2021年上海七年級(jí)數(shù)學(xué)期中測(cè)試專題-大題好拿分期中考前必做30題（壓軸版）教師版

1、大題好拿分期中考前必做30題（壓軸版）1.計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）【難度】【答案】（1）；（2）4；（3）；（4）【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=【總結(jié)】本題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算，注意相關(guān)法則的準(zhǔn)確運(yùn)用2.（1）求最小的正整數(shù)m，使得是一個(gè)自然數(shù)（2） 如果是一個(gè)整數(shù)，那么最大的負(fù)整數(shù)是什么？【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式=， ； （2）因?yàn)?，所以最大的?fù)整數(shù)【總結(jié)】本題主要考查對(duì)平方根及立方根的進(jìn)一步理解及運(yùn)算3.（1）已知：，求的值； （2）已知x0，y0，且，求的值【難度】【答案】（1）； （2）2【解析】（1）由題意

2、知：且，；（2） ，且， ，原式=【總結(jié)】本題主要考查實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，注意觀察題目中的特征，求出相應(yīng)的值4.如圖，已知，OD平分AOB，且，求AOB的度數(shù)【難度】【答案】114【解析】設(shè)AOC=2x，則BOC=4x，所以AOB=6x 因?yàn)镺D平分AOB， 所以（角平分線的意義） 所以COD=AODAOC = x = 19 ，所以AOB = 6x = 619 =114【總結(jié)】本題主要考查角平分線的運(yùn)用及角度的相關(guān)計(jì)算5.如圖，若，求的度數(shù)【難度】【答案】30【解析】設(shè)BOC = x ， 則AOB=COD=150x，AOD =3x BOC+COD+AOD+AOB=360（圓周角的意義） x+（15

3、0x）+（150x）+3x =360 即300+2x=360 ，解得：x=30，即BOC =30【總結(jié)】本題考查角度的相關(guān)計(jì)算，注意尋找角度之間的關(guān)系6.在ABC中，如果A、B、C的外角的度數(shù)之比是4:3:2，求A的度數(shù)【難度】【答案】20【解析】設(shè)A、B、C的外角分別為4x、3x、2x， 因?yàn)槿切蔚耐饨呛褪?60， 所以4x+3x+2x=360 ，解得：x=40 A的外角是160， A=20【總結(jié)】本題主要考查三角形的外角和定理的綜合運(yùn)用7.如圖，已知兩條平行線AB，CD被直線EF所截，交點(diǎn)分別為G，H，P為HD上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)的直線交HF于O點(diǎn)試說明：HOPAGFHPO【難度】【解析】

4、（已知）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）(三角形外角的性質(zhì)）（等式性質(zhì)）（等量代換）【總結(jié)】本題考查平行線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用8.已知CD=BC，BD=AD，AC=18cm，CDB的周長(zhǎng)是28cm，求DB的長(zhǎng)【難度】【答案】8cm【解析】，（已知） 又因?yàn)?由得：BC=10cm ，CD=10cm， BD=1810=8cm【總結(jié)】本題主要考查線段之間的關(guān)系及長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)換9.利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）4；（2）【解析】（1）原式=； （2）原式=【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算，注意將根式的形式轉(zhuǎn)化為冪的形式進(jìn)行計(jì)算10.計(jì)算：（1）； （2）【難度】【答案】（1

5、）； （2）【解析】（1）原式=；（2） 原式= = =【總結(jié)】本題主要考查實(shí)數(shù)的計(jì)算11.已知：，求（1）；（2）；（3）【難度】【解析】（1）；（2） ，又 ，；（3） ， 【總結(jié)】本題考查實(shí)數(shù)的計(jì)算及完全平方公式的運(yùn)用12.已知：，求A的n次方根（n為正整數(shù)）【難度】【解析】根據(jù)被開方數(shù)的非負(fù)性得：，解得：， 代入A得A=1，（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，A的n次方根是； （2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，A的n次方根是1【總結(jié)】本題考查對(duì)平方根有意義的運(yùn)用及分類討論思想的運(yùn)用13.ABC中，A是最小角，B是最大角，且有2B=5A，若B的最大值是，最小值是，求的值【難度】【答案】175【解析】設(shè)（三角形內(nèi)角和等

