電磁場與微波技術課件第4章

1、 l第4章 l傳輸線理論 l 傳輸線方程和傳輸線的場分析方法傳輸線方程和傳輸線的場分析方法4.1傳輸線的基本特性參數傳輸線的基本特性參數4.2均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)分析均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)分析4.3 l 傳輸線的阻抗匹配傳輸線的阻抗匹配4.6史密斯阻抗圓圖和導納圓圖史密斯阻抗圓圖和導納圓圖4.5有耗傳輸線有耗傳輸線4.4 l 常用的傳輸線有平行雙導線、同軸線、帶狀線和微帶線（傳輸準TEM波）等，如圖4.1所示。 圖圖 4.1 4.1 常用常用TEMTEM波傳輸線波傳輸線4.1 傳輸線方程和傳輸線的傳輸線方程和傳輸線的 場分析方場分析方法法l 4.1.1 長線及分布參數等效電路 l 分布電阻R

2、。定義為傳輸線單位長度上的總電阻值，單位為/m。l 分布電導G。定義為傳輸線單位長度上的總電導值，單位為S/m。l 分布電感L。定義為傳輸線單位長度上的總電感值，單位為H/m。l 分布電容C。定義為傳輸線單位長度上的總電容值，單位為F/m。 圖圖 4.2 4.2 傳輸線的等效電路傳輸線的等效電路 l 4.1.2 傳輸線方程及其解l 1. 均勻傳輸線方程 圖圖 4.3 4.3 傳輸線上電壓和電流的定義及其等效電路傳輸線上電壓和電流的定義及其等效電路 l 傳輸線方程 l（4.3）UCjGzIILjRzUdddd l 2. 均勻傳輸線方程的解l（4.4）l l（4.5）00222222IzIUzUd

3、dddjCjGLjR l 稱為傳輸線上波的傳播常數，一般情況下為復數，其實部稱為衰減常數，虛部稱為相移常數。 l（4.6）l（4.7） zzzzeAeAZzIeAeAzU210211CjGLjRZ0 圖圖 4.4 4.4 由邊界條件確定積分常數由邊界條件確定積分常數 (1)已知終端的電壓U2和電流I2；l（4.9） zzzzeZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU002200220220222222 (2)已知始端的電壓U1和電流I1；l（4.12） zzzzeZZIUeZZIUzIeZIUeZIUzU001100110110112222 (3) 已知電源電動勢Eg、內阻Zg及負載阻抗Zl

4、時的解l（4.14） lzlzgglzlzggeeeeZZEzIeeeeZZZEzU221220221220011 l 式中，001ZZZZgg002ZZZZll4.2傳輸線的基本特性參數傳輸線的基本特性參數l 4.2.1特性阻抗l l（4.25）l 可見，在無耗或微波情況下，傳輸線的特性阻抗為純電阻。CLZ 0 l 平行雙導線的特性阻抗l l（4.26） dDdDdDdDZ22762120112020lglnln l 平行雙導線的特性阻抗值一般為250700，常用的是250、400和600。同理得同軸線的特性阻抗公式為l 同軸線的特性阻抗值一般為40100，常用的有50和75。 ababZr

5、rlgln138600 l 4.2.2 傳播常數l 對于無耗線，l ， ll 對于微波低耗傳輸線，l l ， （4.28）0LC2200GZZRLC l（4.30）l l（4.31）l（4.32）ldB dB （4.33） rpcv2fvp)/(20)/(102121UUPPlglg l （NPNP） l（4.34）212121UUPPlnln1奈培（NP）=8.686分貝（dB）1分貝（dB）=0.115奈培（NP） l 功率（dBm）= （4.35）l顯然，0dBm=1mWl 功率（dBW）= （4.36）l l 30dBm = 0dBW 毫瓦110zPlg WzP110lg l 4.2.

6、3 輸入阻抗l（4.38） zjZZzjZZZzZllintantan000 圖圖4.5 4.5 傳輸線上的輸入阻抗傳輸線上的輸入阻抗 l 4.2.4 反射系數l 1. 反射系數的定義及表示式l （4.39）l（4.42） zIzIzUzUz22000220222jlleZZZZZIUZIU 圖圖4.6 4.6 傳輸線上的入射波電壓和反射波電壓傳輸線上的入射波電壓和反射波電壓 l l（4.43） zjzjeez22222 l 2. 輸入阻抗與反射系數的關系l l（4.45）l l（4.46）l （4.47） zzZzZin11022011 ZZl002ZZZZll l 3. 駐波系數和行波系數

