河北省唐山市2019—2020學(xué)年度下學(xué)期高三4月六校聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué) （解析版）

1、2020年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（4月份）一、選擇題（共12小題）1已知集合MxZ|1x1，NxZ|x（x2）0，則MN（）A1，2B0，1C1，0，1D1，0，1，22若z=3+4i1-i+iz（i是虛數(shù)單位），則|z|（）A32B2C52D33已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，且|b+a|=2，則向量a與b的夾角的余弦值為（）A22B23C28D244已知數(shù)列an是公比不為l的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足a22，且16a1，9a4，2a7成等差數(shù)列，則S3（）A.5B6C7D95若a=(94)12，b3log83，c=(23)13，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcbaBabc

2、CbacDcab6如圖1為某省2018年14月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2018年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯誤的是（）A2018年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B2018年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C從兩圖來看，2018年14月中的同一個月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D從14月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長7函數(shù)f（x）（21+ex-1）cosx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象的大致形狀是（）ABCD8已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x+y-12x-y1ya，若目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為2，則a的值為（

3、）A1B12C1D29已知曲線ysin（2x+6）向左平移（0）個單位，得到的曲線yg（x）經(jīng)過點(diǎn)（-12，1），則（）A函數(shù) yg（ x ） 的最小正周期T=2B函數(shù) yg（ x ） 在1112，1712上單調(diào)遞增C曲線 yg（ x ） 關(guān)于直線x=6對稱D曲線yg（ x ） 關(guān)于點(diǎn)（ 23，0）對稱10在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段CD和A1B1上的動點(diǎn)，且滿足CEA1F，則四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和（）A有最小值32B有最大值52C為定值3D為定值211斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋

4、線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，畫出來的螺旋曲線如圖，白色小圓內(nèi)切于邊長為1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1，2，3，5為邊長的正方形中畫一個圓心角為90的扇形，將其圓弧連接起來得到的若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A4B39160C19+180D19+28012設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且AF1AF2=0，AF2=2F2B，則橢圓E的離心率為（）A23B34C53D74二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13某單位有360名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣

5、方法，抽取20人做問卷調(diào)查，將360人按1，2，360隨機(jī)編號，則抽取的20人中，編號落入?yún)^(qū)間181，288的人數(shù)為 14已知圓C：（x3）2+（y1）23及直線l：ax+y2a20，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最短時，直線l的方程為 15如圖，矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，將ABM沿直線AM翻折成AB1M，連結(jié)B1D，N為B1D的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是 存在某個位置使得CNAB1；翻折過程中，CN的長是定值；若ABBM，則AMB1D；若ABBM1，當(dāng)三棱錐B1AMD的體積最大時，三棱錐B1AMD的外接球的表面積是416在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c

6、4，a=42sinA，且C為銳角，則ABC面積的最大值為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S24，S525（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記bn=1an+1an+2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDDC2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)（）證明：DF平面PBE；（）求點(diǎn)F到平面PBE的距離19近年來，共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的

7、交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在C省的發(fā)展情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個城市，并統(tǒng)計(jì)了共享單車的A指標(biāo)x和B指標(biāo)y，數(shù)據(jù)如表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指標(biāo)24568B指標(biāo)34445（1）試求y與x間的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（若|r|0.75，則認(rèn)為y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）（2）建立y關(guān)于x的回婦方程，并預(yù)測當(dāng)A指標(biāo)為7時，B指標(biāo)的估計(jì)值（3）若某城市的共享單車A指標(biāo)x在區(qū)間（x-3s，x+3s）的右側(cè)，則認(rèn)為該城市共享單車數(shù)量過多，對城市的交通管理有較大的影響，交通管理部門將進(jìn)行治理，直至A指標(biāo)x在區(qū)間（x

