鋼結(jié)構計算題答案

1、第四章軸心受力構件4.1驗算由2 L 63 5組成的水平放置的軸心拉桿的強度和長細比。軸心拉力的設計值為270KN，只承受靜力作用，計算長度為3m。桿端有一排直徑為 20mm的孔眼（圖4.37 ）,鋼材為Q235鋼。如截面尺寸不夠，應改用什么角鋼？注：計算時忽略連接偏心和桿件自重的影響。圖4 37解：(1)強度 查表得 L 63 5 的面積 A=6.14cm 2 , imin ix 1.94cm ,2 (A d t) 2 (614 20 5)21028mm ，N=270KN270 1031028262.6Mpa215Mpa，強度不滿足,所需凈截面面積為 An270 10321521256 mm

2、 ，所需截面積為A An d t1256220 52728mm ，2選 63 6，面積 A=7.29cm 2729mm728mm2（2）長細比Ioi min300019.4154.63504.2 一塊-400 20的鋼板用兩塊拼接板-400 12進行拼接。螺栓孔徑為 22mm，排列如 圖4.38所示。鋼板軸心受拉， N=1350KN （設計值）。鋼材為Q235鋼，解答下列問題；（1 ）鋼板1-1截面的強度夠否？（2 ）是否需要驗算2-2截面的強度？假定 N力在13個螺栓中平均分配，2-2截面應如何驗算？（3）拼接板的強度夠否?審甫a4嚼解：(1)鋼板1-1截面強度驗算:Am (b3 d0)tm

3、in(400 3 22) 20 6680mm2， N=1350KNNAn11350 10202.1Mpa f 205Mpa，強度滿足。6680(2)鋼板2-2截面強度驗算:(a)，種情況，(a)是最危險的。A12Q(a)5 do) t(400 80,802 802 5 22)2206463mm，N=1350KNAn26463對應圖(d)的驗算：An2(l(d)5 d。)t10K110 cNN13501313N1038.5 10：An25800(400 5 22) 201038.5KN3179.0Mpa f(3)拼接板的強度夠否?3N 1350 10208.9Mpa f 205Mpa，但不超過5

4、%，強度滿足。25800mm，205Mpa，強度滿足。因為拼接板厚度2 1224mm 20mm,所以不必驗算拼接板。4.3驗算圖4.39所示用摩擦型高強度螺栓連接的鋼板凈截面強度。螺栓直徑20mm，孔徑解:凈截面驗算:An9 53500 1032436600 600 5 3 500KN205.3Mpa f 215Mpa，強度滿足。(b3 d0)tmin (240 3 22) 14 2436mm2,(2)全截面驗算3N 600 10A 240 14178.6Mpa f 215Mpa，強度滿足。4.4 一水平放置兩端鉸接的Q345鋼做成的軸心受拉構件，長9m，截面由2 L 90 8組成的肢尖向下的

5、T形截面，問是否能承受設計值為870KN的軸心力?解：(1 )強度驗算查表得L 90 8的面積 A=13.94cm 2 , imin ix 2.76cm,NA870 103312.1Mpa f 310Mpa，但不超過5%，強度滿足。1394 2(2 )剛度驗算l0I min900027.63263504.5某車間工作平臺柱高 2.6m，按兩端鉸接的軸心受壓柱考慮。如果柱采用I16 (16號熱 軋工字鋼)，試經(jīng)過計算解答:(1 )鋼材采用Q235鋼時，設計承載力為多少?（2 ）改用Q345鋼時，設計承載力是否顯著提高？（3 ）如果軸心壓力為 330KN （設計值），116能否滿足要求？如不滿足，

6、從構造上采取什 么措施就能滿足要求？解：（1 ）鋼材采用Q235鋼時，設計承載力為多少?查表得I16的面積A=26.1cm2 ， ix 6.57cm， iy 1.89cml0x260065.740150，a類截面，查表得x 0.941iy260018.9138150，b類截面，查表得y 0.353Af0.3532610215198086 N 198.1KN改用Q345鋼時，設計承載力是否顯著提高?40，a類截面，按 x 40345議48查表得x0.921138，b類截面，按y 1382；5 164查表得y 0.265Af 0.265 2610 310214411N214.4KN，承載力無太明顯

