《微積分》同步練習(xí)冊(cè)

1、第五章不定積分5、3湊微分法與分部積分法（第5.卜5、2節(jié)得內(nèi)容，請(qǐng)參見木練習(xí)冊(cè)末尾、第五萃“自測(cè)題”前得附加材料）1、求下列不定積分： ；（5）;(2);(4);(6);(7);(8):（9）；(10);v3v2廠 _心一.Jl + FJl + X-xdx = (J + x2 - fJ_rW(l + x2)2Vl + x(11);(12，);2tsectcltsec tclt3、求下列不左積分:(1) ： (2)；(3)：(6).JA/1 + X2 r/x = jsectdtgt = sccttgt 一 Jtgtd sect=secttgt 一 J/g/ scctclt = sccttgt

2、一 J sectdtgt + J j* see tdtgt =丄sccg/ + ln|secr +2=xVl + A2 + In yjl + X2 +x + C4、求下列有理函數(shù)得不左積分:(1); (2)、5 . 求下列不立積分：(1)已知就是得一個(gè)原函數(shù)，求;f f(x) = ex , J xf Xxdx = J xex dx = - Jex d - 丘= 2(2)已知就是得一個(gè)原函數(shù)，求、2壬5、4換元積分法1、求下列不定積分：(1) ; (2);；(4);法 1) x = -t 原式再(-存)= -jyj+t2dt 法2) x = tgt 原式=fibiLsec2 tdtJ tg t2

3、sinx + cosx f -dxsin x-cos xsinx=r -1212-clx +J sinx-cosxf-d(siiJ sin x-cosx _丄 _丄 丄-1)(/ + 1)2 r-1 t + (r + 1)2 _丄 _丄f -!- =(丄 + 5- + )dtJ (/-1)(/ + 1)- J r-1 f +1 (/ +1)， 法2)原式=Jln( 1 + W i= |Jln(l + 加占-Jln(l + t)d 右2求不左積分.sinx f r4/, rr r + 1原式訂ln(l + /右 = 11予爲(wèi)+ 1嚴(yán)品uh=J (宀2一1)宀1)“=3試求不定積分.4 已知，求.

4、t = nx , x = e1ln(l + x) ln(l + R)Jf(x)dx = I ln(1r dx = -jln(l + e*dex=-ex ln(l + ev) 4- f !_dxJ 1 + ex=一廠 ln(l + 0*) + x ln(l + ex) + cf(t) =ln(l + R)n x - cos x)7171lim sin + sinn I n2”兀- + sinnn=lim Vsiii n =a n nf sin nxdxJo第六章定積分 6、1定積分得概念與性質(zhì)1、利用定積分得幾何意義，計(jì)算下列定積分：(1)； (2);(3)、2、不汁算積分，比較下列各積分值得大

5、小(指出明確得“”關(guān)系，并給出必 要得理由)、(1)與；(2)與；(3)與；(4 )與.3、利用泄積分得性質(zhì)，估訃得大小、4、設(shè)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且滿足,試證：在內(nèi)至少存在一點(diǎn),使得、5、試判斷下列立積分就是否有意義(即，被積函數(shù)在相應(yīng)得積分區(qū)間上就 是否可積”)，并說(shuō)明理由、(1)：(2),其中.6根據(jù)定積分得泄義，試將極限表達(dá)為左積分得形式(不需要計(jì)算出具體 得數(shù)值結(jié)果)：告6、2微積分基本定理1 求下列函數(shù)關(guān)于得導(dǎo)數(shù)：(1) ； (2)；(3) ；(4)2求下列極限：（4）；zrG4D；（2）；（3）.3.求函數(shù)得極值點(diǎn).4計(jì)算下列泄積分：（1）；（2）；（3）；（4）;（5）,其

