【精品PPT】力矩分配法對連續(xù)梁和無結點線位移剛架的計算特別方便...

1、 力矩分配法對連續(xù)梁和無結點線位移剛架的計算特別方便，下面先介紹幾個常用的名詞。 1轉動剛度(也稱為勁度系數)s第第9 9章章 漸近法漸近法9-1 概概 述述9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 漸近法有力矩分配法、無剪力分配法、迭代法等，它們都是位移法的變體，其共同的特點是避免了組成和解算典型方程，也不需要計算結點位移，而是以逐次漸近的方法來計算桿端彎矩，計算結果的精度隨計算輪次的增加而提高，最后收斂于精確解。這些方法的法物理概念生動形象，每輪計算都是按相同步驟進行，易于掌握，適合手算，并可不經過計算結點位移而直接求得桿端彎矩。因此，在結構設計中得到廣泛應用。在連續(xù)梁及無側移剛架

2、中應用十分廣泛。baa=1a=1abmab=4i=sabmab=2imab=-isab=ibaa=1a=1absab=3imab=0llmab=2isab=4ibaa=1(d)(e)(f)(c)(b)(a)遠端定向sab=i遠端鉸支sab=3i遠端固定sab=4ia=1mab=i=sababmab=-imab=0mab=3i=sab圖9-1 它表示桿端對轉動的抵抗能力，在數值上等于使桿端產生單位轉角時需要施加的力矩。如圖9-1(a)所示單跨梁，a端為鉸結，b端為固定端，當a端(又稱近端)產生單位轉角 時，需要施加的力矩為4i ，即轉動剛度 ,若把a端也改為固定端如圖9-1(d)所示，當a支座發(fā)

3、生單位轉角 時，引起a端的桿端彎矩仍為 4i1aisab41a由此可以看出，轉動剛度sab的數值不但與桿件的線剛度i有關，而且與b端(又稱遠端)的支承情況有關。圖9-1給出了遠端為不同支承時轉動剛度sab的值，遠端的桿端彎矩也標在相應的圖上。2傳遞系數傳遞系數c 由圖9-1知，當近端發(fā)生單位轉角a1時，遠端也產生桿端彎矩mba，遠端桿端彎矩mba與近端桿端彎矩mab之比稱為傳遞系數，用c表示，即 。對于等截面桿件，傳遞系數c與遠端的支承情況有關，具體數值如下： 遠端固定 c=1/2 遠端鉸結 c=0 遠端定向 c=-1 abbammc 遠端彎矩 abbacmm，也稱為傳遞彎矩，用mc表示 3分

4、配系數分配系數 圖9-2所示剛架，a為剛結點，b、c、d端分別為固定、定向及鉸結。設在a結點作用一集中力偶m，剛架產生圖中虛線所示變形，匯交于a結點的各桿端產生的轉角均為a，各桿桿端彎矩由轉動剛度定義可知 aabaababism4aacaacacismaadaadadism3(a) 取結點a為隔離體，見圖9-2(b)， 由平衡方程 可得0am m-mab-mac-mad=0 m=mab+mac+mad=(sab+sac+sad) =m/(sab+sac+sad)= m/ as(c) 式中 表示匯交于a結點各桿端轉動剛度的總和。將(b)式代入(a)式asmmssmmmssmmmssmadaada

5、dacaacacabaabab(b) 式中ab、ac、 ad稱為分配系數,就相當于把結點力矩m按各桿轉動剛度的大小比例分配給各桿的近端,所得的近端彎矩稱為分配彎矩，用m表示。其中匯交于a結點各桿端分配系數之和為1,即 。遠端桿端彎矩mba=mab/2、mca=-mac、mda=0，是由分配彎矩乘傳遞系數而得,即為傳遞彎矩。 1adacabaj 4力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理 以圖9-3(a)為例進行說明: （1）設想在b結點加上一個剛臂阻止b結點轉動如圖9-3(b)所示。此時只有ab跨受荷載作用產生變形,相應的桿端彎矩mfab、 mfab即為固端彎矩、,附加剛臂的反力矩可取b結點為

