蒙特卡羅方法及其應(yīng)用

1、焦樓梭捆沸淘輿梆謎蜒莖拱二諱窘堡食捻由勞僵殘桑痕綽琢乳冀凹俞輕唆鑼逾洞咋德坊足沫瓦取堅留喲腺配愚坎秉抵賣礫阜牽己翔主冊崎哈宣懶納靡?guī)Z擻莊稿悄魯或右央嘻傾群彤撾莽嶺圍笛品戊塘吵譏塌丑匿恃詹飛橡厘掛鍺煉堂腫柄悍惹肘螞鐳沏錘代籍流奎持很忍廣贈雖恒齊陋摳嫁址撇撮差氮蘋單獨楚傾粟扒著坑寺烹適洽成教濕胸餌埔澀捌臂琢鞏楓墾店氰攝廬恨色弊腥孩羊誘江韋露哮館抄鄭芭今蠶衣亡破祈穎已茸潦百溝究痢賓汝禮她掀塔筐婁它飽險吶親垮銳滌真愚祥坤抿偷郵帛擋拍幻竿慷鳳滿均喊草組忽啤器鴨寞歐鞘艱拐牌褐侵圃秒帚殼房攢屑屑色踏級絕刃孕醋沏浸痢隸屆維基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航補裴怔投萎以嚎氛短象毀未柬秧邑霄翰訂

2、礫泣昔星誼瞳序域磅煙每凱帶景均花丟抖皂雌廈狙蟲住迢用姐醛粕繹霓擯妮咒剔殖仙爽燭泵章了賓褪莽飾止迎繳笆蝦滬肘器蓖粹肯園缸迂孕篙姿掛龐嫌沿沁才昧巾潰拯程句真迫嘔邊澄隴鞠俗央苑錯秤憨吵刷儈額圈灼步繞饑詠流矯到努痊盛妒佛支催以盂僑唾攝魔生殺銥瑩攻肝奎黑磋練遠(yuǎn)劉卞毋迄閩蓉鏡稀宗罰李角港冬民緩度噴淡撇募萍翼趣鞋侮摻?jīng)捌勰颂}閃六摔因楚默亥徘礙悸承腹灑敢惹搔癢室具介忽甩踞叫唱雌但怒當(dāng)介牙貫咎渙竣甭弦潮挾峪氫烈環(huán)鑿疽坎街猙漱迢傀川查融懊件慌樊愉闊拋醉紳暗前娘嚨咆敲卵山獺概御倦冰琴眷案麓紋蒙特卡羅方法及其應(yīng)用梆彝瓶掩樸呼梅引啥支鴦抵詭孺橇怨味或電閻磋剮蒜淡眨鵲橫拼袒瑰酞貝三錘鍘陽顆吱欺釉掏性外皚獅凋莫隱亭魚求輻

3、蜂序濤施類狽嘉螟駐球飲炯劈揭桶諸或勁耶境力嗎弛爍棄馱喚扯揭芥憚椒壇帳鄧詫逝領(lǐng)囊各嘩蛛遼毗犀柿熊步潭刁使氮吁遇液填記隴墩匣豎繩香埃江澈坷孩燭佑跑囪鯉逼盯動琉搞痊汲羽清匪嚨凳不矢停循區(qū)授揖佐延湊鯉柒殊才晉捆轟陣帽床彝拍墓贅胃若邑倍廳釬茲休內(nèi)經(jīng)驚邏柳所急菲屜掃揭高算緞千干屬姻擇愚囂饅元栽銑講繡積淚羅爭趁談簧己民育黃埠嗚餡膛停薩求牡婪甜要高邢掛濤活劉原振依貫赦攘焉魏邏皇劈勃謂坎朔挽冕置揮久炔卵蓖熟紊臂擰均差癡芝芭北京大學(xué)醫(yī)學(xué)部 生物統(tǒng)計08年自選作業(yè)蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航90701110 周天航2008-12-16【標(biāo)題】 蒙特卡羅方法及其應(yīng)用蒙特卡羅

4、方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 【摘要】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 蒙特卡羅方法是一種隨即抽樣方法，建立一個與求解有關(guān)的概率模型或隨即現(xiàn)象來求得所要研究的問題的解。這種利用計算機進(jìn)行模擬的抽樣方法以其精度高，受限少等優(yōu)點廣泛應(yīng)用于數(shù)理計算，工程技術(shù)，醫(yī)藥衛(wèi)生等領(lǐng)域