6、于180）（等式性質(zhì)） 又，解得： ， 【總結(jié)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及不等式性質(zhì)的綜合運(yùn)用14.如圖，已知CDEF，12ABC，試說明AB/GF【難度】【解析】作CB的延長(zhǎng)線分別交FE的延長(zhǎng)線于H，交FG于K，CDEF（已知）2=FHK（兩直線平行，同位角相等）1+FHK+FKH=180（三角形內(nèi)角和等于180） FKH+HKG=180（鄰補(bǔ)角的意義） HKG=180FKH=1+FHK=1+2=ABC ABGF（同位角相等，兩直線平行）【總結(jié)】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用15.已知：O是直線AB上一點(diǎn)，DOC=90，OE平分BOC；（1）如圖，若AOC=30，

7、求DOE的度數(shù)；（2）在圖，若AOC=，求DOE的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）圖中的DOC繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖的位置，探究AOC和DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由【難度】【解析】（1）COD是直角，AOC=30（已知） BOD=60，COB=90+60=150 （鄰補(bǔ)角的意義） OE平分BOC BOE=BOC=75（角平分線的意義） DOE=BOEBOD=7560=15（等式性質(zhì)）（2） （已知），（鄰補(bǔ)角的意義） （等式性質(zhì)） OE平分BOC （角平分線的意義） （角的和差） （等式性質(zhì)）（3） （鄰補(bǔ)角的意義） （等式性質(zhì)） OE平分BOC （角平分線的意義） （角的

8、和差） （等式性質(zhì)） 即【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查角平分線的意義及角的和差的綜合運(yùn)用16.如圖，MA1NA2，則A1A2_如圖，MA1NA3，則A1A2A3_如圖，MA1NA4，則A1A2A3A4_如圖，MA1NA5，則A1A2A3A4A5_ 從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請(qǐng)?jiān)趫D，圖，圖中選一個(gè)證明你的結(jié)論（2） 如圖5，則 （3） 利用上述結(jié)論解決問題：如圖已知，和的平分線相交于F，求的度數(shù)【難度】【解析】（1）（已知） （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ， （已知）， （平行的傳遞性） （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）（等式性質(zhì)） ， （已知），（平行的傳遞性） （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

9、 （等式性質(zhì)） （已知），（平行的傳遞性） （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） （等式性質(zhì)） （2）從上述結(jié)論中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：， 證明過程類似（1）；（3）由規(guī)律知：， 【總結(jié)】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，注意添加合適的輔助線17.如圖，ab，垂足為O，OA=，OB=，m、n滿足滿足（1）求m、n的值；（2）C為直線b上一動(dòng)點(diǎn)，D為BCO中BCO的外角平分線與COB的平分線的交點(diǎn)（如圖），問是否存在點(diǎn)C，使D=COB若存在，求OCB的度數(shù)；（3）C為直線b上A的上方一動(dòng)點(diǎn)，P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連CP延長(zhǎng)交直線a于點(diǎn)E，CAB和CEB平分線交于F（如圖），點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過程中的值是否發(fā)

10、生變化?若不變求其值；若變化，求其范圍【難度】【解析】（1）， 所以；（2） 由已知得，若時(shí)，即 又OD為角平分線， 設(shè)， ，解得：， 即， 點(diǎn)C的坐標(biāo)為；（3） 由已知得， 又 即點(diǎn)C在運(yùn)動(dòng)過程中的值是定值2【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考查角平分線、中線和高的綜合運(yùn)用，解題時(shí)認(rèn)真分析18（2019上海閔行區(qū)七年級(jí)期中）如圖，對(duì)面積為的逐次進(jìn)行操作：第一次操作，分別延長(zhǎng)、至點(diǎn)、，使得，順次連接、，得到，記其面積為；第二次操作，分別延長(zhǎng)、至點(diǎn)、，使得、，順次連接、，得到，記其面積為，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積_【答案】361【分析】根據(jù)三角形等高時(shí)底之比等于面積比得出的面積為面積的兩倍，

