2021年上海七年級數(shù)學(xué)期中測試專題-大題好拿分期中考前必做30題（壓軸版）教師版

1、大題好拿分期中考前必做30題（壓軸版）1.計算：（1）； （2）；（3）； （4）【難度】【答案】（1）；（2）4；（3）；（4）【解析】（1）原式=； （2）原式=； （3）原式=； （4）原式=【總結(jié)】本題主要考查實數(shù)的計算，注意相關(guān)法則的準(zhǔn)確運用2.（1）求最小的正整數(shù)m，使得是一個自然數(shù)（2） 如果是一個整數(shù)，那么最大的負整數(shù)是什么？【難度】【答案】（1）； （2）【解析】（1）原式=， ； （2）因為，所以最大的負整數(shù)【總結(jié)】本題主要考查對平方根及立方根的進一步理解及運算3.（1）已知：，求的值； （2）已知x0，y0，且，求的值【難度】【答案】（1）； （2）2【解析】（1）由題意

2、知：且，；（2） ，且， ，原式=【總結(jié)】本題主要考查實數(shù)的相關(guān)運算，注意觀察題目中的特征，求出相應(yīng)的值4.如圖，已知，OD平分AOB，且，求AOB的度數(shù)【難度】【答案】114【解析】設(shè)AOC=2x，則BOC=4x，所以AOB=6x 因為OD平分AOB， 所以（角平分線的意義） 所以COD=AODAOC = x = 19 ，所以AOB = 6x = 619 =114【總結(jié)】本題主要考查角平分線的運用及角度的相關(guān)計算5.如圖，若，求的度數(shù)【難度】【答案】30【解析】設(shè)BOC = x ， 則AOB=COD=150x，AOD =3x BOC+COD+AOD+AOB=360（圓周角的意義） x+（15

3、0x）+（150x）+3x =360 即300+2x=360 ，解得：x=30，即BOC =30【總結(jié)】本題考查角度的相關(guān)計算，注意尋找角度之間的關(guān)系6.在ABC中，如果A、B、C的外角的度數(shù)之比是4:3:2，求A的度數(shù)【難度】【答案】20【解析】設(shè)A、B、C的外角分別為4x、3x、2x， 因為三角形的外角和是360， 所以4x+3x+2x=360 ，解得：x=40 A的外角是160， A=20【總結(jié)】本題主要考查三角形的外角和定理的綜合運用7.如圖，已知兩條平行線AB，CD被直線EF所截，交點分別為G，H，P為HD上任意一點，過P點的直線交HF于O點試說明：HOPAGFHPO【難度】【解析】

4、（已知）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）(三角形外角的性質(zhì)）（等式性質(zhì)）（等量代換）【總結(jié)】本題考查平行線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)的綜合運用8.已知CD=BC，BD=AD，AC=18cm，CDB的周長是28cm，求DB的長【難度】【答案】8cm【解析】，（已知） 又因為 由得：BC=10cm ，CD=10cm， BD=1810=8cm【總結(jié)】本題主要考查線段之間的關(guān)系及長度的轉(zhuǎn)換9.利用冪的運算性質(zhì)計算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）4；（2）【解析】（1）原式=； （2）原式=【總結(jié)】本題考查實數(shù)的相關(guān)運算，注意將根式的形式轉(zhuǎn)化為冪的形式進行計算10.計算：（1）； （2）【難度】【答案】（1

5、）； （2）【解析】（1）原式=；（2） 原式= = =【總結(jié)】本題主要考查實數(shù)的計算11.已知：，求（1）；（2）；（3）【難度】【解析】（1）；（2） ，又 ，；（3） ， 【總結(jié)】本題考查實數(shù)的計算及完全平方公式的運用12.已知：，求A的n次方根（n為正整數(shù)）【難度】【解析】根據(jù)被開方數(shù)的非負性得：，解得：， 代入A得A=1，（1）當(dāng)n為偶數(shù)時，A的n次方根是； （2）當(dāng)n為奇數(shù)時，A的n次方根是1【總結(jié)】本題考查對平方根有意義的運用及分類討論思想的運用13.ABC中，A是最小角，B是最大角，且有2B=5A，若B的最大值是，最小值是，求的值【難度】【答案】175【解析】設(shè)（三角形內(nèi)角和等