7、的提高。如果軸心壓力為 330KN（設計值），116能否滿足要求？如不滿足，從構造上采取什么措施就能滿足要求?8 距 uuuuuuuuuuuujuu 因為300KN198.1KN，所以整體穩(wěn)定不滿足。在側(cè)向加一支撐，重新計算。虹26叱69iy 18.9150，b類截面，查表得y 0.757Af 0.757 2610 215424791N 424.8KN300KN，整體穩(wěn)定滿足。4.6設某工業(yè)平臺柱承受軸心壓力5000KN （設計值），柱高8m，兩端鉸接。要求設計H型鋼或焊接工字形截面柱。解：H型鋼柱(1 )初選截面600.807 （b 類）35000 100.807 2152 228961mm

8、289.61cmI。8000 133mm，60選 HW4284072035,其面積2A 361.4mm ，lx18.2cm ,ly 10.4cm(2)驗算l0xx7lx800018244150 ,b類截面，查表得0.882l0yyly800010477150 ,b類截面，查表得0.70735000 100.707 361.4 101 2195.7Mpa f 205Mpa，整體穩(wěn)定滿足。焊接工字形(1 )初選截面根據(jù)H型鋼截面，初選焊接工字形截面，如圖所示。(2 )計算參數(shù)2A 420 32 2 400 18 34080mm3.4 109；34080ix315.9mm,iy3.951。8107.

9、7mm434080xlxix8000315.9by8000yiy107.7N5000A0.726(3)局部穩(wěn)定驗算42018(2)整體穩(wěn)定驗算257434080103232b t150 ,150,b類截面，查表得b類截面，查表得202.3Mpa f 205 Mpah400184.7圖 4.40用作長度為x 0.953y 0.726整體穩(wěn)定滿足。6.28 (100.1 74)17.422.2(250.5 74)62，局部穩(wěn)定滿足。(a)、(b)所示兩種截面(焰切邊緣)的截面積相等，鋼材均為Q235鋼。當10m的兩端鉸接軸心受壓柱時，是否能安全承受設計荷載3200KN 。解：計算(a)圖截面(1)

10、計算參數(shù)：A 500lxIy20 2 500 81 38 5003 2 20 121220 50034.17 108mm412ix(2)整體穩(wěn)定驗算224000 mm20500 (250)2 1.435 109mm41435 109244.5mm，iy24000y4.171。8131.8mm424000Iylox 1OOOOix 244.5150 , b類截面，查表得x 0.895Oy1OOOO ”76131.815O , b類截面，查表得y O.714332OO 1OO.714 24OOO186.7Mpa2O5Mpa，整體穩(wěn)定滿足。(3)局部穩(wěn)定驗算500 822012.3 (10 0.1

11、76) 17.6500862.5(25 0.5 76)63，局部穩(wěn)定滿足。計算(b)圖截面(1)計算參數(shù)： A 24000 mm2125Ix 12 10 4003 2 25 400 (200 h 6564 108mm41225 40032.67 108mm412Ix9.564 10824000199.6mm， IyIy 2.67 108A 240004105.5mm(2)整體穩(wěn)定驗算l0xIx10000199.650150，b類截面，查表得x 0.856l0yyIy10000105.595150，b類截面，查表得y 0.58832001030.588 24000226.8Mpa f 205Mp

12、a整體穩(wěn)定不滿足。(3)局部穩(wěn)定驗算400 10b2t2540(250.5 95)72.5，局部穩(wěn)定滿足。10，鋼材4.8設計由兩槽鋼組成的綴板柱，柱長7.5m，兩端鉸接，設計軸心壓力為1500KN為Q235B，截面無削弱。解：(1)初選截面：設70 y 0.751 （b 類）N 1500 1039289mm2 92.89亦,0.751 215iy 12.44cm2選 2 : 32a ,其面積 A 48.50 2 97cm ,(2 )驗算實軸的整體穩(wěn)定y型 60y iy 124.4150, b類截面,查表得 y 0.807N 1500 103 yA 0.807 97 102191.6Mpa f

13、215Mpa，繞實軸的整體穩(wěn)定滿足。確定柱寬30-60230252ix 儀 7500 144.2mm, x 52ixb 0.44144.20.44327.7mm 取 b=330mm,如下圖所示。(4 )驗算虛軸的整體穩(wěn)定4截面對虛軸的參數(shù):ox2 304.7 48.50 (55)2ix1.64 107 4850 2130mm,12、582 3026516402cm4l0xlx1.64 107 mm4750013358 ,150 x 0.780N_1A31500 100.780 97 102198.3Mpa215Mpa，繞虛軸的整體穩(wěn)定滿足。(5)綴板的設計011l130 2.5175.3cm7

14、53mmI1304.7104分支線剛度k13276mm3l1930綴板線剛度kbJa1(8 1803 2) 30470mm：a255.212沖 kb 304709.36k13267選用綴板尺寸為-260 180 8，則111。1180753 180933mm，取 h 930mm，橫向剪力2255.297 102 2158544705N24535NM Ta V2124535 9305.704 106 N mm取焊腳尺寸hf 8mm，采用繞角焊，則焊縫計算長度為匚180mm447050.7 8 18044.4 Mpa，6 5.704 10620.7 8 180188.6Mpa驗算焊縫:f(188.