8、-3s，x+3s）內(nèi)現(xiàn)已知C省某城市共享單車的A指標(biāo)為13，則該城市的交通管程部門是否需要進(jìn)行治理？試說明理由，參考公式；回歸直線ybx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx，相關(guān)系數(shù)r=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2參考數(shù)據(jù)：s=15i=15 (xi-x)2=2，0.30.55，0.90.9520已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的四個頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為215，原點(diǎn)到直線xa+yb=1的距離為304（1）求橢圓C的方程；（2）已知定點(diǎn)P（0，2），是否

9、存在過P的直線l，使l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若不存在，請說明理由21已知函數(shù)f（x）=a2（x1）2x+lnx（a0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若1ae，試判斷f（x）的零點(diǎn)個數(shù)選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：4cos，直線l的參數(shù)方程為x=3+12ty=32t（t為參數(shù)）直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；（2）若點(diǎn)P（3，0），求|1|PM|-1|PN|的

10、值23已知函數(shù)f（x）|1xa|+|2ax|（1）若f（1）3，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若a23，xR，判斷f（x）與1的大小關(guān)系并證明參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合MxZ|1x1，NxZ|x（x2）0，則MN（）A1，2B0，1C1，0，1D1，0，1，2【分析】求出集合M，N，由此能求出MN解：集合MxZ|1x11，0，1，NxZ|x（x2）0xZ|0x20，1，2，MN0，1故選：B【點(diǎn)評】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2若z=3+4i1-i+iz（i是虛數(shù)

11、單位），則|z|（）A32B2C52D3【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，再由商的模等于模的商求解解：z=3+4i1-i+iz，z（1i）=3+4i1-i，則z=3+4i(1-i)2=3+4i-2i，|z|3+4i-2i|=|3+4i|-2i|=52故選：C【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題3已知向量a，b滿足|a|=2，|b|=1，且|b+a|=2，則向量a與b的夾角的余弦值為（）A22B23C28D24【分析】利用已知條件，結(jié)合斜率的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解向量a與b的夾角的余弦值解：由題意可知|a|=2，|b|=1，且|b+a|=2，可得

12、3+2ab=4，解得ab=12，向量a與b的夾角的余弦值：cosa，b=122=24故選：D【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力4已知數(shù)列an是公比不為l的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，滿足a22，且16a1，9a4，2a7成等差數(shù)列，則S3（）A.5B6C7D9【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，且q不為1，由等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公比，再由等比數(shù)列的求和公式，可得所求值解：數(shù)列an是公比q不為l的等比數(shù)列，滿足a22，且16a1，9a4，2a7成等差數(shù)列，可得a1q2，18a416a1+2a7，即9a1q38a1+a1q6，解得q2，a11，則則S

13、3=1-231-2=7故選：C【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題5若a=(94)12，b3log83，c=(23)13，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AcbaBabcCbacDcab【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接求解解：a=(94)12=32，b3log83log23log28=32，c=(23)13（23）01，a，b，c的大小關(guān)系是cab故選：D【點(diǎn)評】本題考查三個數(shù)的大小的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6如圖1為某省2018年14月快遞義務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省201

14、8年14月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對統(tǒng)計(jì)圖理解錯誤的是（）A2018年14月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬件B2018年14月的業(yè)務(wù)量同比增長率超過50%，在3月最高C從兩圖來看，2018年14月中的同一個月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長率并不完全一致D從14月來看，該省在2018年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長率逐月增長【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合對應(yīng)數(shù)據(jù)分別進(jìn)行判斷即可解：選項(xiàng)A，B顯然正確；對于選項(xiàng)C，2月份業(yè)務(wù)量同比增長率為53%，而收入的同比增長率為30%，所以C是正確的；對于選項(xiàng)D，1，2，3，4月收入的同比增長率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長，D錯誤故選：D