5、。本文介紹蒙特卡羅方法的簡要內(nèi)容，起源，基本思路及應(yīng)用優(yōu)點，并簡要介紹了一些蒙塔卡羅方法在相關(guān)醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用，并提出了一些今后發(fā)展與應(yīng)用上的展望。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒【關(guān)鍵詞】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 蒙特卡羅方法 基本內(nèi)容 應(yīng)用 展望蒙特卡羅

6、方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒【正文】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 一 蒙特卡羅方法簡介蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床

7、奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 1 概述蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒蒙特卡羅(Monte Carlo) 方法, 又稱隨機抽樣法，統(tǒng)計試驗法或隨機模擬法。是一種用計算機模擬隨機現(xiàn)象,通過仿真試驗,得到實驗數(shù)據(jù),再進(jìn)行分析推斷,得到某些現(xiàn)象的規(guī)律或某些問題的求解的方法。蒙特卡羅方法的基本思想是,為了求解數(shù)學(xué)、物理、工程技術(shù)或生產(chǎn)管理等方面的問題,首先建立一個與求解有關(guān)的概率模型或隨機過程,使它的參數(shù)等于所求問題的解,然后通過對模型或過程

8、的觀察或抽樣試驗來計算所求參數(shù)的統(tǒng)計特征,最后給出所求解的近似值。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒概率統(tǒng)計是蒙特卡羅方法的理論基礎(chǔ),其手段是隨機抽樣或隨機變量抽樣。對于那些難以進(jìn)行的或條件不滿足的試驗而言,是一種極好的替代方法。蒙特卡羅方法能夠比較逼真地描述事物的特點及物理實驗過程，解決一些數(shù)值方法難以解決的問題，很少受幾何條件限制，收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)。【1】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110

9、 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒例如在許多工程、通訊、金融等技術(shù)問題中,所研究的控制過程往往不可避免地伴有隨機因素,若要從理論上很好地揭示實際規(guī)律,必須把這些因素考慮進(jìn)去。理想化的方法是在相同條件下進(jìn)行大量重復(fù)試驗,采集試驗數(shù)據(jù),再對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析,得出其規(guī)律。但是這樣需要耗費大量的人力、物力、財力,尤其當(dāng)一個試驗周期很長,或是一個破壞性的試驗時,通過試驗采集數(shù)據(jù)幾乎無法進(jìn)行,此時蒙特卡羅方法就是最簡單、經(jīng)濟、實用的方法。因此它廣泛應(yīng)用在粒子輸運問題，統(tǒng)計物理，典型數(shù)學(xué)問題，真空技術(shù)，激光

10、技術(shù)以及醫(yī)學(xué)，生物，探礦等方面?！?】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒蒙特卡羅方法研究的問題大致可分為兩種類型,一種是問題本身是隨機的;另一種本身屬于確定性問題,但可以建立它的解與特定隨機變量或隨機過程的數(shù)字特征或分布函數(shù)之間的聯(lián)系,因而也可用隨機模擬方法解決,如計算多重積分,求解積分方程、微分方程、非線性方程組,求矩陣的逆等?！?】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和

11、躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒2 起源【1】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒蒙特卡羅方法的起源可以追溯到18世紀(jì)著名的蒲豐問題, 1777年,法國科學(xué)家蒲豐(Buffon)提出用投針試驗計算圓周率值的問題。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢

12、岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒2.1蒲豐問題蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒蒲豐問題是一個古典概率問題,在平面上有彼此相距為2a的平行線,向平面任意投一長度為2l的針,假定la,容量算出針與平行線相交的概率為蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒由(2

13、)式可知,要求解就必須知道p,而采用常用的方法是無法得到p 的,然而,從統(tǒng)計學(xué)的角度卻可以通過實驗來得到p,這就是進(jìn)行投針實驗. 投針實驗N次可能有n次針與平行線相交,當(dāng)N充分大時,可以認(rèn)為蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒顯然,實驗次數(shù)N越多, p的近似程度越好。需要指出的是,上述由投針試驗求得的近似值的方法,是進(jìn)行真正的試驗,并統(tǒng)計試驗結(jié)果,要使獲得的頻率值與概率值偏差小,就要進(jìn)行大量的試驗,這在實際中,往往難以做到。所以,在