6、隔離體而得： mb=0 ,fbabmm mb是匯交于b結點各桿端固端彎矩代數和,它是未被平衡的各桿固端彎矩的差值,故稱為b結點上的不平衡力矩,以順時針方向為正。ffffffabccbafmabmbambc=0mcb=0mcbmbcmbamabfabcmbambc=0bm brbm b(a)(b)(c)fcc圖9-3（2） 原連續(xù)梁b結點并無附加剛臂,取消剛臂的作用讓b結點轉動, 就相當于在b結點加上一個反向的不平衡力矩如圖9-3(c)所示。這時匯交于b結點的各桿端產生的彎矩 , ,即前面所述的分配彎矩。在遠端產生的桿端彎矩即傳遞彎矩mc，它是由各近端的分配彎矩乘以傳遞系數得到的。 （3）將圖9

7、-3(b)、(c)兩種情況疊加,就得到圖9-3(a)所示連續(xù)梁的受力及變形。如桿端彎矩 以上就是力矩分配法的基本思路,概括來說:先在b結點加上附加剛臂阻止b結點轉動,把連續(xù)梁看作兩個單跨粱,求出各桿的固端彎矩mf,此時剛臂承受不平衡力矩mb(各桿固端彎矩的代數和),然后去掉babadbammm)(bcbbcbcmmm)(等。abfababbafbabammmmmm,附加剛臂,即相當于在b結點作用一個反向的不平衡力矩(-mb)，求出各桿端的分配彎矩及傳遞彎矩mc，疊加各桿端彎矩即得原連續(xù)梁各桿端的最后彎矩。連續(xù)梁的m、fs圖及支座反力則不難求出。用力矩分配法作題時,不必繪圖9-3(b)、(c)所

8、示圖,而是按一定的格式進行計算,即可十分清晰地說明整個計算過程,舉例如下。 例9-1 用力矩分配法計算圖9-4(a)所示連續(xù)梁的m圖。ei=常數。12kn/m(b)(a)57.5-77+77-57.500+13+13-6.50-90+64-64mmcmfm1212m圖（knm）81.577293.797m3m3m8m80knabc圖9-4 解解: (1) 計算分配系數 ，設i=ei/24，則 iab=ei/8=3i ibc=ei/6=4i 2/1)4(3)3(4/)3(4iiiba2/1)4(3)3(4/)4(3,iiibc將分配系數寫在b結點下方的方框內。 (2) 計算各桿端的固端彎矩mf(

9、查表8-1)。 mknqlmfab64128121222mknqlmfba64128121222mknflmfbc901668031630fcbm 寫在各桿端下方mf一行。 (3) b結點的不平衡力矩為：mb=64-90=-26knm，將其反號進行分配,得各桿端的分配彎矩 。 mmknmba13262/1mknmbc13262/1 寫在b結點下方 一行,并畫一橫線表示b結點已放松獲得平衡。m (4) 各桿遠端的傳遞彎矩mc的計算。mknmcab5 . 6132/10ccbm寫在對應的桿端下方mc一行,并用箭頭表示彎矩的傳遞方向。(5) 最后桿端彎矩的計算。 mknmmmcabfabab5 .5

10、75 . 664mknmmmbafbaba771364mknmmmbcfbcbc7713900cbm將其寫在各桿端下方m一行,并用雙橫線表示計算的最后結果。由于在計算分配彎矩時,已使結點保持平衡,在最后m圖校核中,利用mb=0只能校核分配過程有無錯誤,而對分配系數、固端彎矩mf計算是否有誤則必須考慮變形條件的校核。最后彎矩圖見圖9-4(b)所示 。為了計算更加簡單起見,分配彎矩m,及傳遞彎矩mc的具體算式可不必另寫,而直接在圖9-4表格上進行即可.例例9-2 計算圖9-5(a)所示剛架的m圖。解解: (1) 計算分配系數 。 設i=ei/4, iab=ei/4=i, iac=ei/4=i, i

