湍流模型理論

1、精品文檔湍流模型 理論 3.1 引言自然界中的實際流動絕大部分是三維的湍流流動， 如河流，血液流動等。 湍流是流體粘性運動最復(fù)雜的形式， 湍流流動的核心特征是其在物理上近乎于無窮多的尺度和數(shù)學(xué)上強(qiáng)烈的非線性， 這使得人們無論是通過理論分析、 實驗研究還是計算機(jī)模擬來徹底認(rèn)識湍流都非常困難。 回顧計算流體力學(xué)的發(fā)展， 特別是活躍的80 年代，不僅提出和發(fā)展了一大批高精度、高分辨率的計算格式，從主控方程看相當(dāng)成功地解決了 Euler 方程的數(shù)值模擬，可以說 Euler 方程數(shù)值模擬方法的精度已接近于它有效使用范圍的極限； 同時還發(fā)展了一大批有效的網(wǎng)格生成技術(shù)及相應(yīng)的軟件， 具體實現(xiàn)了工程計算所需要

2、的復(fù)雜外形的計算網(wǎng)格；且隨著計算機(jī)的發(fā)展，無論從計算時間還是從計算費用考慮，Euler 方程都已能適用于各種實踐所需。在此基礎(chǔ)上，80 年代還進(jìn)行了求解可壓縮雷諾平均方程及其三維定態(tài)粘流流動的模擬。 90 年代又開始一個非定常粘流流場模擬的新局面，這里所說的粘流流場具有高雷諾數(shù)、非定常、不穩(wěn)定、劇烈分離流動的特點，顯然需要繼續(xù)探求更高精度的計算方法和更實用可靠的網(wǎng)格生成技術(shù)。但更為重要的關(guān)鍵性的決策將是， 研究湍流機(jī)理， 建立相應(yīng)的模式， 并進(jìn)行適當(dāng)?shù)哪M仍是解決湍流問題的重要途徑。要反映湍流流場的真實情況，目前數(shù)值模擬主要有三種方法：1. 平均 N-S方程的求解， 2. 大渦模擬（ LES）

3、，3. 直接數(shù)值模擬（ DNS）。但是由于葉輪機(jī)械內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性以及目前計算機(jī)運算速度較慢，大渦模擬和直接數(shù)值模擬還很少用于葉輪機(jī)械內(nèi)部湍流場的計算， 更多的是通過求解平均 N-S 方程來進(jìn)行數(shù)值模擬。因為平均 N-S 方程的不封閉性， 人們引入了 湍流模型 來封閉方程組， 所以模擬結(jié)果的好壞很大程度上取決于 湍流模型 的準(zhǔn)確度。自 70 年代以來， 湍流模型的研究發(fā)展迅速，建立了一系列的零方程、 一方程、兩方程模型和二階矩模型，已經(jīng)能夠十分成功的模擬邊界層和剪切層流動。 但是，對于復(fù)雜的工業(yè)流動， 比如航空發(fā)動機(jī)中的壓氣機(jī)動靜葉相互干擾問題， 大曲率繞流，激波與邊界層相互干擾，流動分離，高

4、速旋轉(zhuǎn)以及其他一些原因，常常會改變湍流的結(jié)構(gòu)，使那些能夠預(yù)測簡單流動的 湍流模型 失效，所以完善現(xiàn)有 湍流模型 和尋找新的 湍流模型在實際工作中顯得尤為重要。 3.2 湍流模型概述 湍流模型的引入。1歡迎下載精品文檔湍流模式理論或簡稱 湍流模型 ，就是以雷諾平均運動方程與脈動運動方程為基礎(chǔ)，依靠理論與經(jīng)驗的結(jié)合， 引進(jìn)一系列模型假設(shè)， 而建立起的一組描寫湍流平均量的封閉方程組。 湍流運動物理上近乎無窮多尺度漩渦流動和數(shù)學(xué)上的強(qiáng)烈非線性，使得理論實驗和數(shù)值模擬都很難解決湍流問題。 雖然 N-S 方程能夠準(zhǔn)確地描述湍流運動地細(xì)節(jié)， 但求解這樣一個復(fù)雜的方程會花費大量的精力和時間。 實際上往往采用平

