【大學(xué)】應(yīng)用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì)ppt課件

1、(4) 運用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì)運用折射率橢球討論晶體的光學(xué)性質(zhì) 各向同性介質(zhì)或立方晶體各向同性介質(zhì)或立方晶體 單軸晶體單軸晶體 雙軸晶體雙軸晶體4.2.2 光在晶體中傳播的幾何法描畫光在晶體中傳播的幾何法描畫1.折射率橢球折射率橢球(光率體光率體) 各向同性介質(zhì)或立方晶體各向同性介質(zhì)或立方晶體 主介電系數(shù)主介電系數(shù) 1=2 =3 ，主折射率，主折射率n1= n2 = n3 = n0 ，折射率橢球方程：，折射率橢球方程：20232121nxxx 各向同性介質(zhì)的折射率橢球是一半徑為各向同性介質(zhì)的折射率橢球是一半徑為 n0 的球。不論的球。不論 在什么方向，垂直于在什么方向，垂直于 的中心

2、截面與球的交線均是半徑的中心截面與球的交線均是半徑為為 n0 的圓，不存在特定的長短軸，光學(xué)性質(zhì)各向同性。的圓，不存在特定的長短軸，光學(xué)性質(zhì)各向同性。kk1232322222121nxnxnx 單軸晶體單軸晶體 主介電系數(shù)主介電系數(shù)1=2 3，主折射率，主折射率n1=n2=no，n3=neno，折射率橢球方程：，折射率橢球方程： 單軸晶體的折射率橢球是一旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸為單軸晶體的折射率橢球是一旋轉(zhuǎn)橢球面，旋轉(zhuǎn)軸為 x3 軸。軸。 neno，稱為正單軸晶體，稱為正單軸晶體(如石英如石英)，折射率橢球是沿，折射率橢球是沿 x3 軸軸拉長了的旋轉(zhuǎn)橢球；拉長了的旋轉(zhuǎn)橢球； neno，稱為負單軸晶體

3、，稱為負單軸晶體(如方解石如方解石)，折射率橢球是沿，折射率橢球是沿 x3 軸壓扁了的旋轉(zhuǎn)橢球。軸壓扁了的旋轉(zhuǎn)橢球。1223222221eoonxnxnx1232322222121nxnxnx單軸晶體折射率橢球作圖法單軸晶體折射率橢球作圖法 03x 截面方程截面方程cossinsincos32332211xxxxxxxx兩個坐標系的關(guān)系：兩個坐標系的關(guān)系： 其中其中12 2 222 1eonxnx2222cossineoeoennnnn2e22o22esincos)(1nnn或或1223222221eoonxnxnx截線方程截線方程 = 0 = 0 時，時，k k 與與 x3 x3 軸重合，這

4、時軸重合，這時 ne ne = no = no ，中心截，中心截面與橢球的截線方程為面與橢球的截線方程為22221onxx可見，沿可見，沿 x3 軸方向傳播的光曲折射率為軸方向傳播的光曲折射率為 no ， 矢量的振動矢量的振動方向除與方向除與 x3 軸垂直外，無其他約束，即沿軸垂直外，無其他約束，即沿 x3 軸方向傳播軸方向傳播的光可以允許恣意偏振方向，故的光可以允許恣意偏振方向，故 x3軸為光軸。軸為光軸。D兩種特殊情況：兩種特殊情況：切平面TkBDsE1222221eonxnx包含包含 x3 軸的中心截面都可選作軸的中心截面都可選作x3Ox1平面。對于正單軸晶平面。對于正單軸晶體，體，e

5、光有最大折射率；而對于負單軸晶體，光有最大折射率；而對于負單軸晶體，e 光有最小折光有最小折射率。用幾何作圖法可以得到射率。用幾何作圖法可以得到skED/,/ = = /2 /2 時，時，k k x3 x3軸，軸，nene = ne = ne ，e e 光的光的 矢矢量與量與 x3 x3 軸平行。中心截面與橢球的截線方程為軸平行。中心截面與橢球的截線方程為D兩種特殊情況：兩種特殊情況： 雙軸晶體雙軸晶體a. 雙軸晶體中的光軸雙軸晶體中的光軸b. 光在雙軸晶體中的傳播特性光在雙軸晶體中的傳播特性a. 雙軸晶體中的光軸雙軸晶體中的光軸 主介電系數(shù)主介電系數(shù) 1 2 3 ，主折射率系數(shù)，主折射率系數(shù)

6、 n1 n2 n3 ，折射率橢球方程為：，折射率橢球方程為：商定商定n1 n2 n3，那么折射率橢球與，那么折射率橢球與 x1Ox3平面的交線是平面的交線是橢圓：橢圓： 式中，式中，n1和和n3分別是最短、最長的主半軸。分別是最短、最長的主半軸。1232322222121nxnxnx123232121nxnx或或1)sin()cos(232212nnnn2322122sincos1nnnr 假設(shè)橢圓上恣意一點的矢徑假設(shè)橢圓上恣意一點的矢徑 與與 x1 軸的夾角為軸的夾角為 ，長度為，長度為n，那么，那么上式可寫成上式可寫成n 隨隨 在在 n1和和 n3之間變化。由于之間變化。由于n1n2no，