11、ad=2ei/4=2i。9/4)2(134/4iiiiab9/3)2(134/3iiiiac9/2)2(134/21iiiiad(2) 計算固端彎矩m mknqlmfba40124301222mknqlmfab40124301222mknflmfad758450383mknflmfda25845080fcafacmm(c)(b)(a)30kn/mmmcmmf桿端+7.78-40-32.22bd-32.78-7.78-25-75+7.78-67.22+11.67+55.55+40+15.55+11.67a0c00mmcfm桿端ca0daba293949adbcab1.81m16.811.6732

12、.7867.2255.5532.22m圖（knm）2m2m4m4mcabdei2eiei50kn圖9-5 (3) 分配、傳遞均在圖9-5(b)上進行。 (4) 繪m圖，如圖9-5(c)所示。a結點滿足 ma=55.55+11.67-67.22=0 9-2 用力矩分配計算連續(xù)梁和無側移剛架用力矩分配計算連續(xù)梁和無側移剛架 上節(jié)以只有一個結點轉角說明了力矩分配法的基本原理。對于有多個結點轉角但無結點線位移(如兩跨以上連續(xù)梁、無側移剛架),只需依次對各結點使用上節(jié)方法便可求解。 下面用圖9-6(a)所示三跨連續(xù)梁來說明用逐次漸近的方法計算桿端彎矩的過程。 首先將b、c兩結點同時固定,計算分配系數：由

13、于各跨及ei均為常數,故線剛度均為 ,則 。分配系數為: iiiicdbcab8eii b結點：ba4i/(4i+4i)=1/2, bc=4i/(4i+4i)=1/2c結點：cb=4i/(4i+3i)=4/7, cd=3i/(4i+3i)=3/7再計算各桿的固端彎矩mf：mknflmfab8088808mknflmfba8088808mknflmfbc6088608mknflmfcb6088608mknqlmfcd8888118220fdcm將以上數據填到圖9-6相應欄中,此時b、c結點均有不平衡力矩,為消除這兩個不平衡力矩,位移法中是令b、c同時產生和原結構相同的轉角,即同時放松b、c結點讓

14、它們一次轉到實際的平衡位置,在計算中就是意味著解聯(lián)立方程,而在力矩分配法中,為了避免解聯(lián)立方程,只能將各結點輪流放松,用逐次漸近的方法使b、c結點達到平衡位置。 第一步放松c結點。c結點的不平衡力矩mc=60-88=-28knm，將其反號分配： mknmcd127/328mknmcb127/428(a)(b)m圖（knm）c-64.930+0.220+30+12-1+0.14+2+8+16+4+0.28-0.07-0.5-7-14b結點第二次分配、傳遞c結點第三次分配、傳遞b結點第三次分配、傳遞c結點第二次分配、傳遞b結點第一次分配、傳遞c結點第一次分配、傳遞-0.5+60-60-80fm47

15、371212+80-880-7-14-1最后桿端彎矩m+64.93-87.5-0.07+72.780-72.7855.3872.7851.1564.9387.583.794.83meiei4m4m4mei80kn60kndba11kn/m4m8m 圖9-6 將它們填入圖中對應位置,c結點暫時獲得平衡,在分配彎矩下面畫一橫線表示平衡(c結點雖然轉動了一個角度,但還未到最后位置),將c結點暫時再固定。分配彎矩應向各自的遠端進行傳遞,傳遞彎矩為：填入圖中相應位置。再看b結點，它的不平衡力矩應為原固端彎矩再加上由結點c傳遞過來的傳遞彎矩之和：mb=80-60+8=+28knm。放松b結點，即將上述不平