5、均 N-S 方程來描述工程和物理學(xué)問題中遇到的湍流運動。 當(dāng)我們對三維非定常隨機(jī)不規(guī)則的有旋湍流流動的 N-S 方程平均后，得到相應(yīng)的平均方程，此時平均方程中增加了六個未知的雷諾應(yīng)力項 ui u j ，從而形成了湍流基本方程的不封閉問題。根據(jù)湍流運動規(guī)律以尋找附加條件和關(guān)系式從而使方程封閉就促使了幾年來各種 湍流模型 的發(fā)展，而且在平均過程中失去了很多流動的細(xì)節(jié)信息，為了找回這些失去的流動信息， 也必須引入 湍流模型 。目前雖然許多 湍流模型已經(jīng)取得了某些預(yù)報能力， 但至今還沒有得到一個有效的統(tǒng)一的 湍流模型 。同樣，在葉輪機(jī)械內(nèi)流研究中， 如何找到一種更合適更準(zhǔn)確的 湍流模型 也有待于進(jìn)一步

6、研究。湍流模型的發(fā)展歷程模型理論的思想可追溯到 100 多年前，為了求解雷諾應(yīng)力使方程封閉， 早期的處理方法是模仿粘性流體應(yīng)力張量與變形率張量關(guān)聯(lián)表達(dá)式， 直接將脈動特征速度與平均運動場中速度聯(lián)系起來。十九世紀(jì)后期， Boussinesq 提出用渦粘性系數(shù)的方法來模擬湍流流動， 通過渦粘度將雷諾應(yīng)力和平均流場聯(lián)系起來， 渦粘系數(shù)的數(shù)值用實驗方法確定。到二次世界大戰(zhàn)前，發(fā)展了一系列的所謂半經(jīng)驗理論，其中包括得到廣泛應(yīng)用的普朗特混合長度理論，以及 G.I 泰勒渦量傳遞理論和Karman相似理論。他們的基本思想都是建立在對雷諾應(yīng)力的模型假設(shè)上，使雷諾平均運動方程組得以封閉。 1940 年，我國流體力

7、學(xué)專家周培源教授在世界上首次推出了一般湍流的雷諾應(yīng)力輸運微分方程； 1951 年在西德的 Rotta 又發(fā)展了周培源先生的工作， 提出了完整的雷諾應(yīng)力模型。 他們的工作現(xiàn)在被認(rèn)為是以二階封閉模型為主的現(xiàn)代 湍流模型 理論的最早奠基工作。 但因為當(dāng)時計算機(jī)水平的落后，方程組實際求解還不可能。 70 年代后期，由于計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，周培源等人的理論重新獲得了生命力， 湍流模型 的研究得到迅速發(fā)展。 建立的一系列的兩方程模型和二階矩模型，已經(jīng)能十分成功地模擬邊界層和剪切層流動，但是對于復(fù)雜的工業(yè)流動， 比如大曲率繞流， 旋轉(zhuǎn)流動， 透平葉柵動靜葉互相干擾等，這些因素對湍流的影響還不清楚， 這些復(fù)

8、雜流動也構(gòu)成了進(jìn)入二十一世紀(jì)后學(xué)術(shù)上和應(yīng)用上先進(jìn) 湍流模型 的研究 48 。湍流模型研究的現(xiàn)狀和進(jìn)展。2歡迎下載精品文檔湍流模型 可根據(jù)微分方程的個數(shù)分為零方程模型、 一方程模型、 二方程模型和多方程模型。這里所說的微分方程是指除了時均 N-S 方程外，還要增加其他方程才能是方程封閉， 增加多少個方程， 則該模型就被成為多少個模型。 下面分別介紹各種湍流模型 的研究現(xiàn)狀和進(jìn)展。零方程模型零方程模型建立在渦粘性假設(shè)基礎(chǔ)上， 把平均 N-S 方程中的雷諾應(yīng)力假設(shè)為平均物理量的某種函數(shù)， 使方程組封閉。 由于渦粘系數(shù)在整個邊界層中并不是一個常數(shù)，而且湍流邊界層僅僅局限于依靠壁面的一個小部分區(qū)域內(nèi)，普