6、于180）（等式性質(zhì)） 又，解得： ， 【總結(jié)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理及不等式性質(zhì)的綜合運用14.如圖，已知CDEF，12ABC，試說明AB/GF【難度】【解析】作CB的延長線分別交FE的延長線于H，交FG于K，CDEF（已知）2=FHK（兩直線平行，同位角相等）1+FHK+FKH=180（三角形內(nèi)角和等于180） FKH+HKG=180（鄰補角的意義） HKG=180FKH=1+FHK=1+2=ABC ABGF（同位角相等，兩直線平行）【總結(jié)】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用15.已知：O是直線AB上一點，DOC=90，OE平分BOC；（1）如圖，若AOC=30，

7、求DOE的度數(shù)；（2）在圖，若AOC=，求DOE的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）圖中的DOC繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)至圖的位置，探究AOC和DOE的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由【難度】【解析】（1）COD是直角，AOC=30（已知） BOD=60，COB=90+60=150 （鄰補角的意義） OE平分BOC BOE=BOC=75（角平分線的意義） DOE=BOEBOD=7560=15（等式性質(zhì)）（2） （已知），（鄰補角的意義） （等式性質(zhì)） OE平分BOC （角平分線的意義） （角的和差） （等式性質(zhì)）（3） （鄰補角的意義） （等式性質(zhì)） OE平分BOC （角平分線的意義） （角的

8、和差） （等式性質(zhì)） 即【總結(jié)】本題綜合性較強，主要考查角平分線的意義及角的和差的綜合運用16.如圖，MA1NA2，則A1A2_如圖，MA1NA3，則A1A2A3_如圖，MA1NA4，則A1A2A3A4_如圖，MA1NA5，則A1A2A3A4A5_ 從上述結(jié)論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請在圖，圖，圖中選一個證明你的結(jié)論（2） 如圖5，則 （3） 利用上述結(jié)論解決問題：如圖已知，和的平分線相交于F，求的度數(shù)【難度】【解析】（1）（已知） （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） ， （已知）， （平行的傳遞性） （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（等式性質(zhì)） ， （已知），（平行的傳遞性） （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

9、 （等式性質(zhì)） （已知），（平行的傳遞性） （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補） （等式性質(zhì)） （2）從上述結(jié)論中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律：， 證明過程類似（1）；（3）由規(guī)律知：， 【總結(jié)】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理的運用，綜合性較強，注意添加合適的輔助線17.如圖，ab，垂足為O，OA=，OB=，m、n滿足滿足（1）求m、n的值；（2）C為直線b上一動點，D為BCO中BCO的外角平分線與COB的平分線的交點（如圖），問是否存在點C，使D=COB若存在，求OCB的度數(shù)；（3）C為直線b上A的上方一動點，P為線段AB上一動點，連CP延長交直線a于點E，CAB和CEB平分線交于F（如圖），點C在運動過程中的值是否發(fā)

10、生變化?若不變求其值；若變化，求其范圍【難度】【解析】（1）， 所以；（2） 由已知得，若時，即 又OD為角平分線， 設(shè)， ，解得：， 即， 點C的坐標(biāo)為；（3） 由已知得， 又 即點C在運動過程中的值是定值2【總結(jié)】本題綜合性較強，主要考查角平分線、中線和高的綜合運用，解題時認真分析18（2019上海閔行區(qū)七年級期中）如圖，對面積為的逐次進行操作：第一次操作，分別延長、至點、，使得，順次連接、，得到，記其面積為；第二次操作，分別延長、至點、，使得、，順次連接、，得到，記其面積為，按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到，則其面積_【答案】361【分析】根據(jù)三角形等高時底之比等于面積比得出的面積為面積的兩倍，

