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文檔簡介
1、中考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)及考試知識(shí)點(diǎn)分析1、 選擇填空題知識(shí)點(diǎn)考點(diǎn)一:實(shí)數(shù)有關(guān)概念:倒數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值、數(shù)軸等??键c(diǎn)二:函數(shù)自變量取值范圍。分式分母不為零,二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。例:在函數(shù)中,自變量的取值范圍是AB且C且D考點(diǎn)三:科學(xué)記數(shù)法??茖W(xué)記數(shù)法:N=(1a10,n是整數(shù))。(1)當(dāng)N是大于1的數(shù)時(shí),nN的整數(shù)位數(shù)減去1。如:.(2) 當(dāng)N是小于1的數(shù)時(shí),nN的第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù).如:??键c(diǎn)四:因式分解與分式運(yùn)算。1. 因式分解:就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 的形式分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止2. 因式分解的方法: , , .6因式分解的一般步驟:一“提”(取公因式)
2、,二“用”(公式)7易錯(cuò)知識(shí)辨析若 ,則 有意義;若 ,則 無意義;若 ,則 0. 例1:(1) 當(dāng)x 時(shí),分式無意義; (2)當(dāng)x 時(shí),分式的值為零.例2:先化簡,再求值:(),其中x1 分式運(yùn)算時(shí)要因式分解,并進(jìn)行通分和約分。求值時(shí)要注意所取值使分式有意義??键c(diǎn)五:特殊角三角函數(shù)值、零指數(shù)、負(fù)指數(shù)(見19題)等運(yùn)算。abc1sin,cos,tan定義sin_,cos_,tan_ 2特殊角三角函數(shù)值304560sincostan例:如圖,在菱形ABCD中,DEAB,BE=2,則tanDBE的值是ABCDE例題圖A B2 C D考點(diǎn)六:幾何基本運(yùn)算與證明。1、 平行線性質(zhì)與識(shí)別; 如圖, 已知
3、直線, 則( ) A. B. C. D. 2、 三角形全等與相似,特殊三角形性質(zhì)與識(shí)別;4如圖,已知AD是ABC的中線,BC6,且ADB45,C30,則AB( )A B C D4BADC 第4題圖 3、 平行四邊形及特殊平行四邊形性質(zhì)與識(shí)別;4、 圓的有關(guān)性質(zhì)及與圓的位置關(guān)系,圓中的計(jì)算。練習(xí):1、如圖1,已知扇形的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為,若將此扇形圍成一個(gè)圓錐,則圍成的圓錐的側(cè)面積為()A B C D 圖12如圖2,切O于,兩點(diǎn),若,O的半徑為,則陰影部分的面積為( )APBO圖2 考點(diǎn)七:統(tǒng)計(jì)與概率??键c(diǎn)八:求代數(shù)式的值。注意整體思想、方程根定義等數(shù)學(xué)方法、概念。1、 若一元二次方程
4、x2(a+2)x+2a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、b,則a+b= 2、 設(shè)的值。考點(diǎn)九:方程及不等式的基本解法。分式方程的解是 解不等式組:并判斷是否滿足該不等式組考點(diǎn)十:一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系(1)一元二次方程根的判別式:當(dāng)0時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.反之亦然.當(dāng)=0時(shí),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 反之亦然.當(dāng)0時(shí),沒有的實(shí)數(shù)根. 反之亦然.(2)根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系:逆定理:若,則以為根的一元二次方程是:。(3)常用等式: 考點(diǎn)十一:相似三角形的識(shí)別與性質(zhì),注意不相似三角形的面積比。ADCFEABBBCFEADPQR1如圖,ABC的面積為1,AD為中線,點(diǎn)E在AC上,且AE2EC,AD與
5、BE相交于點(diǎn)O,則AOB的面積為_BCDEAO2如圖,等邊三角形ABC中,點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、CA、AB上,且BD2DC,CE2EA,AF2FB,AD與BE相交于點(diǎn)P,BE與CF相交于點(diǎn)Q,CF與AD相交于點(diǎn)R,則AP : PR : RD_若ABC的面積為1,則PQR的面積為_3如圖,在RtABC中,ACB90,A60將ABC繞直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),得ABC,斜邊AB分別與BC、AB相交于點(diǎn)D、E,直角邊AC與AB交于點(diǎn)F若CDAC2,則ABC至少旋轉(zhuǎn)_度才能得到ABC,此時(shí)ABC與ABC的重疊部分(即四邊形CDEF)的面積為_考點(diǎn)十二:圖形與坐標(biāo)。(注意位似,如學(xué)案中的題目)例:
6、如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 若ABC與A1B1C1關(guān)于E點(diǎn)成中心對(duì)稱, 則對(duì)稱中心E點(diǎn)的坐標(biāo)是 . x yo1-1例題圖12234A1BC1B1CA考點(diǎn)十三:圖形變換(平移、軸對(duì)稱、中心對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等)1如圖,菱形ABCD中,AB=2 ,C=60,菱形ABCD在直線l上向右作無滑動(dòng)的翻滾,每繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60叫一次操作,則經(jīng)過36次這樣的操作菱形中心O所經(jīng)過的路徑總長為(結(jié)果保留) OABC(第1題)lD考點(diǎn)十四:格點(diǎn)圖形中的有關(guān)計(jì)算(勾股定理、面積等),圖表信息問題。1. 在平面直角坐標(biāo)系中,ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示, 點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一2,2) ,現(xiàn)將ABC 平移使點(diǎn)A 變換為點(diǎn)A
7、, 點(diǎn)B、C分別是B、C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn). (1) 請(qǐng)畫出平移后的像 (不寫畫法) ,并直接寫出點(diǎn)、 的坐標(biāo): ( )、( ) (2) 若ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,b),則點(diǎn)P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( ) 考點(diǎn)十五:函數(shù)中K、a、b、c等系數(shù)的幾何意義。特別是反比例函數(shù)中K的含義。1若一次函數(shù),當(dāng)?shù)弥禍p小1,的值就減小2,則當(dāng)?shù)闹翟黾?時(shí),的值市( )A增加4B減小4C增加2D減小2考點(diǎn)十六:函數(shù)圖象的平移,對(duì)稱等。yxDCABOFE考點(diǎn)16圖例:如圖,一次函數(shù)的圖象與軸,軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)的圖象相交于C,D兩點(diǎn),分別過C,D兩點(diǎn)作軸,軸的垂線,垂足為E,F(xiàn),連接CF,DE有下列四個(gè)結(jié)
8、論:CEF與DEF的面積相等;AOBFOE;DCECDF; 其中正確的結(jié)論是 (把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)練習(xí):1. 拋物線圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖象的解析式為,則B、C的值為 A . B=2, C=2 B. B=2,C=0 C . B= -2,C=-1 D. B= -3, C=22. 已知點(diǎn)(-1,),(2,),(3,)在反比例函數(shù)的圖象上. 下列結(jié)論中正確的是 A B C D 3. 拋物線圖象如圖所示,則一次函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為xxxxx第15題圖考點(diǎn)十七:圖形折疊、勾股定理、相似比例的計(jì)算。1、如圖1,以第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長作為第個(gè)
9、等腰直角三角形的腰,以第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長做為第個(gè)等腰直角三角形的腰,依次類推,若第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為厘米,則第個(gè)等腰直角三角形的斜邊長為 _厘米.2、如圖2,將矩形紙片()的一角沿著過點(diǎn)的直線折疊,使點(diǎn)落在邊上,落點(diǎn)為,折痕交邊交于點(diǎn).若,則_;若,則=_(用含有、的代數(shù)式表示)ABCDEF圖2圖1考點(diǎn)十八:圓中的幾種位置關(guān)系判別。圓周長、弧長以及圓、扇形、弓形和簡單的組合圖形的面積。各種幾何圖形的面積計(jì)算。例:已知扇形的圓心角為120,半徑為15cm,則扇形的弧長為 cm(結(jié)果保留)一實(shí)考點(diǎn)十九:函數(shù)性質(zhì)與圖象。一次函數(shù)1一次函數(shù):若兩個(gè)變量x、y間的關(guān)系式可以表示成y=kx
10、b(k、b為常數(shù),k 0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x是自變量,y是因變量特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù)2一次函數(shù)的圖象:一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0,b),(,0 )的一條直線,正比例函數(shù)y=kx的圖象原點(diǎn)(0,0)的一條直線,如下表所示3.一次函數(shù)的圖象和性質(zhì): y=kx+b(k、b為常數(shù)k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)).當(dāng)k0時(shí), y 隨x的增大而增大(直線從左向右上升);當(dāng)k0)或向下(b0時(shí),拋物線開口向上,當(dāng)a0時(shí),如果,則y隨x的增大而減小,如果,則y隨x的增大而增大;當(dāng)a0時(shí),如果,則y隨x的增大而增大,如果,則y隨x的增大而減?。?/p>
