第5章IIR 濾波器設(shè)計(jì)2

1、葛青葛青基本思路：基本思路：轉(zhuǎn)換要求：轉(zhuǎn)換要求：（1 1）確保穩(wěn)定性；）確保穩(wěn)定性；（2 2）模仿的頻響特性基本一致）模仿的頻響特性基本一致)()(zHsHa轉(zhuǎn)換成數(shù)字設(shè)計(jì)模擬4.3 IIR4.3 IIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)由模擬濾波器設(shè)計(jì)由模擬濾波器設(shè)計(jì)IIRIIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波器常用方法常用方法工程上常用工程上常用: :1.1.脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法2.2.雙線性變換法雙線性變換法1.1.變換原理變換原理 數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)正好等于模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)的采樣值，即 h(n)=ha(nT), T為采樣周期.如以 Ha(s) 及 H（z）分別表

2、示 ha(t) 的拉氏變換及 h(n) 的Z變換，即數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(n)h(n)的的Z Z變換便是變換便是H(z)H(z)。 4.3.1脈沖響應(yīng)不變法( Impulse Invariance ) 下面我們分析從模擬濾波器到數(shù)字濾波器S平面和Z平面之間的映射關(guān)系。 )()(thLTsHaa)()(nhZTzH信號(hào)響應(yīng)系統(tǒng)？ksskTP)(2)(tf (t)tp (t)Tsfs (t)Tstfs (t)Tst-s -mm s1/TStFs()1/TS-s -mm s1/TSsT2t1/TSkssskFTF)(1)(抽樣信號(hào)的傅里葉變換 時(shí)域離散非周期信號(hào)頻域連續(xù)周期的頻

3、譜 信號(hào)響應(yīng)系統(tǒng)？TkjHTeHkaj21)(kssskFTF)(1)(ksaakHTH)(1)(抽樣信號(hào)的傅里葉變換數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓?？赡苡谢殳B失真j S/2-S/23S/2ImZReZ()sssssTTj Tj Tzeeeresj -3S/2- S/2沖激不變法沖激不變法s平面與平面與z平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系jImzRez1 j/T-/T3/T-3/T5/T-5/Ts平面到z平面的多值映射平平面面單單位位圓圓上上映映射射到到平平面面虛虛軸軸即即時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)zSzzssss2222:1|:,0 平面單位圓內(nèi)帶映射到左半平面的即時(shí)當(dāng)zSzrssss2222:

4、, 1|, 1,0平平面面單單位位圓圓外外帶帶映映射射到到右右半半平平面面的的即即當(dāng)當(dāng)zSzrss221| , 1, 0 平面均重疊映射到同一增加平面上每條帶的區(qū)間內(nèi)其余zssHsa)()(:但是，實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的但是，實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的， 變換后就會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生變換后就會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同頻率響應(yīng)的混疊失真。這時(shí)數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減當(dāng)模擬濾波

5、器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大越大、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。這、越快時(shí)，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。良好的效果。 32)j(aHoo23 T)(ejHT2TTT2脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象 1)1)濾波器指標(biāo)以模擬域形式給出，此時(shí)濾波器指標(biāo)以模擬域形式給出，此時(shí)解決混疊的方法： )( jHa)(sHa)(thass已確定，采樣頻率增加，令采樣時(shí)間間隔令采樣時(shí)間間隔（T T=1/=1/f fs s）減?。p小混疊減小。2)濾波器指標(biāo)以數(shù)字域形式給出，此時(shí))( jHa

6、)(sHa)(tha未確定，但已定，采樣頻率增加，為保證omegas不變，必有增加，增加濾波器的階數(shù)N，混疊減小。信號(hào)響應(yīng)系統(tǒng)？)(sHa得由模擬濾波器設(shè)計(jì)理論脈沖響應(yīng)不變法的基本思路脈沖響應(yīng)不變法的基本思路)()()(zHznThthaa函數(shù)變換得數(shù)字濾波器傳遞取進(jìn)行采樣得：取拉氏逆變換得：( )aHs( )ah t( )h n( )H z拉普拉斯反變換拉普拉斯反變換tnTz z變換變換 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)若只有單階極點(diǎn)，且分母的階數(shù)高于分子階數(shù) NM，則可表達(dá)為部分分式形式其拉氏反變換為 對(duì)ha(t)采樣得到數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換模擬到