11、則的面積是的2倍，以此類推，得出的面積【詳解】連接， , ,根據(jù)，的面積為的2倍，所以的面積為2；同理的面積為的2倍，所以的面積為4；以此類推：的面積為2，的面積為4，的面積為2，的面積為4，即面積為面積的19倍，以此類推的面積為面積的倍，所以故答案為：361【點睛】利用三角形的底與高之間的數(shù)量關(guān)系判斷面積的數(shù)量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵19（2019上海市嘉定區(qū)震川中學(xué)七年級期中）對于實數(shù)a,我們規(guī)定用表示不小于的最小整數(shù)，稱a為 a的根整數(shù).如=4.(1)計算=？(2)若m=2,寫出滿足題意的m的整數(shù)值；(3)現(xiàn)對a進行連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為2為止例如對12進行連續(xù)求根整數(shù)，第一次=4,再進行

12、第二次求根整數(shù)=2,表示對12連續(xù)求根整數(shù)2次可得結(jié)果為2.對100進行連續(xù)求根整數(shù)， 次后結(jié)果為2.【答案】(1)3；(2)2，3，4(3)3【分析】（1）先計算出 的大小，再根據(jù)新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知12，可得滿足題意的m的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對100進行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為2.【詳解】解：（1）根據(jù)新定義可得，=3，故答案為3；（2）m=2，根據(jù)新定義可得，12，可得m的整數(shù)值為2,3,4，故答案為2,3,4；（3）100=10，10=4，4=2，對100進行連續(xù)求根整數(shù)，3次后結(jié)果為2；故答案為3.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查了對新定義的

13、理解能力，準(zhǔn)確理解新定義是解題的關(guān)鍵.20（2019上海市松江區(qū)九亭中學(xué)七年級期中）對于實數(shù)a，我們規(guī)定：用符號表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3(1)仿照以上方法計算：=_；=_(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值_如果我們對a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止例如：對10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時候結(jié)果為1(3)對100連續(xù)求根整數(shù)，_次之后結(jié)果為1(4)只需進行3次連續(xù)求根整數(shù)運算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是_【答案】（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；

14、（3）根據(jù)定義對120進行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進行幾次操作，即可得出答案【詳解】解：（1）22=4， 62=36，52=25,56，=2=2，=5，故答案為2，5；（2）12=1，22=4，且1，x=1，2，3，故答案為1，2，3；（3）第一次：=10，第二次：=3，第三次：=1，故答案為3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：=15，=3，=1，對255只需進行3次操作后變?yōu)?，=16，=4，=2，=1，對256只需進行4次操作后變?yōu)?，只需進行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為255【點睛】

15、本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時也考查了一個數(shù)的平方數(shù)的計算能力21（2019上海浦東新區(qū)七年級月考）已知，求【答案】7【分析】根據(jù)題意，把已知的代數(shù)式兩邊分別求平方，化簡即可.【詳解】因為所以（）2=x+x-1+2=9所以x+x-1=7.22（2020上海靜安區(qū)七年級期中）（1）如圖所示，且點在射線與之間，請說明的理由（2）現(xiàn)在如圖所示，仍有，但點在與的上方，請嘗試探索，三者的數(shù)量關(guān)系請說明理由【答案】（1）；（2）1+2-E=180；見解析【分析】（1）過點E作EFAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到A=AEF和FEC=C，再相加即可；（2）、過點E作EFAB

16、，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得AEF+1=180和FEC=2，從而可得三者之間的關(guān)系【詳解】解：（1）過點E作EFAB，A=AEF，ABCD，EFCD，F(xiàn)EC=C，AEC=AEF+FEC，AEC=A+C；（2）1+2-E=180，過點E作EFAB，AEF+1=180，ABCD，EFCD，F(xiàn)EC=2，即CEA+AEF=2，AEF=2-CEA，2-CEA+1=180，即1+2-AEC=180【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，作輔助線并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23（2018上海普陀區(qū)七年級期中）如圖1， ， ， ，求的度數(shù)小明的思路是：過作，通過平行線性質(zhì)來求（1）按小明的思路，求的度數(shù)；（問題遷移）（2）如圖2