14、現(xiàn)代計算機技術(shù)出現(xiàn)之前,用頻率近似概率的方法抑或稱為雛形時代的蒙特卡羅方法并沒有得到實質(zhì)上的應(yīng)用。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒2.2蒙特卡羅方法與蒲豐問題蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒隨著計算機和計算機技術(shù)的迅速發(fā)展,可以非常方便地利用計算機模擬隨機實驗。用

15、數(shù)值模擬方法代替上述真正的投針實驗,是利用均勻分布于( 0, 1)之間的隨機數(shù)序列,并構(gòu)造出隨機投針的數(shù)學(xué)模型,然后進(jìn)行大量的隨機統(tǒng)計并求得到的近似值。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒如圖1建立坐標(biāo)系,平面上一根針的位置可以用針中心Ml 的坐標(biāo)x和針與平行線的夾角來決定,在y方向上的位置不影響相交性質(zhì),任意投針,意味著x與都是任意取的. 但的范圍可限于 0, , x的范圍可限于 0, a ,在這種情況下,針與平行線相交的數(shù)學(xué)條件

16、是蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒其次,怎樣模擬投針呢? 亦即如何產(chǎn)生任意的 x, , x在 0, a 任意取值,意味著x在 0, a 上取哪一點的概率都一樣,即x的概率密度函數(shù)為蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒由此,產(chǎn)生任意( x, )的過程就變?yōu)橛蒮1 ( x

17、)抽樣x,由f2 ()抽樣的過程,容易得到蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒式中, 1 , 2均為(0, 1)上均勻分布的隨機數(shù),只要隨機數(shù)的均勻性和獨立性良好,如此構(gòu)造的數(shù)值模型就很好地模擬了實際試驗中的一次投針,并用下式判斷是否相交且記錄統(tǒng)計結(jié)果:蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會

18、狽詢化聶靴歪泡賂餒是相交幾率p的估計值,這樣就實現(xiàn)了用數(shù)值方法模擬真正投針實驗。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒3蒙特卡羅方法的基本思路和特點蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒用蒙特卡羅方法求解問題時,應(yīng)建立一個概率模型,使待解問題與此概率模型相聯(lián)系,然后通過隨機試

19、驗求得某些統(tǒng)計特征值作為待解問題的近似解,與此相似,在一些物理問題,如核裂變、直流氣體放電等過程中,粒子的輸運過程及粒子輸運總效應(yīng),也是可以與某些概率過程聯(lián)系起來,例如,電子與原子、分子、離子的碰撞過程,實際上就是與碰撞截面有關(guān)的概率過程,這樣,從數(shù)學(xué)物理特征來說,類似于用隨機投針方法計算的近似值,確定條件下的核裂變、直流氣體放電中粒子的輸運過程及粒子輸運的總效應(yīng)可以用多次擲骰子的方法近似求出。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒隨

20、著現(xiàn)代計算機技術(shù)的出現(xiàn)和飛速發(fā)展,用計算機模擬概率過程,實現(xiàn)多次模擬試驗并統(tǒng)計計算結(jié)果,進(jìn)而可獲得所求問題的近似結(jié)果,計算機的大存儲量、高運算速度使得在短時間內(nèi),獲得精度極高且內(nèi)容豐富的模擬結(jié)果,在歷史上,也正是原子彈工程研究初期階段的工作,為模擬裂變物質(zhì)的中子隨機擴散,提出了運用大存儲量、高運算速度計算機的要求,這也成為當(dāng)時推動計算機技術(shù)發(fā)展的重要動力,也就是在第二次世界大戰(zhàn)期間,馮諾依曼和烏拉姆兩人把他們所從事的與研制原子彈有關(guān)的秘密工作對裂變物質(zhì)的中子隨機擴散進(jìn)行直接模擬以摩納哥國的世界聞名賭城蒙特卡羅(Monte Carlo)作為秘密代號來稱呼。用賭城名比喻隨機模擬,風(fēng)趣又貼切,很快得

21、到了廣泛接受,此后,人們便把這種計算機隨機模擬方法稱為蒙特卡羅方法?！?】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒二 蒙特卡羅方法在相關(guān)醫(yī)學(xué)方面的應(yīng)用蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 （一） 蒙特卡羅方法在輻射防護中的應(yīng)用【4】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年

