2021-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測(二)新人教A版選修1-1

1、階段質(zhì)量檢測二、選擇題1 如果方程X2+ ky2= 2表示焦點在y軸上的橢圓，那么實數(shù)k的取值范圍是1A. 1 ,+B. 1 , 2 C. 2，1 D 0，1y= 4x,那么雙曲線的離心率為2 22雙曲線扌一b2= 1的一條漸近線方程為a.3 b.C. 4 d.3. 拋物線y2= 8x上一點P到焦點的距離為 4，貝U P到坐標(biāo)原點的距離為A. 5 B . 2 ：5 C . 4 2 D. 334. 假設(shè)點P到直線X =- 1的距離比它到點2 , 0的距離小1,那么點P的軌跡為A.圓 B 橢圓C.雙曲線 D .拋物線2 25. 設(shè)P是雙曲線-2 9 = 1a0上一點，雙曲線的一條漸近線方程為3x

2、2y= 0, F1,a 9F2分別是雙曲線的左、右焦點，假設(shè) |PF| = 3,A. 1 或 56.設(shè)圓錐曲線C的兩個焦點分別為 F1,F2，假設(shè)曲線C上存在點P滿足| PF| ： | F1F2I ：那么曲線C的離心率等于A.1或 |B. 2或 2C.1或 2D.7.過雙曲線2X二一 2 a b2 2y22a=1(a0, b0)的左焦點 F( c, 0)( c0)作圓 x + y =二的切線,4切點為E,延長FE交雙曲線右支于點 P,假設(shè)，那么雙曲線的離心率為C. , 10&雙曲線B.VD. 22 2-12= 1的左、右焦點分別是 F1、F2, P是雙曲線上的一點，假設(shè)|PF| =5,那么厶P

3、FF2最大內(nèi)角的余弦值為A.1 1B 10 10C.5 D3.59.橢圓2 2.C：扌+1(a b0)的離心率為雙曲線x2 y2 = 1的漸近線與橢圓 C210.橢風(fēng)冷一尋為氏抽的一牛u2 h-端點 *弦 EC it橢|M|的中且AC * BC=O+ OBOC=2繭一麗 那么其魚羽為呼11. 探照燈反射鏡的軸截面是拋物線的一局部，光源位于拋物線的焦點處,燈口的直徑為60 cm，燈深40 cm,那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是 ()A.2 25y= 7x2 45y =7有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為 16,那么橢圓C的方程為()2xA. 8+2y 12 =12xB.12 +2y 16

4、=12222xyxyC. += 1D.1164205245x= 7y245C.x = 一 y12.雙曲線與橢圓2 y4x2 + y2 = 64有公共焦點，它們的離心率互為倒數(shù)，那么雙曲線方程為 ( )2 2 2 2A. y 3x = 36 B . x 3y = 36C. 3y2 x2= 36 D . 3x2 y2= 36二、填空題2 213.以雙曲線 會y = 1的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓方程為 .2 2 2yfy14設(shè)F1, F2為曲線C： 6 + 2 = 1的焦點，P是曲線G： E y2= 1與C的一個交點,那么厶PFF2的面積為.2 2x y15. 橢圓 C：二+古=1(ab0)的左

5、焦點為F, C與過原點的直線相交于A, B兩a b4點，連接 AR BF.假設(shè)|AB = 10, IAF = 6, cos Z ABF=-,貝U C的離心率 e=.5216. 拋物線y2= 2px(p0)的焦點與雙曲線x2 y3 = 1的右焦點F重合，拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點K,點A在拋物線上且|AK =2|AH，那么 AFK的面積為 三、解答題17. 橢圓的中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上，焦距為2 13. 一雙曲線和該橢圓有公共焦點， 且雙曲線的實半軸長比橢圓的長半軸長小4,雙曲線離心率與橢圓離心率之比為7 : 3,求橢圓和雙曲線的方程.18. 過拋物線y2= 2px(p 0)的焦點，斜率為2

6、：2的直線交拋物線于 A(xi,yi)，氏X2, y2)( xiv X2)兩點，且 | AB = 9.(1)求該拋物線的方程;(2) 0為坐標(biāo)原點,C為拋物線上一點，假設(shè) 疔廠=網(wǎng)./在，求入的值.19.如下圖,F1, F2分別為橢圓C：2y2 = 1(a b0)的左、右兩個焦點, bA, B為兩個頂點,橢圓C上的點1 , 3到F1, F2兩點的距離之和為4.(1)求橢圓C的方程； 過橢圓C的焦點F2作AB的平行線交橢圓于 P, Q兩點，求 F1PQ的面積.20. 如圖，橢圓 E x2 + = 1(a b0)經(jīng)過點A(0，- 1)，且離心率為a b2(1) 求橢圓E的方程；(2) 經(jīng)過點(1