6、中：（6）,其中為常數(shù).5設(shè)在上連續(xù)，且滿足,試求.6 試?yán)米蠓e分得左義及計(jì)算原理求解數(shù)列極限，英中 6、3定積分得換元積分法與分部積分法1、試?yán)枚ǚe分得換元法計(jì)算下列積分：虬：/(訕- J(:必W =匸；/(呵 + cx = 0 = c = 0即證毛6、4定積分得應(yīng)用1、計(jì)算下列曲線帶1成得平而封閉圖形得面積：(1);(2)、2、假設(shè)曲線、軸與軸所國(guó)成得區(qū)域被曲線分為而積相等得兩部分，試確 定常數(shù)得值、3、求由下列曲線用成得平面圖形繞指左軸旋轉(zhuǎn)一周而成得立體體積：(1);繞軸，(2) : 繞軸(ii)繞軸 4、已知某產(chǎn)品得固龍成本為，邊際成本與邊際收益函數(shù)分別為 ”其中為產(chǎn)品得銷售量(產(chǎn)

7、量)，試求最大利潤(rùn)、C(q) = _4q + 6)dq + 50 =-q3-2q2 + 6q + 50R(q) = J (105 2q)dq = 105ty-qL(q) = R(q)_C(q)L(q) = R(q) - C(q) = 99 + 2q - q?務(wù)=1 1 , 2 = 9(舍)L (ll) = -20 2 對(duì)+ y 22 + y4、 求下列函數(shù)得全微分：； (2).5、 求函數(shù)在點(diǎn)(2, 1)處得全微分.6、 計(jì)算得近似值.7、已知一矩形得長(zhǎng)為6米、寬為8米。當(dāng)長(zhǎng)增加5厘米,寬減少10厘 米時(shí),求矩形對(duì)角線長(zhǎng)度變化得近似值。7. 4多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法1、求下列復(fù)合函數(shù)得偏導(dǎo)

8、數(shù)或?qū)?shù)：(1)求(2 )求(3) ,求;竺=堂*堂空 _ 2x(x+y)-(x-刃 | -(x+y)-(/一，) dx dx dy dx(x + y)2(x + y)2設(shè)求設(shè)可導(dǎo)，證明:.4、(1)；求下列方程所確定隱函數(shù)得導(dǎo)數(shù):dz,6y1y 一一 dy = -f x + y1 z xdv - vdxx -(一 一)1 + (-)2 X X法2)兩邊微分d(Q + In y - In x) = 0 xdy + ydx + dy -丄 dx = 0 y x法3)兩邊對(duì)r求導(dǎo)(2) .5、求下列二元(三元)方程所確左得隱函數(shù)()得全微分:(1)；de = r/arc tanxeXKdxy =-

9、! -d exv (ydx + xdy)=+丄-J。1 y_x + y1 + (上 F %Xexv (x2 + y2 )(ycix + xdy) = ydx _ xdy右=歸竺沖&x + exy(x2 +y2)法1)微分d2xz 一 2xyz + ln(x)?z) = 02zdx + Ixdz 一 2yz.dx 一 2xzdy 一 2xydz + dx + 丄 dy + 丄 dz 二v J z1 0 1_2z + 2yz_2xz dz = -dx + -j-r/y2x 一 2xy + 2x- 2xy + zz法2)F(x, y, z) = 2xz. 一 2xyz + ln(xyz)F； = 2

10、z - 2yz + -xF； = 2xz + y:=2x - 2xy + -dz dx =一 2z + 2yz 化X=-F1匚 2x-2xy + -zdz 苻r(nóng)t2xz F、y二=-F1門 2X-2Q + -zdz =dz , dz. =dx + dy dxdy：02、設(shè)，求.oyoy7、5 高階偏導(dǎo)數(shù)1、設(shè)，求.設(shè)可微，求. du dx dxdx | x ，=-(z,) = 21 + 2A3-+-哄聲4cu oy ov G)1y_塑色翌空2廠斗丄廠du dy dv dy 21 y 22 代入即可。4、設(shè)可微，,求.竺=竺竺+色乞.dy os ox ct ox乜=2(色)=3塑+嚴(yán)理dy dy