15、6)2“1.22)44.42160Mpaff 160Mpa6.1有一兩端鉸接長度為 4m的偏心受壓柱，用Q235 的 HN400 X200 X8 X13 做成，壓解（1）截面的幾何特征：查附表 7.2A 83.37cm2，Ix 22775cm4，Iy 1735cm4W1x 1139cm3， ix 16.53cm; iy 4.56cm（2 ）強度驗算：N JMAxWnx490 103490 20 10483.37 1021.05 1139 103140.7 N mm2 f 215N/mm2(3 )驗算彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定:400016.53 1024.2150b/h=200/400=0.516m

16、m故f2205N/mm假想剪力AfVAl-85 235310102 205235c、74.8kN85235綴條內(nèi)力及長度： tan 1;45imin2.48cm ，i min為斜平面，故桿件計算長度為 0.91。即:247.5 0.99.1502.4根據(jù)表4.3，截面為b類,查附表4.2得:0.62單角鋼單面連接的設計強度折減系數(shù)為：0.6 0.00150.6 0.0015 89.8 0.735驗算綴條穩(wěn)定：M 52.9 1 03 2 35N/：A 0.62 24.37 10/ mm0.735 215 158N mm2（3）橫綴條穩(wěn)定：（由于橫綴條截面與斜綴條一樣，可不驗算。 ）175 0 9

17、l2175cm; 263.51502.48查附表4.2得： 20.78852 0.60.00150.60.0015 63.50.695Nc2 A74.8 103 120.7885 24.37 10219.5N/ mm20.695 215 149m2符合要求（4）驗算彎矩作用面內(nèi)的整體穩(wěn)定:換算長細比:0x2930ix 87.560x27查附表4.2得Nex33.5233.5273102 24.37361501.1假設是有側(cè)移結(jié)構:W1xy10.914EA20x206000 310 1021.1 36244211kNmx1.0237684287.5 0.6526964cm3N xAmxWix 1

18、Nex2800 1030.914 310 1021.0 2300 106 3 280026964 103 1 0.914 -44211189 N/mm2f205N/ mm2(4 )驗算分肢的穩(wěn)定：1 2300最大壓力 N12800 - 2714kN2 1.75b/h=176/6300.8 ，查表 4.3 得：對y軸為a類，X1軸為b類。x11753.3252.7150查附表4.2得:0.8435y2182073.715024.7查附表4.1得： 討 0.8198N2714 103minA,0.8198 155 102213.6N mm2 f但(213.6-205)/205=4.2%205N m

19、m2分肢穩(wěn)定基本滿足由于分肢為熱軋型鋼，故無局部穩(wěn)定問題?？梢哉J為此柱安全。6.7圖6.29的天窗架側(cè)柱 AB，承受軸心壓力的設計值為85.8kN2.87kN/m（正號為壓力，負號為吸力），計算長度山=l =3.5m,風荷載的設計值w= ,l0y=3.0m。要求選出雙角鋼截面。材料為 Q235鋼。解：選用匚 100638 ，長肢相連，凈距 a=6mm(1) 截面幾何特征：2A 2 12.6 25.2cm ;ix 3.18cmiy2.53cm; y13.32cm；IxIyW1xi；Ai：AIx23.182.53255W2xy1Ix3.32y2（2）強度驗算：1025.2255cm42 425.2

20、 161cm476.8cm3 ；2553.3238.2cm3查表 5,x1 1.05; x2 1.21 2.873.5 24.39kN m8由于M x可正、可負，故由M x產(chǎn)生的應力可使翼緣壓應力增大（或減少）、也可使腹板壓應力增大（或減少）。即:NMx85.8 1034.39 106Arx1W1x25.21021.05 76.8 1 0334.0554.45288.5N/mm220.4N/mm215N/mm2NMx85.81034.39 106Arx2W2x25.2102 1.2 38.2 10334.05 95.77129.8N/mm261.72N/mm22215N/mm所以，強度滿足要求