9、朗特在1925 年提出了動量傳遞混合長度理論，將湍流應(yīng)力和平均速度（dU / dy ）直接建立關(guān)系，此后各國學(xué)者在這方面做了大量工作， 下面簡介幾個應(yīng)用比較廣泛的零方程模型。一種在工程上最為常用的代數(shù)模型是由 Cebeci-Smith 49 給出的，可用來計算湍流邊界層。 C-S 模型在工程計算中得到了廣泛的應(yīng)用，其準(zhǔn)確度和可靠性也得到了較多實驗的驗證。 實踐證明，對于逆壓力梯度或順壓力梯度很大的平衡湍流邊界層及接近分離區(qū)的流動， 其精度不是很好。 后來 Baldwin 與 Lomax對該公式進(jìn)行了修正，得到了 Baldwin-Lomax（B-L）50 模型。B-L 模型以渦粘性假設(shè)為基礎(chǔ)，屬

10、于局部平衡模型， 其中系數(shù)是不可壓縮流體平板附面層實驗結(jié)果。 由于該模型簡單，計算工作量小， 且對于湍流附面層流動計算具有一定精度，故廣泛應(yīng)用于工程計算中。在應(yīng)用中人們也發(fā)現(xiàn)了B-L 模型的不足之處， 模型中各系數(shù)都是平板附面層經(jīng)驗值， 沒有考慮壓力梯度對附面層的影響。還有很多研究者都曾對代數(shù)模型進(jìn)行了修正，但收效甚微。NASAAmes研究中心曾對代數(shù)模型做過廣泛系統(tǒng)的研究，發(fā)現(xiàn)對于復(fù)雜流動的預(yù)測它所得到的結(jié)果遠(yuǎn)不如兩方程模型精確。雖然零方程模型精度不高， 但由于零方程模型簡單， 因此在全世界得到了廣泛的應(yīng)用。一般來說，零方程模型有如下優(yōu)缺點， 一是零方程模型適用于中等壓力梯度的二維流動， 能

11、夠很好預(yù)報主流速度， 但對湍流應(yīng)力僅能做定性預(yù)報。 二是零模型只適用于預(yù)測具有輕微的橫向流動的二維邊界層。 三是零方程模型不適用于繞流，旋轉(zhuǎn)效應(yīng)及有分離的流動， 對三維復(fù)雜流動或是湍流運輸效應(yīng)占主導(dǎo)地位的流動會產(chǎn)生較大誤差。四是各向同性假設(shè)使得零方程模型不能預(yù)測大逆壓梯度，或是由于湍流輸運所造成的二次流動。 五是零方程模型不能預(yù)測激波引起的分離流動。一方程模型。3歡迎下載精品文檔一方程模型將湍動能方程作為一個附加的偏微分方程， 加上其他代數(shù)經(jīng)驗關(guān)系式使方程組封閉，一般也稱為能量方程模型。它考慮了對流和湍流擴(kuò)散輸運，以湍動能表示特征速度， 并由方程求出脈動特征速度， 放棄了將脈動特征速度與平均速

12、度梯度直接聯(lián)系起來的做法， 因此能量方程模型比零方程模型更優(yōu)越。 但是能量方程模型也假定了渦粘性系數(shù)各向同性，而且特征長度仍需要經(jīng)驗確定，對運動過程影響的考慮也不充分， 因而對于復(fù)雜流動的應(yīng)用受到很大的限制。 大多數(shù)的一方程模型采用渦粘性假設(shè)， 其精度和計算量介于零方程模型和二方程模型之間。一方程模型的來源由兩種， 一種從經(jīng)驗和量綱分析出發(fā)， 針對簡單流動逐步發(fā)展起來，如 Spalart-Allmaras(S-A) 模型 51 ；另一種由二方程模型簡化而來，如 Baldwin-Barth(B-B) 模型 52 。上述兩種模型都有相似的特點，不象零方程模型那樣需要分內(nèi)外層模型， 也不需要沿法線方

