專升本高等數(shù)學(xué)考試題及答案1

1、1.設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則lim f(x) 0()x x02 .若f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，則|f(x)也為可導(dǎo)函數(shù)()3 .設(shè)f(x)在 a,a上連續(xù)，且f( x) f(x),則axf (2x)dx 0()a4 .方程x2 5x 2 0在區(qū)間(1,2)內(nèi)必有一個正實根()5 .若f(x) 1 ,且在區(qū)間0,1上連續(xù)，則xf(x) 2x 10 f (t)dt是區(qū)間0,1上的單調(diào)增函數(shù)()得分評卷人、填空題(每小題2分，共10分)2x 11 . lim( x)x . x 2x2 .設(shè)函數(shù) y 11n(3ex2),則 dy.21 x dx3 .曲線y 1 2cosx在(一,2)出的法線方程為

2、34.5.1設(shè) xf (x)dx arcsinx c ,貝 dx =f(x).t 7. 2dx = 13 x sin x32x4 x2得分評卷人.選擇題(每小題2分,共10分)1.曲線y ax3bx2的拐點為(1,3),則(a) a b 0(b)(d) a b 0設(shè)y xx,則(a) x xx 1dy為dx(b)in x(c)xx(ln x1)(d)in x 1ax f (x) f ( x)dx a(a)(c)a4 xf (x) dx(b)a2 0xf(x)f(x)dx(d)前面都不正確設(shè) f(x)_ 2(2t t)dt ,則它在(a)極大值(b)極小值1 ，一x -處取 (2(c)單調(diào)下降(

3、d)間斷點直線l:上3()的位置關(guān)系為(c)平行(d) l在內(nèi)(a)垂直(b)斜交1(每小題6分，共48分)設(shè)(cosx)y(siny)x,求 dydxx arctanxdx1033cos2xsinxdx設(shè)空間三點為a(1,1, 1),b( 2, 2,2), c(1, 1,3),試寫出過點a, b,c的平面方程及過ab中點m的直線mc的方程60,求d2y dx27 若 y 1 ,計算 1 x y e dx8已知參數(shù)方程x (u) ，且(u)y u (u)(u)得分評卷入 五證明不等式(8分)1 x ln(x . 1 x2) , 1 x得分評卷入 六應(yīng)用題(8分)計算a為何值時，曲線y x2 a

4、x a 1與直線x 0,x 2,y 0圍城的封閉圖形繞軸x旋轉(zhuǎn)一周可形成的旋轉(zhuǎn)體的體積最小?并求出該體積。得分評卷人七綜合題(6分)g(x) cosx 0設(shè)f(x) x x 0 ，其中g(shù)(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且g(0)ax 0確定a的值，使f(x)在x 0連續(xù) (2分) 求f(x) (2分) 討論f (x)在x 0處的連續(xù)性(2分)參考答案一是非判斷題1，；2 x； 3二填空題d 211e2;22 x;1 x2“12 2l4 一(1 x )2 c ；5 0 ；3三選擇題1 a ;2 c ;3 c ;四計算題1解兩邊取對數(shù)有：ylncosx xlnsin y 0 兩邊取求導(dǎo)有,sin xy i

5、n cosx y cosx；4 v ；5 v ；c13 y 2 73(x 3);4 b; 5 dlnsiny w y 0/日 dylnsiny y tan x行：dxln cosx xcoty2解原式 = arctan x 1dx221 2111x arctan x x - arctan x c 2221,2,、1c(x 1)arctanx x c223解原式 2 ln xd xx 2zxlnx： 2 vx 1dx 11 x8ln 2 2 2聞 4(2ln 2 1)原式=3 3cos2 xd cosx0【cos3 x1q05解過點a作向量ab和ac ,則ab 3, 3,3 ,ac 0, 2,4

6、所求平面的法向量為： ijkm3336i 12 j 6k024由平面的點法式方程有：6(x 1) 12(y 1) 6(z 1) 0即x 2y z 0 11 1ab線段中點m的坐標(biāo)為(，-,)2 2 2故mc直線的方向向量為：mc -,-,y 112z 35z 3-5222 2所求直線方程為 i32即工j lj316解：原式=limdx0 0 -.1 x2112 12lim 0 ( -)(1x ) 2d(1 x )0 02121lim0(-) 2(1 x)2。17解 y1原式=(y x)e dx 丫 (x y)e dx yv 1(y x 1)ex 1 (x y 1)exy 2ey 9y 2)e1

7、 eydy dy du (u) u (u)(u)dx dx du(u)d2y dx2dx(u)d du(u)du dx1dxdu1(u)五 證明 令 f(x) 1 xln(x 1x2) v1 x2f (x)f (x)ln(x .1 x2)1=20,1 x故f(x)在整個實數(shù)域內(nèi)為凹函數(shù)由 f (x),當(dāng)x 0時，f(x)取得極小值f(0)r時，f(x) f(0)因而1xln(xx2),1六應(yīng)用題解2v05x2dx(x2ax1 1)2dx2 2 2(3a48 a32a x4 1/3(a2a 2)x3 a(a 1)x2(a 1)2x2dv,48、(a-)0/寸ada332即a 2時，旋轉(zhuǎn)體的體積最小，這是體積為 -5七綜合題解(1) lim f (x) limx 0故要使(2)當(dāng) xg(x) cosxf (x)在 x0時,f (x)lim g (x) sin x0處連續(xù)，必使a g (0)g(0)(g (x) sin x)x g(x) cosx0時,g( x) cos( x) g(0)f (x)xxg( x) cos( x) g (0) x2xg ( x) sin( x) g (0)2 xg ( x) cos( x) 1二(g (0) 1)2(g (x) sinx)x g(x) cosxmf(x)呵