21、且腹板邊緣起控制作用。(3)彎矩作用平面內(nèi)穩(wěn)定驗算:3501101503.18查附表4.2得:0.493NexEA1.12 2206000 25.2 10221.1 1102385kN有端彎矩和橫向荷載共同作用且產(chǎn)生同向曲率，故mx 1.0。I I Izv由前可知，腹板起控制作用，所以：nxAmxrx2W2x 10.8NNex85.8 1031.0 4.39 1060.493 25201.2 38.2 103 10.885.838569.06 116.55 185.6 f 215N mm2還應驗算腹板是否可能拉屈:85.8 1031.0 4.39 1062520385.81.2 38.2 10

22、3 1 1.25 3851(4 )驗算彎矩作用平面外的穩(wěn)定:x2W2x215N/mm234.05 123.7589.7N/mm21.25 NNex300118.61502.53繞對稱軸的長細比應取計入扭轉(zhuǎn)效應的換算長細比yz，可采用簡化計算方法確定:根據(jù)教材85頁，有:b2/t 63/81.8750.48l0y/b20.48 3000/ 63 22.86因此:yzy 11.09b4l0yt2118.6,1.09 6341 2 230 002 82122.1屬于b類截面，查附表4.2得： y 0.4265彎矩使翼緣受壓時：b 10.0017 yjfy/2351 0.00 仃 118.6235/2

23、350.798與對x軸相同，取tx 1 .0,1.0txMxyAbW1x85.8 1030.4265 2520151.3Nmm21.0 4.39 1061.0 30.798 77 103 f 215N mm2彎矩使翼緣受拉時：由于腹板的寬厚比h/tw 100/812.5 180235/fy ；故:b 1 0.0005 y J fy/2351 0.0005 118.67235/2350.941與對x軸相同，取tx1.0,1.0NtxMxyA85.81031.01.04.39 1060.426525200.94138.2 103202N mm2f 215N mm2軋制型鋼可不驗算局部穩(wěn)定。故：選用

24、匚 100638合適。 （也可選用匚 100807 ,更?。?.1 一平臺的梁格布置如圖 5.53所示，鋪板為預制鋼筋混凝土板，焊于次梁上，設平臺恒荷載的標準值（不包括梁自重）為 2.0kN/m2,活荷載的標準值為 20kN/m 2。試選擇次梁截面，鋼材為 Q345鋼。解：平臺板與次梁連牢，所以不必計算整體穩(wěn)定。假設次梁自重為m ，次梁間距為3m，故次梁承受的線荷載標準值為：qk2.0 3 1 20 3 67kN m 67N mm線荷載設計值為：可以判定是活載起控制作用，故恒載分項系數(shù)為1.2，活載分項系數(shù)為1.3:q2.0 311.220 3 1.3 86.4 kN m取大彎矩設計值：MxI

25、ql2186.462388.8kN m88根據(jù)抗彎強度選擇截面，需要的截面模量為:WnxMx 心 f)388.8 106/(1.05 310) 1194cm3選用 hn 446 199 8 12，W1217cm3驗算強度：3跨中無孔眼削弱，此 Wnx 大于一般不必驗算抗剪強度；若將次梁連于主梁的加勁肋上也不必驗算次梁支座處的局部承壓強度。其他截面特性：I*27146cm4，自重 65.1 /m= 0.651kN m，小于假設自重，不必重新計算抗彎強度。由附表2，驗算剛度：qk 2.0 3 0.65120 366.651kN/m 66.651Nmm在全部荷載標準值作用下:Vt53qkl566.6

26、516000l 384Elx384206 10327100 1041Vt1294l250在可變荷載標準值作用下:Vq120 31Vq1l 294 66.651323 l 3005.3圖5.54(a)所示的簡支梁，其截面為不對稱工字型 圖5.54(b)，材料為Q235-B鋼;梁的中點和兩端均有側(cè)向支撐；在集中荷載(未包括梁自重)F=160kN (設計值)的作用解：該簡支梁的穩(wěn)定性系數(shù)b應按附3.1計算124320Ah11yt1bb24.4hyWx下，梁能否保證穩(wěn)定性？235b fyb 1.75；1 3 Iy 1 303 y 12800.8 31 10342336.8cmA 30 1 10 180