7、數(shù)字的轉(zhuǎn)換NkkkassAsH1)(NktskaatueAsHFthk11)()()(NknTskNknTskanTueAnTueAnThnhkk11)()()()()(再對(duì)h(n)取Z 變換，得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)11011011( )( )()()1kkkNNs Ts TnnnkknnkknNks TkH zh n zA ezAezAez 脈沖響應(yīng)不變法脈沖響應(yīng)不變法模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換模擬到數(shù)字的轉(zhuǎn)換NkkkassAsH1)(（1 1）S S平面的每一個(gè)單極點(diǎn)平面的每一個(gè)單極點(diǎn)s s= =s sk k變換到變換到Z Z平面上平面上z z=e=es sk kT T處的單極點(diǎn)。處的單極點(diǎn)。（2

8、 2） H Ha a( (s s) )與與H H( (z z) )的部分分式的系數(shù)相同，都是的部分分式的系數(shù)相同，都是A Ak k。（3 3）如果模擬濾波器是因果穩(wěn)定的，則所有極點(diǎn)）如果模擬濾波器是因果穩(wěn)定的，則所有極點(diǎn)s sk k位位于于S S平面的左半平面，即平面的左半平面，即ReResksk00， 則變換后的數(shù)則變換后的數(shù)字濾波器字濾波器的全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，即的全部極點(diǎn)在單位圓內(nèi)，即|e|es sk kT T|=e|=eReRes sk kT T11，因此數(shù)字濾波器也是因果穩(wěn)定的。，因此數(shù)字濾波器也是因果穩(wěn)定的。Ha(s)和H(z) 比較比較練習(xí)：設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為設(shè)模擬濾波器的

9、系統(tǒng)函數(shù)為 3111342)(2sssssHa試用脈沖響應(yīng)不變法將試用脈沖響應(yīng)不變法將H Ha a( (s s) )轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成IIRIIR數(shù)字濾波器的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H H( (z z) )。 解 直接利用公式可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為直接利用公式可得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 TTTTTTTezeezeezezezzH423131311)(1)(11111)(設(shè)設(shè)T T=1=1，則有，則有 21101831. 04177. 013181. 0)(zzzzHNkTskzeTAzHk111)(沖激響應(yīng)不變法的實(shí)現(xiàn)步驟沖激響應(yīng)不變法的實(shí)現(xiàn)步驟(1)確定數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)（ ) 和(

10、 )(2)利用 ，將數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)變換 成模擬濾波器的性能指標(biāo)( )和( ）(3)利用成熟的模擬濾波器設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)模擬濾波器，求出(4)將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) 轉(zhuǎn)變成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),pp ,ss T ,pp,ss( )aHs( )aHs( )H zNkkkassAsH1)(NkTskzeTAzHk111)(4.4.沖激響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)沖激響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：一個(gè)線性相位的模擬濾波器可以映射成為一個(gè)線性相位的數(shù)字濾波器。缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，沖激響應(yīng)不變法只適用于帶限的模擬濾波器，即只適用低通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，不適合高通、帶阻濾波器的設(shè)計(jì)，否則會(huì)出現(xiàn)混疊，而且

