小學數(shù)學三年級奧數(shù)舉一反三教師教案(140周)同步教材教案

1、小學數(shù)學小學數(shù)學 三年級三年級 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 小學數(shù)學小學數(shù)學 三年級三年級 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如 自然數(shù)列：自然數(shù)列：1 1，2 2，3 3，4 4，雙數(shù)列：雙數(shù)列：2 2，4 4，6 6， 8 8，我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù) 排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。排列的規(guī)律，并依據(jù)這個規(guī)律來填寫空缺的數(shù)。 按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾 個數(shù)中找到規(guī)

2、律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋 找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮， 有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)有時還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù) 的關鍵。的關鍵。 【例題【例題1】 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1 1）3 3，6 6，9 9，1212，（，（ ），（），（ ） （2 2）1 1，2 2，4 4，7 7，1111，（，（ ），（），（ ） （3 3）2 2，6 6，1818，5454，（，（ ），（），（ ） 同步教材教學視頻同步教材教學

3、視頻 【思路導航】【思路導航】 在（在（1 1）列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的差都是）列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的差都是3 3，即每一個數(shù)加，即每一個數(shù)加 上上3 3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為： 12+3=1512+3=15、15+3=1815+3=18。 在（在（2 2）列數(shù)中，第）列數(shù)中，第2 2個數(shù)比第個數(shù)比第1 1個數(shù)增加個數(shù)增加1 1，第，第3 3個數(shù)比第個數(shù)比第2 2 個數(shù)增加個數(shù)增加2 2，第，第4 4個數(shù)比第個數(shù)比第3 3個數(shù)增加個數(shù)增加33故空格里面的兩個數(shù)故空格里面的兩個數(shù) 分別為：分別為：11+5=1611+5=16，

4、16+6=2216+6=22。 在（在（3 3）列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的積都是）列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的積都是3 3，即每一個數(shù)乘，即每一個數(shù)乘 以以3 3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為： 54543=1623=162、1621623=4863=486。 【練習【練習1】 在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。在括號內(nèi)填上合適的數(shù)。 （1 1）2 2，4 4，6 6，8 8，1010，（，（ ），（），（ ） （2 2）1 1，2 2，5 5，1010，1717，（，（ ），（），（ ） （3 3）2 2，8 8，3232，128128，（，（ ），

5、（），（ ） （4 4）1 1，5 5，2525，125125，（，（ ），（），（ ） 【例題【例題2】 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。 （1 1）1515，2 2，1212，2 2，9 9，2 2，（，（ ），（），（ ） （2 2）2121，4 4，1818，5 5，1515，6 6，（，（ ），（），（ ） 【思路導航】【思路導航】 在（在（1 1）列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這是分為單數(shù)和雙數(shù)）列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這是分為單數(shù)和雙數(shù) 兩個不同的數(shù)列。其中雙數(shù)列都為兩個不同的數(shù)列。其中雙數(shù)列都為2 2，而單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)，而單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)

6、 大大3 3，根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：，根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：9-3=69-3=6、2 2。 在（在（2 2）列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這也是分為單數(shù)和雙）列數(shù)中，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)這也是分為單數(shù)和雙 數(shù)兩個不同的數(shù)列。其中單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大數(shù)兩個不同的數(shù)列。其中單數(shù)列是前數(shù)比后數(shù)大3 3，雙數(shù)列都，雙數(shù)列都 是后數(shù)比前數(shù)大是后數(shù)比前數(shù)大1 1，根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：，根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：15-15- 3=123=12、6+1=76+1=7。 【練習【練習2】 按規(guī)律填數(shù)。按規(guī)律填數(shù)。 （1）2，1，4，1，6，1，（，（ ），（），（ ） （2）3，2，

7、9，2，27，2，（，（ ），（），（ ） （3）18，3，15，4，12，5，（，（ ），（），（ ） （4）1，15，3，13，5，11，（，（ ），（），（ ） （5）12，1，10，1，8，1，（，（ ），（），（ ） 【例題【例題3】先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。 （1 1）2 2，5 5，1414，4141，（，（ ） （2 2）252252，124124，6060，2828，（，（ ） （3 3）1 1，2 2，5 5，1313，3434，（，（ ） （4 4）1 1，4 4，9 9，1616，2525，3636，（，（ ） 【思路導航】

8、【思路導航】 【練習【練習3】按規(guī)律填數(shù)。按規(guī)律填數(shù)。 （1）2，3，5，9，17，（，（ ），（），（ ） （2）2，4，10，28，82，（，（ ），（），（ ） （3）94，46，22，10，（，（ ），（），（ ） （4）2，3，7，18，47，（，（ ），（），（ ） 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 【例題【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。 1、 2、 510 914 712 1116 914 13 ？ 9 43 7 14 8428 16 4 【思路導航】【思路導航】 經(jīng)仔細觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)仔細觀察、分