11、 dy dy dy色+翌空=3兀+嚴(yán)邙 dt dy A 一 代入即可。5、設(shè)求(3r-2x)2d(z - 2xz + y) = 0dz =二dx- -dy3z2x 3廠2x dz 2z dz.1 dx 3z2 一 2x dy 3z2 一 2x d2Z _ d dz dxdydydx人 & 2z “、(|1|) d2z d dz dudx 3Z2-2X6xdy dy dx dydu dz _ 2(3z2 - 2x) - 2 x 6z1_ 4xdy dz dy (32 一 2x)23z2 - 2x (3z2 一 2x)37v 6多元函數(shù)得極值1 .求得極值.2、 求在區(qū)域上得最大值與最小值.3、

12、求在條件，下得最值.4、 求曲線上到平面距離最短得點(diǎn).5 . 假設(shè)某企業(yè)在兩個(gè)相互分割得市場(chǎng)上出售同一種商品，商品在兩個(gè) 市場(chǎng)上得需求量與泄價(jià)分別滿足其中分別就是該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)上得價(jià) 格(單位：萬(wàn)元/噸)，分別就是該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)上得需求量(單位:噸)，且該 企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品得總成本函數(shù)為。如果該企業(yè)實(shí)行價(jià)格無(wú)差別策略，試確 圧兩個(gè)市場(chǎng)上該產(chǎn)品得銷售量及統(tǒng)一得價(jià)格,使該企業(yè)得總利潤(rùn)最大化。 7x7二重積分1、 將二重積分按兩種次序化為累次積分，其中積分區(qū)域分別給左如下：(1)由曲線與直線所囤成：(3)由直線”所圍成.2、 交換積分次序：(1): (2)；.3、 計(jì)算二重積分：(1);；(3)

13、,其中由所圉成.4、 計(jì)算累次積分:(1) ; (2).5、 畫出區(qū)域,并把化為極坐標(biāo)系下得二次積分：；(2).6、 利用極坐標(biāo)變換計(jì)算：(1),;(2) 7、用二重積分訃算曲線，用成得平而圖形得而積.8、用二重積分il算由坐標(biāo)而與平面所用立體得體積. 9計(jì)算二重積分.10試證明下列命題：(1)若連續(xù)于，則(2)若在上均連續(xù)、單增，則第八章無(wú)窮級(jí)數(shù)8、1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)得概念與性質(zhì)1.利用下列級(jí)數(shù)得部分與，求與以及與值、(1)； (2).2.判斷下列級(jí)數(shù)就是否收斂；若收斂，求苴與值、；(2);(3).3.已知級(jí)數(shù)收斂，且與值為，證明：(1)級(jí)數(shù)收斂，且與值為；(2)級(jí)數(shù)收斂、4.利用無(wú)窮級(jí)數(shù)性質(zhì)以及

14、幾何級(jí)數(shù)與調(diào)與級(jí)數(shù)得斂散性，判別下列級(jí)數(shù)得 斂散性：(1) ； (2);； 5.給泄級(jí)數(shù)，有，試證級(jí)數(shù)收斂，英與.毛8、2 正項(xiàng)級(jí)數(shù)1.利用比較判別法或其極限形式判別下列級(jí)數(shù)得斂散性：(1) ; (2);； (5);(6).2.利用比值判別法或根值法判別下列級(jí)數(shù)得斂散性：(1 ) ；(2);；(4);；(6) .3*.證明：若正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂,則與均收斂.4*.假設(shè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)發(fā)散,試證：1)級(jí)數(shù)發(fā)散：2)級(jí)數(shù)收斂.8、3任意項(xiàng)級(jí)數(shù)1、 判別下列級(jí)數(shù)就是絕對(duì)收斂，條件收斂還就是發(fā)散？(1) ； ( 2 );(3);(4);(5)、2、 判別下列交錯(cuò)級(jí)數(shù)得斂散性：(1)；1111 1 13.如果級(jí)數(shù)絕對(duì)