13、向網(wǎng)格線尋找最大值， 因此可用到非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中， 但是計算量比零方程模型大。 隨著模型理論的發(fā)展和廣大科研工作者的努力，一方程模型也不斷得到改進(jìn)和完善。寧方飛等推導(dǎo)了 Splart-Allmaras 模型的守恒形式， 將其用于了二維擴(kuò)壓器和三維壓氣機(jī)轉(zhuǎn)子湍流流場的計算， 取得了很好的效果， 表明 Splart-Allmaras 模型用于內(nèi)流計算是成功的 53 。兩方程模型兩方程模型是目前 湍流模型 研究中的熱門，也是目前應(yīng)用最廣泛的一種湍流模型，這與其內(nèi)在的物理本質(zhì)有必然聯(lián)系。應(yīng)用比較廣泛的兩方程模型有Jones與 Launder 提出的標(biāo)準(zhǔn) k（S-k- eps）模型 54 ，和經(jīng)過修正的各種

14、低雷諾數(shù)k模型，以及由 k模型發(fā)展而來的 k模型和 q模型。另外還有很多關(guān)于k模型的非線性代數(shù)應(yīng)力模型。自Jones 與 Launder 提出的標(biāo)準(zhǔn) k模型以來，該模型就以其簡單， 計算精度精度較高而廣泛應(yīng)用于各種湍流研究中。標(biāo)準(zhǔn)k模型在推演過程中，采用了以下幾項基本處理：（1）用湍動能 k 反映特征速度；（2）用湍動能耗散率 反映特征長度尺度； （3）引進(jìn)了 tC k 2/ 的關(guān)系式（ 4）利用 Boussinesq 假定進(jìn)行簡化。正因為如此，可以認(rèn)為k有以下優(yōu)點：一是通過求解偏微分方程考慮湍流物理量的輸運過程，即通過求解偏微分方程來確定脈動特征速度與平均速度梯度的關(guān)系，而不是直接將兩者聯(lián)系

15、起來。二是特征長度不是由經(jīng)驗確定，而是以耗散尺度作為特征長度，并由求解相應(yīng)的偏微分得到，因而 k模型在一定程度上考慮了流動場中各點的湍動能傳遞和流動的歷史作用。計算結(jié)果表明，它能較好地用于某些復(fù)雜流動，例如環(huán)流、渠道流、邊壁射流和自由湍射流，甚至某些復(fù)雜的三維流。然而，標(biāo)準(zhǔn)k模型也有一定的局限性，主要表現(xiàn)在：一是仍然采用了Boussinesq 假定，即采用了。4歡迎下載精品文檔梯度型和湍流粘性系數(shù)各向同性的概念，因而使 k 模型難以準(zhǔn)確模擬剪切層中平均場流動方向的改變對湍流場的影響； 二是采用了一系列的經(jīng)驗常數(shù)， 這些系數(shù)都是在一定實驗條件下得出來的， 因而也限制了模型的使用范圍。 近十年來人

16、們不斷對 k 模型進(jìn)行了改進(jìn)。在近壁面雷諾數(shù)較低， 雷諾應(yīng)力具有明顯的各向異性， 分子粘性對流動的影響相對增強(qiáng) , 它不僅影響了平均流的輸運 , 而且直接或間接地影響各種湍流過程 , 此外，湍流動能 k 的產(chǎn)生率及耗散率 達(dá)到極大，近似處于局部平衡，平均流速度和溫度的二階導(dǎo)數(shù)大， 即平均流參數(shù)的梯度變化大。 此區(qū)內(nèi)的湍流呈各向異性，從而造成適用于高雷諾數(shù)、各向同性湍流的兩方程 湍流模型 不能直接應(yīng)用到該區(qū)。處理低雷諾數(shù)湍流流動的工程方法有兩大類， 即壁面函數(shù)法和低雷諾數(shù) 湍流模型。所謂壁面函數(shù)法就是采用簡化分析的方法或經(jīng)驗式， 給出近壁網(wǎng)格內(nèi)的速度分量與壁面應(yīng)力的關(guān)系，近壁網(wǎng)格內(nèi)溫度與壁面溫差