9、析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)： 1 1、每一列下面的數(shù)與上面的數(shù)的差均為、每一列下面的數(shù)與上面的數(shù)的差均為4 4，即，即9-5=49-5=4，14-14- 10=410=4；11-7=411-7=4，16-12=416-12=4；13-9=413-9=4。依此規(guī)律，空格中應填的。依此規(guī)律，空格中應填的 數(shù)為：數(shù)為：14+4=1814+4=18。 2 2、左下角數(shù)與右上角數(shù)的商與上面數(shù)的乘積即為中間數(shù)。、左下角數(shù)與右上角數(shù)的商與上面數(shù)的乘積即為中間數(shù)。 如如8 82 24=164=16； 8 84 47=147=14。依此規(guī)律，空格中應填的數(shù)為：。依此規(guī)律，空格中應填的數(shù)為： 4 43 39=129=1

10、2。 【練習【練習4】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。 1、 2、 3、 4 8 9 276828 7 37 59 812 10 14 12 16 14 8 84 41616 16168 83232 323216166464 5 515151212 7 721211818 9 92727 【例題【例題5】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當?shù)臄?shù)。 1、187，286，385，（，（ ），（），（ ） 【練習【練習5】找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當?shù)臄?shù)。 同步教材教學視頻同步

11、教材教學視頻 小學數(shù)學小學數(shù)學 三年級三年級 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本 數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完， 還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少， 否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就 是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。是有余數(shù)除法計算中特別要注

12、意的。 解這類題的關鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以解這類題的關鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以 確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關系求出被確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關系求出被 除數(shù)。除數(shù)。 在有余數(shù)的除法中，要記?。海ㄔ谟杏鄶?shù)的除法中，要記?。海? 1）余數(shù)必須小于除數(shù)；）余數(shù)必須小于除數(shù)； （2 2）被除數(shù)商）被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)。除數(shù)余數(shù)。 【例題【例題1】 6 68 8 ，括號內(nèi)被除數(shù)最大是幾？最小，括號內(nèi)被除數(shù)最大是幾？最小 是幾？是幾？ 【思路導航】【思路導航】 已知商為已知商為8 8、除數(shù)為、除數(shù)為6 6，則余數(shù)最大為，則余數(shù)最大為5 5、最

13、小為、最小為1 1，即可求，即可求 出最大的被除數(shù)為出最大的被除數(shù)為6 68 85 55353，最小的被除數(shù)為，最小的被除數(shù)為6 68 81 14949 答：被除數(shù)最大是答：被除數(shù)最大是5353，最小是，最小是4949。 【練習【練習1】 (1)(1)下面題中被除數(shù)最大可填下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填，最小可填_。 8 83 3 (2) (2)下面題中被除數(shù)最大可填下面題中被除數(shù)最大可填_，最小可填，最小可填_。 4 47 7 (3) (3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應為下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應為_。 124 124 【例題【例題2】 算式算式 8 中，被除數(shù)最小是幾？中，被除數(shù)最小

14、是幾？ 【思路導航】【思路導航】 題中只告訴我們商是題中只告訴我們商是8 8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和 余數(shù)小就行。除數(shù)最小為余數(shù)小就行。除數(shù)最小為2 2，余數(shù)最小為，余數(shù)最小為1 1，那么被除數(shù)則為，那么被除數(shù)則為 8 82 21 11717。 【練習【練習2】 (1)(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？下面算式中，被除數(shù)最小是幾？ 44 77 99 (2)(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？ 33 66 【例題【例題3】 算式算式28 4中，除數(shù)和商分別是中，除數(shù)和商分別是 _和和_。 【思路導航】【思路

15、導航】 根據(jù)根據(jù)“被除數(shù)商被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)除數(shù)余數(shù)”，可以得知，可以得知“商商除數(shù)除數(shù) 被除數(shù)余數(shù)被除數(shù)余數(shù)”，所以本題中商，所以本題中商除數(shù)除數(shù)28284 42424。這兩個。這兩個 數(shù)可能是數(shù)可能是1 1和和2424，2 2和和1212，3 3和和8 8，4 4和和6 6，又因為余數(shù)為，又因為余數(shù)為4 4，則除，則除 數(shù)不得小于數(shù)不得小于4 4，因此除數(shù)可以是，因此除數(shù)可以是2424，1212，8 8，6,6,商分別為商分別為1 1，2 2， 3 3，4 4。 答：除數(shù)和商分別是答：除數(shù)和商分別是2424，1 1；1212，2 2；8 8，3 3；6 6，4 4。 同步教材教學視頻同步教材