15、收斂，試證:(1)級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂；(2)級(jí)數(shù)收斂、8、4 壽級(jí)數(shù)1 .求下列級(jí)數(shù)得收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域：； 2)；(4 );(5 )、2.求下列級(jí)數(shù)得收斂域，以及它們?cè)谑諗坑蛏系门c函數(shù)：；(2)、3.求幕級(jí)數(shù)收斂域及與函數(shù)，并求得與、4.已知級(jí)數(shù)在時(shí)收斂，試討論在以下各點(diǎn)處得斂散性：(1): (2) ;(3)：、5 .將下列函數(shù)展開成得幕級(jí)數(shù)，并寫明后者得收斂域、(1) ； (2);(3);(4)、6.求下列函數(shù)在指定點(diǎn)得幕級(jí)數(shù)展開式,并求收斂域、(1 ) ; (2).第九章微分方程初步9、1微分方程得基本概念1、 驗(yàn)證下列各函數(shù)就是否為所給微分方程得通解：(1 )，:，；,2、驗(yàn)證函數(shù)漑

16、是否為初值問(wèn)題，得解：3、驗(yàn)證函數(shù)就是否分別為：1)微分方程得解;2)初值問(wèn)題”得解：9、2 一階微分方程1、求下列方程得通解或在給泄條件下得特解：(1) ； (2);；(4)；(5 );(6);(7);(8);(9)2、設(shè)函數(shù)滿足方程，試求.3二設(shè)函數(shù)滿足方程，試求.4 設(shè)，證明:與函數(shù)滿足微分方程方程，并求.令第十章差分方程 1 0、1差分方程得基本概念1、 計(jì)算下列差分：(1)，求；(2),求.2、 按教材P330左義改寫下列差分方程，并指出方程得階數(shù)：(1) ； (2).3、 驗(yàn)證以下就是否為數(shù)列所給方程得解(苴中，為任意常數(shù))：,； 2),10、2簡(jiǎn)單得一階常系數(shù)差分方程得解法求下列

17、差分方程得通解或滿足給定條件得特解：(1)； (2):，*【補(bǔ)充材料】第五章不定積分(2011學(xué)年第一學(xué)期內(nèi)容縮編)5、1原函數(shù)與不定積分得概念5、2基本積分公式1、 已知一曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn),且在其上任一點(diǎn)處得切線斜率等于，求曲線得方程、2、 求下列不定積分：(1)已知，求不定積分：(2)已知，求不定積分；3)已知，求不泄積分、3、 求下列不泄積分：昜五章自測(cè)題(1)；(3):(5);(7)；(9)、(4)(6);(8):一.選擇題1 設(shè)，則得結(jié)果就是 AC2.=A.C3 設(shè)，則A:DD-BBBDBD則二D4若，則下列等式中一泄成立得就是ABcD5.下列等式中不成立得就是.AC6.AC7 設(shè),且，C

18、D&在內(nèi)，均可導(dǎo)，且，則.ABC(常數(shù))D之間得關(guān)系不確圧二、 填空題1 若側(cè) _.2設(shè)，貝IJ/(A)= _.3._已知得一個(gè)原函數(shù)為，則 .4設(shè)，則 _.5._不定積分.6 .設(shè)側(cè) _.三、 解答題1.計(jì)算下列不定積分:(1) ; (2):(3);(4);(5) :(6);(7) ;(8).2*、已知,求不定積分、3乞已知，求、第六章自測(cè)題一、選擇題1設(shè)就是a, b上得連續(xù)函數(shù)，則下列論斷不正確就是().(A)就是得一個(gè)原函數(shù)(B)就是得一個(gè)原函數(shù)(C)就是得一個(gè)原函數(shù)(D)在a, b上可積2.設(shè)就是連續(xù)函數(shù)，就是得原函數(shù)，則().(A)當(dāng)就是奇函數(shù)時(shí)，必為偶函數(shù)(B)當(dāng)就是偶函數(shù)時(shí)，必為

19、奇函數(shù)(C)當(dāng)就是周期函數(shù)時(shí)，必為周期函數(shù)(D)當(dāng)就是單調(diào)遞增函數(shù)時(shí)，必為單調(diào)遞增函數(shù)3 設(shè)在區(qū)間a,b上，則下列不等式成立得就是()(A)(B)(C)(D)4.設(shè)在內(nèi)為連續(xù)可導(dǎo)得奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)得就是().(A)(B)(C )(D)5.設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且在時(shí)可導(dǎo)，且則下列正確得就是().(A) 不存在(B)存在且不存在(C)存在且 (D)存在且6.設(shè)函數(shù)有連續(xù)得導(dǎo)數(shù)，且當(dāng)時(shí)，與為同階無(wú)窮小，則(A )1A)(B)2(C) 3D)7.已知?jiǎng)t為()(A) 正常數(shù)(B)負(fù)常數(shù)(C) 零(D) 非常數(shù)8.已知?jiǎng)t為().(A)正常數(shù)(B)負(fù)常數(shù)(C)零(D)非常數(shù)二、填空題1 設(shè)具有一階連續(xù)導(dǎo)