11、則的面積是的2倍，以此類推，得出的面積【詳解】連接， , ,根據(jù)，的面積為的2倍，所以的面積為2；同理的面積為的2倍，所以的面積為4；以此類推：的面積為2，的面積為4，的面積為2，的面積為4，即面積為面積的19倍，以此類推的面積為面積的倍，所以故答案為：361【點(diǎn)睛】利用三角形的底與高之間的數(shù)量關(guān)系判斷面積的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵19（2019上海市嘉定區(qū)震川中學(xué)七年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定用表示不小于的最小整數(shù)，稱a為 a的根整數(shù).如=4.(1)計(jì)算=？(2)若m=2,寫出滿足題意的m的整數(shù)值；(3)現(xiàn)對(duì)a進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為2為止例如對(duì)12進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，第一次=4,再進(jìn)行

12、第二次求根整數(shù)=2,表示對(duì)12連續(xù)求根整數(shù)2次可得結(jié)果為2.對(duì)100進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)， 次后結(jié)果為2.【答案】(1)3；(2)2，3，4(3)3【分析】（1）先計(jì)算出 的大小，再根據(jù)新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知12，可得滿足題意的m的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對(duì)100進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為2.【詳解】解：（1）根據(jù)新定義可得，=3，故答案為3；（2）m=2，根據(jù)新定義可得，12，可得m的整數(shù)值為2,3,4，故答案為2,3,4；（3）100=10，10=4，4=2，對(duì)100進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，3次后結(jié)果為2；故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查了對(duì)新定義的

13、理解能力，準(zhǔn)確理解新定義是解題的關(guān)鍵.20（2019上海市松江區(qū)九亭中學(xué)七年級(jí)期中）對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3(1)仿照以上方法計(jì)算：=_；=_(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值_如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時(shí)候結(jié)果為1(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，_次之后結(jié)果為1(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_【答案】（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；

14、（3）根據(jù)定義對(duì)120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案【詳解】解：（1）22=4， 62=36，52=25,56，=2=2，=5，故答案為2，5；（2）12=1，22=4，且1，x=1，2，3，故答案為1，2，3；（3）第一次：=10，第二次：=3，第三次：=1，故答案為3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：=15，=3，=1，對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，=16，=4，=2，=1，對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為255【點(diǎn)睛】

15、本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時(shí)也考查了一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的計(jì)算能力21（2019上海浦東新區(qū)七年級(jí)月考）已知，求【答案】7【分析】根據(jù)題意，把已知的代數(shù)式兩邊分別求平方，化簡(jiǎn)即可.【詳解】因?yàn)樗裕ǎ?=x+x-1+2=9所以x+x-1=7.22（2020上海靜安區(qū)七年級(jí)期中）（1）如圖所示，且點(diǎn)在射線與之間，請(qǐng)說明的理由（2）現(xiàn)在如圖所示，仍有，但點(diǎn)在與的上方，請(qǐng)嘗試探索，三者的數(shù)量關(guān)系請(qǐng)說明理由【答案】（1）；（2）1+2-E=180；見解析【分析】（1）過點(diǎn)E作EFAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到A=AEF和FEC=C，再相加即可；（2）、過點(diǎn)E作EFAB

16、，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AEF+1=180和FEC=2，從而可得三者之間的關(guān)系【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作EFAB，A=AEF，ABCD，EFCD，F(xiàn)EC=C，AEC=AEF+FEC，AEC=A+C；（2）1+2-E=180，過點(diǎn)E作EFAB，AEF+1=180，ABCD，EFCD，F(xiàn)EC=2，即CEA+AEF=2，AEF=2-CEA，2-CEA+1=180，即1+2-AEC=180【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，作輔助線并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（2018上海普陀區(qū)七年級(jí)期中）如圖1， ， ， ，求的度數(shù)小明的思路是：過作，通過平行線性質(zhì)來求（1）按小明的思路，求的度數(shù)；（問題遷移）（2）如圖2