7、球面內(nèi)切于橢球；對于負單軸，球面內(nèi)切于橢球；對于負單軸晶體：晶體：neno ，球面外切于橢球。兩種情況的切點均在，球面外切于橢球。兩種情況的切點均在 x3 軸軸上，故上，故 x3 軸為光軸。軸為光軸。(a) 正單軸晶體(b) 負單軸晶體單軸晶體的折射率曲面單軸晶體的折射率曲面 對于雙軸晶體，對于雙軸晶體，n1n2n3, 前面所述的四次曲面在三個前面所述的四次曲面在三個主軸截面上的截線都是一個圓加上一個同心橢圓主軸截面上的截線都是一個圓加上一個同心橢圓.雙軸晶體的折射率曲面在三個主軸截面上的截線雙軸晶體的折射率曲面在三個主軸截面上的截線 雙軸晶體的折射率曲面在第一卦限中的表示圖雙軸晶體的折射率曲

8、面在第一卦限中的表示圖 折射率曲面上在任一矢徑末端處的法線方向，即是與該折射率曲面上在任一矢徑末端處的法線方向，即是與該矢徑所代表的波法線方向矢徑所代表的波法線方向 方向相應(yīng)的光線方向方向相應(yīng)的光線方向 。 ks3. 菲涅耳橢球菲涅耳橢球 折射率橢球和折射率曲面是相對波法線方折射率橢球和折射率曲面是相對波法線方向向 k 而言。而言。 菲涅耳橢球是相對光線方向菲涅耳橢球是相對光線方向 s 引入的幾何引入的幾何曲面。曲面。由折射率橢球方程由折射率橢球方程(4.2-65)并利用矢量對應(yīng)關(guān)并利用矢量對應(yīng)關(guān)系，可得：系，可得：式中，式中，vr1、vr2、vr3 表示三個主軸方向上的光線主速度。表示三個主

9、軸方向上的光線主速度。菲涅耳橢球菲涅耳橢球1232322222121rrrvxvxvx 菲涅耳橢球與折射率橢球的作圖方法完全一樣，只是菲涅耳橢球與折射率橢球的作圖方法完全一樣，只是以光線方向以光線方向 s 取代波法線方向取代波法線方向 k。4. 射線曲面射線曲面 描畫與晶體中光線方向描畫與晶體中光線方向 s 相應(yīng)的兩個光線相應(yīng)的兩個光線速度的分布。速度的分布。射線曲面上的矢徑方向平行于給定的射線曲面上的矢徑方向平行于給定的 s 方向，方向， 矢徑的長度等于相應(yīng)的兩個光線速度矢徑的長度等于相應(yīng)的兩個光線速度 vr ，因，因此可簡記為此可簡記為 (s,vr) 曲面。曲面。 射線曲面在主軸坐標系中的

10、極坐標方程：射線曲面在主軸坐標系中的極坐標方程：0111111232232222221221vvsvvsvvsrrr v 與與 n 成反比，因此射線曲面兩殼層的里外順序與折射成反比，因此射線曲面兩殼層的里外順序與折射率曲面剛好相反。率曲面剛好相反。(a) 正單軸晶體；正單軸晶體； (b) 負單軸晶體負單軸晶體圖圖 4 - 23 單軸晶體的射線曲面單軸晶體的射線曲面圖圖 4 24 雙軸晶體射線曲面在三個主軸截面上的截線雙軸晶體射線曲面在三個主軸截面上的截線 圖圖 4 - 25 雙軸晶體射線曲面在第一卦限中的表示圖雙軸晶體射線曲面在第一卦限中的表示圖 射線曲面上的矢徑方向平行于射線曲面上的矢徑方向

11、平行于 方向，其矢徑末端處方向，其矢徑末端處的法線方向就是與該的法線方向就是與該 方向相應(yīng)的波法線方向方向相應(yīng)的波法線方向 。 kss4.3平面光波在晶體界面上的反射和折射平面光波在晶體界面上的反射和折射4.3.1 光在晶體界面上的雙反射和雙折射光在晶體界面上的雙反射和雙折射4.3.2 光在晶體界面上反射和折射方向的光在晶體界面上反射和折射方向的 幾何作圖法描畫幾何作圖法描畫4.3.1 光在晶體界面上的雙反射和雙折射光在晶體界面上的雙反射和雙折射 一束單色光入射到各向同性介質(zhì)的界面上，將分別產(chǎn)生一束單色光入射到各向同性介質(zhì)的界面上，將分別產(chǎn)生一束反射光和一束折射光，且服從反射定律和折射定律。一