16、教學視頻 【練習【練習3】 （1 1）下面算式中，除數(shù)和商各是幾？）下面算式中，除數(shù)和商各是幾？ 2222 4 4 6565 22 3737 77 4848 66 （2 2）149149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,5,請寫出所有這樣的兩請寫出所有這樣的兩 位數(shù)。位數(shù)。 【例題【例題4】 算式算式 7 7 中，商和余數(shù)相等，中，商和余數(shù)相等， 被除數(shù)可以是哪些數(shù)？被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 【思路導航】【思路導航】 題目中告訴我們除數(shù)是題目中告訴我們除數(shù)是7 7，商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須，商和余數(shù)相等，因為余數(shù)必須 比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1 1，2

17、2，3 3，4 4，5 5，6 6。這樣被除數(shù)。這樣被除數(shù) 就可以求出來了。就可以求出來了。 7 71 11 18 78 72 22 216 716 73 33 32424 7 74 44 432 732 75 55 540 740 76 66 64848 【練習【練習4】(1) (1) 下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪 些數(shù)？些數(shù)？ 6 6 5 5 4 4 (2) (2)算式算式 9 9 中，商和余數(shù)相等，中，商和余數(shù)相等， 被除數(shù)最大是被除數(shù)最大是_。 (3)(3)算式算式 44中，除數(shù)和商相等，中，除數(shù)和商相等， 被除數(shù)最小是幾？被除數(shù)最小

18、是幾？ 【例題【例題5】 算式算式 44中，除數(shù)和商相等，中，除數(shù)和商相等， 被除數(shù)最小是幾？被除數(shù)最小是幾？ 【思路導航】【思路導航】 題目中告訴我們余數(shù)是題目中告訴我們余數(shù)是4,4,除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比除數(shù)和商相等，因為余數(shù)必須比 除數(shù)小，所以除數(shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4 4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因大，但其中要求最小的被除數(shù)，因 而除數(shù)應填而除數(shù)應填_，商也是，商也是_。由算式。由算式 _，所以被除數(shù)最小是，所以被除數(shù)最小是_。 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 【練習【練習5】下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ (1)

19、 (1) 6 6 (2) (2) 88 (3) (3) 3 3 (4) (4) 99 (5) (5) 77 小學數(shù)學小學數(shù)學 三年級三年級 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 被人稱為被人稱為“數(shù)學王子數(shù)學王子”的高斯在年僅的高斯在年僅8 8歲時，就以一種非歲時，就以一種非 常巧妙的方法又快又好地算出了常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+99+1001+2+3+4+99+100的結(jié)果。的結(jié)果。 小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的小高斯是用什么辦法算得這么快呢？原來，他用了一種簡便的 方法：先配對再求和。方法：先配對再求和。 數(shù)列的第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最數(shù)列的

20、第一個數(shù)（第一項）叫首項，最后一個數(shù)（最 后一項）叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項后一項）叫末項，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與前一項 的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的的差是一個不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個不變的 數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。數(shù)則稱為這個數(shù)列的公差。 計算等差數(shù)列的和，可以用以下關系式：計算等差數(shù)列的和，可以用以下關系式： 等差數(shù)列的和（首項末項）等差數(shù)列的和（首項末項）項數(shù)項數(shù)2 2 末項首項公差末項首項公差（項數(shù)（項數(shù)1 1） 項數(shù)（末項首項）項數(shù)（末項首項）公差公差1 1 【例題【例題1】你有好辦法算一算嗎？你有好辦法算一算嗎？

21、 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（）（） 【思路導航】【思路導航】 很容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為很容易看出這是一個等差數(shù)列，公差為1 1，首項是，首項是1 1，末項，末項 是是1010。依據(jù)前面的公式：。依據(jù)前面的公式： 項數(shù)（末項首項）公差項數(shù)（末項首項）公差1 1 （10101 1）1 11 11010 等差數(shù)列的和（首項末項）項數(shù)等差數(shù)列的和（首項末項）項數(shù)2 2 （1+101+10） 10 10 2 2 5555 答：答：1+2+3+4+5+6+7+8+9+101+2+3+4+5+6+7+8+9+10（5555） 【練習【練習

22、1】 速算。（速算。（1 1） 1+2+3+4+5+20 1+2+3+4+5+20 （2 2）1+2+3+4+99+1001+2+3+4+99+100 （3 3） 21+22+23+24+10021+22+23+24+100 （4 4）21+23+25+27+29+31+3321+23+25+27+29+31+33 （5 5） 312+315+318+321+324 312+315+318+321+324 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 【例題【例題2】有一堆木材疊堆在一起，一共是有一堆木材疊堆在一起，一共是1010層，第層，第1 1層有層有1616 根，第根，第2 2層有層有1717根，根

