高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 數(shù)列 6.2 等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和練習(xí) 理

1、6.2等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和考綱解讀考點(diǎn)內(nèi)容解讀要求高考示例?？碱}型預(yù)測熱度1.等差數(shù)列及其性質(zhì)理解等差數(shù)列的概念;掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式;能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題;了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系理解2017課標(biāo)全國,4;2016浙江,6;2016天津,18;2015北京,6選擇題填空題2.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式掌握2017課標(biāo)全國,9;2016課標(biāo)全國,3;2015浙江,3選擇題填空題分析解讀1.理解等差數(shù)列的概念、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式.2.體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系,掌握等差數(shù)列的一些基本性質(zhì).3.命題以求an,Sn為主,考

2、查等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì).4.本節(jié)內(nèi)容在高考中主要考查數(shù)列定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式及性質(zhì),分值約為5分,屬中低檔題.五年高考考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì) 1.(2017課標(biāo)全國,4,5分)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48,則an的公差為()A.1B.2C.4D.8答案C2.(2016浙江,6,5分)如圖,點(diǎn)列An,Bn分別在某銳角的兩邊上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,AnAn+2,nN*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,BnBn+2,nN*.(PQ表示點(diǎn)P與Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn為AnBnBn+1的面積,則() A.Sn是等差數(shù)列B.是

3、等差數(shù)列C.dn是等差數(shù)列D.是等差數(shù)列答案A3.(2015北京,6,5分)設(shè)an是等差數(shù)列.下列結(jié)論中正確的是()A.若a1+a20,則a2+a30B.若a1+a30,則a1+a20C.若0a1D.若a10答案C4.(2014遼寧,8,5分)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.若數(shù)列為遞減數(shù)列,則()A.d0C.a1d0答案C5.(2015廣東,10,5分)在等差數(shù)列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,則a2+a8=.答案106.(2016天津,18,13分)已知an是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d.對(duì)任意的nN*,bn是an和an+1的等比中項(xiàng).(1)設(shè)cn=-,nN*,求證:數(shù)列cn是

4、等差數(shù)列;(2)設(shè)a1=d,Tn=(-1)k,nN*,求證:.證明(1)由題意得=anan+1,有cn=-=an+1an+2-anan+1=2dan+1,因此cn+1-cn=2d(an+2-an+1)=2d2,所以cn是等差數(shù)列.(2)Tn=(-+)+(-+)+(-+)=2d(a2+a4+a2n)=2d=2d2n(n+1).所以=0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題:p1:數(shù)列an是遞增數(shù)列;p2:數(shù)列nan是遞增數(shù)列;p3:數(shù)列是遞增數(shù)列;p4:數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列.其中的真命題為()A.p1,p2B.p3,p4C.p2,p3D.p1,p4答案D9.(2015陜西,13,5分)中位數(shù)為1 010

5、的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,其末項(xiàng)為2 015,則該數(shù)列的首項(xiàng)為.答案5考點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式1.(2017課標(biāo)全國,9,5分)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為1,公差不為0.若a2,a3,a6成等比數(shù)列,則an前6項(xiàng)的和為()A.-24B.-3C.3D.8答案A2.(2016課標(biāo)全國,3,5分)已知等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和為27,a10=8,則a100=()A.100B.99C.98D.97答案C3.(2015浙江,3,5分)已知an是等差數(shù)列,公差d不為零,前n項(xiàng)和是Sn.若a3,a4,a8成等比數(shù)列,則()A.a1d0,dS40B.a1d0,dS40,dS40D.a1d0答案B4.(2016江蘇,8,5

6、分)已知an是等差數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和.若a1+=-3,S5=10,則a9的值是.答案20教師用書專用(5)5.(2014福建,3,5分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a1=2,S3=12,則a6等于()A.8B.10C.12D.14答案C三年模擬A組20162018年模擬基礎(chǔ)題組考點(diǎn)一等差數(shù)列及其性質(zhì) 1.(2018四川德陽三校聯(lián)考,3)在等差數(shù)列an中,a3+a7-a10=-1,a11-a4=21,則a7=()A.7B.10C.20D.30答案C2.(2017湖南婁底二模,4)已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公差為d(dN*)的等差數(shù)列,若81是該數(shù)列中的一項(xiàng),則公差不可能是()A.2B.3C

7、.4D.5答案B3.(人教A必5,二,2-3B,2,變式)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S10=1,S30=5,則S40=()A.7B.8C.9D.10答案B4.(2017福建龍巖五校期中,14)遞增數(shù)列an滿足2an=an-1+an+1(n1,nN*),其前n項(xiàng)和為Sn,a2+a8=6,a4a6=8,則S10=.答案35考點(diǎn)二等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式5.(2018湖南永州祁陽二模,4)在等差數(shù)列an中,Sn為其前n項(xiàng)和,若a3+a4+a8=25,則S9=()A.60B.75C.90D.105答案B6.(2017廣東惠州第二次調(diào)研,7)設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若=,則=()A.1B.