20、數(shù),且”則2.設(shè)連續(xù)，且，已知，則3.設(shè)，那么4.設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足，則三、解答題1、求下列定積分：(1)； 2);(3) ；(4) 設(shè)求2、求下列反常積分：(1) ； (2) 3、求由拋物線與它在點(diǎn)及點(diǎn)處得兩條切線所惘成圖形得而積、4、 求由曲線及直線圍成圖形分別繞軸與軸旋轉(zhuǎn)形成得體積、5、設(shè)某產(chǎn)品得邊際成本(萬(wàn)元/臺(tái))，其中表示產(chǎn)量，固泄成本為(萬(wàn)元)， 邊際收益(萬(wàn)元/臺(tái))，試求1)總成本函數(shù)與總收益函數(shù)；2)獲得最大利潤(rùn)時(shí)得產(chǎn)量達(dá)到上述最大 利潤(rùn)后，又多生產(chǎn)了 4臺(tái),此時(shí)總利潤(rùn)得近似變化值.令第七章自測(cè)題一、選擇題1 極限存在得充分條件就是、A點(diǎn)沿?zé)o窮條路徑趨于點(diǎn)時(shí),得極限均存在且相等B存

21、在C點(diǎn)沿過(guò)得任意直線趨于時(shí)，得極限均存在且相等D在處連續(xù)2. 若，則、ABCD3.二元函數(shù)在點(diǎn)得偏導(dǎo)數(shù)存在就是其在該點(diǎn)可微得【、A充分條件 B必要條件C充要條件 D非充要條件4. 設(shè)函數(shù)定義于有界閉區(qū)域，那么正確得就是、A若可微、存在唯一駐點(diǎn)，且為極值點(diǎn)，則必為最值點(diǎn)B 若可微，且存在最值點(diǎn)，則必為駐點(diǎn)C若連續(xù)，且存在唯一得極值點(diǎn)，則必為最值點(diǎn)D若連續(xù)于，則在內(nèi)必存在最值5. 設(shè)在得某鄰域內(nèi)具有連續(xù)得偏導(dǎo)數(shù)，且、若就是可微函數(shù)在約束條件之下得極值點(diǎn)，則下列命題正確得就是、A恒有BCD二、填空題1._、2.設(shè)，則= _, = _、3.設(shè)，貝 1= _、4._設(shè)在坐標(biāo)系下,，則在極坐標(biāo)系下， _、

22、5 .無(wú)窮限積分= _、三、解答題1.設(shè),討論在點(diǎn)得連續(xù)性、偏導(dǎo)數(shù)以及得偏導(dǎo)函數(shù)在在點(diǎn)得連續(xù)性.2求下列函數(shù)得全微分：(1),求；(2),求；(3)已知有連續(xù)得偏導(dǎo)數(shù)，求.3.設(shè)在連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，為正整數(shù)，證明滿足得充要條件就是對(duì)任意有4.設(shè)，求.5 設(shè)具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),，求.6設(shè)由方程所確定，求.7求得極值.8.設(shè)求在上得最值.9求周長(zhǎng)為龍值得三角形面積得最大值.(提示:，其中為三角形得各邊長(zhǎng))10某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，當(dāng)兩種產(chǎn)品得產(chǎn)量分別就是與(單位：噸) 時(shí)，總收益函數(shù)為，總成本函數(shù)為(單位:萬(wàn)元)。此外，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸還需 支付排污費(fèi)萬(wàn)元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸還需支付排污費(fèi)萬(wàn)元。在限制排

