勾股定理培優(yōu)訓(xùn)練

1、BA6cm3cm1cm勾股定理拓展提高題1、如圖，長方體的底面邊長分別為1cm 和3cm，高為6cm如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm；如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞3圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要_cm2、如圖1，每個(gè)小正方形的邊長為1，A、B、C是小正方形的頂點(diǎn)，則ABC的度數(shù)_ 圖1 圖2 圖33、如圖2，直線上有三個(gè)正方形，若的面積分別為5和11，則的面積 4、如圖3，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x210的立方根為 5、如圖4,一只螞蟻沿棱長為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B,則它走過的最短路程為 AB 圖4 圖56、2002年8月在北

2、京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股圓方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖5所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為（ ）（A）13 （B）19 （C）25 （D）1697、已知ABC的三邊長滿足，則為 三角形ADEBC8、如圖，鐵路上A，B兩點(diǎn)相距25km，C，D為兩村莊，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購站E，使得C，D兩村到E站的距離相等，則E站應(yīng)建在離A站多少km處？請預(yù)覽后下載！9、已知：正方形AB

3、CD的邊長為1，正方形ABCD的邊長為1，正方形EFGH內(nèi)接于ABCD，AE=a,AF=b,且。求：的值。10、在等腰直角三角形中，AB=AC，點(diǎn)D是斜邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，且DEDF。（1）說明：(2)若BE=12,CF=5，試求的面積。勾股定律逆定理應(yīng)用考點(diǎn)一 證明三角形是直角三角形例1、已知：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的高，且CD2=ADBD.求證：ABC是直角三角形. 針對訓(xùn)練：1、已知：在ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷ABC的形狀.請預(yù)覽后下載！2(如圖) 在正方形ABCD中，F(xiàn)

4、為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=BC，求證：EFA=90.3、如圖，已知：在ABC中，C=90，M是BC的中點(diǎn)，MDAB于D，求證：AD2=AC2+BD2. 4、如圖，長方形ABCD中，AD=8cm,CD=4cm. 若點(diǎn)P是邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)P在什么位置時(shí)PA=PC? DCAB在中,當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P時(shí)，有，Q是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若時(shí), 與垂直嗎？為什么？考點(diǎn)二 運(yùn)用勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算 請預(yù)覽后下載！例、如圖，等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點(diǎn)，CD16，BD12，求ABC的周長。 針對訓(xùn)練：1、.已知：如圖，四邊形ABCD，ADBC，AB=4，BC=6，CD=5，AD=3

5、.求：四邊形ABCD的面積. 3.已知：如圖，DE=m,BC=n,EBC與DCB互余，求BD2+CD2.考點(diǎn)三、與勾股定理逆定理有關(guān)的探究和應(yīng)用例1.閱讀下列解題過程：已知a、b、c為ABC的三邊，且滿足a2c2b2c2=a4b4，試判斷ABC的形狀.解：a2c2b2c2=a4b4，(A)c2(a2b2)=(a2+b2)(a2b2)，(B)c2=a2+b2，（C)ABC是直角三角形.問：上述解題過程是從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的？請寫出該步的代號_；錯(cuò)誤的原因是_；本題的正確結(jié)論是_.例2. 學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出“在直角三角形中,三邊滿足,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系請預(yù)覽后下載！”

6、.讓我們來做一個(gè)實(shí)驗(yàn)！(1)畫出任意的一個(gè)銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是 _mm；_mm；較長的一條邊長_mm。 比較 (填寫“”,“”,或“”)；(2)畫出任意的一個(gè)鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是_mm； _mm；較長的一條邊長_mm。 比較 (填寫“”,“”,或“”)；(3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對這位同學(xué)提出的問題, 你猜想的結(jié)論是:；。對你猜想與的兩個(gè)關(guān)系，任選其中一個(gè)結(jié)論利用勾股定理證明。例3.如圖，南北向MN為我國的領(lǐng)海線，即MN以西為我國領(lǐng)海，以東為公海.上午9時(shí)50分，我國反走私艇A發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇C以每小

7、時(shí)13海里的速度偷偷向我領(lǐng)海開來，便立即通知正在線上巡邏的我國反走私艇B密切注意.反走私艇A通知反走私艇B:A和C兩艇的距離是13海里，A、B兩艇的距離是5海里.反走私艇B測得距離C艇是12海里，若走私艇C的速度不變，最早會在什么時(shí)間進(jìn)入我國領(lǐng)海？針對訓(xùn)練：1觀察下列各式：324252；8262102；15282172；242102262，你有沒有發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律？請用含n的代數(shù)式表示此規(guī)律并證明，再根據(jù)規(guī)律寫出接下來的式子請預(yù)覽后下載！2、如圖所示，有一塊塑料模板ABCD，長為10，寬為4，將你手中足夠大的直角三角板PHF的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上(不與A、D重合)并在AD上平行移動(dòng)：能否使你的

8、三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C？若能，請你求出這時(shí)AP的長；若不能，請說明理由.再次移動(dòng)三角板位置，使三角板頂點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，直角邊PH始終通過點(diǎn)B，另一直角邊PF與DC的延長線交于點(diǎn)Q，與BC交于點(diǎn)E，能否使CE=2？若能，請你求出這時(shí)AP的長；若不能，請說明理由. 3.喜歡爬山的同學(xué)都知道,很多名山上都有便于游人觀光的索道,如圖所示,山的高度AC為800 m,從山上A與山下B處各建一索道口,且BC=1 500 m,一游客從山下索道口坐纜車到山頂,知纜車每分鐘走50 m,那么大約多長時(shí)間后該游客才能到達(dá)山頂?說明理由.延伸訓(xùn)練：如圖，在ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度數(shù) 請預(yù)覽后下載！臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級，每遠(yuǎn)離臺風(fēng)中心20千米，風(fēng)力就會減弱一級，該臺風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東30方向往C移動(dòng)，且臺風(fēng)中心風(fēng)力