17、， ，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（問題應(yīng)用）：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系【答案】（1）110；（2）APC=+，理由見解析；（3）CPA=-或CPA=-【分析】（1）過P作PEAB，通過平行線性質(zhì)可得A+APE=180，C+CPE=180再代入PAB=130，PCD=120可求APC即可；（2）過P作PEAD交AC于E，推出ABPEDC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=APE，=CPE，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長(zhǎng)線上；P在DB延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線

18、的性質(zhì)得出=APE，=CPE，即可得出答案【詳解】解：（1）過點(diǎn)P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=APE+CPE=110（2）APC=+，理由：如圖2，過P作PEAB交AC于E，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，APC=APE+CPE=+；（3）如圖所示，當(dāng)P在BD延長(zhǎng)線上時(shí)，CPA=-；如圖所示，當(dāng)P在DB延長(zhǎng)線上時(shí)，CPA=-【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，解題時(shí)注意分類思想的運(yùn)用24（2018上海松江區(qū)

19、）（1）如圖，是直線，內(nèi)部一點(diǎn)，連接，探究猜想：當(dāng)，則_；猜想圖1中、的關(guān)系：_（2）如圖，射線與平行四邊形的邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)圖2中分別是被射線隔開的2個(gè)區(qū)域（不含邊界），是位于以上兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)，猜想，的關(guān)系（不要求說明理由），的關(guān)系為：_（3）如圖，已知，_（用含有、的代數(shù)式表示）【答案】（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，；（3）【分析】（1）過點(diǎn)E作，則,得出，即可得出結(jié)果；由即可得出結(jié)果；（2）當(dāng)P位于區(qū)域內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)P作PN平行AB，由平行四邊形的性質(zhì)得出,則，得出，再由,，即可得出結(jié)果；當(dāng)P位于區(qū)域內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)P作PN平行AB，由平行四邊形的性質(zhì)得出，則，得出,即可得出

20、結(jié)果；（3）過點(diǎn)F作,由（1）得，,即，即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）過點(diǎn)E作，如圖1所示：由得：（2）當(dāng)P位于區(qū)域內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)P作PN平行AB,如圖2所示：四邊形ABCD是平行四邊形則，,當(dāng)P位于區(qū)域內(nèi)時(shí)，過點(diǎn)P作PN平行AB,如圖2所示： 四邊形ABCD是平行四邊形則,故答案為：當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在區(qū)域時(shí)，；（3）過點(diǎn)F作，如圖3所示：由（1）得，即【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)定理，作出合適的輔助線及掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25（2018上海金山區(qū)七年級(jí)期中）問題情境：如圖1，求的度數(shù)小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質(zhì)，可得_問題遷移：如圖3，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)

21、，（1）當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由（2）如果點(diǎn)在、兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與點(diǎn)、三點(diǎn)不重合），請(qǐng)你直接寫出、之間有何數(shù)量關(guān)系【答案】；（1）；理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，【分析】問題情境：理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到 PEABCD，通過平行線性質(zhì)來求APC（1）過點(diǎn)作，得到理由平行線的性質(zhì)得到，即可得到（2）分情況討論當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，以及點(diǎn)在射線上時(shí)，兩種情況，然后構(gòu)造平行線，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，通過推理即可得到答案【詳解】解：?jiǎn)栴}情境：ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=1