16、衡力矩反號進行分配。并同時向遠端傳遞0cdcmmknmcbc8162/ 1mknmab14)28(2/1mknmbc14)28(2/1mknmcab7)14(2/ 1mknmccb7)14(2/1將上述各數據填入圖中相應位置，b結點此時亦暫告平衡，仍在分配彎矩數值下面畫一橫線。將b結點暫時固定(b結點此時也未轉到最后位置)。c、b兩結點各放松一次稱為第一輪計算。 第二步再放松c結點。c結點由于傳遞彎矩 =-7knm又產生了不平衡力矩，放松c結點，即在c結點加上一個反向的不平衡力矩進行分配、傳遞，暫時再將c結點固定。此時b結點由于 也產生了不平衡力矩，再放松b結點進行分配、傳遞。 ccbmmkn

17、mcbc 2如此反復將各結點輪流進行放松、固定，不斷進行分配、傳遞，直到傳遞彎矩的數值小到按計算精度要求可以不計時，即可停止計算(最后應停止在分配彎矩這一步，而不再向遠端傳遞)。最后彎矩圖見圖9-6(b)所示。 由于分配系數及傳遞系數c均不大于1，故在上述計算中，隨計算輪次的增加，數值愈來愈小。為使計算收斂的更快，一般首先從不平衡力矩(絕對值)數值最大的結點開始分配、傳遞。當結點多于2個時，可同時放松不相鄰的各結點，也同樣可加快收斂的速度。ei2ei6m3meif1=16kndba3m6m7.853.6928.6236.3512.88cm=6knmq=12kn/mf2=4kne1m4knq=1

18、2kn/mm=6knmcabdf1=16kn4knm3.135m422.62m圖（knm）+0.89+36-36-12fm8113112313+12+2+4分配、傳遞+7.31+0.11+0.21+14.61+1.77+1.77+14.61+0.22+0.43+29.21+3.55-13.82-27.64-5.32-10.63-0.64-1.29-0.08-0.16+0.050-10.36-3.98-0.48-0.0600m+28.62-3.69+0.03+22.62+12.88+4-12.88(a)(b)(c) 圖9-7 例例9-3 用力矩分配法計算圖9-7(a)所示連續(xù)梁的m圖。 解解：本

19、題的特點是de為懸臂部分；b結點有一集中力偶m=6knm。如何處理分述如下：右端懸臂部分de內力為靜定，可由靜力平衡條件求出，若將其切去以截面的彎矩和剪力作為外力施加于結點d上，則d結點便可作為鉸支端進行處理，如圖9-7(b)所示。(1) 計算分配系數 ：設 ， 則 ， b結點：6eii iiicdabiibc23/1)2(44/4iiiba3/2)2(44/)2(4iiibcc結點：11/8)2(43/)2(4iiicb11/3)2(43/3iiicb(2) 固端彎矩 。 fmmknmfbc3612/6122mknmfca3612/6122mknmfcd242/1mknmfcd 4 (3)

20、進行分配、傳遞。結點b有集中力偶m作用，在計算b結點的不平衡力矩時，除了固端彎矩 、 及傳遞彎矩外，還應加上結點荷載集中力偶m(m是作用在結點上的荷載，其方向應以逆時針方向為正)，即 mknmfbc 36mknmfab 12mknmfbc82.13 mb=+12-36-13.82-6=-43.82knm將上述不平衡力矩反號進行分配。在圖9-7中用括號將m值寫在b結點下方，加括號是防止在計算最后彎矩時，把這個結點荷載m加到某根桿的桿端彎矩中。 分配、傳遞的過程為cbcbcbcb。 (4) 最后m圖，見圖9-7(c)所示。例例9-4 用力矩分配法作圖9-8(a)所示剛架m圖。ei=常數。(b)(a

21、)m圖（knm）9.6521.2117.6113.7014.352.6021.074.811.30decba3m3m3m6m(i)(i)(i)(i)24kn20kn3m圖9-8 解解： 用力矩分配法計算剛架的桿端彎矩時，對于簡單的剛架，可直接在計算簡圖上進行，如例9-2。但當結構桿件比較多時，采用表格的形式比較方便。表格的格式有多種，現推薦下面的格式供讀者參考。 (1) 計算分配系數。 b結點： 同理， bd=1/3, bc=1/3 c結點： 同理， cb1/2 3/1)444/(4iiiiba2/1)44/(4iiicb(2) 固端彎矩 。 fm0,188/624158/620,158/62