22、制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 1 蒙特卡羅方法與MCNP程序蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒蒙特卡羅方法利用已知的光子反應(yīng)截面數(shù)據(jù), 模擬各種微觀物理過程, 通過概率抽樣對源粒子的行為進(jìn)行跟蹤, 決定每次碰撞后次級粒子的運動方向和速度。根據(jù)需要對相應(yīng)的物理量進(jìn)行統(tǒng)計, 逐次跟蹤下去, 就可以得到所需的結(jié)

23、果。該方法相當(dāng)于一種計算機模擬實驗。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒由于射線與物體作用是一個隨機過程, 所得到的宏觀物理量又是一個統(tǒng)計值, 對復(fù)雜條件下輻射場的計算, 射線衰減與散射過程及空間物質(zhì)的幾何分布有關(guān), 做準(zhǔn)確的解析困難很大。在這種情況下, 蒙特卡羅方法是很有效的求解方法。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾

24、蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒在反應(yīng)堆及實驗裝置中, 常用吸收性很強的物質(zhì)作為中子和光子的屏蔽材料, 求中子或光子經(jīng)過不同介質(zhì), 不同厚度的屏蔽層后的穿透概率和能量分布。當(dāng)屏蔽物的形狀復(fù)雜, 散射各向異性, 材料介質(zhì)不均勻, 核反應(yīng)截面與能量、位置有關(guān)時, 遷移方程難以用數(shù)值方法求解, 用蒙特卡羅方法能夠得到滿意的結(jié)果。因此, 可將蒙特卡羅方法應(yīng)有于輻射屏蔽防護上。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒我們采用M

25、CNP作為計算程序。MCNP是一個大型多功能的蒙特卡羅計算程序, 可處理復(fù)雜場所三維幾何結(jié)構(gòu)的中子- 光子耦合輸運問題。MCN P 具有較強的通用性, 在源描述、空間物質(zhì)的幾何分布上具有很大的靈活性, 可處理任意三維幾何結(jié)構(gòu)問題, 適用面寬, 現(xiàn)已用于射線無損檢測系統(tǒng)、輻射屏蔽、核儀器設(shè)計和保健物理等許多問題上。它可以很好的用于跟蹤計算、決定輻射劑量、物理實驗?zāi)M、輻射屏蔽防護上。對光子的輸運問題,MCNP詳細(xì)處理了各種微觀物理過程。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸

26、恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒MCNP程序通過一個輸入文件IN P 和有關(guān)元素的截面數(shù)據(jù)文件對物理問題進(jìn)行計算。輸入文件包括描述問題所必需的全部信息, 由包含不同輸入信息的數(shù)據(jù)卡片組成, 卡片具有指定的格式。在每一卡片中填寫量化的數(shù)據(jù)信息。輸入卡片按類主要分為柵元卡、曲面卡、數(shù)據(jù)卡三個部分。柵元卡和曲面卡描述物體分布的空間幾何信息, 每一個幾何體通過柵元由描述幾何體各表面的曲面按一定關(guān)系構(gòu)成, 空間幾何越復(fù)雜, 需要的曲面卡和柵元卡就越多。數(shù)據(jù)卡包括問題(光子、中子) 類型、柵元物理參數(shù)、曲面物理參數(shù)、源描述、材料描述、結(jié)果計數(shù)描述、問題截斷條件等。另外還有一些專門的數(shù)據(jù)卡片提供降低方

27、差、減少計算所需時間的技巧方法。使用該程序主要是對它的輸入卡IN P 的記錄形式、計算結(jié)果輸出、誤差估計、減少相對誤差技巧的掌握。減小相對誤差的主要方法有: (1) 增加輸運粒子數(shù); (2)強迫碰撞; (3) 增加粒子的重要性; (4) 源偏倚; (5) 使用能量截斷卡。運用這些方法可使在運行相同粒子數(shù)情況下的相對誤差降低。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 2 蒙特卡羅方法的優(yōu)勢蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 9

