2.1直線與圓的位置關(guān)系(2)【教案】

1、2.1直線與圓的位置關(guān)系2教學(xué)目標(biāo)：1、通過動手操作，經(jīng)歷圓的切線的判定定理得產(chǎn)生過程，并幫助理解與記憶；2、在探索圓的切線的判定定理的過程中，體驗切線的判定、切線的特殊性；3、通過圓的切線的判定定理得學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性和積極性.教學(xué)重點：圓的切線的判定定理教學(xué)難點：定理的運用中，輔助線的添加方法.教學(xué)過程：一、回憶與思考投影出示以下圖，學(xué)生根據(jù)圖形，答復(fù)以下問題：1在圖中，直線l分別與O的是什么關(guān)系？2在上邊三個圖中，哪個圖中的直線l 是圓的切線？你是怎樣判斷的？教師指出：根據(jù)切線的定義可以判斷一條直線是不是圓的切線，但有時使用定義判定很不方便，為此我們還要學(xué)習(xí)切線的判定方法.板書課題

2、二、探索判定定理1、學(xué)生動手操作：在O中任取一點A，連結(jié)OA，過點A 作直線lOA .思考：可與同伴交流1圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系？ 2直線l 與O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？3由此你發(fā)現(xiàn)了什么？啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論：由于圓心O到直線l 的距離等于圓的半徑，因此直線l 一定與圓相切.請學(xué)生回憶作圖過程，切線l 是如何作出來的？它滿足哪些條件？經(jīng)過半徑的外端；垂直于這條半徑.從而得到切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.2、做一做1以下哪個圖形的直線l 與O相切？ 小結(jié)：證明一條直線為圓的切線時，必須兩個條件缺一不可：過半徑外端垂直于這條半徑.2課本第52

3、頁課內(nèi)練習(xí)第1題3課本第51頁做一做小結(jié)：過圓上一點作圓的切線分兩步：連結(jié)該點與圓心得半徑；過該點作已連半徑的垂線.過圓上一點畫圓的切線有且只有一條.三、應(yīng)用定理，強化訓(xùn)練例1、：如圖，直線AB經(jīng)過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB.求證：直線AB是O的切線.分析：欲證AB是O的切線，由于AB過圓上一點C，假設(shè)連結(jié)OC，那么AB過半徑OC的外端點，因此只要證明OCAB，因為OA=OB，CA=CB，易證OCAB.學(xué)生口述，教師板書證明：連結(jié)OC，OA=OB，CA=CBOCAB等腰三角形三線合一性質(zhì)直線AB是O的切線.例2、如圖，OA=OB=5厘米，AB=8厘米，O的直徑為6厘米.求證：AB與

4、O相切.分析：因為條件沒給出AB和O有公共點，所以可過圓心O作OCAB，垂足為C，只需證明OC等于O的半徑3厘米即可.證明：過O作 OCAB，垂足為C，OA=OB=5厘米，AB=8厘米AC=BC=4厘米在RtAOC中，厘米，又O的直徑長為6厘米，OC的長等于O的半徑直線AB是O的切線.完成以上兩個例題后，讓學(xué)生思考：以上兩例輔助線的添加法是否相同？有什么規(guī)律嗎？在學(xué)生答復(fù)的根底上，師生一起歸納出一下規(guī)律：1假設(shè)直線與圓有公共點時，輔助線的作法是“連結(jié)圓心和公共點，再證明直線和半徑垂直.2當(dāng)直線與圓并沒有明確有公共點時，輔助線的作法是“過圓心向直線作垂線再證明圓心到直線的距離等于圓的半徑.練習(xí)1

5、：判斷以下命題是否正確1經(jīng)過半徑的外端的直線是圓的切線2垂直于半徑的直線是圓的切線；3過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線；4和圓有一個公共點的直線是圓的切線；5以等腰三角形的頂點為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切.采取學(xué)生搶答的形式進行，并要求說明理由.練習(xí)2、如圖，O的半徑為8厘米，圓內(nèi)的弦 AB=厘米，以O(shè)為圓心，4厘米為半徑作小圓.求證：小圓與直線 AB相切.練習(xí)3、如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，CAB=30.求證：直線DC是O的切線.練習(xí)2、3請兩名學(xué)生板演，教師巡視，個別輔導(dǎo).四、小結(jié)：1、切線的判定定理：經(jīng)過 并且垂直于 的直線

6、是圓的切線.2、到目前為止，判定一條直線是圓的切線有三種方法，分別是：1根據(jù)切線的定義判定：即與圓有 公共點的直線是圓的切線.2根據(jù)圓心到直線的距離來判定：即與圓心的距離等于 的直線是圓的切線.3根據(jù)切線的判定定理來判定：即經(jīng)過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線.3、證明一條直線是圓的切線常用的輔助線有兩種：1如果直線過圓上某一點，那么作 ，后證明 .2如果直線與圓的公共點沒有明確，那么 ，后證明 .3.1直線與圓的位置關(guān)系2之二教學(xué)目標(biāo)：1、進一步掌握切線的判定定理，并能初步運用它解決問題；2、通過例題教學(xué)，培養(yǎng)和提高學(xué)生分析問題解決問題的能力.教學(xué)重點與難點：綜合運用切線的判定定理.教

7、學(xué)過程：一、知識回憶判定直線與圓相切，常用的方法有哪些？ 1、利用切線的定義； 2、利用圓心到直線的距離等于圓的半徑；3、利用切線的判定定理.二、根底熱身1、在RtABC中，C=Rt，AC=BC，以AB上的高CD為直徑作一個圓，與這個圓相切的直線有 A、AC B、AC、BC C、AB D、AC、BC、AB2、如圖，點 A在O上，由以下條件能判定直線AB和O相切的有 B=40，O=50，sinB=1/2,tanBtanO=1,O 過OB的中點，O=60A、 B、 C、 D、3、O的直徑為10厘米，如果圓心O到直線l 的距離為4.5厘米，那么直線l 與O有 個公共點.三、例題講解例1、(即課本的例2)如圖,A是O外一點,AO的延長線交O于點C,點B在圓上,且AB=BC, A=30.求證：直線AB是O的切線.例2、如圖，臺風(fēng)中心P100，200沿北偏東30的方向移動，受臺風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km,那么以下城市A200，380，B600，480，C550，300，D370，540 中