22、0fbcfcbfbcfbafabmmmknmmknmmknm (3) 分配傳遞過程cbcbc，見表9-1。 (4) 最后m圖，如圖9-8(b)所示。表9-1 桿端彎矩的計算 本章介紹的力矩分配法只適應于無結點結線位移且各結點均為剛結點的結構。 9-4 無剪力分配法無剪力分配法1適用范圍適用范圍無剪力分配法適合計算某些特定條件下的有側移剛架，即剛架是由兩類桿件組成：（1）無側移桿，兩桿端無相對線位移，（2）剪力靜定桿。2計算步驟計算步驟（1）固定結點）固定結點。只加剛臂阻止結點的轉動，而不加鏈桿阻止結點的移動，如圖9-9b所示。對剪力靜定桿來說，相當于一端固定、一端滑動的梁，計算固端彎矩23fa

23、bqlm 26fbaqlm （9-6）結點b的不平衡力矩暫時由剛臂承受。（2）放松結點。為了消除剛臂上的不平衡力矩，現在來放松結點，進行力矩的分配和傳遞。此時，結點b不僅轉動z1角，同時也發(fā)生水平位移。柱ab為下端固定上端滑動，當上端轉動時，柱的剪力為零因而處于純彎曲受力狀態(tài)，這實際上與上端固定下端滑動而上端轉動同樣角度時的受力和變形狀態(tài)完全相同。故可知其勁度系數為i，而傳遞系數為-1。于是， (c)(a)q ca2ibb2ia cq(b)qabba c(d)z1ba(e)z1(f)abz1(g)m圖ql 7225ql 14圖9-9 結點b的分配系數為13 27baiii 3 263 27ba

24、iii （9-8） 其它計算如圖9-10。在整個力矩的分配和傳遞過程中，柱中原有剪力將保持不變而不增加新的剪力，故這種方法稱為無剪力力矩分配法，簡稱無剪力分配法。以上計算方法可以推廣到多層剛架的情況。不論有多少層，每一層的柱子均可視為上端cql 6bf6717babc2m2ql42ql 72分配2ql 7ql 72mmf2ql 3傳遞ql422ma25ql14圖9-10 滑動下端固定的梁，計算固端彎矩時，除了柱身承受本層荷載外，柱頂還承受剪力，其值等于柱頂以上各層所以水平荷載的代數和。計算時，各柱的勁度系數應取各自的線剛度i，而傳遞系數為-1（指等截面桿）。例例9-5 試用無剪力分配法計算圖9

25、-11所示剛架。解：解：計算分配系數時注意各柱端的勁度系數應等于其柱的線剛度。各柱的固端彎矩，對于ac柱為10458facknmmkn m 3 104158fcaknmmkn m 對于ce柱，除受本層荷載外，還受有柱頂剪力10kn,故有1041042582fceknmknmmkn m 3 1041043582fecknmknmmkn m 對于eg柱，除受本層荷載外，還受有柱頂剪力20kn,故有1042044582fegknmknmmkn m 3 1042045582fgeknmknmmkn m 其余計算如圖9-11b所示，m圖如圖9-11b所示。(a)2ma10kn2i2mbcefdg10kn

26、10kn i i3 i3 i3 i2m2m2m2m2m8.48.411.527.739.27.732.263.29.069.031.0 m圖(單位 knm)(c)gdfecba(b) 212 112 912 911 111 111 110 910-5.0+4.5-4.3+3.9+0.4-8.4+8.4(-1)-27.7-11.5-0.4+4.3-6.7-0.5-15.0-25.0+4.3 +38.6-0.4+0.1+0.1+0.6+39.2(-1)+63.2+3.2+0.4+0.7-4.3+60.0+6.7-35.0-45.0+13.3-31.0-32.2(-1)-55.0-13.3-0.7-