11、這種頻率混疊現(xiàn)象的出現(xiàn)不會(huì)因抽樣周期的減少而消失。例: IIR低通濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)如下：1）通帶截止頻率P0.1rad， 阻帶起始頻率s0.25rad 2）通帶最大衰減p=3dB， 阻帶最小衰減s=15dB設(shè)計(jì)舉例解：1) 根據(jù)DF指標(biāo), 將DF指標(biāo)轉(zhuǎn)換為歸一化LPF指標(biāo) dBdBTTsppsspsspss1535.2/ 1.巴特沃思濾波器設(shè)計(jì)步驟：巴特沃思濾波器設(shè)計(jì)步驟：(1)(1)根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求根據(jù)技術(shù)指標(biāo)求求出濾波器的階數(shù)N和3dB截止頻率cpspsNpcp211.0)110(Nscs211.0)110(N Nminmin應(yīng)取向上取整。應(yīng)取向上取整。或或2211)(,2sssHNa 選選

12、巴巴特特沃沃思思濾濾波波器器2) 根據(jù)歸一化LPF指標(biāo), 查表求Ha(S)pssaaasHsHjsssjssjsH 11111211111) ()(707. 0707. 021)*() (3) 將Ha(S)化成部分分式之和NkkkassAsH1)(NkTskzeTAzHk111)( sTjHeHnThTnheHTajsasjs)()()()()(此時(shí)此時(shí)一般情況下，令一般情況下，令增益太高增益太高很小時(shí)，很小時(shí)，當(dāng)當(dāng)4) 求H(z) 111121*11112)(zejzejTzHsssppp TkjHTeHkaj21)(（1 1）頻率坐標(biāo)變換是線性的，數(shù)字濾波器在）頻率坐標(biāo)變換是線性的，數(shù)字濾

13、波器在無(wú)頻率混疊時(shí)能較好地重現(xiàn)原模擬濾波器的無(wú)頻率混疊時(shí)能較好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性；頻率特性；（2 2）由于數(shù)字域的沖激響應(yīng)完全模仿模擬域）由于數(shù)字域的沖激響應(yīng)完全模仿模擬域的沖激響應(yīng)，故時(shí)域特性逼近好；的沖激響應(yīng)，故時(shí)域特性逼近好；（3 3）存在頻率效應(yīng)，對(duì)于非帶限的模擬濾波）存在頻率效應(yīng)，對(duì)于非帶限的模擬濾波器不適用。器不適用。脈沖響應(yīng)不變法的優(yōu)缺點(diǎn)jS/2-S/23S/2ImZReZ()sssssTTj Tj Tzeeeresj -3S/2 4 4. .3.23.2 雙線性變換法雙線性變換法（ Bilinear Transformation method Bilinear Tra

14、nsformation method ）為了克服脈沖響應(yīng)不變法的頻譜混疊為了克服脈沖響應(yīng)不變法的頻譜混疊現(xiàn)象，采用非線性頻率壓縮方法現(xiàn)象，采用非線性頻率壓縮方法-雙線性變換法。雙線性變換法。從s到z平面的映射： 映射時(shí)應(yīng)滿足的條件：如原模擬濾波器是因果穩(wěn)定的，則數(shù)字濾波器也應(yīng)是因果穩(wěn)定的，并且性能指標(biāo)符合設(shè)計(jì)要求。4.3.2雙線性變換法（Bilinear Transform)1.1.變換原理變換原理 s平面到z平面的映射關(guān)系二次映射法S S1 Z為了將S平面的j軸壓縮到S1平面j1軸上的 到 一段上，可通過(guò)以下的正切變換實(shí)現(xiàn)： 這里C是待定常數(shù)，下面會(huì)講到用不同的方法確定C 。 1()2TC

15、tg T/T/1()2TC tg 當(dāng) 由 時(shí), 由 經(jīng)過(guò)變化到 ，即S平面的整個(gè) 軸被壓縮到S1平面的 一段.將這一關(guān)系解析擴(kuò)展至整個(gè)S平面， 則得到S平面到S1平面的映射關(guān)系：再將 S1 平面通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面，即令0 1TTj2T11112222TTjjTTjjeejCee11,js js 1111()21s Ts Ts TesC thCe1s Tze1()2TC tg 2cos2sin2)21(2111TTTTtgT222211112TjTjTjTjeeeejT js令令(1)整個(gè)s平面到s1平面上的轉(zhuǎn)換為：TsTseeTTstgTs11112)2(21( (2 2) )s s