7、l（4.48）l 3.（4.49）minmaxUU或VSWR VSWR maxmin1UUK l l（4.51）l（4.52）22112211K l 4.2.5 傳輸功率l l（4.53） zPzPzZzUzP20212 l l（4.54） KZUIUzP02maxminmax2121 l （4.55）KZUPbrbr02214.3 均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)分析均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)分析l 4.3.1 行波工作狀態(tài) l l（4.56） zjzjzjzjzjzjeIeIeZZIUzIeUeUeZIUzU001100111101122 l（4.58） 0ZzIzUzZin 圖圖4.7 4.7 行波電

8、壓、電流和阻抗的分布圖行波電壓、電流和阻抗的分布圖 l 行波有三個特點。（1）沿線各點電壓和電流的振幅不變。（2）電壓和電流的相位隨的增加連續(xù)滯后。（3）沿線各點的輸入阻抗均等于特性阻抗。 l 4.3.2 駐波工作狀態(tài) l 1. 終端短路l 當終端短路時，Zl=0，終端反射系數2=-1。l （4.59） zZUzIzUjzUcos2sin2022 圖圖4.8 4.8 終端短路時沿線電壓、電流和阻抗的分布圖終端短路時沿線電壓、電流和阻抗的分布圖 l （4.62） zjZzZintan0 l 2. 終端開路l l（4.63） zZUjzIzUzUsin2cos2022 zjZzZincot0 l

9、3. 終端接純電抗負載00arctan2ZXlle 圖圖4.9 4.9 終端開路時沿線電壓、電流和阻抗的分布圖終端開路時沿線電壓、電流和阻抗的分布圖 圖圖4.10 4.10 端接純感抗和純容抗沿線電壓、電流和阻抗的分布端接純感抗和純容抗沿線電壓、電流和阻抗的分布 l l（4.66） 0cot2ZXllearc l 駐波有三個特點。（1）沿線電壓和電流的振幅是位置的函數，具有波腹點和波谷點。短路線終端為電壓的波谷點（零點）、電流的波腹點；開路線的終端為電壓波腹點、電流波谷點（零點）。 （2）沿線各點的電壓和電流在時間上相差/2，在空間也相差/2，因此駐波情況下既無能量損耗，也無能量傳播。 （3）

10、沿線各點的輸入阻抗為純電抗。每過/4，阻抗性質改變一次（容性改變?yōu)楦行裕行愿淖優(yōu)槿菪?，短路改變?yōu)殚_路，開路改變?yōu)槎搪罚幻窟^/2，阻抗性質重復一次。 l 4.3.3 行駐波工作狀態(tài)l （4.68）2200002jlllllleZjXRZjXRZZZZ22min22max11IIUU l 此時輸入阻抗為l l（4.69） 022022221111ZZIUzIzUzZin l （4.70）22max22min11IIUU l 此時輸入阻抗為l l（4.71） 022022221111ZZIUzIzUzZin 圖圖4.11 4.11 行駐波沿線分布圖行駐波沿線分布圖 l 例4.2 已知均勻無耗長線

11、如圖4.12(a)所示，Z0=R1=R2=250。由終端表頭指示得到終端電流最大值為1/10A，表頭的內阻為0。 (1) 要使ed段傳行波，點d并聯(lián)長線的負載電阻R等于多少?(2) 畫出主線及并聯(lián)支線上|U|、|I|和|Z|的分布曲線,并計算曲線上的極值；(3) 電源電壓E等于多少?(4) 求R1、R2和R吸收的功率。 圖圖4.12 4.12 例例4.24.2用圖用圖4.4 有耗傳輸線有耗傳輸線 l 圖圖4.13 4.13 有耗線上的入射波和反射波有耗線上的入射波和反射波 l 4.4.1 有耗傳輸線的參數及l(fā)電壓、電流和阻抗分布l 1. 有耗傳輸線的參數l(4.74）2222222222222

12、22121CGLRRGLCCGLRLCRGjCjGLjR l 2. 有耗傳輸線的電壓、電流和阻l抗分布圖圖4.14 4.14 有耗開路線沿線電壓振幅、電流振幅和阻抗分布有耗開路線沿線電壓振幅、電流振幅和阻抗分布 l 4.4.2 傳輸功率和效率l 1. 傳輸功率l（4.82） zzeeZUzIzUzP22220222121Re l2. 回波損耗l l（4.83） dBlgdB1lgdBlg2010102PPLr l3. 傳輸效率l（4.85）llee22222214.5史密斯阻抗圓圖和導納圓圖史密斯阻抗圓圖和導納圓圖l 4.5.1 史密斯阻抗圓圖l 1. 等反射系數圓l（4.86） irzjjz

13、jzez2sin2cos2222222 l（4.87）mzzri4arctan4222 圖圖4.15 4.15 等反射系數模值等反射系數模值 圖圖4.16 4.16 等反射系數的相角等反射系數的相角 l 2. 等電阻圓和等電抗圓l l（4.91）l l（4.92）222111rrrir222111xxir 圖圖4.17 4.17 歸一化等電阻圓歸一化等電阻圓 圖圖4.18 4.18 歸一化等電抗圓歸一化等電抗圓 l 3. 阻抗圓圖圖圖4.19 4.19 阻抗圓圖阻抗圓圖 （1）圓圖旋轉周為/2，而非。（2）圓圖上有三個特殊的點。l匹配點。坐標為（0，0），此處對應于r=1、x=0、|=0、=1