17、同壁面熱流通量的關(guān)系，近壁網(wǎng)格內(nèi)湍流動能的產(chǎn)生率與耗散率。 這種方法不需在近壁區(qū)內(nèi)求解平均流場或湍流參量的偏微分方程，不需在近壁區(qū)布置精細(xì)的網(wǎng)格 (y +30)。它包含了壁面粗糙，且使計算方便， 但在諸如低雷諾數(shù)時的邊界層流、 臨界雷諾數(shù)時的邊界層流、非定常和分離流、 旋轉(zhuǎn)面或有質(zhì)量或熱量傳遞的固壁、 三維復(fù)雜流等情況下，不能應(yīng)用壁函數(shù) 55 。90 年代以來，一種基于重整化群（ Renormalization Group RNG）方法的模型理論引起了人們的興趣。該理論最早由 Yakhot&Orszag56 提出，其基本思想是：在譜空間內(nèi)對 N-S 方程引入了所謂“對應(yīng)原理”，利用 Gauss

18、統(tǒng)計法在平衡態(tài)展開。經(jīng)過一系列移去小尺度部分及對余下部分重新標(biāo)度的運算， 得到一針對大尺度運動的方程。其中小尺度對大尺度的影響在方程中以渦粘性的方式體現(xiàn)。若移去的僅是那些最小的尺度就得到大渦模擬中的亞格子模型，若移去的尺度繼續(xù)增大，最終就得到渦粘性模型，如代數(shù)模式、兩方程模式、非線性模式。在高雷諾數(shù)極限情況下，所得k模式（稱 RNG k模式）與標(biāo)準(zhǔn)模式形式上完全一樣，僅在系數(shù)上有所差別。值得注意的是，這里的系數(shù)由理論分析而得，不含經(jīng)驗性。更主要的差別在于它們之間近壁處理不同。 RNG k 模式中的渦粘性在接近壁面時能自動地向分子粘性過渡， 因而無須使用經(jīng)驗性地壁函數(shù)或衰減因子。在k1/選2擇湍

19、流長度尺度或時間尺度時，若不取，而取其它標(biāo)量，如湍流“頻率”l，則可以分別形成 k的二方程模型。 目前工程應(yīng)用的各種 湍流模型 ，k 兩方程模型在對逆壓梯度有無分離流動、低雷諾數(shù)區(qū)域流動以及可壓縮流。5歡迎下載精品文檔動，特別是高速湍流流動等問題的精確數(shù)值模擬上較為理想。在k模型的應(yīng)用發(fā)展中， Wilcox 及 Menter 57-58 等做了卓有成效的工作。k模型在邊壁附近的低雷諾數(shù)區(qū)不需要阻尼函數(shù)， 壁面上 方程有精確的邊界條件， 易于處理。特別是在高速內(nèi)流計算中已初步表現(xiàn)出來良好的性能， 所以實際中得到了廣泛的應(yīng)用。 k模型主要由 k模型演變而來，其中/ k 稱為比耗散率，主要是一個 k

20、 方程，一個方程。 59 通過八種低雷諾數(shù)k和 k模型計算了具有適當(dāng)逆壓梯度的高雷諾數(shù)、不可壓邊界層，結(jié)果發(fā)現(xiàn)k模型預(yù)報此類流動具有不穩(wěn)定性，甚至更為嚴(yán)重的是 k 模型被證明和已經(jīng)建立起來的湍流邊界層物理結(jié)構(gòu)不一致， 即使低雷諾數(shù)修正也不能克服這種不一致性。 然而， k模型計算的結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)有或者無低雷諾數(shù)修正都能得到準(zhǔn)確的結(jié)果。q模型是由 Coakley 60 在 1983 年提出的，其中 qk 。袁新 61 在葉輪機(jī)械內(nèi)流場中分別使用了 Chien- k模型、 Wilcox- k模型和 Coakley- q模型，并進(jìn)行了比較，得出盡管 k模型在工程實際中已得到了廣泛的應(yīng)用，但是由于 k和 q