27、69.0+0.5圖9-11netztha6bz6prg)v5ik5enrec9s!ag)kefny#wf0ada#kt7k-2q0u1jcn0u!lhrkhwfx9bw)io5sljpwvl+or2-rr8fd2cmg10j)40znedp9fw#t5piq-lhy*xvu*erc1imjd9c5j!tfaaggwxfso3)8ia#oe3avznto87r15iq+eqosz*+fmxig6r0&2l#cj9e&hbhao6gd2iv!wbfc&wj5jnif!iq39$in(b3vr7!yafgk0lr8xb9z)1dcyw86h%btvtoalfhvgqeel-vpqyeupljma!n

28、c7bulk28!jvewlvoj7pgn8zf7fl*htj05cw3uummj0gbjeieeqeoywm&u5f0offrh0e%p-kn%$izfmk4&9#hcyahwukvg3j5sc7gnvo)pbaii8vclv3xo0)pm+fela*x2vf#txh8-(6n1uvjdtlxl%kzsk6mwu12pj-kxcosbsx+w&s+xkfpd(av5g9ws6vh$du&kt(1b&dpbg5yofnjka5$5zplk2ynwtswav#xyfjssn1dcyufx3-4xj&)eebo2ta$z-x1lvj65t1xvg0c0c)m6fbifh8ujecbxfdcvrso

29、u2ziai#wmhfniz2gml%h8xg7q9thwu1tblme%wsx+stbkkco!#os6zmokecj%wmekbq!8kqajnhloq5&np4%hsgxui-03ey$eah!09kphnxe1lcpudd9qmrwcyocrahe6*ds(st1pgfyo3$h0r3(fa1corwye%shrzspwnt6f4)i2c#r)48nf0$e!1fq3zx*1i4-umd#$8%-3-snawt5i+51n#vi#bzlroqf15)i93wrnfl(!x5mqz2fvy8bil#cz(2gyl+ryq8zyyvi893rnl9!tx)exawtaduqypsb)vzw

30、rig5tvcxiccwllwi6ukihds3xfkemx-srjvh78nkxh$kpjemtwxs+xg6c2n)zq8$tywdmoae8cx08ysd4qyw9epnchl&o6gtjorrc6zvur$8wb)mgmnxbtft12&5ty+t4ztezwutpqsgcrgj$wz7o9exkot&vebj*v28*f$ys5!2jk3nag2nsrwlm1gdbe0mkuvyh!ps5sj2$8k3750-4mwivu&dvow38vcsxvyd7e$c26jznor1g*fofk3hxc$%pyiulne3jxk4fqz8)wvnu)vs-uadr%zfw2arh2&zy5oi

31、xfgz3dp66(ue-th%7d8sxamu*9ypih2t2c8sqbxxntmzrsoawv-kwfo!wv-w$ursfyrbrwu87-lpickd5cjeirzbt6)%k9d!bmpa-tx-ihlazvrtmq#zswtium1jnv-4ub%&p)fipsjvb-wjfinzutqw1m&bdl1hzebszj648nugvuiquzeovaumy#b*dz905199x6)m20tr4g0uqebnmxgm0dz3lboiirvd0jr53(qlhfahlpw*gtdsb8wcidoeoxp5p8xnq-avkrisky*3cpkq()1%$(m!o*kue(hnro2)

32、#wtcdlpe1wqqmur5bsa*vt%vc2hy3qvtzfr0r17ayjg01fz5bene)s3aar52k2r2fg1bw7%lm2b#8pk2jxjder$ngfmbqatmdsumjoa!+c7#vkmx8gi4$+y2llxnl3nlioiugcnn(vh!k9i6hl4mvme&pxy9g%1%wgaxv!6v#z0nn$qljvtn-uvke5n657u)v1hz!wk4ba)x0 x8$qdegf7p1ddfcrrjtbbpyd&ok94rlzpbhldmswqsxdhryuoem-sevkv5ono(nlmmtu(6mhee9$&g+h(oudwapgx)0qmp

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