14、。l短路點。坐標為（1，0），此處對應于r=0、x=0、|=1、=、=180。l開路點。坐標為（1，0），此處對應于r=、x=、|=1、=、=0。 （3）圓圖上有三條特殊的線，圓圖上實軸是x=0的軌跡，其中右半實軸為電壓波腹點的軌跡，線上r的讀數即為駐波比的讀數；左半實軸為電壓波谷點的軌跡，線上r的讀數即為行波系數的讀數;最外面的單位圓為r=0的純電抗軌跡，反射系數的模值為1。 （4）圓圖上有二個特殊的面，實軸以上的上半平面是感性阻抗的軌跡；實軸以下的下半平面是容性阻抗的軌跡。 （5）圓圖上有二個旋轉方向。同一無耗傳輸線圓圖上的點在等反射系數的圓上。點向電源方向移動時，在圓圖上沿等反射系數圓順

15、時針旋轉；點向負載方向移動時，在圓圖上沿等反射系數圓逆時針旋轉。 （6）圓圖上任意點可以用：r、x、|、四個參量表示。注意，r和x為歸一化值。 l 4.5.2 導納圓l 可以利用阻抗圓圖求導納，因為根據/4線對阻抗的變換作用可以證明，傳輸線上任意位置的歸一化導納，在數值上與相隔/4位置的歸一化阻抗值相等。 l 4.5.3 史密斯圓圖應用l 例4.3已知 雙導線的特性阻抗Z0=600，終端負載阻抗Zl=(360+j480)，求終端的反射系數與線上的駐波系數。l 例4.4已知同軸線的特性阻抗Z0=50，終端負載阻抗Zl=(32.5-j20)，求線上行駐波的電壓最大點和最小點的位置。圖圖4.20 4

16、.20 例例4.34.3用圖用圖 圖圖4.21 4.21 例例4.44.4用圖用圖 l例4.5已知平行雙導線的特性阻抗Z0=300，負載阻抗Zl=(600-j180) ，線長l=2.3，求輸入阻抗。 l例4.6已知同軸線的特性阻抗Z0=50，相鄰兩電壓波谷點之間的距離為5 cm，終端電壓反射系數2=0.2ej50，求： （1）電壓波腹及電壓波谷處的阻抗；（2）終端負載阻抗；（3）靠近終端第一個電壓最大點和電壓最小點的位置。 圖圖4.22 4.22 例例4.54.5用圖用圖 圖圖4.23 4.23 例例4.64.6用圖用圖 l例4.7在一個特性阻抗Z0=50的同軸測量線上，如圖4.24所示，進行

17、下列兩個步驟，確定負載阻抗Zl。 （1）在負載接以短路器，線上駐波比為無窮大，電壓最小值為0；此時電壓曲線最小點很尖銳，尖銳地定出最小點位置；在測量線的位置標尺上，讀出相鄰幾個電壓最小點z為0.2cm、5.2cm、10.2cm。 （2）去掉短路片，接上未知負載，測得駐波系數=1.5。這時，電壓最小點已不像前面那樣尖銳。測得第一個電壓最小點距離負載zmin1=1cm，求負載阻抗。 圖圖4.24 4.24 例例4.74.7的電壓駐波圖形的電壓駐波圖形 l例4.8已知雙導線的特性阻抗Z0=250，線長為4.8，終端負載阻抗為Zl=500-j150，求輸入導納。 圖圖4.25 4.25 例例4.74.

18、7用的阻抗圓圖用的阻抗圓圖 圖圖4.26 4.26 例例4.84.8用圖用圖4.6 傳輸線的阻抗匹配傳輸線的阻抗匹配l 4.6.1 信號源與傳輸線的阻抗匹配 圖圖4.27 4.27 信號源的共扼匹配信號源的共扼匹配 l（4.95）l （4.96）ginZZggREP82max l 4.6.2 負載與傳輸線的阻抗匹l配l ./4阻抗變換器l（4.101）lRZZ010 圖圖4.30 4.30 長阻抗變換器長阻抗變換器4 l例4.9某天線的輸入阻抗（為傳輸線的負載阻抗）不等于同軸傳輸線的特性阻抗，要求用/4傳輸線進行匹配。 （1）若某天線的輸入阻抗Rl為6.25、12.5、25、100、200或400，同軸傳輸線的特性阻抗為50，用單節(jié)/4線進行匹配，試畫出六種輸入阻抗情況下單節(jié)/4匹配線的頻率特性； （2）若