23、，下面每層比上層多一根，這堆木材共下面每層比上層多一根，這堆木材共 有多少根？有多少根？ 【思路導航】【思路導航】 這也是一個等差數(shù)列，公差為這也是一個等差數(shù)列，公差為1 1，首項是，首項是1616，項數(shù)是，項數(shù)是1010。 依據(jù)前面的公式：依據(jù)前面的公式： 項數(shù)項數(shù) （末項首項）公差（末項首項）公差1 1 末項（項數(shù)末項（項數(shù)1 1） 公差首項公差首項 末項（末項（10 10 1 1 ） 1 1 16162525 等差數(shù)列的和等差數(shù)列的和 （首項末項）項數(shù)（首項末項）項數(shù)2 2 （1616 25 25） 10 10 2 2 205205 【練習【練習2】 （1 1）體育館的東區(qū)共有）體育館的

24、東區(qū)共有3030排座位，呈梯形，第排座位，呈梯形，第1 1排有排有1010個座個座 位，第位，第2 2排有排有1111個座位，個座位，這個體育館東區(qū)共有多少個座這個體育館東區(qū)共有多少個座 位？位？ （2 2）有一串數(shù)，第）有一串數(shù)，第1 1個數(shù)是個數(shù)是1010，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大，以后每個數(shù)比前一個數(shù)大4,4, 最后一個數(shù)是最后一個數(shù)是9090，這串數(shù)連加的和是多少？，這串數(shù)連加的和是多少？ （3 3）有一個鐘，一點鐘敲）有一個鐘，一點鐘敲1 1下，兩點鐘敲下，兩點鐘敲2 2下，下，十二點十二點 鐘敲鐘敲1212下，分鐘指向下，分鐘指向6 6敲敲1 1下，這個鐘一晝夜敲多少下？下，這個鐘一

25、晝夜敲多少下？ 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 【例題【例題3】計算計算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84- 17-83-18-82-19-8117-83-18-82-19-81 【思路導航】【思路導航】 這題相對較復雜些。仔細觀察，上列可以變成如下：這題相對較復雜些。仔細觀察，上列可以變成如下： 1000 1000 （11 11 1212 13 141515 1616 1717 1818 19 818282 83 84 85 86 87 88） 括號里有兩個等差數(shù)

26、列。一個數(shù)列的首項是括號里有兩個等差數(shù)列。一個數(shù)列的首項是1111，末項是，末項是1919； 另一數(shù)列的首項是另一數(shù)列的首項是8181，末項是，末項是8888，公差均為，公差均為1 1。項數(shù)分別為。項數(shù)分別為9 9， 8 8。依據(jù)前面的公式：等差數(shù)列的和。依據(jù)前面的公式：等差數(shù)列的和 （首項末項）項數(shù)（首項末項）項數(shù) 2 2 兩列數(shù)的和分別為：（兩列數(shù)的和分別為：（1111 19 19） 9 9 2 2 135135 （8181 88 88） 8 8 2 2 676676 則則1000 1000 （135 135 676676） 189189 【練習【練習3】 （1 1）1000-1-9-2-

27、8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-11000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 （2 2）1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87- 17-88-18-89-1917-88-18-89-19 （3 3） 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+162001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 【例題【例題4】 計算計算9

28、92+993+994+995+996+997+998+999992+993+994+995+996+997+998+999。 【思路導航】湊整法【思路導航】湊整法 【練習【練習4】計算】計算 (1) 95+96+97+98+99 (1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(2) 2006+2007+2008+2009 (3) 9997+9998+9999 (3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19(4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19 【例題【例題5】 計算計算100

29、0-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18- 82-19-8182-19-81 【思路導航】【思路導航】 【練習【練習5】計算】計算 (1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1 (2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-(2) 1000-81-11-

30、82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88- 18-89-1918-89-19 (3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 小學數(shù)學小學數(shù)學 三年級三年級 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計在進行加減運算時，為了又快又好，除了要熟練地掌握計 算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是算法則外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算

31、主要是 運用運用“湊整湊整”的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接 近的數(shù)進行簡算。近的數(shù)進行簡算。 進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整進行加減巧算時，湊整之后，對于原數(shù)與整十、整百、整 千千相差的數(shù)，要根據(jù)相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要多加要減去，少加要再加，多減要 加上，少減要再減加上，少減要再減”的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加法交的原則進行處理。另外，可以結(jié)合加法交 換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進行湊整，從而達到簡算的目的。 【例題【例題1】你有好辦法算

32、一算嗎？你有好辦法算一算嗎？ (1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9 【思路導航】湊整法【思路導航】湊整法 【練習【練習1】速算】速算 (1) 308+203-399-97 (1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(2) 99999+9999+999+99+9 (3) 1999+199+19 (3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617(4) 375+483+525+617 【例題【例題2】你有好辦法算一算嗎？你有好辦法算一算嗎？ (1) 487+321+113+279 (2) 736-56

