高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件 蘇教版選修1-1

1、1第1章 1.1命題及其關(guān)系1.1.1四種命題21.了解四種命題的概念，會寫出所給命題的逆命題、否命題和 逆否命題.2.認識四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的聯(lián)系.3.會利用命題的等價性解決問題.學(xué)習目標3題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練4問題導(dǎo)學(xué)5思考給出下列語句：(1)若直線ab，則直線a和直線b無公共點；(2)367；(3)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；(4)5能被4整除.請你找出上述語句的特點.知識點一 命題的概念答案上述語句能夠判斷真假.6梳理梳理(1)定義：能夠判斷 的語句.(2)分類真命題：判斷為 的語句.假命題：判斷為 的語句.(3)形式： .真假真假若p則q7思考給出以下四個命題

2、：(1)當x2時，x23x20；(2)若x23x20，則x2；(3)若x2，則x23x20；(4)若x23x20，則x2.你能說出命題(1)與其他三個命題的條件與結(jié)論有什么關(guān)系嗎？知識點二 四種命題的概念答案命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(2)的結(jié)論和條件.命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(3)條件的否定和結(jié)論的否定.命題(1)的條件和結(jié)論恰好是命題(4)結(jié)論的否定和條件的否定.8梳理梳理一般地，用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，原命題：若p則q.(1)互逆命題：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的 ，那么這兩個命題叫做 .其中一個命題叫做 ，另一個命題叫做原命題的 .

3、(2)互否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這兩個命題叫做 .其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的 .(3)互為逆否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的 和 ，這兩個命題叫做 .其中一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的 .結(jié)論和條件互逆命題原命題逆命題互否命題否命題結(jié)論的否定條件的否定互為逆否命題逆否命題9思考1為了書寫方便常把p與q的否定分別記作“非p”和“非q”，如果原命題是“若p，則q”，那么它的逆命題、否命題、逆否命題該如何表示？答案逆命題：若q則p.否命題：若非p則非q.逆否命題：若非q則非

4、p.知識點三 四種命題的關(guān)系10思考2原命題的否命題與原命題的逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與原命題的逆否命題之間是什么關(guān)系？原命題的逆命題與原命題的否命題呢？答案互逆、互否、互為逆否.11梳理梳理(1)四種命題之間的關(guān)系如下所示：qp非q非p非q非p互逆互否 否逆 12(2)四種命題的真假關(guān)系如果兩個命題互為逆否命題，那么它們有 的真假性；如果兩個命題為互逆命題或互否命題，那么它們的真假性 關(guān)系.相同沒有13題型探究14例例1判斷下列語句是不是命題，若是，判斷真假，并說明理由.(1)求證 是無理數(shù)；類型一 命題及其真假的判定解答是祈使句，不是命題.(2)若xR，則x24x70；解答是

5、真命題，因為x24x7(x2)230對于xR，不等式恒成立.(3)你是高一學(xué)生嗎？解答是疑問句，不是命題.15(4)一個正整數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；解答是假命題，正整數(shù)1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).(5)xy是有理數(shù)，則x、y都是有理數(shù)；解答(6)60 x94.解答不是命題，這種含有未知數(shù)的語句，無法確定未知數(shù)的取值能否使不等式成立.16判斷一個語句是否為命題，關(guān)鍵看兩點：第一是否對一件事進行了判斷；第二能否判斷真假.一般地，祈使句、疑問句、感嘆句等都不是命題.反思與感悟17跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1下列語句是否為命題？若是，判斷其真假，若不是，說明理由.(1)x1或x1；解答不是命題，由于x的值不確定，因此

6、無法作出判斷.(2)如果x1，那么x3；解答是命題，且是假命題，已經(jīng)明確指定了x的值.18(3)方程x25x60的根是x2；解答是命題，且是假命題，因為還有一根是x3.(4)x25x60.解答不是命題，因為x的值不確定.19命題角度命題角度1四種命題的概念四種命題的概念例例2寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題：(1)若xA，則xAB；解答逆命題：若xAB，則xA；否命題：若xA，則xAB；逆否命題：若x AB，則xA.類型二 四種命題及其相互關(guān)系20(2)若a，b都是偶數(shù)，則ab是偶數(shù)；解答逆命題：若ab是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)；否命題：若a，b不都是偶數(shù)，則ab不是偶數(shù)；逆否命題：若ab