7、, 1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P, Q均異于點A，證明: 直線AP與AQ的斜率之和為2.X2 V22用21. 雙曲線 C： 2- 2= 1(a0, b0)的離心率為，過點A(0，- b)和B(a,a b30)的直線與原點的距離為于(1)求雙曲線C的方程； 直線y= kx+0)與該雙曲線 C交于不同的兩點 C, D,且C, D兩點都在以點 A為圓心的同一圓上，求 m的取值范圍.2 222. 拋物線 C： x2= 4y的焦點F也是橢圓 C a- x-1( a b 0)的一個焦點.C 與G的公共弦的長為2 ；6.過點F的直線l與Ci相交于A, B兩點，與C2相交于C, D兩點， 用為

8、那剤向|.求G的方程；(2)假設(shè)| AC = | BD，求直線l的斜率.答案2 222x y1.解析：選 D 由 x + ky = 2,得+ = 1,k又橢圓的焦點在 y軸上，22 -k即 Ov kv 1.2.解析：選Ab 4由a= 3得4b= 3a, c= a2 + b2=a2+4a = 3ac e=a53.3.解析:選B拋物線y2準(zhǔn)線的距離為4,故P的橫坐標(biāo)4.解析:選D由題意得,此點P的軌跡是拋物線.=8x的準(zhǔn)線方程為x = - 2，由P到焦點的距離為 4知，P到Xp= 2, yP= 16, | PQ = xP+ yP= 2；：.；：5.點P到直線x=- 2的距離與它到點(2 , 0)的

9、距離相等，因5.解析:2x選C雙曲線ra29 = 1的一條漸近線方程為3x 2y= 0，故a = 2.又P是雙曲線上一點，故| PF| -1 PF2| = 4,而 | PF| = 3，那么 | PF| = 7.6.解析:選A 設(shè)| PF| = 4k,廳冋 =3k, I P冋=2k.假設(shè)曲線C為橢圓，貝U 2a= 6k, 2c=3k, e= 2；假設(shè)曲線 C為雙曲線，那么 2a= 2k, 2c = 3k,. e=|.7.解析：選 A 設(shè)雙曲線右焦點為 M OEL PF,.在直角三角形 OEF中，| EF =22 ac 4. E 是 PF 的中點.I PF = 2又O是FM的中點， MPLFP,|

10、 PM = a,又| PF -1 PM = 2a,. 2c2 ：-a= 2a,離心率8.解析:c元e= 一=a2選 B由雙曲線定義知| P冋=|PF| 2a.所以|PR| = 9或|PR| = 1v c a =2(舍去).又廳冋 =8,所以 PFF2的最大內(nèi)角為/ PF1F2,52+ 82 921cos / PFF2= 2 X 5 X 8 =幣c = 4 = a b，所以 b =9.解析：選D因為橢圓的離心率為寫，所以e =牛並4a2，即a2= 4b2.雙曲線的漸近線方程為y = x，代入橢圓方程得25x2222x x亦 X Xb2=X即擊+ F=花4242=1，所以x = 5b, x=b,

11、y = 5b2, y =b,那么在第一象限雙曲線的漸近線與橢圓C的交點坐標(biāo)為所以橢圓方程為2 22216 22寸=5b,寸5，所以四邊形的面積為 4X疋bx疋b= 16，所以b = 5,22x y+ -= 1.20510.丨*又(Jiinc： =2 巨麗.即 Cli =2 AC itU(： = AC 又忑？ 尿? 一所乩吊f：丄及:：牧山垃 為爭哇直角三角彩-(T =2找.序妬設(shè)點在第一泉限眄戌的全持為CA2八直入榆31方趕得、一 4 稈-1 黒窖.聽以 r =ii; = 41632=33用敕共蕉距為2亡=專：故逸C.11.解析：選C如果設(shè)拋物線的方程為y2= 2px( p 0)，那么拋物線過

12、點(40 , 30)，從o45045而有30 = 2pX 40,即2p = 4，所以所求拋物線方程為y= 2X.4545雖然選項中沒有y2= yx，但C中的2p = $符合題意.2 222XV212. 解析：選 A 由 4x+ y = 64 得樞+ 64 = 1, c = 64 16 = 48, c= 4 3, e= =#雙曲線中，c= 4 3, e=-2 =.討擊a2=6, b= 48 36= 12.0) 2雙曲線方程為36122x1，即 y2 3x2= 36.13.解析:雙曲線焦點土4, 0,頂點土2, 0,故橢圓的焦點為土2,0,頂點土4,2“宀 x答案：16+1214.解析：由題意知|