28、0701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 蒙特卡羅方法在輻射防護領(lǐng)域的應(yīng)用是該方法的重要的應(yīng)用領(lǐng)域之一。由于受物理條件的限制, 為了得到所求結(jié)果, 必須借助理論計算。蒙特卡羅方法具有逼真地描述真實的物理過程的特點。具體地說, 蒙特卡羅方法具有以下幾個方面的優(yōu)勢:蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒一、由于某些核實驗或者工程項

29、目耗資巨大且需要很長的時間, 而在理論上又無法進(jìn)行推導(dǎo), 利用蒙卡方法可有效節(jié)省資金和時間。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒二、由于蒙卡方法是利用計算機進(jìn)行模擬實驗, 可有效避免放射性物質(zhì)對環(huán)境的污染。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒三、對于有些實驗, 可通過對模

30、擬結(jié)果和實驗結(jié)果的比較,達(dá)到減小誤差的目的。對于外照射防護, 一般采取下面三種方法中的一種, 或幾種聯(lián)合應(yīng)用: 1、縮短受照時間; 2、增大與輻射源之間的距離; 3、在人與輻射源之間增加輻射屏蔽。輻射屏蔽在輻射防護領(lǐng)域占有相當(dāng)重要的地位, 用MCN P 程序進(jìn)行屏蔽計算, 最重要的就是要設(shè)置好粒子源和粒子探測器, 在輸入文件中要設(shè)定好源項和計數(shù)卡, 在計數(shù)卡設(shè)定好粒子探測器的種類、位置。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒（二） 蒙

31、特卡羅方法在光動力療法中的應(yīng)用【5】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 光動力療法( photodynamic therapy, PDT)利用光敏劑受光激發(fā),誘發(fā)化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生光毒性物質(zhì),選擇殺傷病變組織。蒙特卡羅方法計算大量光子遷移軌跡,統(tǒng)計復(fù)雜幾何形狀非均勻生物組織模型光子宏觀能量分布,建立兩種不同光學(xué)參數(shù)組織光動力劑量數(shù)學(xué)模型,可提供分析光動力療法選擇性損傷新途徑。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 9070111

32、0 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 蒙特卡羅方法認(rèn)為光子與懸浮粒子碰撞,步長和方向改變遵循統(tǒng)計規(guī)律。逐個計算大量光子遷移軌跡,統(tǒng)計光子宏觀能量分布。利用光動力劑量,光敏劑濃度和能量分布之間關(guān)系,建立光動力劑量數(shù)學(xué)模型。模擬過程中,假定氧是充足的,忽略它對組織光學(xué)性質(zhì)影響;忽略光敏劑滯留對組織光學(xué)參數(shù)影響,有研究證明, 光敏劑滯留使吸收系數(shù)只增加0. 01cm- 1 ;忽略光漂白效應(yīng)對光敏劑的影響。光損傷是個閾值現(xiàn)象,每條光動力劑量曲線可被視為閾值曲線。增加光劑量(或光敏劑濃度)使損傷閾值向組

33、織深處移動,表現(xiàn)為光動力劑量曲線向縱深發(fā)展。用組織壞死光動力劑量閾值評價模型中選擇性損傷程度。光動力療法對腫瘤組織損傷程度與光敏劑劑量和光子能量分布有關(guān)。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 采用蒙特卡羅方法,利用光動力劑量、光敏劑濃度和能量分布之間關(guān)系,建立兩種不同光學(xué)參數(shù)組織光動力劑量數(shù)學(xué)模型,研究光動力療法中選擇性光損傷。蒙特卡羅方法逐個計算大量光子遷移軌跡,統(tǒng)計嵌于正常組織的腫瘤中光子宏觀能量分布。相比正常組織,腫瘤組織表現(xiàn)

34、出較高吸收率。利用損傷閾值衡量光動力療法選擇性損傷程度。光動力劑量數(shù)學(xué)模型研究光劑量和光敏劑濃度相互制約關(guān)系,提供分析光動力療法選擇性損傷新途徑。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒（三） 蒙特卡羅方法在腫瘤放射物理學(xué)中的應(yīng)用【6】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒粒子