21、模型的計算量相對較少， 邊界條件處理簡單， 又能適應(yīng)粗糙的初始湍流流場，所以在求解可壓縮流動時傾向于采用后兩種湍流模型 。總之，兩方程模型在我們目前的各種湍流場計算中， 有著廣泛的應(yīng)用。 在某些特定的條件下，能得到很好的結(jié)果。 但是由于認(rèn)識的局限性以及對湍流場的各種假定，也使得計算結(jié)果與實際結(jié)果偏差較大。 所以在應(yīng)用兩方程模型中， 不同條件下應(yīng)對兩方程模型進(jìn)行相應(yīng)的修改。雷諾應(yīng)力方程模型無論是對于代數(shù)渦粘模型， 還是對兩方程模型，都不能很好的預(yù)測復(fù)雜流動。兩方程模型中雷諾應(yīng)力都是采取了各種假設(shè)而達(dá)到簡化， 之中許多湍流流動的細(xì)節(jié)被忽略，而雷諾應(yīng)力模型（ RSM）中增加的雷諾應(yīng)力微分方程考慮了更

22、多的湍流細(xì)節(jié)，所以雷諾應(yīng)力模型能更真實地模擬實際的湍流流動，反應(yīng)其內(nèi)在本質(zhì)。這一模型的優(yōu)點在于可準(zhǔn)確地考慮各向異性效應(yīng)， 雖然其通用性不象人們所期望地那么高，但在不少情況下其預(yù)報效果確實比其他模型好。但該模型過于復(fù)雜，一個完整的雷諾應(yīng)力模型包括一個連續(xù)方程、 3 個動量方程、雷諾應(yīng)力的六個方程、 k 方程和 方程，總共 12 個未知量， 12 個微分方程。計算量遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于代數(shù)模型，一方程和兩方程模型，尤其對復(fù)雜的三維流動，從工程角度，其計算量超出了目前計算機(jī)的能力。所以現(xiàn)階段還很難推進(jìn)這方面的研究工作。代數(shù)應(yīng)力方程模型。6歡迎下載精品文檔代數(shù)應(yīng)力模型（ ASM）是雷諾應(yīng)力模型（ RSM）在一定條

23、件下的簡化表達(dá)式，表達(dá)式形式隨簡化條件而異， 但需求解的附加微分方程只有兩個 （即 k 方程和 方程）。代數(shù)應(yīng)力模型是一種既簡單經(jīng)濟(jì)，又能體現(xiàn)各項異性的具有較高精度的數(shù)學(xué)模型。應(yīng)用該模型既可避開求解雷諾應(yīng)力方程所面臨的十分復(fù)雜的計算工作量，又能解決 k 兩方程模型難以求解的各向異性問題，因而兼有雷諾應(yīng)力模型的通用性和 k 模型的經(jīng)濟(jì)性。湍流研究的其他方法基于平均方程的 湍流模型 對于一般湍流問題誤差較大， 湍流計算很難從根本上解決，因為基于平均方程加 湍流模型 的湍流求解方法僅能模擬小尺度渦的湍流運動，其模擬結(jié)果與湍流的真實流動相差甚遠(yuǎn)， 這種方法不能從根本上解決湍流問題。為了使湍流求解更為準(zhǔn)

24、確， 更能反映湍流不同尺度的旋渦運動， 可以在更寬尺度上計算湍流，如大渦模擬 LES（Large Eddy Simulation ）和直接數(shù)值模擬 DNS（Direct Numerical Simulation）。作為一種預(yù)測湍流的新型數(shù)值工具， 大渦模擬 62 正顯示出強(qiáng)大的生命力， 它的基本思想是：將包括脈動運動在內(nèi)的湍流瞬時運動通過某種濾波方法分解成大尺度運動和小尺度運動， 大尺度量通過直接求解非定常的三維 Navier-Stokes 方程獲得，小尺度運動對大尺度運動的影響將在運動方程中表現(xiàn)為類似于雷諾應(yīng)力一樣的應(yīng)力項，稱之為亞格子雷諾應(yīng)力， 它們將通過建立 湍流模型 來模擬。盡管大渦模