15、【點(diǎn)評】本題主要考查合情推理的應(yīng)用，結(jié)合統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)7函數(shù)f（x）（21+ex-1）cosx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）圖象的大致形狀是（）ABCD【分析】判斷f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)f（x）在（0，2）上的函數(shù)值的符號得出答案解：f（x）（21+ex-1）cosx=1-ex1+excosx，f（x）=1-e-x1+e-xcos（x）=ex-1ex+1cosxf（x）f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，排除A，C；當(dāng)0x2時，ex1，cosx0，f（x）=1-ex1+excosx0，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，只有函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題8已

16、知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件x+y-12x-y1ya，若目標(biāo)函數(shù)z3xy的最大值為2，則a的值為（）A1B12C1D2【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，A（a1，a），B（a+12，a），C（0，1），由z3xy，得y3xz，由圖象可知當(dāng)直線y3xz，經(jīng)過點(diǎn)B時，直線y3xz的截距最大，此時z最大為2，即3xy2，3a+12-a2，得a1，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義9已知曲線ysin（2x+6）向左平移（0）個單位，得到的曲線yg（

17、x）經(jīng)過點(diǎn)（-12，1），則（）A函數(shù) yg（ x ） 的最小正周期T=2B函數(shù) yg（ x ） 在1112，1712上單調(diào)遞增C曲線 yg（ x ） 關(guān)于直線x=6對稱D曲線yg（ x ） 關(guān)于點(diǎn)（ 23，0）對稱【分析】利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性值質(zhì)，可得結(jié)論解：把曲線ysin（2x+6）向左平移（0）個單位，得到的曲線yg（x）sin（2x+2+6），由于所得曲線經(jīng)過點(diǎn)（-12，1），sin（-6+2+6）sin21，=4，yg（x）sin（2x+2+6）cos（2x+6），故g（x）cos（2x+6） 的最小正周期為22=，故

18、A錯誤； 在1112，1712上，2x+62，故函數(shù) yg（ x ） 在1112，1712上單調(diào)遞減，故B錯誤；當(dāng)x=6時，g（x）0，故g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（6，0）對稱，故C錯誤；當(dāng)x=23時，g（x）0，故g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（23，0）對稱，故D正確，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題10在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為線段CD和A1B1上的動點(diǎn)，且滿足CEA1F，則四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和（）A有最小值32B有最大值52

19、C為定值3D為定值2【分析】分別在后，上，左三個平面得到該四邊形的投影，求其面積和即可【解答】解：依題意，設(shè)四邊形D1FBE的四個頂點(diǎn)在后面，上面，左面的投影點(diǎn)分別為D，F(xiàn)，B，E，則四邊形D1FBE在上面，后面，左面的投影分別如上圖所以在后面的投影的面積為S后111，在上面的投影面積S上DE1DE1DE，在左面的投影面積S左BE1CE1CE，所以四邊形D1FBE所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個面上的正投影的面積之和SS后+S上+S左1+DE+CE1+CD2故選：D【點(diǎn)評】本題考查了正方體中四邊形的投影問題，考查空間想象能力屬于中檔題11斐波那契螺旋線，也稱“黃金

20、螺旋線”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列1，1，2，3，5，畫出來的螺旋曲線如圖，白色小圓內(nèi)切于邊長為1的正方形，黑色曲線就是斐波那契螺旋線，它是依次在以1，2，3，5為邊長的正方形中畫一個圓心角為90的扇形，將其圓弧連接起來得到的若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A4B39160C19+180D19+280【分析】由幾何概型中的面積型得：矩形ABCD的長為8，寬為5，即面積S矩8540，陰影部分的面積S陰（1-4）+4+44+94+254=192+1，則P（A）=S陰S矩=192+140=19+280，得解解：由由已知可得：矩形ABCD的長為8，寬為5，即面積S矩8540，陰影

21、部分的面積S陰（1-4）+4+44+94+254=192+1，設(shè)在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分為事件A，則P（A）=S陰S矩=192+140=19+280，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型中的面積型，屬中檔題12設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2a2+y2b2=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且AF1AF2=0，AF2=2F2B，則橢圓E的離心率為（）A23B34C53D74【分析】設(shè)|AB|3m，|AF2|2|F2B|，可得|AF2|2m，|F2B|m，|AF1|2a2m，|BF1|2am由AF1AF2=0，可得ABAF1，利用勾股定理即可得出解：設(shè)|