16、1 1平面到平面到z z平面的變換則為：平面的變換則為：11112zzTsTsez1( (3 3) )從從s s平面到平面到z z平面的變換為：平面的變換為：或或（）（）（）（）sTsTz2211112)()(zzsTsasHzH4.3.2 雙線性變換法2.變換常數(shù)的選擇 常數(shù)的選擇可以使模擬濾波器的頻響特性和常數(shù)的選擇可以使模擬濾波器的頻響特性和數(shù)字濾波器的頻響特性在不同的頻率范圍有對(duì)數(shù)字濾波器的頻響特性在不同的頻率范圍有對(duì)應(yīng)的關(guān)系，起到調(diào)節(jié)二者頻帶間關(guān)系的作用。應(yīng)的關(guān)系，起到調(diào)節(jié)二者頻帶間關(guān)系的作用。選擇的方法有兩種選擇的方法有兩種。1)1)使模擬濾波器和數(shù)字濾波器的頻響特性在低使模擬濾波

17、器和數(shù)字濾波器的頻響特性在低頻部分有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即當(dāng)頻部分有較確切的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即當(dāng) 較小的較小的時(shí)候，有時(shí)候，有1由此得由此得 2211TCTCtgTC22)2)使數(shù)字濾波器的某一特定頻率使數(shù)字濾波器的某一特定頻率( (例如截止頻率例如截止頻率 與模擬原型濾波器的特定頻率與模擬原型濾波器的特定頻率 嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，即嚴(yán)格對(duì)應(yīng)，即1ccT C2.2.變換常數(shù)的選擇變換常數(shù)的選擇由于在待定的模擬頻率和待定的數(shù)字頻率處頻由于在待定的模擬頻率和待定的數(shù)字頻率處頻率響應(yīng)應(yīng)嚴(yán)格相等，因而可以較準(zhǔn)確的控制截率響應(yīng)應(yīng)嚴(yán)格相等，因而可以較準(zhǔn)確的控制截止頻率位置。止頻率位置。 221cccCtgTCtg平平面面整

18、整個(gè)個(gè)平平面面的的一一個(gè)個(gè)帶帶域域平平面面整整個(gè)個(gè)映映射射過(guò)過(guò)程程：帶帶域域映映射射映映射射ZSS1sTsez1 3.3.雙線性變換可以消除頻率混疊的原因雙線性變換可以消除頻率混疊的原因):(11ssTTSS ：平面的一條帶（平面的一條帶（映射至映射至平面平面將整個(gè)將整個(gè))()()11sHsHaa映映射射sssTsTsSTsSeeTsezzzTs11111211211 令令sSTTSTjtgTjTjss22211122 cossinj平面的單位圓外的右半平面平面的單位圓上平面的虛軸平面的單位圓內(nèi)的左半平面映射zszszsezzHsHsTsa 11111)()()21j1S/2-S/2ImZRe

19、Z如令jezjs,22tgT則得3. 模擬角頻率和數(shù)字角頻率的映射關(guān)系3. 模擬角頻率和數(shù)字角頻率的映射關(guān)系22 tgsT Ha(j)2)(jeH 接近線性關(guān)系接近線性關(guān)系與與附近附近在在是單調(diào)遞增關(guān)系是單調(diào)遞增關(guān)系與與在主值區(qū)間內(nèi)在主值區(qū)間內(nèi) ,0:,:)2為周期為周期以以周期性周期性特點(diǎn)特點(diǎn) 2,)1:周周期期重重復(fù)復(fù)的的映映射射為為將將在在其其余余周周期期內(nèi)內(nèi))()(,)3 jaeHjH 雙線性變換的頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系雙線性變換的頻率對(duì)應(yīng)關(guān)系雙線性變換法雖然避免了“頻率混疊效應(yīng)頻率混疊效應(yīng)”，但出現(xiàn)了模擬頻率與數(shù)字頻率為一種非線性的關(guān)系情形數(shù)字頻率為一種非線性的關(guān)系情形即：即：可見(jiàn)：模擬濾波器