22、20，APE=50，CPE=60， APC=APE+CPE=50+60=110；（1）過點(diǎn)作.又因?yàn)?所以則，所以（2）情況1:如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間時(shí)過P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=DPE-CPE=-情況2：如圖所示，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，過P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=CPE-DPE=-【點(diǎn)睛】本題主要借助輔助線構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理26（2019上海黃浦區(qū)七年級(jí)期中）（1）如圖1，已知直線，在直線上取兩點(diǎn)，為直線上的兩點(diǎn)，無論點(diǎn)移動(dòng)到任何位置都有：_

23、（填“”、“”或“=”）（2）如圖2，在一塊梯形田地上分別要種植大豆（空白部分）和芝麻（陰影部分），若想把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變，請(qǐng)問應(yīng)該怎么改進(jìn)呢？寫出設(shè)計(jì)方案，并在圖中畫出相應(yīng)圖形并簡(jiǎn)述理由（3）如圖3，王爺爺和李爺爺兩家田地形成了四邊形，中間有條分界小路（圖中折線），左邊區(qū)域?yàn)橥鯛敔數(shù)模疫厖^(qū)域?yàn)槔顮敔數(shù)摹，F(xiàn)在準(zhǔn)備把兩家田地之間的小路改為直路，請(qǐng)你用有關(guān)的幾何知識(shí)，按要求設(shè)計(jì)出修路方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形，說明方案設(shè)計(jì)理由。（不計(jì)分界小路與直路的占地面積） 【答案】（1）；【分析】（1）根據(jù)平行線間的距離處處相等，所以無論點(diǎn)在m上移動(dòng)到何位置，總有

24、與同底等高，因此它們的面積相等；（2）利用同底等高的三角形的面積相等即可求得設(shè)計(jì)方案；（3）連結(jié)，過點(diǎn)作的平行線，連結(jié)或，則或即為所修直路【詳解】（1）與有共同的邊AB，又，與的高相等，即與同底等高，=，故答案為：=；（2）方法一：連結(jié)，將的區(qū)域用于種植大豆，的區(qū)域用于種植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，則與同底等高，即，又由可知與同底等高，該設(shè)計(jì)方案把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變；方法二連結(jié)，將的區(qū)域用于種植大豆，的區(qū)域用于種植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，則與同底等高，即，又由可知與同底等高，該設(shè)計(jì)方案把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植

25、物的面積不變；（3）方法一連結(jié)，過點(diǎn)作的平行線：連結(jié)，即為所修直路將四邊形的區(qū)域分給王爺爺，四邊形的區(qū)域分給李爺爺，理由如下：，則與同底等高，則，即，又由可知與同底等高，滿足修路方案；方法二：連結(jié)，過點(diǎn)作的平行線：連結(jié)，即為所修直路將四邊形的區(qū)域分給王爺爺，四邊形的區(qū)域分給李爺爺，理由如下：，則與同底等高，則，即，又由可知與同底等高，滿足修路方案【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩條平行線間的距離處處相等只要兩個(gè)三角形是同底等高的，則兩個(gè)三角形的面積一定相等解題的關(guān)鍵還要根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)一步進(jìn)行變形27（2019上海市江寧學(xué)校七年級(jí)期中）請(qǐng)你經(jīng)過點(diǎn)A作一條直線使五邊形化為與之面積相等的四邊形?！痉治觥窟B接

26、AD,過點(diǎn)E作EFAD交CD的延長(zhǎng)線于F,連接AF,此時(shí)，進(jìn)而得到，可得，則直線AF為所求直線.【詳解】連接AD,過點(diǎn)E作EFAD交CD的延長(zhǎng)線于F,連接AF,此時(shí)，直線AF為所求直線.理由：ADEF，,即,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線間距離，根據(jù)圖形正確作出平行線是解題的關(guān)鍵.28（2019上海市光明中學(xué)七年級(jí)期中）如圖,直線ABCD,點(diǎn)E在直線AB上,點(diǎn)G在直線CD上,點(diǎn)P在直線ABCD之間,AEP=40,EPG=90(1)填空:PGC=_；(2)如圖, 點(diǎn)F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,EFG的平分線與PGD的平分線相交于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)F在點(diǎn)E的右側(cè)時(shí),如果EFG=30,求FQG的度數(shù)；解:過點(diǎn)