17、， ，點在射線上運動，記，當(dāng)點在、兩點之間運動時，問與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由；（問題應(yīng)用）：（3）在（2）的條件下，如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、三點不重合），請直接寫出與、之間的數(shù)量關(guān)系【答案】（1）110；（2）APC=+，理由見解析；（3）CPA=-或CPA=-【分析】（1）過P作PEAB，通過平行線性質(zhì)可得A+APE=180，C+CPE=180再代入PAB=130，PCD=120可求APC即可；（2）過P作PEAD交AC于E，推出ABPEDC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出=APE，=CPE，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長線上；P在DB延長線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線

18、的性質(zhì)得出=APE，=CPE，即可得出答案【詳解】解：（1）過點P作PEAB，ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=120，APE=50，CPE=60，APC=APE+CPE=110（2）APC=+，理由：如圖2，過P作PEAB交AC于E，ABCD，ABPECD，=APE，=CPE，APC=APE+CPE=+；（3）如圖所示，當(dāng)P在BD延長線上時，CPA=-；如圖所示，當(dāng)P在DB延長線上時，CPA=-【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目是一道比較典型的題目，解題時注意分類思想的運用24（2018上海松江區(qū)

19、）（1）如圖，是直線，內(nèi)部一點，連接，探究猜想：當(dāng)，則_；猜想圖1中、的關(guān)系：_（2）如圖，射線與平行四邊形的邊交于點，與邊交于點圖2中分別是被射線隔開的2個區(qū)域（不含邊界），是位于以上兩個區(qū)域內(nèi)的一點，猜想，的關(guān)系（不要求說明理由），的關(guān)系為：_（3）如圖，已知，_（用含有、的代數(shù)式表示）【答案】（1）；（2）當(dāng)點在區(qū)域時，；當(dāng)點在區(qū)域時，；（3）【分析】（1）過點E作，則,得出，即可得出結(jié)果；由即可得出結(jié)果；（2）當(dāng)P位于區(qū)域內(nèi)時，過點P作PN平行AB，由平行四邊形的性質(zhì)得出,則，得出，再由,，即可得出結(jié)果；當(dāng)P位于區(qū)域內(nèi)時，過點P作PN平行AB，由平行四邊形的性質(zhì)得出，則，得出,即可得出

20、結(jié)果；（3）過點F作,由（1）得，,即，即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）過點E作，如圖1所示：由得：（2）當(dāng)P位于區(qū)域內(nèi)時，過點P作PN平行AB,如圖2所示：四邊形ABCD是平行四邊形則，,當(dāng)P位于區(qū)域內(nèi)時，過點P作PN平行AB,如圖2所示： 四邊形ABCD是平行四邊形則,故答案為：當(dāng)點在區(qū)域時，；當(dāng)點在區(qū)域時，；（3）過點F作，如圖3所示：由（1）得，即【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)定理、平行線的性質(zhì)定理，作出合適的輔助線及掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵25（2018上海金山區(qū)七年級期中）問題情境：如圖1，求的度數(shù)小明的思路是：如圖2，過作，通過平行線性質(zhì)，可得_問題遷移：如圖3，點在射線上運動

21、，（1）當(dāng)點在、兩點之間運動時，、之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由（2）如果點在、兩點外側(cè)運動時（點與點、三點不重合），請你直接寫出、之間有何數(shù)量關(guān)系【答案】；（1）；理由見解析；（2）當(dāng)點在、兩點之間時，；當(dāng)點在射線上時，【分析】問題情境：理由平行于同一條直線的兩條直線平行得到 PEABCD，通過平行線性質(zhì)來求APC（1）過點作，得到理由平行線的性質(zhì)得到，即可得到（2）分情況討論當(dāng)點在、兩點之間，以及點在射線上時，兩種情況，然后構(gòu)造平行線，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，通過推理即可得到答案【詳解】解：問題情境：ABCD，PEABCD，A+APE=180，C+CPE=180，PAB=130，PCD=1