20、與數(shù)字濾波器的響應(yīng)在對(duì)應(yīng)的頻率關(guān)系上發(fā)生了“畸變”，也造成了相位的非線性變化，這是雙線性變換法的主要缺點(diǎn)。具體而言，在上刻度為均勻的頻率點(diǎn)映射到上時(shí)變成了非均勻的點(diǎn)，而且隨頻率增加越來(lái)越密。 雙線性變換法除了不能用于線性相位濾波器設(shè)計(jì)外，雙線性變換法除了不能用于線性相位濾波器設(shè)計(jì)外，仍然是應(yīng)用最為廣泛的設(shè)計(jì)仍然是應(yīng)用最為廣泛的設(shè)計(jì)IIRIIR數(shù)字濾波器的方法。數(shù)字濾波器的方法。 22tgT（1 1）確定數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)：）確定數(shù)字低通技術(shù)指標(biāo)： 通帶截止頻率通帶截止頻率 、通帶衰減、通帶衰減 阻帶截止頻率阻帶截止頻率 、阻帶衰減、阻帶衰減 （2 2）預(yù)畸變：將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通）預(yù)畸變

21、：將數(shù)字低通指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通指標(biāo)（指標(biāo)（ 和和 不變不變 ） 邊界頻率的變換關(guān)系：邊界頻率的變換關(guān)系：pspsps)2(2tgT)()()()(zHsHjHeHj雙線性變換頻率預(yù)畸變4.4.雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的步驟雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的步驟4.4.雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的步驟雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器的步驟（3 3）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器傳輸函數(shù)）設(shè)計(jì)模擬低通濾波器傳輸函數(shù)H Ha a(s)(s)；（4 4）將）將H Ha a(s)(s)轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器：轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器： 這里的采樣間隔這里的采樣間隔T T可任意選取，可任意選取， 通常取通常取 T=1

22、T=1。 11112| )()(zzTsasHzH例：例：用雙線性變換法將圖示用雙線性變換法將圖示RCRC低通濾波器低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器。解：解：傳輸函數(shù)傳輸函數(shù) R RC CsRCssCRsCsHa1111)(RC1其中數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為：數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為：12111121)1 (| )()(11zzsHzHzzTsa22,221TTTT其中 例2：設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率設(shè)計(jì)數(shù)字低通濾波器，要求在通帶內(nèi)頻率低于低于0.20.2 時(shí)，容許幅度誤差在時(shí)，容許幅度誤差在1dB1dB以內(nèi)；以內(nèi)；在頻率在頻率0.30.3 到到 之間的阻帶衰減大于

23、之間的阻帶衰減大于15dB15dB。 解：（解：（1 1）數(shù)字低通指標(biāo)）數(shù)字低通指標(biāo)dBdBsspp15,3.01,2.0（2 2）模擬低通指標(biāo)：）模擬低通指標(biāo)：dBsradTdBsradTTTsssppp15,/019. 12tan21,/65. 02tan21,2tan2（3 3）設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬低通濾波器：）設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬低通濾波器：306. 5092. 0lg568. 1lglg110110lg1 . 01 . 0pspsN查表后，得查表后，得sradNssc/766. 0) 110(211 . 0得模擬濾波器傳輸函數(shù)Ha(s)取N=6通帶指標(biāo)有富裕量去歸一化,令代入)(sHacss

24、/)(sHa（4 4）用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器）用雙線性變換法轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器11112| )()(zzsasHzH)5871. 048. 1()5871. 0083. 1)(5871. 0369. 0(2024. 0)(222sssssssHa 例例3:用雙線性變換法和模擬低通巴特沃斯原型，用雙線性變換法和模擬低通巴特沃斯原型，設(shè)計(jì)一數(shù)字低通濾波器，已知設(shè)計(jì)一數(shù)字低通濾波器，已知 fs=20kHz , fpass=4 kHz , fstop=5 kHz, pass= 0.5 dB , stop=10 dB. 解解:（1 1）數(shù)字濾波器性能指標(biāo)：）數(shù)字濾波器性能指標(biāo)： pass=