33、7+264 (3) 877+345-677 (4) 528-248-152 【思路導航】【思路導航】 【練習【練習2】計算】計算 (1) 321+127+73+279 (1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365(2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)(4) 487+(413-89) 【例題【例題3】 (1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168) 【思路導航】【思路導航】 【練習【練習3】 (1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112

34、)(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112) (3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例題【例題4】 2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-842000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84 【思路導航】【思路導航】 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 【練習【練習4】計算】計算 (1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5 (1) 800-99-1-

35、98-2-97-3-96-4-95-5 (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90 【例題【例題5】 計算計算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1 : 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87-4-3+2+1 【思路導航】【思路導航】 【練習【練習5】計算】計算 (1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14+2006(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-1

36、1-12+13+14+2006 (2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9+97+98-99 小學數(shù)學小學數(shù)學 三年級三年級 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 同學們，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏同學們，你想學會數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復也不遺漏 地數(shù)出線段、角、三角形、長方形地數(shù)出線段、角、三角形、長方形那就必須要有次序、有那就必須要有次序、有 條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。條理地數(shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。 要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基本圖形入手。首先要正確數(shù)出圖形的個數(shù)，關鍵是要從基本圖形入手

37、。首先 要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出要弄清圖形中包含的基本圖形是什么，有多少個，然后再數(shù)出 由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。由基本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。 【例題【例題1】 數(shù)出下圖中有多少條線段？數(shù)出下圖中有多少條線段？ _ d _ a_ b_ c 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 【思路導航】【思路導航】 方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以方法一：我們可以采用以線段左端點分類數(shù)的方法。以a a 點為左端點的線段有：點為左端點的線段有：abab、acac、ad 3ad 3條；以條；以b b點為左端點的線點為左端點的線 段有：段有：

38、bcbc、bd 2bd 2條；以條；以c c點為左端點的線段有：點為左端點的線段有：cd 1cd 1條。所以，條。所以， 圖中共有線段圖中共有線段3+2+1=63+2+1=6（條）。（條）。 方法二：把圖中線段方法二：把圖中線段 abab、bcbc、cdcd看做基本線段來數(shù)，那看做基本線段來數(shù)，那 么，由么，由1 1條基本線段構(gòu)成的線段有：條基本線段構(gòu)成的線段有：abab、bcbc、cd 3cd 3條；由條；由2 2條基條基 本線段構(gòu)成的線段有本線段構(gòu)成的線段有:ac:ac、bd 2bd 2條；由條；由3 3條基本線段構(gòu)成的線段條基本線段構(gòu)成的線段 有：有：ad 1ad 1條。所以，圖中一共有

39、條。所以，圖中一共有3+2+1=63+2+1=6（條）線段。（條）線段。 【練習【練習1】 （1 1）數(shù)出下圖中有多少條線段？數(shù)出下圖中有多少條線段？ （2 2）數(shù)出下圖中有幾個長方形？數(shù)出下圖中有幾個長方形？ _ e _ a_ b_ c _ d 【例題【例題2】 數(shù)出圖中有幾個角？數(shù)出圖中有幾個角？ _ o _ d _ c _ b _ a 【思路導航】【思路導航】 數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。數(shù)角的個數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來數(shù)。 方法一：以方法一：以oaoa為一邊的角有：為一邊的角有：aobaob、aocaoc、aod 3aod 3個；個； 以以obob為一邊的角還有：為

40、一邊的角還有：bocboc、bod 2bod 2個；以個；以ococ為一邊的角還為一邊的角還 有：有：cod 1cod 1個。所以，圖中共有角個。所以，圖中共有角3+2+1=63+2+1=6（個）。（個）。 方法二：把圖中方法二：把圖中aobaob、bocboc、codcod看做基本角來數(shù)，看做基本角來數(shù)， 那么，由那么，由1 1個基本角構(gòu)成的角有：個基本角構(gòu)成的角有：aobaob、bocboc、cod 3cod 3個；個； 由由2 2個基本角構(gòu)成的角有個基本角構(gòu)成的角有: aoc: aoc、bod 2bod 2個；由個；由3 3個基本角構(gòu)個基本角構(gòu) 成的角有：成的角有：aod 1aod 1個

41、。所以，圖中一共有個。所以，圖中一共有3+2+1=63+2+1=6（個）角。（個）角。 【練習【練習2】 數(shù)出圖中有幾個角？數(shù)出圖中有幾個角？ （1 1） （2 2） _ o _ c _ b _ a _ e _ d _ o _ c _ b _ a 【例題【例題3】 數(shù)出下圖中有幾個三角形？數(shù)出下圖中有幾個三角形？ _ p _ d _ c_ b _ a 【思路導航】【思路導航】 方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以papa為邊的三為邊的三 角形有：角形有：pabpab、pacpac、padpad、3 3個；以個；以pbpb為邊的三角形還有：為邊的三角形