22、AB|3m，|AF2|2|F2B|，|AF2|2m，|F2B|m，|AF1|2a2m，|BF1|2amAF1AF2=0，ABAF1，4c2（2m）2+（2a2m）2，（2am）2（3m）2+（2a2m）2，即m=13a，4c2=49a2+169a2，9c25a2，ca=53故選：C【點(diǎn)評】本題考查了橢圓與圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13某單位有360名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法，抽取20人做問卷調(diào)查，將360人按1，2，360隨機(jī)編號，則抽取的20人中，編號落入?yún)^(qū)間181，288的人數(shù)為6【分析】計(jì)算出樣

23、本間隔，然后進(jìn)行計(jì)算即可解：樣本間隔為3602018，在區(qū)間181，288內(nèi)共有288181+1108人，108186，即在區(qū)間181，288內(nèi)的抽取人數(shù)為6人，故答案為：6【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵14已知圓C：（x3）2+（y1）23及直線l：ax+y2a20，當(dāng)直線l被圓C截得的弦長最短時，直線l的方程為xy0【分析】由題得直線l過定點(diǎn)P（2，2），當(dāng)直線l垂直于過點(diǎn)P的圓C的半徑時，l被截得的弦長最短，利用垂直關(guān)系得直線l的斜率即可求解方程解：根據(jù)題意，直線l：ax+y2a20，變形可得a（x2）+y20，則不論a取何值，直線l恒過點(diǎn)P（2，2），

24、又由（23）2+（21）23，則點(diǎn)P（2，2）在圓C內(nèi)故當(dāng)直線l垂直CP時，直線l被圓C截得的弦長最短，此時KCP=2-12-3=-1，則Kl1，故直線l的方程為xy0；故答案為：xy0【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線方程及圓的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題15如圖，矩形ABCD中，M為BC的中點(diǎn)，將ABM沿直線AM翻折成AB1M，連結(jié)B1D，N為B1D的中點(diǎn)，則在翻折過程中，下列說法中所有正確的序號是存在某個位置使得CNAB1；翻折過程中，CN的長是定值；若ABBM，則AMB1D；若ABBM1，當(dāng)三棱錐B1AMD的體積最大時，三棱錐B1AMD的外接球的表面積是4

25、【分析】對于，取AD中點(diǎn)E，連接EC交MD與F，可得到ENNF，又ENCN，且三線NE，NF，NC共面共點(diǎn)，不可能，對于，可得由NECMAB1（定值），NE=12AB1（定值），AMEC（定值），由余弦定理可得NC是定值 對于，取AM中點(diǎn)O，連接B1O，DO，易得AM面ODB1，即可得ODAM，從而ADMD，顯然不成立對于：當(dāng)平面B1AM平面AMD時，三棱錐B1AMD的體積最大，可得球半徑為1，表面積是4解：對于：如圖1，取AD中點(diǎn)E，連接EC交MD與F，則NEAB1，NFMB1，如果CNAB1，可得到ENNF，又ENCN，且三線NE，NF，NC共面共點(diǎn)，不可能，故錯對于：如圖1，可得由NEC

26、MAB1（定值），NE=12AB1（定值），AMEC（定值），由余弦定理可得NC2NE2+EC22NEECcosNEC，所以NC是定值，故正確 對于：如圖2，取AM中點(diǎn)O，連接B1O，DO，易得AM面ODB1，即可得ODAM，從而ADMD，顯然不成立，可得不正確對于：當(dāng)平面B1AM平面AMD時，三棱錐B1AMD的體積最大，易得AD中點(diǎn)H就是三棱錐B1AMD的外接球的球心，球半徑為1，表面積是4故正確故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理，考查了空間想象能力和推理論證能力，考查了反證法的應(yīng)用，屬于中檔題16在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，c4，a=4