25、2 fpass/fs=0.4 rad stop=2 fstop/fs=0.5 rad pass= 0.5 dB stop=10 dB（2 2）模擬濾波器指標(biāo)）模擬濾波器指標(biāo)45. 12tan2passpassT22tan*2stopsstoppassstopspspspk,11011010/10/ 取取 N=7（3） 查表查表: Ha(p)73. 6lglgspspkN8443. 0) 110(211 . 0Nppc （4 4）數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)：）數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)：212116402. 02749. 01)1 (3413. 0)(zzzzH1100844. 01)1 (4578. 0)(z

26、zzH 所以所以 H(z)=H0(z)H1(z)H2(z)H3(z)212130592. 01775. 01)1 (2204. 0)(zzzzH212122386. 02076. 01)1 (2578. 0)(zzzzH例：設(shè)計(jì)IIR濾波器代替如下性能的模擬LPF 1)fp=50Hz fs=125Hz 2)p3dB, s15dB 3)采樣頻率f=1kHz解: 1)用脈沖響應(yīng)不變法 ; 2)雙線性變換法 25. 01 . 0)225. 01 . 0)1. spssppTTDFA的的技技術(shù)術(shù)指指標(biāo)標(biāo)確確定定 dBdBtgctgdBdBLPFDFBspsspssppsps15,3615. 2)215

27、,35 . 2)1.22 指指標(biāo)標(biāo)指指標(biāo)標(biāo)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為歸歸一一化化將將22211) (2)2211) (2)1) (.sssHNsssHNsHCaaa 查查表表求求11211) ()()2)()()()()() ()()1)() (. zzctgsaZTaaILTasaaappssHzHzHnThnhthsHsHsHzHsHD 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換換為為將將 04. 640,304029. 622:)1:sspspsdBdBLPFctgtg 指標(biāo)指標(biāo)歸一化歸一化指標(biāo)轉(zhuǎn)換指標(biāo)轉(zhuǎn)換解解322211) (3: ) ()2ssssHNsHa選巴特沃斯濾波器查表求11112) ()()()3 zzptgsasHzHz

28、H 求求(3)數(shù)字帶通的設(shè)計(jì)a.思路:歸一化LPF模擬BPF數(shù)字BPF:.頻率變換關(guān)系式頻率變換關(guān)系式b)()()()(22SGsssflullul 1111 zzCs22uulltgCtgC 將代入上式)()(coscos211sincos212222212ssssEffEctgDzzEzDsDlll 21:2,:400,300,3500,200,18lpsssfkHzfHz fHzdBfHz fHzdB例7.5 某系統(tǒng)采樣頻率設(shè)計(jì)一個(gè)為此系統(tǒng)使用的數(shù)字帶通濾波器 要求radradradradDFAssl 2.05.03.04.0:12 指指標(biāo)標(biāo)給給出出解解:.指標(biāo)轉(zhuǎn)換指標(biāo)轉(zhuǎn)換B9193. 0coscos231375. 6222 llEctgDl 8665. 2sin2cos27944. 3sin2cos22211 ssssssEDED 8865. 218,3sspdBdB 歸一化歸一化LPF指標(biāo)為：指標(biāo)為：121) () (.22 sssHsHCaa求求22111) ()(. zzEzDsasHzHD1. 1. 介紹了濾波器的概念、常見(jiàn)的分類方法以介紹了濾波器的概念、常見(jiàn)的分類方法以及技術(shù)指標(biāo)，及技術(shù)指標(biāo)，2. Butterworth2. Butterworth低通濾波器在通帶內(nèi)具有最平低通濾波器在通帶內(nèi)具有最平坦的振幅特性，其幅頻特性在通帶和阻帶內(nèi)坦的振幅特性，其幅頻特性