數(shù)均分子量與重均分子量靈敏度比較

1、數(shù)均分子量與重均分子量靈敏 度比較數(shù)均分子量與重均分子量靈敏度比較滕福愛10042782 理優(yōu)044摘要：推導(dǎo)了聚合物體系數(shù)均分子量和重均分子量的靈敏度，并從兩個角度用 函數(shù)比較和數(shù)值實(shí)驗(yàn)的方法比較了二者對不同分子分子量的敏感程度。結(jié)果發(fā) 現(xiàn)：從一般意義的靈敏度理解，數(shù)均分子量對小分子和大分子都比較敏感，而 重均分子量對大分子敏感；如果比較對于系統(tǒng)中引入的同一分子量的分子，數(shù) 均分子量和重均分子量偏離原值的情況，則數(shù)均分子量對小分子敏感，重均分 子量對大分子敏感。關(guān)鍵詞：數(shù)均分子量重均分子量 靈敏度敏感對于都分散的聚合物體系，常用平均分子量表征體系的分子量大小。常用 的分子量有數(shù)均分子量和重均

2、分子量。通常的結(jié)論是數(shù)均分子量對小分子組分 比較敏感，重均分子量對大分子組分比較敏感。但是這一結(jié)論怎么得出的呢？ 為證明這一結(jié)論本文做以下推倒：設(shè)體系中存在N條分子鏈，總質(zhì)量為Wo不同組分的分子量及數(shù)量分別為：M,、則各組分重量：=且乞n嚴(yán)N,r-0r-1Nw. NM定義數(shù)量分?jǐn)?shù)心炭，重量分?jǐn)?shù)牛琉=計(jì)數(shù)均分子量呪和重均分子量屁;分別定義為：瓦乜卅.也=工菩M即：zn,m = n瓦對于分布一定的聚合物體系，氏和氏是定值。向體系中引入一個分子量為的分子，重新計(jì)算體系的數(shù)均分子量和重均 分子量：莎、工幷M遼旦M+如二工甌+磯厶厶 N + l 1 N + lN + lN + 1Ni-MlW + M)工

3、_W臥+ M： W + M。 一 W +下面考察當(dāng)引入分子的分子量變化時(shí)M”和仏 的變化情況： 定義靈敏度E為平均分子量的相對變化量，則一 既+ % 莎 E _M”-“ + 1” KK(N+i)氏莎-臥= W + 牡 _ ” = 頁=-屁；K一K(W + M。)臥 臥(W + MJ 2L_i *認(rèn)丿(1)如果各平均分子量的靈敏度代表其對引入分子分子量的敏感程 度，分析各平均分子量靈敏度的大小如下：從表達(dá)式可知E”是-伉的增函數(shù)，M。-瓦值比較大時(shí)，E”較大。M。值較小或較大都會導(dǎo)致值較大。即：M”對小分子和大分子都比較敏感。 耳是見的增函數(shù)，隨的增大而增大。故耳越大也越大。艮卩： 頁對大分子比

4、較敏感。表1 一組高聚物體系的分子量分布1947660145024273227320827191577612972106668770721159294875400900000000216113861076657554371247149329602710022340183701510012420102108390表1中列出了一組高分子體系中分子量的分布1。體系中的各參數(shù)為:N=20358JV= 1000000000,=49122,=60222 o向體系中加入分子量為2000-200000的分子，做圖表示耳和耳的值如下:圖2. %隨呱的變化凰熱口從圖1可以看出&隨呈直線變化，只要M“偏離屁;的距離

5、相等（ER 時(shí)的M。值為氏值）則耳值相等，即對臥的影響程度相同，這就說明了屁; 對小分子和大分子同樣敏感。從圖2中可以看出耳隨呈曲線變化。比較 小時(shí)，瓦值不大，而遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于瓦（EK =0時(shí)的值為帀;值）時(shí)，瓦值很大。這就說明了 對小分子不敏感，而大分子比較敏感。以上說明了從敏感度的角度，數(shù)均分子量對小分子和大分子都比較敏感, 而重均分子量對大分子比較敏感。（2）從敏感度的角度分析，各平均分子量都是于自身比較。在實(shí)際過程中，各平均分子量都是通過實(shí)驗(yàn)直接測出，如果人們關(guān)心的 是小分子夾雜或?qū)嶒?yàn)測量過程中引入雜質(zhì)時(shí)，哪個平均分子量 更能反映體系的真實(shí)平均分子量，那就得比較當(dāng)不同分子量的 分子引入時(shí)數(shù)均

6、分子量與重均分子量相對變化的差值。如果不 同平均分子量對分子量的敏感程度從這一角度考慮，令只要分別將瓦與&的表達(dá)式帶入，比較不同值時(shí)的符號。若為正則說明數(shù)均比較敏感，若為負(fù)則說明重均比較敏感。（N + 1）瓦（W + MJ臥由于體系參數(shù)N,W, M”，等不確定,而且還得判斷M不同時(shí)耳與耳的符號，的符號判斷很難。這里只用數(shù)值實(shí)驗(yàn)說明的符號。仍取表1 中的聚合物體系，將聚合物參數(shù)帶入，并判斷從2000到200000變化時(shí)的符號，作圖表示如下：圖3.人隨呱的變化圖象負(fù)說明引入分子的分子量在此范圍內(nèi)時(shí)，二者的敏感性相當(dāng)。當(dāng)為皿即84000時(shí)，AvO。說明重均分子量比數(shù)均分子量敏感。由此可以看出，從這個角度分析，數(shù)均分子量對小分子敏感，而重均分 子量