直桿的拉伸和壓縮

1、 2021-9-201 2021-9-202一、對變形固體作的三個假設 連續(xù)性假設均勻性假設各向同性假設 2021-9-203 2021-9-204二、桿件基本變形1、拉伸、壓縮2、彎曲3、剪切4、扭轉 2021-9-205拉伸與壓縮扭轉彎曲 2021-9-206第一節(jié)第一節(jié) 直桿的拉伸與壓縮直桿的拉伸與壓縮一、工程實例 2021-9-207二、拉伸和壓縮時橫截面上的內力二、拉伸和壓縮時橫截面上的內力1、概念：附加內力， 簡 稱 內力2、截面法PNPNFy, 0,0軸力，拉為正，壓為負 2021-9-208截面法步驟1、在需要求內力處假想用一橫截面將構件截開，分成兩部分； 2、以任一部分為研究

2、對象； 3、在截面上加上內力，以代替另一部分對研究對象的作用 4、寫出研究對象的平衡方程式，解出截面上的內力。 2021-9-209三、拉伸和壓縮時橫截面上的應力三、拉伸和壓縮時橫截面上的應力 1、應力APpC平均應力：APppACA00limlim應力：正應力 ，剪應力 2021-9-20102、拉伸和壓縮時橫截面上的應力 AN橫截面上的正應力： 2021-9-20113、應力集中 這種在截面突 變 處 應力 局 部 增大 的 現(xiàn) 象稱 為 應 力集中 2021-9-2012例2-1 求截面1-1，2-2，3-3上的軸力和應力，畫軸力圖，已知A=400mm2。 kNNkNNkNN502030

3、4010203020321MPaANMPaANMPaAN1251040010502510400101050104001020633363226311軸力圖 2021-9-2013四、應變的概念四、應變的概念絕對變形u，線應變或應變：dxduxux0limxum為剪應變或角應變，弧度 線應變由正應力決定剪應變由剪應力決定。 平均應變 2021-9-2014桿件受拉伸或壓縮時的應變絕對伸長L，相對伸長或線應變LL 2021-9-2015作 業(yè)P92 7,8, 2021-9-2016第二節(jié)第二節(jié) 拉伸和壓縮時材料的力學性能拉伸和壓縮時材料的力學性能一、拉伸和壓縮試驗室溫、靜載（緩慢加載）、小變形等條

4、件金屬標準試件，圓截面長試件標距L=10d；短試件 L=5d，d=10mm。 2021-9-2017二 、 低碳 鋼 的拉 伸 實驗 及 其力 學 性能 2021-9-2018 2021-9-20191、彈性變形階段、虎克定律、彈性變形階段、虎克定律OA,比例極限P (彈性極限),Q235-A 200MPa ELLEAPEAPLL EA -抗拉剛度E 彈性模量彈性模量，低碳鋼 E=(2.0-2.1)x105MPa 2021-9-2020橫向變形橫向線應變ddddd1 橫向變形系數(shù)或泊松比 2021-9-2021 2021-9-2022 2021-9-20232、屈服階段、屈服極限、屈服階段、屈

5、服極限S 名義屈服極限0.2：0.2%的塑性應變所對應的應力 滑移線或剪切線Q235-A S =235MPa 2021-9-20243、強化階段、強度極限、強化階段、強度極限b Q235-A b =375- 500MPa 2021-9-20254、頸縮階段、頸縮階段 （局部變形階段）（局部變形階段）（1）延伸率%100%1001LLLP5%為塑性材料；5%為脆性材料。低碳鋼：20-30%，鑄鐵：1%（2）截面收縮率 %1001AAA低碳鋼：60% 2021-9-2026反映材料力學性能的主要指標：強度性能：抵抗破壞的能力，用s和b表示彈性性能：抵抗彈性變形的能力，用E表示塑性性能：塑性變形的能