7、不是偶數(shù)，則a，b不都是偶數(shù).(3)在ABC中，若ab，則AB.解答逆命題：在ABC中，若AB，則ab；否命題：在ABC中，若ab，則AB；逆否命題：在ABC中，若AB，則ab.21四種命題的轉(zhuǎn)換方法(1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的逆命題.(2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題是原命題的否命題.(3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得命題是原命題的逆否命題.反思與感悟22跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2命題“若函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga20”的逆否命題是 .(填序號)若loga20，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)；若loga20，則函數(shù)f(

8、x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)；若loga20，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)；若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù).答案解析直接根據(jù)逆否命題的定義，將原命題的條件與結(jié)論進行否定，再互換.值得注意的是，“是減函數(shù)”的否定不能寫成“是增函數(shù)”，而應(yīng)寫成“不是減函數(shù)”.23命題角度命題角度2四種命題真假的判斷四種命題真假的判斷例例3下列命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題；“梯形不是平行四邊形”的逆否命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題.其中是真命題的是 .答案解析24“若xy1，則x，y互為倒

9、數(shù)”的逆命題是“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題；“四邊相等的四邊形是正方形”的否命題是“四邊不都相等的四邊形不是正方形”，是真命題；“梯形不是平行四邊形”本身是真命題，所以其逆否命題也是真命題；“若ac2bc2，則ab”的逆命題是“若ab，則ac2bc2”，是假命題.所以真命題是.25要判斷四種命題的真假：首先，要熟練四種命題的相互關(guān)系，注意它們之間的相互性；其次，利用其他知識判斷真假時，一定要對有關(guān)知識熟練掌握.反思與感悟26跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3下列命題中為真命題的是 .(填序號)“正三角形都相似”的逆命題；“若m0，則x22xm0有實根”的逆否命題；“若x 是有理數(shù)，則x是無理數(shù)”的

10、逆否命題.答案解析27原命題的逆命題為“若兩個三角形相似，則這兩個三角形是正三角形”，故為假命題.原命題的逆否命題為“若x22xm0無實根，則m0”.方程無實根，判別式44m0，m1，即m0成立，故為真命題.原命題的逆否命題為“若x不是無理數(shù)，則x 不是有理數(shù)”.x不是無理數(shù)，x是有理數(shù).又 是無理數(shù)，x 是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故為真命題.為真命題的是.28例例4已知a，b，cR，證明：若abc1，則a，b，c中至少有一個小于 .證明顯然逆否命題為真命題，所以原命題也為真命題，即已知a，b，cR，若abcb，則a2b2；a2b2；方程x2x10的近似根；方程x2x10有根嗎？無法判斷真假；是疑

11、問句，不是陳述句，不能判斷真假.故不是命題.答案解析12345332.命題“若 ，則tan 1”的逆否命題是 .若tan 1，則答案解析12345343.已知直線l1：xay10，直線l2：axy20，則命題“若a1或a1，則直線l1與l2平行”的否命題為_.若a1且a1，則直線l1與l2不平行答案12345354.下列命題：“全等三角形的面積相等”的逆命題；“正三角形的三個內(nèi)角均為60”的否命題；“若k0，則方程x2(2k1)xk0必有兩相異實數(shù)根”的逆否命題.其中真命題的個數(shù)是 .2的逆命題：“面積相等的三角形是全等三角形”是假命題；的否命題：“不是正三角形的三個內(nèi)角不全為60”為真命題；當k0，方程有兩相異實根，原命題與其逆否命題均為真命題.答案解析12345365.已知命題“若m1xm1，則1x2”的逆命題為真命題，則m的取值范圍是 .1,2“若m1xm1，則1x2”的逆命題為“若1x2，則m1xm1”.逆命題為真命題，答案解析12345371.根據(jù)命題的意義，可以判斷真假的語句是命題，命題的條件與結(jié)論之間屬于