35、與物質(zhì)相互作用時服從統(tǒng)計學(xué)規(guī)律,發(fā)生作用的位置、作用的形式(如對光子而言,有光電效應(yīng)、康普頓效應(yīng)、電子對效應(yīng)),發(fā)生作用后粒子可能被吸收或散射,散射粒子的運動方向和能量、2次作用位置間的距離等參數(shù)均是隨機變量。蒙特卡羅方法可以模擬粒子與物質(zhì)相互作用的全過程,通過模擬10萬甚至100萬個粒子的輸運過程,就可以比較精確地計算出粒子束與物質(zhì)相互作用的宏觀特征,如注量分布、吸收劑量分布。用蒙特卡羅方法解粒子輸運問題一般包括3個過程:源分布抽樣過程,產(chǎn)生粒子的初始狀態(tài);空間、能量和運動方向的隨機游動過程,產(chǎn)生粒子的運動狀態(tài)序列;記錄貢獻(xiàn)與分析結(jié)果,記錄每個粒子對所求量的貢獻(xiàn)并分析所求量的誤差。蒙特卡羅方

36、法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒蒙特卡羅方法的優(yōu)點是可以處理粒子疏運的各種復(fù)雜情況。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒（四）蒙特卡羅方法確定生物組織體內(nèi)的溫度分布【7】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑

37、懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒利用計算機技術(shù)進(jìn)行生物組織體內(nèi)溫度場的實時模擬和重構(gòu)是當(dāng)前生物醫(yī)學(xué)工程領(lǐng)域研究的熱點,也是激光醫(yī)學(xué)研究的熱點。由于生物組織兼含固體、液體和氣體,因此其熱傳遞包括傳導(dǎo)、對流和輻射等多種方式。有關(guān)生物組織熱傳遞的研究,可以溯源到1948 年P(guān)ennes將人體手臂簡化為圓柱模型,并建立了所謂“生物傳熱方程”。在激光醫(yī)學(xué)及其技術(shù)的應(yīng)用中,人們普遍感興趣的是激光輻照靶組織誘發(fā)熱傳遞的宏觀表現(xiàn),這時熱傳導(dǎo)起主要作用,組織體內(nèi)熱輻射和對流對溫度場的影響可以忽略,即便這樣,由于生物組織結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,特別是邊界條件的復(fù)雜

38、性,基于Pennes 思想的熱傳遞方程一般只能采用數(shù)值近似的有限差分法(FDM) 、有限元法(FEM)和邊界元素法(BEM)等進(jìn)行求解。近年來,這些方法已成功地被運用于求解激光輻照生物組織誘發(fā)溫度分布等相關(guān)問題。然而這些數(shù)值分析方法都存在局限性,即必須同時求解整個研究區(qū)域,并還必須處理復(fù)雜的生物體幾何特征與生物體的屬性,編程相對復(fù)雜,計算耗時,從而影響了它們在臨床上的實際應(yīng)用。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒Haji 等率先提出

39、基于蒙特卡羅思想的概率方法求熱傳導(dǎo)方程,隨后Kowsary 等成功地把這種方法應(yīng)用于各向異性熱傳導(dǎo)方程的求解,最近Deng 等人則把這種思想運用于生物熱傳遞方程的求解。與傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法相比較,蒙特卡羅方法求解時對研究對象的維度和幾何細(xì)節(jié)依賴小,如采用蒙特卡羅方法可以獨立于空間內(nèi)的其它點而單獨獲取其一期望點的解,這對于只要分析或求解一些孤立點溫度的情形尤其有用,因此這種方法很適合運用于生物組織熱傳遞的分析和求解,特別是聯(lián)合紅外熱成像技術(shù)無損獲取組織體表面的溫度分布,可以實現(xiàn)由體表溫度分布重構(gòu)和反演生物組織體內(nèi)的溫度場。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨

40、纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒（五） 蒙特卡羅方法在X熒光無損分析分析中的應(yīng)用【8】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒同位素源激發(fā)X 射線熒光分析(Xrayfluorescence analysis)，XRF胙為微量元素分析工具，以其設(shè)備簡單、操作方便、靈敏度高、多元素同時分析和對樣品非破壞性分析等優(yōu)點，在環(huán)境科學(xué)、生物醫(yī)學(xué)、地質(zhì)、冶金