27、0.8104cm2該梁的跨度中點有側(cè)向支撐h 6m，且主要承受集中荷載的作用，查附表3.1，得ly2336.8104liiy4.74cm6004.74126.6IlIl I21 303120.9641 303 1 103 12 12截面不對稱影響系數(shù) b （加強受壓翼緣）b .8 2 b 10.82 0.964 10.7424求形心，設形心到上翼緣外邊緣的距離為 d，則：30 10.580 0.8 4110 1 81.5104 dd 33.2cm 13_ 2lx 30 130 1d0.5x 1210.8 803 800.841d212110 13 10 181d0.5 212493440cm上

28、翼緣：Wx1lx9344033.22810cm3F翼緣:Wx2lx82 d9344048.81914.8cm3Wxi4320 Ahyt14.4h235b fy1.754320104 822126.628101 _126.6 1 20.742423514.4 822352.50.6b2yWxi由 b 1.07 0282 得:0.2821.070.9571.0bqkA7710410 40.8kN m一 1.21 _Mx -ql Fl8410.81.21221-160 1284497.3kN mb2.5梁單位長度自重標準值（鋼材重量集度為77kN/m 3）：Mx 497.3 106 bW0.957

29、2810 103f 215N mm2故梁可以保證其整體穩(wěn)定性。184.9N/mm討論:本題只要求驗算整體穩(wěn)定性，但由于是加強受壓翼緣，從截面強度方面考慮，有可能在整體失穩(wěn)前受拉翼緣先拉屈服，故還應計算受拉翼緣的拉應力:Wx2497.3 1061.05 1914.8 103247.3N/mm2f 215N mm2故截面強度不滿足要求。5.4設計習題5.1的中間主梁（焊接組合梁），包括選擇截面、計算翼緣焊縫、確定腹板加勁肋的間距。鋼材為 Q345鋼，E50焊條（手工焊）。解：次梁所傳的集中荷載標準值為F呱I側(cè)II曠Fk 2.0 3 0.6516 20 3 6 400kN設計值為：F 2.0 3 0

30、.6516 1.2 20 3 6 1.3516kN假設主梁自重標準值為 3.5kN m ,則設計值為1.2 3.5 4.2 kN m支座邊緣處最大剪力為：1V R 516 2.5 4.2 18 21290 37.8 1327.8kN跨中最大彎矩：1 2Mmax 1327.8 9 5166 3? 4.2 9211950.2 4644 170.17136kN m采用焊接組合梁，估計翼緣板厚度 tf 16mm ，故抗彎強度設計值為f 295 N mm2需要的截面模量為:WxMx7136 1061.05 29523038 103mm3(1 )試選截面按剛度條件，梁的最小高度(Vt I1 400)：hm

31、in61.34 10I2Vt2951.34 106400 18000 1585mm梁的經(jīng)濟高度:hs 2Wx0.42 (23038 103)0.4 仃62mm取梁的腹板高度:hw h01800mm按抗剪要求的腹板厚度：抗剪強度設計值為fvONmm2tw1 2 Vmaxhw1.231327.8 1031800 1705.21mm按經(jīng)驗公式thw3.518003.512.1mm考慮腹板屈曲后強度，取腹板厚度tw10mm ，每個翼緣所需截面積:AWxtwhwhw 6323038 10310 1800翼緣寬度:bf取bf翼緣厚度:取tf180012799300029799mm18001800 360

32、600mm53420mmtfAbf25mm翼緣外伸寬度與厚度之比:bt20525979923.3mm4208.213 2310.73y滿足局部穩(wěn)定要求且可以考慮截面塑性發(fā)展。截面如圖:為施工方便，不沿梁長改變截面。(2 )強度計算：lx42 185312WxIxh2180由鋼材質(zhì)量密度為42041m4咤進 24159cm31851 2 427850 kg m22.5 390cmkN m3，得梁的自重:3，重量密度為77gk 390 10 4 773kN m考慮腹板加勁肋增加的質(zhì)量，原假設的梁自重3.5kN比較合適。驗算抗彎強度(無孔眼MxWnx Wx）：7136106

33、rxWnx1.05 24159 103281.3Nmm295N mm2驗算抗剪強度:VmaxS1327.1031 xtw22346110410420 25 912.5 900 10 4500.0000059419581250 4050000；1N/mmfv180N mm主梁的支承處以及支承次梁處均配置支承加勁肋，故不驗算局部承壓強度驗算跨中截面翼緣與腹板交界處的折算應力：1327.8 2 516 4.2 9258kNVmax S31 xtw1327.8 103 420 25 912.52234688 10456.9N /mm2y39003281.3 -y92510273.7N mm2red7273.723 5