6、力，用延伸率和截面收縮率表示 2021-9-2027三、鑄鐵拉伸的三、鑄鐵拉伸的應力應力-應變圖應變圖灰鑄鐵b =205MPa 2021-9-2028四、低碳鋼壓縮的應力四、低碳鋼壓縮的應力-應變圖應變圖 2021-9-2029五、鑄鐵壓縮的應力五、鑄鐵壓縮的應力-應變圖應變圖受壓 2021-9-2030塑性材料和脆性材料機械性能的主要區(qū)別 1塑性材料在斷裂時有明顯的塑性變形；而脆性材料在斷裂時變形很??；2塑性材料在拉伸和壓縮時的彈性極限、屈服極限和彈性模量都相同，它的抗拉和抗壓強度相同。而脆性材料的抗壓強度遠高于抗拉強度，因此，脆性材料通常用來制造受壓零件。 2021-9-2031 2021

7、-9-2032六、溫度對材料力學性能的影響1、高溫的影響（1）高溫對短期靜載試驗的影響 2021-9-2033（2）高溫對長期加載的影響碳鋼超過200度，外力不變，但變形隨時間的延續(xù)而不斷增長，不可恢復。蠕變條件：高溫和應力2、低溫對材料力學性能的影響低碳鋼的彈性極限和屈服極限有所提高，但延伸率降低，變脆 2021-9-2034截面突變（如階梯軸）和軸力突變，應將桿件在截面突變處和軸力突變處分斷，分別求出各段的變形，再相加，得到總體變形。 EAPLL EANLL 七、虎克定律的應用 2021-9-2035當截面尺寸和軸力沿截面的變化是平緩的，且外力作用線與軸線重合，總體變形積分計算。 )()(

8、xEAdxxNLdLxEAdxxNL0)()( 2021-9-2036例2-2 變截面桿是圓錐的一部分，左右兩端的直徑分別為d1和d2。如果不計桿件的自重，求在軸向拉力P作用下桿件的變形。 Lxddddd12111 2121212144LxdddddxALdEdPLLxdddEdPdxL021212121414LxEAdxxNL0)()( 2021-9-2037八、超靜定問題八、超靜定問題例2-3 三根同材料和截面的鋼桿一端鉸接墻壁上，另一端鉸接在一平板剛體上，其中兩側鋼桿長度為L，而中間一根鋼桿較兩側的短=L/2000，求三桿的裝配應力。設E=210Gpa。 N1=N2，N3=N1+N2 變

9、形協(xié)調條件得到： 31LL 2021-9-2038EALNLEALNL331131LLEALNEALNEALNEALN11312LEANLEAN32321PaLLLEANPaLLLEAN693369121107032000/10210232103532000/10210312132NNNN 2021-9-2039作 業(yè)P109 第9題補充：已知如圖所示，一重量為G、長度為L、橫截面面積為A、彈性模量為E的鋼棒，懸掛于頂壁，求自重作用下鋼棒的伸長量。 2021-9-2040第三節(jié) 拉伸和壓縮的強度條件一、極限應力、許用應力和安全系數(shù)一、極限應力、許用應力和安全系數(shù) 極限應力用0表示許用應力以表示

10、 安全系數(shù)n ，其值恒大于1 n0 ssn bbnns=1.52.0，nb=2.54.5 2021-9-2041二、拉伸和壓縮的強度條件二、拉伸和壓縮的強度條件 強度條件 AN在工程上，強度條件可以解決三類問題：強度校核、設計截面尺寸、確定許可載荷。 2021-9-2042例2-4 已知油壓力p=2MPa，內徑D=75mm，活塞桿直徑d=18mm，材料的許用應力=50MPa，校核活塞桿的強度。 kNpDP84. 842 PadPAN62107 .344強度足夠 2021-9-2043例2-5 矩形截面的階梯軸，AD段和DB段的橫截面積為BC段橫截面面積的兩倍。矩形截面的高度與寬度之比h/b=1

11、.4，材料的許用應力=160MPa。選擇截面尺寸h和b 241110875. 1mNA由h/b=1.4 24331025. 1mNA1:2:31AA24311050. 22mAAmmhhmmbb7 .184 .132121mmhmmb3 .135 . 933 2021-9-2044例2-6 懸臂起重機撐桿AB為中空鋼管，外徑105mm，內徑95mm。鋼索1和2互相平行，且設鋼索1可作為相當于直徑d=25mm的圓鋼計算。材料=60MPa，確定許可吊重。 030cos15sin0015cos30sin0000021PNYNPTTX 2021-9-2045鋼索2的拉力T2=P，帶入方程組解得： )()(74. 135. 31baPTPN而撐桿A