27、2sinA，且C為銳角，則ABC面積的最大值為4+42【分析】由已知利用正弦定理可求sinC=22，結(jié)合C為銳角，可求C=4，利用余弦定理，基本不等式可求ab的最大值，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解解：因?yàn)閏4，又csinC=asinA=42，所以sinC=22，又C為銳角，所以C=4因?yàn)閏2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-2ab(2-2)ab，所以ab162-2=8(2+2)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=8(2+2)時等號成立，即SABC=12absinC=24ab4+42，即當(dāng)a=b=8(2+2)時，ABC面積的最大值為4+42故答案為：4+42【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，

28、基本不等式，三角形面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S24，S525（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）記bn=1an+1an+2，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）直接利用等差數(shù)列的定義求出數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）利用數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和解：（1）設(shè)首項(xiàng)為a1，公差為d的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S24，

29、S525則：2a1+d=45a1+542d=25，解得a1=2d=1，所以an1+2（n1）2n1（2）由于an2n1，所以bn=1an+1an+2=1(2n+1)(2n+3)=12(12n+1-12n+3)則Tn=12(13-15+15-17+12n+1-12n+3)=12(13-12n+3)=n6n+9【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型18如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDDC2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AD，PC的中點(diǎn)（）證明：DF平面PBE；（）求點(diǎn)F到平面PBE的距離【

30、分析】（）取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得DEFG且DEFG，得四邊形DEGF為平行四邊形，從而可得DFEG，再由線面平行的判定可得DF平面PBE；（）利用等積法可得：VDPBEVPBDE，代入棱錐體積公式可得點(diǎn)F到平面PBE的距離【解答】（）證明：取PB的中點(diǎn)G，連接EG、FG，則FGBC，且FG=12BCDEBC且DE=12BC，DEFG且DEFG，四邊形DEGF為平行四邊形，DFEG，又EG平面PBE，DF平面PBE，DF平面PBE；（）解：由（）知，DF平面PBE，點(diǎn)D到平面PBE的距離與F到平面PBE的距離相等，故轉(zhuǎn)化為求D到平面PBE的距離，設(shè)為d，利

31、用等體積法：VDPBEVPBDE，即13SPBEd=13SBDEPDSBDE=12DEAB=1，PE=BE=5，PB=23，SPBE=6d=63【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題19近年來，共享單車在我國各城市迅猛發(fā)展，為人們的出行提供了便利，但也給城市的交通管理帶來了一些困難，為掌握共享單車在C省的發(fā)展情況，某調(diào)查機(jī)構(gòu)從該省抽取了5個城市，并統(tǒng)計(jì)了共享單車的A指標(biāo)x和B指標(biāo)y，數(shù)據(jù)如表所示：城市1城市2城市3城市4城市5A指標(biāo)24568B指標(biāo)34445（1）試求y與x間的相關(guān)系數(shù)r，并說明y與x是否具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系

32、（若|r|0.75，則認(rèn)為y與x具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，否則認(rèn)為沒有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系）（2）建立y關(guān)于x的回婦方程，并預(yù)測當(dāng)A指標(biāo)為7時，B指標(biāo)的估計(jì)值（3）若某城市的共享單車A指標(biāo)x在區(qū)間（x-3s，x+3s）的右側(cè)，則認(rèn)為該城市共享單車數(shù)量過多，對城市的交通管理有較大的影響，交通管理部門將進(jìn)行治理，直至A指標(biāo)x在區(qū)間（x-3s，x+3s）內(nèi)現(xiàn)已知C省某城市共享單車的A指標(biāo)為13，則該城市的交通管程部門是否需要進(jìn)行治理？試說明理由，參考公式；回歸直線ybx+a中斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為b=i=1n (xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2，a=y-bx，相關(guān)系數(shù)r=i=1n

