高中數(shù)學(xué) 4.2.2 第2課時 圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用學(xué)案 蘇教選修44

1、第2課時圓錐曲線的極坐標(biāo)方程及應(yīng)用1掌握極坐標(biāo)系中圓錐曲線的方程2會求簡單的圓錐曲線的極坐標(biāo)方程3感受在極坐標(biāo)系中橢圓、雙曲線、拋物線方程的完美統(tǒng)一基礎(chǔ)初探圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程，(*)其中p為焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離，稱為焦準(zhǔn)距當(dāng)0e1時，方程表示橢圓；當(dāng)e1時，方程(*)為，表示拋物線；當(dāng)e1時，方程表示雙曲線，其中R.思考探究1用圓錐曲線統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式判別圓錐曲線需注意什么？【提示】應(yīng)注意統(tǒng)一極坐標(biāo)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，只有方程右邊分母中的常數(shù)為1時，cos 的系數(shù)的絕對值才表示曲線的離心率如果該常數(shù)不是1，一定要將其轉(zhuǎn)化為1，再去判別，例如方程的離心率不是1，其不表示拋物線，將方程變

2、形為，則e，表示橢圓2我們由曲線的直角坐標(biāo)方程很容易知道它是哪種曲線，那如何由曲線的極坐標(biāo)方程確定其是哪一種曲線呢？【提示】如果對簡單的直線和圓的極坐標(biāo)方程及圓錐曲線統(tǒng)一的極坐標(biāo)方程熟練的話，可由其判斷，否則一般是將其化成直角坐標(biāo)方程再判斷其是哪種曲線質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_疑問4：_解惑：_橢圓極坐標(biāo)方程的應(yīng)用已知A、B為橢圓1(ab0)上兩點，OAOB(O為原點)求證：為定值【自主解答】以O(shè)為極點，x軸正方向為極軸，長度單位不變建立極坐標(biāo)系，則xcos ，ysin ，代入1中得.設(shè)A(1，)，B.

3、(為定值)再練一題1本例條件不變，試求AOB面積的最大值和最小值【解】由例題解析得，SAOB12，而1，2，SAOB當(dāng)sin21時，(SAOB)maxab；當(dāng)sin2時，(SAOB)min.雙曲線極坐標(biāo)方程的應(yīng)用過雙曲線1的右焦點，引傾斜角為的直線，交雙曲線于A、B兩點，求AB.【思路探究】求出雙曲線極坐標(biāo)方程，得出A、B兩點極坐標(biāo)，進而求AB.【自主解答】雙曲線1中，a2，b，c3，所以e，p.取雙曲線的右焦點為極點，x軸正方向為極軸正方向建立極坐標(biāo)系，則雙曲線的極坐標(biāo)方程為.代入數(shù)據(jù)并化簡，得.設(shè)A，B，于是AB|12|.應(yīng)用圓錐曲線的極坐標(biāo)方程求過焦點(極點)的弦長非常方便橢圓和拋物線中

4、，該弦長都表示為12，而雙曲線中，弦長的一般形式是|12|.再練一題2已知雙曲線的極坐標(biāo)方程是，求雙曲線的實軸長、虛軸長和準(zhǔn)線方程【解】雙曲線方程可以化為，所以e，p.設(shè)c5r，a4r，則b2c2a29r2.由p，得r1.所以2a8,2b6.所以雙曲線的實軸長為8，虛軸長為6.準(zhǔn)線方程cos p，即cos ；或cos p2，即cos .拋物線極坐標(biāo)的應(yīng)用已知拋物線y24x的焦點為F.(1)以F為極點，x軸正方向為極軸的正方向，寫出此拋物線的極坐標(biāo)方程；(2)過F作直線l交拋物線于A，B兩點，若AB16，運用拋物線的極坐標(biāo)方程，求直線l的傾斜角【自主解答】(1)極坐標(biāo)方程為.(2)設(shè)A(1，)，

5、B(2，)AB1216，即sin2得sin .故l的傾斜角為或.再練一題3平面直角坐標(biāo)系中，有一定點F(2,0)和一條定直線l：x2.求與定點F的距離和定直線l的距離的比等于常數(shù)的點的軌跡的極坐標(biāo)方程【導(dǎo)學(xué)號：98990015】【解】過定點F作定直線l的垂線，垂足為K，以F為極點，F(xiàn)K的反向延長線Fx為極軸，建立極坐標(biāo)系由題意，設(shè)所求極坐標(biāo)方程為，定點F(2,0)，定直線l：x2，p為F點到直線l的距離，為2(2)4.又常數(shù)e，所求點的軌跡的極坐標(biāo)方程為，即.真題鏈接賞析(教材第33頁習(xí)題4.2第10題)我國自行研制的第一顆人造地球衛(wèi)星的運行軌道是以地球中心為一個焦點的橢圓，軌道的近地點和遠地點分別為439 km和2 384 km.若地球半徑取6 378 km，試寫出衛(wèi)星運行軌道的極坐標(biāo)方程已知雙曲線的極坐標(biāo)方程為，過極點作直線與它交于A，B兩點，且AB6，求直線AB的極坐標(biāo)方程【命題意圖】本題主要考查圓錐曲線的統(tǒng)一極坐標(biāo)方程和直線的極坐標(biāo)方程【解】 設(shè)直線AB的極坐標(biāo)方程為1，A(1，1)，B(2，1)則1，2.AB|12|6，1.cos 10或cos 1.故直線AB的極坐標(biāo)方程為或或.1拋物線(0)的準(zhǔn)線方程為_【答案】cos 42設(shè)橢圓的極坐標(biāo)方程是，則的取值范圍是_【導(dǎo)學(xué)號：98990016】【解析】