23、污費(fèi)用 支出總額為萬(wàn)元得情況下，兩種產(chǎn)品得產(chǎn)量各為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？最大總 利潤(rùn)就是多少？11計(jì)算二重積分：(1) (2) p(x)f(x)dxp(x)g(x)dx占第八章自測(cè)題一.選擇題1、 正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂得充分必要條件就是、AB數(shù)列單調(diào)有界C部分與數(shù)列有上界D2、 下列結(jié)論中正確得就是、A若級(jí)數(shù)，都發(fā)散,則級(jí)數(shù)發(fā)散：B若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)與都收斂：C若級(jí)數(shù)與都收斂,則級(jí)數(shù)收斂；D 若級(jí)數(shù)收斂，發(fā)散，則得斂散性不確左3、已知,則級(jí)數(shù)、A收斂且其與為B收斂且英與為C收斂且其與為D發(fā)散4、下列級(jí)數(shù)中發(fā)散得就是、ABCD5、設(shè)，則下列級(jí)數(shù)中收斂得就是、ABCD6、命題“若發(fā)散，則發(fā)散”成立得條件就是X

24、ABCD7、若幕級(jí)數(shù)在收斂，則該級(jí)數(shù)在處、A條件收斂B絕對(duì)收斂 C發(fā)散D斂散性不能確定8、若,則幕級(jí)數(shù)得收斂半徑、ACD二、填空題1、若級(jí)數(shù)收斂于S ,則級(jí)數(shù)收斂于 _、2、已知級(jí)數(shù),則級(jí)數(shù)_、3、若級(jí)數(shù)收斂，則得取值為 _、4、級(jí)數(shù)得斂散性就是_,級(jí)數(shù)得斂散性就是 _、5、幕級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂得條件就是 _,條件收斂得條件就是_、發(fā)散得條件就是_、6、設(shè)幕級(jí)數(shù)在條件收斂，則該幕級(jí)數(shù)得收斂半徑條件就是_、 三、解答題1、判別下列級(jí)數(shù)得斂散性:(1)；(2) :(3);(4) ;(5)、2、 證明:若級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂、3、 設(shè)，求、4、 求下列級(jí)數(shù)得收斂域：(1)； (2)；(3 ) ；(4)

25、、5、 求幕級(jí)數(shù)得收斂域及與函數(shù)，并求常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)得與、6、 將下列函數(shù)展開成幕級(jí)數(shù)，并求其收斂域：0；(3)、7、 設(shè)函數(shù)滿足方程，求得幕級(jí)數(shù)展開式及其收斂域、20 0 8-2009學(xué)年第二學(xué)期微積分二試卷一、填空題（共W個(gè)空，每空2分，滿分20分）1._。2、設(shè)需求函數(shù)為，供給函數(shù)為，則消費(fèi)者剩余為。3、_4、 設(shè)，則 _ _o5、 交換積分次序 _。6、 設(shè)側(cè)_。7、 函數(shù)展開成得幕級(jí)數(shù)為，后者得收斂域?yàn)?_8、 方程滿足初始條件得特解為 _o二、單項(xiàng)選擇題（共5題，每題2分，滿分10分）1、 下列反常積分收斂得就是（）2、 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值，則函數(shù)在點(diǎn)處與函數(shù)在點(diǎn)處（）都取得極大值

26、恰有一個(gè)取得極大值至多有一個(gè)取得極大值都不能取得極大值3、 設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處得兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)都存在，則（）在點(diǎn)處連續(xù) 在點(diǎn)處可微與都存在存在4、 下列級(jí)數(shù)中，收斂得就是（）5、 若幕級(jí)數(shù)在處收斂，則該級(jí)數(shù)在處（）絕對(duì)收斂條件收斂發(fā)散斂散性不能確左三、計(jì)算題（共6題，第5小題8分,其余小題每題5分，滿分33分）1、2、3、4、 設(shè),就是可微函數(shù)，求。5、 設(shè)，貝中由方程所確定，求:（1 ）; （2）6、 計(jì)算，其中就是由與所圍成得區(qū)域。四、0分）設(shè)有幕級(jí)數(shù)，求：（1）該級(jí)數(shù)在其收斂域內(nèi)得與函數(shù)；（2）求常 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)得與。五、證明題（共2題，每題5分，滿分10分）1設(shè)就是以（）為周期得連續(xù)函數(shù)，證明:對(duì)任