42、還有： pbcpbc、pbd 2pbd 2個；以個；以pcpc為邊的三角形還有：為邊的三角形還有：pcd 1pcd 1個。所個。所 以，圖中共有三角形以，圖中共有三角形3+2+1=63+2+1=6（個）。（個）。 方法二：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出方法二：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個數(shù)，只需數(shù)出 線段線段 adad中包含幾條線段就可以了，即中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=63+2+1=6（個）。所以圖（個）。所以圖 中共有中共有6 6個三角形。個三角形。 【練習【練習3】 數(shù)出圖中共有多少個三角形？數(shù)出圖中共有多少個三角形？ （1 1） （2 2） _ f_ e_ d_

43、 c_ b _ a _ k _ g _ i _ h_ g _ f_ e_ d_ c_ b _ a 【例題【例題4】 數(shù)出下圖中有多少個長方形？數(shù)出下圖中有多少個長方形？ _ d _ c _ b _ a 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 【思路導航】【思路導航】 數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是數(shù)圖中有多少個長方形和數(shù)三角形的方法一樣，長方形是 由長、寬兩對線段圍成，線段由長、寬兩對線段圍成，線段 cdcd上有上有3+2+1=63+2+1=6（條）線段，其（條）線段，其 中每一條與中每一條與acac中一條線段對應，分別作為長方形的長和寬，這中一條線段對應，分別作為長方形的長和寬

44、，這 里共有里共有6 61=61=6（個）長方形，而（個）長方形，而acac上共有上共有2+1=32+1=3（條）線段也（條）線段也 就有就有6 63=183=18（個）長方形。（個）長方形。 它的計算公式為：它的計算公式為： 長方形的總數(shù)長方形的總數(shù)= =長邊線段的總數(shù)長邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù)寬邊線段的總數(shù) （3+2+13+2+1）（2+12+1）=18=18（個）（個） 答：圖中共有答：圖中共有1818個長方形。個長方形。 【練習【練習4】 （1 1）數(shù)出下圖中有多少個長方形？）數(shù)出下圖中有多少個長方形？ （2 2）數(shù)出右圖中有多少個正方形？）數(shù)出右圖中有多少個正方形？ _ d _ c

45、 _ b _ a 【例題【例題5】 有有5 5個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？個同學，每兩個人握手一次，一共要握手多少次？ 【思路導航】【思路導航】 這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段這道題可以用數(shù)線段的方法來解答。根據(jù)題意，畫出線段 圖，每一個端點代表一個同學。圖，每一個端點代表一個同學。 從上圖可以看出，第從上圖可以看出，第1 1個同學要與其余個同學要與其余4 4個同學握手共握手個同學握手共握手 4 4次；第次；第2 2個同學還要與其余個同學還要與其余3 3個同學握手共握手個同學握手共握手3 3次，第次，第3 3個同個同 學要與其余學要與其余2 2個同學握手共握

46、手個同學握手共握手2 2次；第次；第4 4個同學還要與最后個同學還要與最后1 1個個 同學握手共握手同學握手共握手1 1次。次。 所以，一共要握手所以，一共要握手4+3+2+1=104+3+2+1=10（次）（次） _ 5_ 4 _ 3_ 2 _ 1 【練習【練習5】 （1 1）銀海學校三年級有）銀海學校三年級有9 9個班，每兩個班要比賽拔河一次，個班，每兩個班要比賽拔河一次， 這樣一共要拔河幾次？這樣一共要拔河幾次？ （2 2）有）有1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8等等8 8個數(shù)字，能組成多少個個數(shù)字，能組成多少個 不同的兩位數(shù)？不同的兩位數(shù)？ 小學數(shù)學小學數(shù)學

47、 三年級三年級 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 爸爸給晶晶出了一道題：爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們植樹，先植一棵樹，小朋友們植樹，先植一棵樹， 以后每隔以后每隔3 3米植一棵，已經(jīng)植了米植一棵，已經(jīng)植了9 9棵，問第一棵和第九棵樹相距棵，問第一棵和第九棵樹相距 多少米？多少米？”晶晶隨口答道：晶晶隨口答道：“2727米。米?！蓖瑢W們，晶晶答對了嗎？同學們，晶晶答對了嗎？ 這一類應用題我們通常稱為這一類應用題我們通常稱為“植樹問題植樹問題”。解答這類問題。解答這類問題 的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三者之間的關系。解答的關鍵是要弄清總距離、間隔長和棵數(shù)三者之間