22、20，APE=50，CPE=60， APC=APE+CPE=50+60=110；（1）過點作.又因為,所以則，所以（2）情況1:如圖所示，當(dāng)點在、兩點之間時過P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=DPE-CPE=-情況2：如圖所示，當(dāng)點在射線上時，過P作PEAD，交ON于E，ADBC，ADBCPE，DPE=ADP=，CPE=BCP=，CPD=CPE-DPE=-【點睛】本題主要借助輔助線構(gòu)造平行線，利用平行線的性質(zhì)進行推理26（2019上海黃浦區(qū)七年級期中）（1）如圖1，已知直線，在直線上取兩點，為直線上的兩點，無論點移動到任何位置都有：_

23、（填“”、“”或“=”）（2）如圖2，在一塊梯形田地上分別要種植大豆（空白部分）和芝麻（陰影部分），若想把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變，請問應(yīng)該怎么改進呢？寫出設(shè)計方案，并在圖中畫出相應(yīng)圖形并簡述理由（3）如圖3，王爺爺和李爺爺兩家田地形成了四邊形，中間有條分界小路（圖中折線），左邊區(qū)域為王爺爺?shù)?，右邊區(qū)域為李爺爺?shù)摹，F(xiàn)在準(zhǔn)備把兩家田地之間的小路改為直路，請你用有關(guān)的幾何知識，按要求設(shè)計出修路方案，并在圖中畫出相應(yīng)的圖形，說明方案設(shè)計理由。（不計分界小路與直路的占地面積） 【答案】（1）；【分析】（1）根據(jù)平行線間的距離處處相等，所以無論點在m上移動到何位置，總有

24、與同底等高，因此它們的面積相等；（2）利用同底等高的三角形的面積相等即可求得設(shè)計方案；（3）連結(jié)，過點作的平行線，連結(jié)或，則或即為所修直路【詳解】（1）與有共同的邊AB，又，與的高相等，即與同底等高，=，故答案為：=；（2）方法一：連結(jié)，將的區(qū)域用于種植大豆，的區(qū)域用于種植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，則與同底等高，即，又由可知與同底等高，該設(shè)計方案把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植物的面積不變；方法二連結(jié)，將的區(qū)域用于種植大豆，的區(qū)域用于種植芝麻，理由如下：在梯形ABCD中,，則與同底等高，即，又由可知與同底等高，該設(shè)計方案把種植大豆的兩塊地改為一塊地，且使分別種植兩種植

25、物的面積不變；（3）方法一連結(jié)，過點作的平行線：連結(jié)，即為所修直路將四邊形的區(qū)域分給王爺爺，四邊形的區(qū)域分給李爺爺，理由如下：，則與同底等高，則，即，又由可知與同底等高，滿足修路方案；方法二：連結(jié)，過點作的平行線：連結(jié)，即為所修直路將四邊形的區(qū)域分給王爺爺，四邊形的區(qū)域分給李爺爺，理由如下：，則與同底等高，則，即，又由可知與同底等高，滿足修路方案【點睛】本題主要考查了兩條平行線間的距離處處相等只要兩個三角形是同底等高的，則兩個三角形的面積一定相等解題的關(guān)鍵還要根據(jù)等式的性質(zhì)進一步進行變形27（2019上海市江寧學(xué)校七年級期中）請你經(jīng)過點A作一條直線使五邊形化為與之面積相等的四邊形?！痉治觥窟B接

26、AD,過點E作EFAD交CD的延長線于F,連接AF,此時，進而得到，可得，則直線AF為所求直線.【詳解】連接AD,過點E作EFAD交CD的延長線于F,連接AF,此時，直線AF為所求直線.理由：ADEF，,即,.【點睛】本題主要考查了平行線間距離，根據(jù)圖形正確作出平行線是解題的關(guān)鍵.28（2019上海市光明中學(xué)七年級期中）如圖,直線ABCD,點E在直線AB上,點G在直線CD上,點P在直線ABCD之間,AEP=40,EPG=90(1)填空:PGC=_；(2)如圖, 點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,EFG的平分線與PGD的平分線相交于點Q，當(dāng)點F在點E的右側(cè)時,如果EFG=30,求FQG的度數(shù)；解:過點