27、何常數(shù)，有。2.設(shè)數(shù)列有界，證明級(jí)數(shù)收斂。六、應(yīng)用題（共2題，滿分17分）1.（10分）設(shè)平面圖形由,，所圍成。試求：（1）此平而圖形得而積：（2）此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成得旋轉(zhuǎn)體得體積。2 .（7分）某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，當(dāng)兩種產(chǎn)品得產(chǎn)量分別就是與（單位：噸）, 總收益函數(shù)為，成本函數(shù)為（單位:萬(wàn)元）。此外，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品每噸還需支付排 污費(fèi)1萬(wàn)元,生產(chǎn)乙種產(chǎn)品每噸還需支付排污費(fèi)2萬(wàn)元。在限制排污費(fèi)用支 出總額為6萬(wàn)元得情況下，兩種產(chǎn)品得產(chǎn)量各為多少時(shí)總利潤(rùn)最大？最大 總利潤(rùn)就是多少？20 0 9-2010學(xué)年第二學(xué)期微積分二試卷一、填空題（共9個(gè)空，每空2分，滿分18分）1、 若收斂，則參數(shù)

28、滿足得條件為_，2、 設(shè),則 _, _。3、 交換積分次序_o4、 設(shè)級(jí)數(shù)得部分與，則 _,該級(jí)數(shù)得與為_。5、 函數(shù)展開成得幕級(jí)數(shù)為，后者得收斂域?yàn)開。6 .某商品得需求疑對(duì)價(jià)格得彈性為，已知當(dāng)價(jià)格時(shí)，需求量,則需求疑對(duì)價(jià) 格得函數(shù)關(guān)系為 _二、單項(xiàng)選擇題（共5題，每題2分，滿分1 0分）1、設(shè)在點(diǎn)處連續(xù)，則下列說(shuō)法中正確得就是（）在處一定連續(xù)在與在處僅有一個(gè)連續(xù)與分別在與處連續(xù)在與在處都不一泄連續(xù)2、 已知反常積分收斂于（）,則（）3、 下列級(jí)數(shù)中絕對(duì)收斂得就是（）4、設(shè)，則函數(shù)在點(diǎn)處可微得充分條件就是（） 在點(diǎn)處連續(xù)在點(diǎn)處存在偏導(dǎo)數(shù)5、若，則積分區(qū)域?yàn)椋ǎ┯奢S，軸及所圍成得區(qū)域由，及,所

29、用成得區(qū)域由,所國(guó)成得區(qū)域由,所用成得區(qū)域三、 計(jì)算題（共6題，每小題5分，滿分30分）1、2、3、4、 設(shè)，求。5、 設(shè)由方程所確左，求偏導(dǎo)函數(shù)在點(diǎn)處得值。6、求，其中就是由，與所圍成得區(qū)域。四、 （10分）設(shè)有幕級(jí)數(shù)，求：（1）該級(jí)數(shù)得收斂域；（2）在英收斂域內(nèi)得與函數(shù)；（3）求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)得與。五、 證明題（5分）設(shè)，證明函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有唯一零點(diǎn)。六、 （10分）二元函數(shù)，問(wèn)：（1）在點(diǎn)就是否連續(xù)，說(shuō)明理由：（2）在點(diǎn)關(guān)于得一階偏導(dǎo)數(shù)就是否存在, 說(shuō)明理由。七、應(yīng)用題（共2題，滿分17分）1. （10分）設(shè)平而圖形由,，所圍成,試求：（1）此平而圖形得而積；（2）此平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)而成得旋轉(zhuǎn)體體積。2. （7分）設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品得數(shù)雖:與所用兩種原料A, B得數(shù)量，間有關(guān)系式, 欲用元購(gòu)料，已知A,B原料得單價(jià)分別為元與元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)兩種原料各多少, 可使生產(chǎn)得產(chǎn)品數(shù)量最多？南京審計(jì)學(xué)院2010-201 1學(xué)年第二學(xué)