27、Q作QMCD因?yàn)镻GC+PGD=180由(1)得PGC=_, 所以PGD=1800-PGC=_,因?yàn)镚Q平分PGD,所以PGQ=QGD=PGD=_(下面請(qǐng)補(bǔ)充完整求FQG度數(shù)的解題過程)(3)點(diǎn)F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,EFG的平分線與PGD的平分線相交于點(diǎn)Q.如果FQG=2BFG,請(qǐng)直接寫出EFG的度數(shù).【答案】（1）50；（2）FQG的度數(shù)為130；（3）FQG的度數(shù)為98.【分析】（1）延長(zhǎng)GP交AB于點(diǎn)H，由ABCD，得H=PGC，在直角PEH中由H與AEP互余，可求出H的角度，即為PGC的角度.（2）過點(diǎn)Q作QMCD，由（1）結(jié)論可求PGD，然后由角平分線求QGD，再由QMCD求出M

28、QG，由QMAB求出FQM，最后由FQG=MQG+FQM得出結(jié)果.（3）設(shè)EFG=x，則BFG=（180-x），由QF平分EFG，可得EFQ=x，由（2）的方法可用x表示出FQG，然后根據(jù)FQG=2BFG，建立方程求解.【詳解】（1）如圖所示，延長(zhǎng)GP交AB于點(diǎn)H，因?yàn)锳BCD，所以H=PGC，在在直角PEH中，H+HEP=90，所以H=90-AEP=50.（2）過點(diǎn)Q作QMCD因?yàn)镻GC+PGD=180由(1)得PGC=50 所以PGD=180-PGC=130因?yàn)镚Q平分PGD,所以PGQ=QGD=PGD=65因?yàn)镼MCD所以MQG+QGD=180，則MQG=180-65=115又因?yàn)镼MC

29、DAB所以FQM=EFQ而QF平分EFG所以EFQ=QFG=EFG=15所以FQG=MQG+FQM=115+15=130（3）設(shè)EFG=x，則BFG=（180-x），由QF平分EFG，可得EFQ=x，由（2）可知MQG=115，F(xiàn)QM=EFQ=x，F(xiàn)QG=（115+x），由條件FQG=2BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故EFG的度數(shù)為98.【點(diǎn)睛】本題考查平行線間的角度計(jì)算，需要靈活進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，建立等量關(guān)系，從而求解.29（2019上海市市八初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖（a）五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已經(jīng)變成圖（b）所示的形狀

30、.但承包土地與開墾荒地的分解小路，即圖（b）中折線CDE還保留著.張大爺想過E點(diǎn)修一條直路EF，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時(shí)的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多.（不計(jì)分解小路與直路的占地面積）請(qǐng)你用有關(guān)知識(shí)，按張大爺?shù)男蘼芬笤趫D（b）中畫出相應(yīng)的圖形（請(qǐng)務(wù)必保留作圖痕跡）.【分析】要求面積不變且要經(jīng)過點(diǎn)E，我們可以假設(shè)這一直線已經(jīng)作出，觀察可以發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上是將EDC進(jìn)行等積變換，此時(shí)只要連接EC，利用尺規(guī)作圖過點(diǎn)D作EC的平行線，交EN于點(diǎn)F，交CM于點(diǎn)G，再連接EG，利用兩平行線間的距離處處相等，可得SECG=SECD，問題即得解決.【詳解】解：畫法如圖1所示（連接EC，以ED為一邊作EDF=DEC）圖1 圖2如圖2，連接EG，由作圖知EDF=DEC，所以DFEC，設(shè)直線DF交EN于點(diǎn)F，交CM于點(diǎn)G，則線段EG即為所求直路的位置. 理由如下：如圖2，ECFG，D和G點(diǎn)到EC的距離相等（平行線間的距離處處相等），又EC為公共