13、尸冋=2 6 2 = 4,設(shè)P點坐標(biāo)為(x, y).2 2x y + = 16 十 2,x= 晳,2X 2 d3 V = 1,SA PFF2=尹冋 |y| = 4X* =心答案：. 215.解析：設(shè)橢圓的右焦點為 冃，在厶ABF中，由余弦定理可解得|BF = 8,所以 ABF 為直角三角形，又因為斜邊 AB的中點為O所以IOF = c = 5，連接AF,因為A, B關(guān)于原5點對稱，所以I AF| = | BF| = 8，所以2a = 14, a= 7,所以離心率e= 7.P216.解析：由題意得2= 2, p= 4,拋物線方程為y = 8x, K( 2, 0),設(shè)A(Xo, yo) , | A

14、F|a, Xo a 2,由 | AK = ,2a 得 a2+ y0= 2a2 ,又 yo= 8(a 2) , a = 8( a 2),解得 a= 4.由可得| y| = a= 4.1 - SAafk=x 4X 4 = 8.答案：817.解：焦點在x軸上，設(shè)橢圓方程為a2+ b2=1(ab0)，且 c=2 2x y設(shè)雙曲線為m-話=1( m 0, n 0),m= a-4.因為1橢=3,所以RT73,解得 a= 7, m= 3.因為橢圓和雙曲線的半焦距為 13,所以 b2= 36, n2= 4.2 2所以橢圓方程為+養(yǎng)=1 ,49362 2 雙曲線方程為x卷=1.2 2 2 2焦點在y軸上，橢圓方

15、程為3+4x= 1，雙曲線方程為9 4 = 1.18.解： 直線AB的方程是y= 22 x 2，與y2= 2px聯(lián)立，從而有4x2 5px + p2=0，所以 X1 + X2 = -4.由拋物線定義得：| AB = X1 + x2+ p= 9,所以p= 4，從而拋物線方程是y? = 8x.22(2)由 p= 4, 4x 5px + p = 0可簡化為x2 5x + 4= 0.從而 X1= 1, X2= 4, y1 = 2,：2, y2= 4 2,從而 A(1 , 2 ,B(4 , 4 .設(shè)L 工=(X3 , y3)= (1 , 2,2) + 入(4 , 4,2)=(4 入 + 1, 4.2 入

16、2 2),又 y3= 8X3 ,即22(2 入一1) 2= 8(4 入 + 1),即(2 入一1)2 = 4入 + 1 ,解得入=0或入=2.19. 解：(1)由題設(shè)知，2a = 4,即a= 2 ,323 12將點1,代入橢圓方程得右+- = 1,解得b2= 3 ,22b2 2故橢圓方程為+晉=1.4 3所以kPQ=血二三3 ,所以PQ所在直線方程為y=# (x 1),由2得 8y2 + 4 3y 9= 0 ,y-= 1 ,32x+ 43設(shè) P(X1 ,y , QX2 , y2)，貝V y1 + y2=9yi y2=- 8,所以 |yi y2| = (yi + y2)2- 4yiy2=9 -8

17、X4所以 SA FiP32I F1F2I | yi y2| =2x = 勺20. 解： 由題意知-=：, b= 1,綜合a2= b2 + c2,a 2解得a= , 2,2X 2所以，橢圓的方程為 -+ y2= 1. 證明：由題設(shè)知，直線 PQ的方程為y = k(x 1) +1,2代入+y2= 1,22得(1 + 2k)x 4k( k 1)x+ 2k(k 2) = 0,由 A 0,設(shè) F(X1, y1), QX2, y2), X1X2M 0,4k (k一)那么 X1+ X2=1 + 2k2,X1X2 =2k (k 2)1 + 2k2從而直線AP與AQ的斜率之和y1+ 1 y2+ 1 kx1 +

18、2 k kx2 + 2 kkAP+ kAQ=+=+X1+ X2X1X2X1X2X1X2打x221. 解：-y = 1.y= kx + mX 2.消去y得，y = 1 ,32 2 2(1 3k )x 6kmx- 3m 3 = 0,由，1 3kz 0 且 A = 12( m+ 1 3k ) 0? m+1 3k .設(shè) C(X1, y1), D(X2, y2), CD的中點 Rxo, y。),山X1 + X23kmm那么 xo=, yo= kxo+ m= 13，因為API CDm.1 3k* 1 m 1 3k21所以 kAP=歸=3km = k，13? 0整理得3k2 = 4m* 1.聯(lián)立得m 4m 0 ,所以 nK 0 或 m 4,又 3k2= 4m* 1 0 ,11所以m ；,因此一- 4.4 41故m的取值范圍為 一4 , 0 U (4 ,.22. 解：(1)由C： x = 4y知其焦點F的坐標(biāo)為(0 , 1),因為F也是橢圓C2的一個焦點，所以 a2 b2 = 1.又C與G的公共弦長為2樂,C