12、束反射光和一束折射光，且服從反射定律和折射定律。 一束單色光從空氣入射到晶體外表上，會產(chǎn)生雙折射；一束單色光從空氣入射到晶體外表上，會產(chǎn)生雙折射；當(dāng)一束單色光從晶體內(nèi)部射向界面上時，會產(chǎn)生雙反射。當(dāng)一束單色光從晶體內(nèi)部射向界面上時，會產(chǎn)生雙反射。 界面上產(chǎn)生的兩束折射光或兩束反射光都是線偏振光，界面上產(chǎn)生的兩束折射光或兩束反射光都是線偏振光，其振動方向相互垂直。這種雙折射和雙反射景象是晶體光學(xué)其振動方向相互垂直。這種雙折射和雙反射景象是晶體光學(xué)各向異性特性的直接結(jié)果。各向異性特性的直接結(jié)果。方解石晶體的雙折射景象方解石晶體的雙折射景象方解石晶體中的雙反射景象方解石晶體中的雙反射景象He-Ne激

13、光束自然光光軸45根據(jù)電磁場的邊境條件，根據(jù)電磁場的邊境條件， 可得可得:0)(rirkk0)(tirkk 入射光、反射光和折射光的波法線均在入射面內(nèi)，或者入射光、反射光和折射光的波法線均在入射面內(nèi)，或者說，說， 、 、 和界面法線共面。和界面法線共面。ikrktk 入射光、反射光和折射光具有一樣的頻率；入射光、反射光和折射光具有一樣的頻率；ttrriisinsinsinkkkttiirriisinsinsinsinnnnn i i 、 r r 和和 t t 都是對波法線方向而言，雖然反射光和折都是對波法線方向而言，雖然反射光和折射光的波法線均在入射面內(nèi)，但反射光線和折射光線有能夠射光的波法線

14、均在入射面內(nèi)，但反射光線和折射光線有能夠不在入射面內(nèi)。不在入射面內(nèi)。 由于雙折射和雙反射景象的存在，由于雙折射和雙反射景象的存在，nr nr 和和 r r 以及以及 nt nt 和和 t t 都有兩個能夠的值。都有兩個能夠的值。 光的折射率因傳播方向和電場振動方向而異。假設(shè)光從光的折射率因傳播方向和電場振動方向而異。假設(shè)光從空氣射入晶體，因空氣射入晶體，因 nt nt 不同，不同， t t 也不同；假設(shè)從晶體內(nèi)部也不同；假設(shè)從晶體內(nèi)部射出，相應(yīng)的射出，相應(yīng)的 ni ni 和和 nr nr不相等，所以在普通情況下入射角不相等，所以在普通情況下入射角不等于反射角。不等于反射角。光在晶體界面上的反、

15、折射與在各向同性介質(zhì)中的區(qū)別：光在晶體界面上的反、折射與在各向同性介質(zhì)中的區(qū)別：4.3.2 光在晶體界面上反射和折射方向的光在晶體界面上反射和折射方向的 幾何作圖法描畫幾何作圖法描畫1. 惠更斯作圖法惠更斯作圖法2. 斯涅耳作圖法斯涅耳作圖法1. 惠更斯作圖法惠更斯作圖法 利用射線曲面利用射線曲面(即波面即波面)確定反射光、折射光確定反射光、折射光方向的幾何作圖法。方向的幾何作圖法。 對于各向同性介質(zhì)，惠更斯原理對于各向同性介質(zhì)，惠更斯原理“次波包跡次波包跡是新的波陣面，闡明光波由一種介質(zhì)進入是新的波陣面，闡明光波由一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射，利用次波面的單另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射，利用

16、次波面的單層球面特性，作圖確定次波包跡層球面特性，作圖確定次波包跡波陣面，波陣面，從而確定折射光的傳播方向。從而確定折射光的傳播方向。 對于晶體，在界面上的次波源向晶體內(nèi)發(fā)射的次波波面對于晶體，在界面上的次波源向晶體內(nèi)發(fā)射的次波波面是雙殼層曲面，每一殼層對應(yīng)一種振動方式，即射線曲面。是雙殼層曲面，每一殼層對應(yīng)一種振動方式，即射線曲面。對于兩種不同振動方式的次波包跡，就是各自的波陣面，它對于兩種不同振動方式的次波包跡，就是各自的波陣面，它們按不同的方式傳播，從而構(gòu)成兩束折射光。們按不同的方式傳播，從而構(gòu)成兩束折射光。單軸晶體惠更斯作圖法單軸晶體惠更斯作圖法正入射時負單軸晶體中的折射景象正入射時負單軸晶體中的折射景象 2. 斯涅耳作圖法斯涅耳作圖法 利用波矢曲面確定反射光、折射光傳播利用波矢曲面確定反射光、折射光傳播方向的作圖法。方向的作圖法。 該當(dāng)指出的是，菲涅耳作圖法所確定的兩個反射波矢和該當(dāng)指出的是，菲涅耳作圖法所確定的兩個反射波矢和兩個折射波矢只是允許的或能夠的兩個波矢，至于實踐上兩兩個折射波矢只是允許的或能夠的兩個波矢，至于實踐上兩個波矢能否同時存在，要看入射光能否包含各反射光或各折個波