27、Q作QMCD因為PGC+PGD=180由(1)得PGC=_, 所以PGD=1800-PGC=_,因為GQ平分PGD,所以PGQ=QGD=PGD=_(下面請補充完整求FQG度數(shù)的解題過程)(3)點F在直線AB上,聯(lián)結(jié)FG,EFG的平分線與PGD的平分線相交于點Q.如果FQG=2BFG,請直接寫出EFG的度數(shù).【答案】（1）50；（2）FQG的度數(shù)為130；（3）FQG的度數(shù)為98.【分析】（1）延長GP交AB于點H，由ABCD，得H=PGC，在直角PEH中由H與AEP互余，可求出H的角度，即為PGC的角度.（2）過點Q作QMCD，由（1）結(jié)論可求PGD，然后由角平分線求QGD，再由QMCD求出M

28、QG，由QMAB求出FQM，最后由FQG=MQG+FQM得出結(jié)果.（3）設(shè)EFG=x，則BFG=（180-x），由QF平分EFG，可得EFQ=x，由（2）的方法可用x表示出FQG，然后根據(jù)FQG=2BFG，建立方程求解.【詳解】（1）如圖所示，延長GP交AB于點H，因為ABCD，所以H=PGC，在在直角PEH中，H+HEP=90，所以H=90-AEP=50.（2）過點Q作QMCD因為PGC+PGD=180由(1)得PGC=50 所以PGD=180-PGC=130因為GQ平分PGD,所以PGQ=QGD=PGD=65因為QMCD所以MQG+QGD=180，則MQG=180-65=115又因為QMC

29、DAB所以FQM=EFQ而QF平分EFG所以EFQ=QFG=EFG=15所以FQG=MQG+FQM=115+15=130（3）設(shè)EFG=x，則BFG=（180-x），由QF平分EFG，可得EFQ=x，由（2）可知MQG=115，F(xiàn)QM=EFQ=x，F(xiàn)QG=（115+x），由條件FQG=2BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故EFG的度數(shù)為98.【點睛】本題考查平行線間的角度計算，需要靈活進行角度的轉(zhuǎn)換，建立等量關(guān)系，從而求解.29（2019上海市市八初級中學(xué)七年級期中）如圖（a）五邊形ABCDE是張大爺十年前承包的一塊土地示意圖，經(jīng)過多年開墾荒地，現(xiàn)已經(jīng)變成圖（b）所示的形狀

30、.但承包土地與開墾荒地的分解小路，即圖（b）中折線CDE還保留著.張大爺想過E點修一條直路EF，直路修好后，要保持直路左邊的土地面積與承包時的一樣多，右邊的土地面積與開墾的荒地面積一樣多.（不計分解小路與直路的占地面積）請你用有關(guān)知識，按張大爺?shù)男蘼芬笤趫D（b）中畫出相應(yīng)的圖形（請務(wù)必保留作圖痕跡）.【分析】要求面積不變且要經(jīng)過點E，我們可以假設(shè)這一直線已經(jīng)作出，觀察可以發(fā)現(xiàn)，實際上是將EDC進行等積變換，此時只要連接EC，利用尺規(guī)作圖過點D作EC的平行線，交EN于點F，交CM于點G，再連接EG，利用兩平行線間的距離處處相等，可得SECG=SECD，問題即得解決.【詳解】解：畫法如圖1所示（連接EC，以ED為一邊作EDF=DEC）圖1 圖2如圖2，連接EG，由作圖知EDF=DEC，所以DFEC，設(shè)直線DF交EN于點F，交CM于點G，則線段EG即為所求直路的位置. 理由如下：如圖2，ECFG，D和G點到EC的距離相等（平行線間的距離處處相等），又EC為公共