《函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)7頁(yè)

1、函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1、 知識(shí)與技能（1）理解閉區(qū)間上函數(shù)存在最值的定理和函數(shù)的極值和最值的區(qū)別與聯(lián)系；（2）掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在a,b上的最值的方法。2、過(guò)程與方法結(jié)合學(xué)生已學(xué)知識(shí)，理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想和歸納的數(shù)學(xué)方法，嘗試分類討論的數(shù)學(xué)思想。3、 情感態(tài)度價(jià)值觀通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察、善于思考、勇于創(chuàng)新的科學(xué)素養(yǎng)；通過(guò)引導(dǎo)探究，開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的習(xí)慣。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極

2、大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系；求最值的方法。教學(xué)準(zhǔn)備1學(xué)生的學(xué)習(xí)準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)131和132兩節(jié)內(nèi)容，預(yù)習(xí)133內(nèi)容。2教師的教學(xué)準(zhǔn)備：教學(xué)內(nèi)容的合理設(shè)計(jì)，多媒體制作。3教學(xué)方法與手段：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，合作探究，利用計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)。教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入過(guò)程一復(fù)習(xí)引入、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑1師提問(wèn)：?jiǎn)握{(diào)性與導(dǎo)數(shù)；極值的求解步驟生：回答問(wèn)題設(shè)計(jì)意圖：溫故而知新，為最值的導(dǎo)入作鋪墊。2檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)情況并了解了學(xué)生的疑惑，使教學(xué)具有了針對(duì)性。教學(xué)步驟（重難點(diǎn)突破的過(guò)程、鞏固方法）函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)一復(fù)習(xí)引入、預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)疑惑二新講授問(wèn)題探究（師：PPT展示，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問(wèn)題；生：通過(guò)觀

3、察與比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，回答問(wèn)題）（用問(wèn)題串的形式讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般的過(guò)程，提高自身歸納總結(jié)的能力）【問(wèn)題3】函數(shù)的極大值和極小值是否就是函數(shù)的最大值與最小值？【探 究】變化圖象端點(diǎn)函數(shù)值的大小，觀察最值的變化?！白钪怠迸c“極值”的區(qū)別和聯(lián)系最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有一個(gè)；最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，而極值只能在定義域內(nèi)部取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值三典例分析例2 求函數(shù)

4、f(x)x32x21在區(qū)間1,2上的最大值與最小值解: f(x)3x24x令f(x)0，有3x24x0，解得x0，34當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況如下表：x1(1,0)03434，242f(x) 00f(x)2函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 27函數(shù)的最大（小）值與導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)1從上表可知，最大值是1，最小值是2點(diǎn)評(píng):注意比較求函數(shù)最值與求函數(shù)極值的不同變式1：求函數(shù)f(x)x32x2+12x在區(qū)間1,2上的最值提示：導(dǎo)函數(shù)函數(shù)值恒大于零，原函數(shù)單調(diào)遞增。變式2：已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa)，求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值解：令f(x

5、)3x2-2 a x=0，解得x10，x232a當(dāng)32a0，即a0時(shí)，f(x)在0,2上單調(diào)遞增，從而f(x)axf(2)84a當(dāng)32a2，即a3時(shí)，f(x)在0,2上單調(diào)遞減，從而f(x)axf(0)0當(dāng)0<</fnt>32a<2，即0<</fnt>a<3時(shí)，f(x)在32a上單調(diào)遞減，在，22a上單調(diào)遞增從而f(x)ax2(0)，函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生嘗試分類討論思想的應(yīng)用思考題：知f(x)ax36ax2b，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f(x)在1,2上取最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值，若不存在，說(shuō)明理由解:存

6、在顯然a0，f(x)3ax212ax令f(x)0，得x0或x4(舍去)(1)當(dāng)a>0時(shí)，x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)b函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)取最大值，所以f(0)b3又f(2)316a，f(1)37a，f(1)>f(2)，所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取最小值，即f(2)316a29，所以a2(2)當(dāng)a<0時(shí)，x變化時(shí)，f(x)，f(x)變化情況如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)b函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)所以當(dāng)x0時(shí)，f(x)取最小值，所以f(0)b29又f(2)2916a，f(1)297a，f(2)>f(1)，所以當(dāng)x2時(shí)，f(x)取最大值，即16a293，所以a2綜上所述，a2，b3或a2，b29點(diǎn)評(píng)：本題與學(xué)生一起分析思路，然后讓學(xué)生后討論完成。四回顧總結(jié)1、函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系