8、-1C.2D.答案A7.(2017山西孝義高三上學(xué)期二輪?？?6)在等差數(shù)列an中,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,以Sn表示an的前n項(xiàng)和,則使Sn取得最大值時(shí)n的值為()A.21B.20C.19D.18答案BB組20162018年模擬提升題組(滿分:55分時(shí)間:45分鐘)一、選擇題(每小題5分,共20分)1.(2018云南玉溪模擬,7)若an是等差數(shù)列,公差d0,且a2 013(a2 012+a2 013)0成立的最大正整數(shù)n是() A.4 027B.4 026C.4 025D.4 024答案D2.(2017湖南長沙長郡中學(xué)測試,8)已知數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列,Sn

9、為其前n項(xiàng)和,若-=100,則d的值為() A.B.C.10D.20答案B3.(2017河北衡水中學(xué)高三上學(xué)期第三次調(diào)研,10)已知等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn,Tn,若對(duì)于任意的自然數(shù)n(n1),都有=,則+=()A.B.C.D.答案A4.(2016中原名校4月聯(lián)考,6)若數(shù)列an滿足-=d(nN*,d為常數(shù)),則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列,已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且x1+x2+x20=200,則x5+x16=() A.10B.20C.30D.40答案B二、填空題(共5分)5.(2018上海徐匯一模,9)若公差為d的等差數(shù)列an(nN*)滿足a3a4+1=0,則公差d的取值范圍是.答案(-,

10、-22,+)三、解答題(共30分)6.(2018江西宜春昌黎實(shí)驗(yàn)學(xué)校第二次段考,19)已知數(shù)列an中,a1=1,數(shù)列(nN*)是公差為1的等差數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)數(shù)列是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列,=2+n-1=n+1,解得an=.(2)an=2,Sn=2=2=.7.(2017湖北華中師大附中期中,18)已知數(shù)列an滿足a1=2,n(an+1-n-1)=(n+1)(an+n)(nN*).(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=-15,求數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Tn.解析(1)證明:n(an+1-n-1)=(n+1)(an+

11、n)(nN*),nan+1-(n+1)an=2n(n+1),-=2.數(shù)列是公差為2,首項(xiàng)為2的等差數(shù)列.=2+2(n-1)=2n,an=2n2.(2)bn=-15=2n-15,則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn=n2-14n.令bn=2n-150,解得n7.n7時(shí),數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Tn=-b1-b2-bn=-Sn=-n2+14n.n8時(shí),數(shù)列|bn|的前n項(xiàng)和Tn=-b1-b2-b7+b8+bn=-2S7+Sn=-2(72-147)+n2-14n=n2-14n+98.Tn=C組20162018年模擬方法題組方法1有關(guān)等差數(shù)列運(yùn)算的求解技巧1.(2018四川南充模擬,5)已知數(shù)列an滿足a1=1,a

12、n0,-=1(nN*),那么使an5成立的n的最大值為() A.4B.5C.24D.25答案C2.(2017安徽合肥二模,7)已知是等差數(shù)列,且a1=1,a4=4,則a10=() A.-B.-C.D.答案A方法2等差數(shù)列的判定與證明3.(2017江西金溪一中期中聯(lián)考,11)若數(shù)列an滿足-=1,且a1=5,則數(shù)列an的前100項(xiàng)中,能被5整除的項(xiàng)數(shù)為()A.42B.40C.30D.20答案B4.(2018安徽合肥調(diào)研檢測,18)數(shù)列an滿足a1=1,an+=0.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)若數(shù)列bn滿足b1=2,=,求bn的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)證明:若an+1=0,則an=0,這與a1=1矛盾,an+10,由已知得2anan+1-an+an+1=0,-=2,故數(shù)列是以=1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列.(2)由(1)可知,=1+2(n-1)=2n-1,由=2可知an+1bn+1=2anbn.又a1b1=2,anbn=22n-1=2n,bn=(2n-1)2n,Sn=121+322+523+(2n-1)2n,則2Sn=122+323+524+(2n-1)2n+1,-Sn=2+222+223+22n-(2n-1)2n+1=