)計數(shù)字濾波器，并分別繪制所數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。wp=0.2;wst=0.5;Ap=1;As=20;%butterN1,Wc1=buttord(wp,wst,Ap,As)

23、;B1,A1=butter(N1,Wc1);freqz(B1,A1);figure%Chebyshev1N2,Wc2=cheb1ord(wp,wst,Ap,As);B2,A2=cheby1(N2,Ap,Wc2);freqz(B2,A2);title(Chebyshev1);figure%Chebyshev2N3,Wc3=cheb2ord(wp,wst,Ap,As);B3,A3=cheby2(N3,Ap,Wc3);freqz(B3,A3);title(Chebyshev2);figure%EllipticN4,Wc4=ellipord(wp,wst,Ap,As);B4,A4=ellip(N4,A

24、p,As,Wc4);freqz(B4,A4);title(Elliptic);g. 設(shè)計高通數(shù)字濾波器。通帶邊界頻率為 800Hz，阻帶邊界頻率為 500Hz，通帶波紋為 1dB，阻帶最小衰減為 30dB，抽樣頻率 2000Hz。 (1) 分別用切比雪夫 I、切比雪夫 II 型濾波器首先設(shè)計模擬濾波器，然后利用雙線性變換法設(shè)計出相應(yīng)的數(shù)字濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。 %數(shù)字濾波器指標(biāo)fs=2000;T=1/fs;vp=2*pi*800/fs;vs=2*pi*500/fs;Ap=1;As=30;%模擬濾波器指標(biāo)wp=(2/T)*tan(vp/2);ws=(2/T)*tan(v

25、s/2);fp=wp/(2*pi);w=linspace(0,1000,500)*2*pi;%Chebyshev1N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=cheby1(N,Ap,Wc,high,s);B2,A2=bilinear(b,a,fs);freqz(B2,A2,whole);title(Chebyshev1);figure%Chebyshev2N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,s);b,a=cheby2(N,Ap,Wc,high,s);B3,A3=bilinear(b,a,fs);freqz(B3,A3,whole);title(Chebys

26、hev2);(2) 分別用切比雪夫 I、切比雪夫 II 型濾波器直接設(shè)計數(shù)字濾波器，并分別繪制數(shù)字濾波器的幅頻和相頻特性圖。fs=2000;wp=2*pi*800/fs;ws=2*pi*500/fs;Ap=1; As=30;N,Wc=cheb1ord(wp/pi,ws/pi,Ap,As);B,A=cheby1(N,Ap,Wc,high);freqz(B,A,256);title(cheb1);figureN,Wc=cheb2ord(wp/pi,ws/pi,Ap,As);B,A=cheby2(N,Ap,Wc,high);freqz(B,A,256);title(cheb2);h. 設(shè)模擬信號為：

27、x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)。系統(tǒng)中有 A/D 和 D/A 轉(zhuǎn)換器，使得輸出仍然為模擬信號 y(t)。 (1) 設(shè)計一個最小階數(shù)的 IIR 數(shù)字濾波器，以小于 1dB 的衰減通過 150Hz 的分量，以至少 40dB 衰減來抑制 100Hz 的分量。要求濾波器有單調(diào)的單調(diào)的通帶和等波紋的阻帶，求出該濾波器有利函數(shù)形式的系統(tǒng)函數(shù)，并繪制其幅度響應(yīng)(dB)。 (2) 產(chǎn)生上述模擬信號x(t)的150 個樣本，然后將其輸入到所設(shè)計的IIR 濾波器中，求濾波器的輸出序列，并采用內(nèi)插形成輸出信號y(t)。繪制濾波器輸入輸出信號，并對所得到結(jié)果進(jìn)行分析和解釋(1)實(shí)驗(yàn)程序：%(t)

28、=5sin(200t)+2cos(300t)%以小于1dB 的衰減通過150Hz 的分量，以至少40dB 衰減來抑制100Hz 的分量%要無失真恢復(fù)，取抽樣頻率fs=500Hz%濾波器主要技術(shù)指標(biāo)clc;wp=2*pi*150; ws=2*pi*100;Rp=1; As=40;fs=500;%以巴特沃斯濾波器為原型，利用雙線性變換法N,wc=buttord(wp,ws,Rp,As,s);z0,p0,k0=buttap(N);b=k0*real(poly(z0);a=real(poly(p0);bd,ad=bilinear(b,a,fs/wc);H,w=freqz(bd,ad);plot(w,2

29、0*log10(abs(H);title(幅度響應(yīng)曲線);xlabel(w);ylabel(|H(w)|);gtext(db);實(shí)驗(yàn)結(jié)果：（2）clc;%x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)%以小于1dB 的衰減通過150Hz 的分量，以至少40dB 衰減來抑制100Hz 的分量%要無失真恢復(fù)，取抽樣頻率fs=500Hz%濾波器主要技術(shù)指標(biāo)clc;wp=2*pi*150; ws=2*pi*100;Rp=1; As=40;fs=300;N1=150;n=0:N1-1;t=0:pi/N1:pi-pi/N1;%以巴特沃斯濾波器為原型，利用雙線性變換法N,wc=buttord(wp,w

30、s,Rp,As,s);z0,p0,k0=buttap(N);b=k0*real(poly(z0);a=real(poly(p0);bd,ad=bilinear(b,a,fs/wc);H,w=freqz(bd,ad,N1);xn=5*sin(200*pi*t)+2*cos(300*pi*t);subplot(221);plot(t,xn);title(x(n);X=fft(xn,N1);Y=X.*abs(H);subplot(222);plot(t,abs(Y);title(y(n)頻譜);subplot(223);plot(t,abs(X);title(x(n)頻譜);subplot(224);plot(t,abs(H);title(H(w)頻譜);figure;yn=ifft(Y);plot(t,yn);title(輸出序列y(n);實(shí)驗(yàn)結(jié)果： i. 設(shè)模擬信號為：x(t)=5sin(200t)+2cos(300t)，分別用脈沖響應(yīng)不變法和雙線