25、擬法有其獨特的優(yōu)點， 但用于實際三維湍流流動計算卻有巨大的困難， 具體表現(xiàn) 63 在：一、通用的小渦模型需要極密的節(jié)點， 因而需要龐大的計算機(jī)存儲能力；二、大量計算數(shù)據(jù)和求解非線性偏微分方程需要高速數(shù)值處理能力； 三、需要非常可觀的計算時間和經(jīng)費， 因此用大渦模擬實際計算的例子不多。 盡管目前在工程應(yīng)用中，大渦模擬還不夠多， 但是隨著計算機(jī)的發(fā)展， 這種方法將成為湍流數(shù)值模擬的下一個熱點。湍流的直接模擬是指對 N-S 方程不用時均化，進(jìn)行直接求解。在理論上 N-S 方程本來就是封閉的，并不需要建立有關(guān)模型。在直接模擬中，構(gòu)造尺寸接近 Kolmogorov 尺度的網(wǎng)格，直接求解原始的非定常 N-

26、S 方程，初始擾動可以通過隨機(jī)擾動實現(xiàn)。 計算過程自動出現(xiàn)流動線性穩(wěn)定、 層流向湍流過渡的非線性過程和湍流充分發(fā)展后的變化。 這要求網(wǎng)格尺寸足夠小， 儲存的數(shù)據(jù)特別多， 最后需要進(jìn)行某種統(tǒng)計處理才能使用。 但是由于現(xiàn)有計算機(jī)的發(fā)展水平， 即使在少數(shù)擁有世界上最大的超級計算機(jī)的科學(xué)大國， 目前還只能計算中等雷諾數(shù)并且?guī)缀屋^為簡單的湍流流動。 直接數(shù)值模擬所用的數(shù)字方法主要是譜方法和偽普法， 其優(yōu)。7歡迎下載精品文檔點是精度高，有精確的空間微分， 無數(shù)值粘性，缺點是只適用于簡單的幾何形狀。在幾何邊界復(fù)雜的葉柵流道總， 湍流脈動運動包含很多不同的渦運動， 劃分計算網(wǎng)格的尺度應(yīng)小到足以分辨最小渦運動。

27、過多的網(wǎng)格節(jié)點使得計算量非常龐大，目前計算機(jī)水平還不能滿足要求。3.3 典型湍流模型簡介模型（ B-L 模型）Baldwin-Lomax（B-L）模型是在湍流混合長度理論的基礎(chǔ)上所形成的一個二層代數(shù)模型，它不需要求解偏微分方程組，因此它相對于其它的各種模型來說，計算量小、對計算機(jī)性能要求低， 計算速度快； 另外 B-L 模型為零方程兩層代數(shù)渦粘模型，內(nèi)外層的湍流粘性系數(shù)采用不同的公式進(jìn)行求解，不必計算邊界層的厚度，而代之以渦量計算混合長度的分布，同時它也可以不尋找邊界層的外緣，這對三維流動以及復(fù)雜邊界的內(nèi)部等邊界層積分計算比較困難的流動是很有利的。為了避免尋找邊界層內(nèi)外層的交界點，計算中可采取首先使用內(nèi)層與外層的計算公式分別求出對應(yīng)于整個邊界層的湍流粘性系數(shù)，然后取二者中的較小者作為有效的湍流粘性系數(shù)，避免了因為邊界層厚度計算不準(zhǔn)確而產(chǎn)生的誤差。tmin(t )in , (t ) out （3.1 ）其渦粘性系數(shù)的假設(shè)為：t(t )in( ky) 2 1 exp( y / A ) 2 | |yyc(t )outKC cp Fwake Fkleb ( y)yyc （ 3.2 ）其中 y 是距壁面的法向距離， yc 是內(nèi)外兩層具有相同 t 值的點與壁面的法向距離。其內(nèi)層的湍流粘度是由