33、(xi-x)(yi-y)i=1n (xi-x)2i=1n (yi-y)2參考數(shù)據(jù)：s=15i=15 (xi-x)2=2，0.30.55，0.90.95【分析】（1）計(jì)算相關(guān)系數(shù)r0.950.25，所以x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；（2）先得線性回歸方程，再代入x7可得；（3）由題得（x-3s，x+3s）（1，11），由1311可得解：（1）由題得x=2+4+5+6+85=5，y=3+4+4+4+55=4，所以i=15 （xi-x）（yi-y）6，i=15 （xi-x）220，i=15 （yi-y）22，則r=6252=0.90.95，因?yàn)閞0.25，所以x與y具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系（2）由（1

34、）得b=620=0.3，a=y-bx=40.352.5，所以線性回歸方程為y=0.3x+2.5，當(dāng)x7時，y=0.37+2.54.6，所以當(dāng)A指標(biāo)為7時，B指標(biāo)的估計(jì)值為4.6（3）由題得（x-3s，x+3s）（1，11），因?yàn)?311，所以該城市的交通管程部門需要進(jìn)行治理【點(diǎn)評】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬中檔題20已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(ab0)的四個頂點(diǎn)圍成的四邊形的面積為215，原點(diǎn)到直線xa+yb=1的距離為304（1）求橢圓C的方程；（2）已知定點(diǎn)P（0，2），是否存在過P的直線l，使l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點(diǎn)？若存在，求出l的方程；若

35、不存在，請說明理由【分析】（1）利用已知條件列出方程組，求出a，b，即可得到橢圓方程（2）設(shè)出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，使以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點(diǎn)D(-5，0)，則DADB=0，轉(zhuǎn)化求解K，即可得到直線方程解：（1）直線xa+yb=1的一般方程為bx+ayab0依題意2ab=215aba2+b2=304a2=b2+c2，解得a=5b=3，故橢圓C的方程式為x25+y23=1（2）假若存在這樣的直線l，當(dāng)斜率不存在時，以|AB|為直徑的圓顯然不經(jīng)過橢圓C的左頂點(diǎn)，所以可設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為ykx+2由y=kx+23x2+5y2=15，得（3+5k2）x2+

36、20kx+50由400k220（3+5k2）0，得k(-，-55)(55，+)記A，B的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x2=-20k3+5k2，x1x2=53+5k2，而y1y2（kx1+2）（kx2+2）k2x1x2+2k（x1+x2）+4要使以|AB|為直徑的圓過橢圓C的左頂點(diǎn)D(-5，0)，則DADB=0，即y1y2+(x1+5)(x2+5)=(k2+1)x1x2+(2k+5)(x1+x2)+9=0，所以(k2+1)53+5k2-(2k+5)20k3+5k2+9=0，整理解得k=255或k=855，所以存在過P的直線l，使l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且以|AB|為直徑的

37、圓過橢圓C的左頂點(diǎn)，直線l的方程為y=255x+2或y=855x+2【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力21已知函數(shù)f（x）=a2（x1）2x+lnx（a0）（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若1ae，試判斷f（x）的零點(diǎn)個數(shù)【分析】（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后對a進(jìn)行分類討論即可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知函數(shù)f（x）在（1，+），（0，1a）單調(diào)遞增，在（1a，1）單調(diào)遞減，然后判斷出f（1）10，f（1a）=a2-12a-lna-10及x0，f（x），x+時，f（x）+，即可判斷解：（1）f（x）=a2（x1）2x+lnx（a0），定義域（0，+），f（x）a（x1）1+1x=a(x-1a)(x-1)x，當(dāng)0a1時，令f（x）0可得，x1a或x1，令f（x）0可得，1x1a，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間（1a，+），（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間（1，1a）；a1時，f（x）0恒成立，故函數(shù)在（0，+）上單調(diào)遞增；當(dāng)a1時，令f（x）