41、、考古等許多領(lǐng)域內(nèi)都得到了廣泛地應(yīng)用。然而，受基體吸收和增強的影響，常規(guī)XRF無損分析(直接測試)因找不到準(zhǔn)確可靠的、同類物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)參考物質(zhì)進(jìn)行比較，致使所測結(jié)果不準(zhǔn)確；很多文獻(xiàn)采用PIXE(Proton inducedXray emission)進(jìn)行無損分析，適當(dāng)提高了分析結(jié)果精度，但PIXE需啟動運行費用很高的加速器，不經(jīng)濟也不能推廣為常規(guī)實驗方法。可見，研究提高XRF樣品無損分析準(zhǔn)確度問題具有重大的現(xiàn)實意義。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會

42、狽詢化聶靴歪泡賂餒XRF在樣品無損分析中的關(guān)鍵技術(shù)就是如何配制與待測樣品在化學(xué)組成和物理形狀上相同或相近的標(biāo)準(zhǔn)樣品。由于待測樣品各種各樣、成分復(fù)雜、形態(tài)各異，很難通過實驗手段實現(xiàn)。蒙特卡羅方法具有能夠逼真地描述具有隨機性質(zhì)的事物的特點及物理實驗過程、受幾何條件限制少、收斂速度與問題的維數(shù)無關(guān)、能夠同時計算多個方案和多個未知量、誤差容易確定、程序結(jié)構(gòu)簡單且易于實現(xiàn)等優(yōu)點，可以很方便地解決這一難題。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒國

43、內(nèi)外許多研究者都曾經(jīng)嘗試過把蒙特卡羅方法應(yīng)用于XRF中，且都對各模擬過程的散射增強影響給出了定量估計。但上述研究者都只是停留在方法的探討上，還未有人將這一方法推廣到珍貴樣品的無損定量分析領(lǐng)域，用來解決XRF在樣品無損定量分析時標(biāo)準(zhǔn)樣品難制、直接測試精度不夠的難題。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒（六） 蒙特卡羅方法模擬量表【9】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳

44、潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒量表作為測量工具廣泛應(yīng)用于醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的研究。在量表設(shè)計過程中, 應(yīng)答條目的級數(shù)以及條目數(shù)量是影響信度的重要因素。若以蒙特卡羅(Monte Garlo) 方法研究二者對內(nèi)部一致性信度的影響, 首先需要模擬出符合一定要求的矩陣以表示各條目的測量得分。由MA THWORK 公司推出的MA TLAB 是建立在向量、數(shù)組和矩陣上的軟件,利用它所提供的各種函數(shù)可以比較容易地產(chǎn)生出符合研究要求數(shù)據(jù)陣。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂

45、則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒下面介紹第一軍醫(yī)大學(xué)有關(guān)人員利用自編程序做的相關(guān)研究。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒1 對數(shù)據(jù)陣的要求蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒1.1假設(shè)量表中的應(yīng)答條目是一長100

46、mm 的直線, 各個被測者在各條目上的得分是0 100 的正整數(shù)。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒1.2如果量表各條目均數(shù)能準(zhǔn)確測量被測癥狀, 則每個條目的得分應(yīng)與被測癥狀在人群中的分布相同或相似, 除非許多條目設(shè)計的不合理, 不能測量出實際被測特征。以被測特征呈正態(tài)分布為例, 假設(shè)所設(shè)計的量表所有條目在某被測人群中測量的平均得分服從均數(shù)為50、標(biāo)準(zhǔn)差為16.7的正態(tài)分布,則某個條目在該被測人群的平均得分亦應(yīng)服從或近似服從正態(tài)分

47、布, 且均數(shù)不會偏離50太遠(yuǎn)。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒1.3為使該量表的內(nèi)部一致性信度系數(shù)足夠大, 各列數(shù)據(jù)兩兩間應(yīng)有一定的正相關(guān)性。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒2 產(chǎn)生數(shù)據(jù)陣蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖

48、昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒2.1 用下式估計所需的樣本容量蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒該研究取用自編程序1 作圖。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒若取內(nèi)部一致性信

49、度= 0. 8 0. 9 (以下稱原始信度) ,則取樣本容量n= 180。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒2.2 用e= normrand(50,16.7,180,1) 產(chǎn)生一列共180 個服從均數(shù)為50、標(biāo)準(zhǔn)差為16.7 的正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶

50、靴歪泡賂餒2.3設(shè)h 為正整數(shù), 則用z = h3 *(- 0. 5+ rand (180, 1) ) 可產(chǎn)生一列- h/2 - h/2 的服從均勻分布的數(shù)據(jù)。其中, h 是滿足特定的樣本容量n、條目數(shù)量k 以及原始信度通過運行自編程序2 經(jīng)過反復(fù)嘗試而確定的。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒2.4將步驟2、3 產(chǎn)生出的兩列數(shù)據(jù)c 和z 中的各對應(yīng)元素兩兩相加得到一列數(shù)據(jù), 通過取其中0 100 的數(shù)據(jù), 并將該范圍外的其他數(shù)據(jù)

51、由0 100 內(nèi)的服從均勻分布的隨機數(shù)代替,最后對所有數(shù)據(jù)四舍五入所得的一列數(shù)據(jù)作為該量表中第一個條目對n 個被測者的測量得分。如此重復(fù)k 次, 所得數(shù)據(jù)陣x 即為k 個條目的n 個得分。相應(yīng)的語句如下:蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒關(guān)鍵語句:蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢

52、化聶靴歪泡賂餒3模擬次數(shù)t 的確定蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒從理論上講, 模擬次數(shù)越多, 精度越高, 但所耗機時也越長; 模擬次數(shù)過少, 則誤差過大。因此, 需權(quán)衡模擬次數(shù)t 和誤差。設(shè)原始信度系數(shù)的總體均數(shù)為, 標(biāo)準(zhǔn)差為, 根據(jù)中心極限定理服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。用t 個系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差s 作為的估計值, 則按95% 的置信水平可得此為確定t 的計算公式。通過運行自編程序3 得到圖2。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制

53、 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒 可見, 當(dāng)t 100 時, E對t 的變化非常敏感; 當(dāng)100t400 時, 對t 的敏感程度逐漸降低并趨向于穩(wěn)定; 當(dāng)n400時, 增加t 對減小的影響已不明顯。因此, 模擬次數(shù)取為400。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒4檢驗數(shù)據(jù)蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八

54、年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒4.1分布檢驗蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒若取條目數(shù)k= 10, 運行自編程序4 產(chǎn)生400個這樣的數(shù)據(jù)陣, 各列數(shù)據(jù)(即各條目得分) 的均數(shù)分別為50. 0115, 50. 0362, 49. 9428, 49. 9320, 50. 1913, 蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基

55、礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒50. 0072,50. 0326, 50. 1156, 50. 0567, 50. 0876, 蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒平均為5010414。標(biāo)準(zhǔn)差分別為2210863, 2219496, 22. 6689, 23. 2700, 21. 357

56、6,蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒21. 5275, 23. 3341, 21. 9156, 22. 6159, 22. 3370, 平均為22.4062。隨機抽取其中任一個數(shù)據(jù)陣, 對各列數(shù)據(jù)在統(tǒng)計軟件SPSS 1010上用one- sample Kolmogo rov-Sm irnoy 檢驗, 結(jié)果P 值均遠(yuǎn)大于0.05, 一般在0.5 以上, 各列數(shù)據(jù)均符合正態(tài)分布。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 907

57、01110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒4.2相關(guān)性檢驗蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒運行程序4 可得所有400 個數(shù)據(jù)陣的相關(guān)矩陣的平均值:蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會

58、狽詢化聶靴歪泡賂餒可見各列數(shù)據(jù)兩兩間相關(guān)系數(shù)均在0.33 以上, 這就保證了內(nèi)部一致性信度系數(shù)能達(dá)到要求, 事實上系數(shù)平均為0.8352。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒4.3隨機性檢驗蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒隨機抽取上述任一數(shù)據(jù)陣, 對各列數(shù)據(jù)兩兩間的隨機性檢驗在SPSS 1010 軟件上用runs(游程檢驗)進(jìn)行, 結(jié)果證明各列中的數(shù)據(jù)均是隨機出現(xiàn)的。因此, 所產(chǎn)生的數(shù)據(jù)陣符合作者的要求。蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握嘴乒寒再激和躁釬巳潛曹姑懂則淺敘把下賴脊交泄式嘔楷均咀寐炔船攻艾蓋屢岸韌純央懸恬擒猛洋蒙鄙投床奔會狽詢化聶靴歪泡賂餒三 展望【10】蒙特卡羅方法及其應(yīng)用基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院 臨床醫(yī)學(xué)八年制 90701110 周天航貨纖昌釘菌握