48、的關系。解答 植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹，植樹問題先要考慮植樹的方式，一般在不封閉的線路上植樹， 棵數(shù)總距離棵數(shù)總距離間隔長間隔長1 1；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)總；在封閉的線路上植樹，棵數(shù)總 距離距離間隔長。間隔長。 另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解另外，生活中還有一些問題，可以用植樹問題的方法來解 答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時解題的關鍵是要將題答。比如鋸木頭、爬樓梯問題等等，這時解題的關鍵是要將題 目中的條件和問題與植樹問題中的目中的條件和問題與植樹問題中的“總距離總距離”、“間隔長間隔長”、 “棵數(shù)棵數(shù)”對應起來。對應起來。 【例題【例

49、題1】 小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔小朋友們在路的一邊植樹，先植一棵樹，以后每隔3 3米植米植 一棵，已經(jīng)植了一棵，已經(jīng)植了9 9棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？棵，問第一棵和第九棵樹相距多少米？ 【思路導航】【思路導航】 要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖： 根據(jù)根據(jù)“已經(jīng)植了已經(jīng)植了9 9棵棵”，從圖中可以看出，第一棵樹和第，從圖中可以看出，第一棵樹和第 九棵樹之間的間隔是九棵樹之間的間隔是9-1=89-1=8（個），每個間隔是（個），每個間隔是3 3米，所以第一米，所以第一 棵和第九棵相距棵和第九棵相距3 38=248

50、=24（米），具體列式如下：（米），具體列式如下： 3 3（9-19-1） =3=38=248=24（米）（米） 答：第一棵和第九棵樹相距答：第一棵和第九棵樹相距2424米。米。 _ 0_ 3 ?_ 6 ?_ 9 ?_ 12?_ 15?_ 18? _ 21?_ 24? _ 9 ?_ 8 ? _ 7 ?_ 6 ?_ 5 ?_ 4 ?_ 3 ?_ 2 ?_ 1 ? 【練習【練習1】 （1 1）在路的一側(cè)插彩旗，每隔）在路的一側(cè)插彩旗，每隔5 5米插一面，從起點到終點共米插一面，從起點到終點共 插了插了2020面，這條道路有多長？面，這條道路有多長？ （2 2）在學校的走廊兩邊，每隔）在學校的走廊兩

51、邊，每隔4 4米放一盆菊花，從起點到米放一盆菊花，從起點到 終點一共放了終點一共放了2020盆，這條走廊長多少米？盆，這條走廊長多少米？ 【例題【例題2】 在一條長在一條長42米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了米的大路兩側(cè)栽樹，從起點到終點一共栽了 14棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間棵，已知相鄰兩棵樹之間的距離都相等，問相鄰兩棵樹之間 的距離是多少米？的距離是多少米？ 【思路導航】【思路導航】 根據(jù)根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了在路的兩側(cè)共栽了1414棵樹棵樹”這個條件，我們可以先這個條件，我們可以先 求出每一側(cè)栽了求出每一側(cè)栽了14142=72=7（棵）樹，那么從第（棵）樹

52、，那么從第1 1棵樹到第棵樹到第7 7棵樹棵樹 之間的間隔是之間的間隔是7-1=67-1=6（個）。（個）。4242米長的大路平均分成米長的大路平均分成6 6段，每段段，每段 是是42426=76=7（米）。（米）。 列式如下：列式如下： 4242（14142-12-1）=42=42（7-17-1）=42=426 =76 =7（米）（米） 答：相鄰兩棵樹之間的距離是答：相鄰兩棵樹之間的距離是7 7米。米。 【練習【練習2】 在公園一條長在公園一條長3030米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放米的路的兩側(cè)放椅子，從起點到終點共放 了了1212把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間把椅子

53、，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間 相距多少米？相距多少米？ 【例題【例題3】 一根圓木鋸成等長的小段，一共花了一根圓木鋸成等長的小段，一共花了2828分鐘。已知每鋸分鐘。已知每鋸 下一段要下一段要4 4分鐘，這根圓木總共鋸了多少段？分鐘，這根圓木總共鋸了多少段？ 【思路導航】【思路導航】 我們先求出鋼管被鋸開了我們先求出鋼管被鋸開了28284=74=7（處），因而被鋸開的（處），因而被鋸開的 段數(shù)有段數(shù)有7+1=87+1=8（段）。（段）。 列式如下：列式如下： 28284+1 =7+1 =84+1 =7+1 =8（段）（段） 答：這根鋼管被鋸成了答：這根鋼管被鋸成了8 8段。段。

54、【練習【練習3】 一根圓木鋸成一根圓木鋸成2 2米長的小段，一共花了米長的小段，一共花了1212分鐘。已知每鋸分鐘。已知每鋸 下一段要下一段要3 3分鐘，這根圓木長多少米？分鐘，這根圓木長多少米？ 【例題【例題4】 甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4 4樓時，乙恰好跑到樓時，乙恰好跑到3 3樓，樓， 照這樣計算，甲跑到照這樣計算，甲跑到1616樓時，乙跑到了多少樓？樓時，乙跑到了多少樓？ 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 【思路導航】【思路導航】 解答爬樓梯問題時，不能以樓層進行計算，而要用樓梯段解答爬樓梯問題時，不能以樓層進行計算，而要用樓梯段 數(shù)進行計算，因為第一層

55、樓是不用爬的，數(shù)進行計算，因為第一層樓是不用爬的，“樓層數(shù)樓層數(shù)-1”-1”才是要才是要 走的走的“樓梯段數(shù)樓梯段數(shù)”，根據(jù)題意，根據(jù)題意“甲跑到甲跑到4 4樓時，乙恰好跑到樓時，乙恰好跑到3 3 樓樓”，實際上是說，實際上是說“甲跑甲跑3 3段樓梯與乙跑段樓梯與乙跑2 2段樓梯所用的時間相段樓梯所用的時間相 同。同?！闭者@樣計算，甲跑到照這樣計算，甲跑到1616樓，也就是跑了樓，也就是跑了1515段樓梯，應是段樓梯，應是 甲跑甲跑3 3段樓梯所用的時間的段樓梯所用的時間的5 5倍，在同一時間里，乙跑的樓梯段倍，在同一時間里，乙跑的樓梯段 數(shù)也是他跑數(shù)也是他跑2 2段樓梯的段樓梯的5 5倍，也

56、就是這時乙跑了倍，也就是這時乙跑了1010段樓梯，即他段樓梯，即他 跑到了第跑到了第10+1=1110+1=11（樓）。列式如下：（樓）。列式如下： （3-13-1） （16-116-1）（4-14-1）+1 =2+1 =25+1 =115+1 =11（樓）（樓） 答：甲跑到答：甲跑到1616樓時，乙跑到了樓時，乙跑到了1111樓。樓。 【練習【練習4】 小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4 4層時，小紅跑層時，小紅跑 到第到第5 5層，照這樣計算，當小明跑到第層，照這樣計算，當小明跑到第1616層時，小紅跑到了層時，小紅跑到了 第幾層？第幾層？ 【例題【

57、例題5】 一個圓形跑道長一個圓形跑道長300300米，沿跑道周圍每隔米，沿跑道周圍每隔6 6米插一面紅旗，米插一面紅旗， 每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃每兩面紅旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃 旗？旗？ 【思路導航】【思路導航】 在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了 紅旗紅旗3003006=506=50（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所（面），由于每兩面紅旗中間插一面黃旗，所 以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是5050面。面。 3003006=506=5

58、0（面）（面） 答：跑道周圍插了答：跑道周圍插了5050面紅旗和面紅旗和5050面黃旗。面黃旗。 【練習【練習5】 （1 1）有一個正方形水池，周長是）有一個正方形水池，周長是200200米。如果沿著水池周米。如果沿著水池周 圍每隔圍每隔1010米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地 裝裝4 4盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？盞黃燈。問水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？ （2 2）一條公路長）一條公路長480480米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔米，在兩旁植樹，兩端都植。每隔1212 米植一棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了米植一

59、棵樟樹，兩棵樟樹中間又等距離地栽了3 3棵柳樹。問棵柳樹。問 樟樹和柳樹各栽了多少棵？樟樹和柳樹各栽了多少棵？ 同步教材教學視頻同步教材教學視頻 小學數(shù)學小學數(shù)學 三年級三年級 奧數(shù)舉一反三奧數(shù)舉一反三 數(shù)學課上，老師布置了一道題：數(shù)學課上，老師布置了一道題： =28 =28 = = = =（ ） = =（ ） 要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理，要得出正確的結(jié)論，就要進行分析、推理。學會了推理， 能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和 疑難問題的解決都離不開推理。疑難問題的解決都離不開推理。 解答這類推理題時

60、，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式解答這類推理題時，要求小朋友仔細觀察，認真分析等式 中幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，然后再利用等量中幾個圖形之間的關系，尋找解題的突破口，然后再利用等量 代換、消去等方法來進行解答。代換、消去等方法來進行解答。 【例題【例題1】 下式中，下式中，和和各代表幾？各代表幾？ =28 =28 = = = =（ ） = =（ ） 【思路導航】【思路導航】 根據(jù)根據(jù)=28=28，我們可以得出，我們可以得出=28=28；由；由= = 得到得到 = 28 - = 28 -，即，即 =28 =28。 則則等于等于28284=74=7；由；由= =可求出可求出=7=77