11、二次函數(shù)圖象的平移:將二次函數(shù)y=ax2 (a0)的圖象進(jìn)行平移,可得到y(tǒng)=ax2c,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2k的圖象 將y=ax2的圖象向上(c0)或向下(c0)或向右(m0)或向右(m0)或向下(k0)平移|k|個(gè)單位,即可得到y(tǒng)=a(x+m)2 +k的圖象,其頂點(diǎn)是(-m,k),對(duì)稱軸是過點(diǎn)(-m,k)且平行于y軸的直線(直線x=-m),形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的關(guān)系:(1)一元二次方程就是二次函數(shù)當(dāng)函數(shù)y的值為0時(shí)的情況(2)當(dāng)二次函數(shù)的圖象與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)二次函數(shù)的圖象與x軸有一個(gè)交
12、點(diǎn)時(shí),則一元二次方程ax2bxc0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)二次函數(shù)yax2+ bx+c的圖象與 x軸沒有交點(diǎn)時(shí),則一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根考點(diǎn)二十:其它重要知識(shí),如二次根式、冪運(yùn)算、位似、軸對(duì)稱與中心對(duì)稱、三角形及梯形的中位線定理等。二次根式的性質(zhì):注意:三個(gè)非負(fù)數(shù)。求x,y的值:2、 解答題知識(shí)點(diǎn):(一)、基礎(chǔ)題:19-22題為代數(shù)計(jì)算。主要是實(shí)數(shù)運(yùn)算;分式運(yùn)算;解方程(組)或不等式(組)。(考試時(shí)題目順序有所變化)19.計(jì)算題:零指數(shù)公式:=1(a0) 負(fù)整指數(shù)公式: 計(jì)算:20. 解方程:重點(diǎn)一元二次方程和分式方程。一元二次方程的一般形式:。解法:配方法(注意步驟和推導(dǎo)求根公式) (2)公式
13、法: (3)因式分解法(特征:左邊=0) 說明:用配方法和公式法,都要先將方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式才行。對(duì)于不規(guī)則的方程首先要化成一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式。分式方程:定義:分母中含未知數(shù)的方程,叫分式方程。如:去分母分式方程整式方程基本思想:如何將分式方程化為整式方程?答:去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)降冪排列.基本解法:去分母法換元法(如,)驗(yàn)根:將求出的未知數(shù)的值代入公分母,若分母不為0則是原方程的根,否則,是原方程的增根。 (5)解分式方程的步驟:去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)降冪排列求出未知數(shù)的值檢驗(yàn)21. 化簡求值:化簡求值的題型要注意解題格式,要先化簡,再代人字母的值求值主要是分式與二次根式的性質(zhì)。
14、分式取值時(shí)分母不能為零。練習(xí):1.先化簡,再求值:,其中22. 解不等式(組)例題:(10年蘇州考題) 解不等式組:【分析】只需分別求出兩個(gè)不等式的解,再取它們的公共部分即可.【答案】由得,由得所以原不等式組的解為.【涉及知識(shí)點(diǎn)】一元一次不等式組【點(diǎn)評(píng)】不等式組是由幾個(gè)一元一次不等式組成的,需分別求出每個(gè)不等式的解集,再取公共部分即可.在求一元一次不等式組的解集的時(shí)候能夠用數(shù)軸表示各個(gè)不等式的解集,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,數(shù)形結(jié)合是研究不等式組解集的重要手段,也是學(xué)習(xí)不等式組的重要工具.(2) 、中檔題:23-26題為幾何證明(三角形的概念、全等三角形、等腰三角形、直角三角形、平行四邊形 、矩形
15、、菱形、正方形、等腰梯形、中位線 )、統(tǒng)計(jì)與概率、函數(shù)(一次及反比例函數(shù))、解直角三角形。(考試時(shí)題目順序有所變化)23. 統(tǒng)計(jì)與概率題(2010蘇州,24,6分)(本題滿分6分)學(xué)生小明、小華到某電腦銷售公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),了解到2010年該公司經(jīng)銷的甲、己兩種品牌電腦在第一季度三個(gè)月(即一、二、三月份)的銷售數(shù)量情況小明用直方圖表示甲品牌電腦在第一季度每個(gè)月的銷售量的分布情況,見圖;小華用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示乙品牌電腦每個(gè)月的銷售量與該品牌電腦在第一季度的銷售總量的比例分布情況,見圖 根據(jù)上述信息,回答下列問題: (1)這三個(gè)月中,甲品牌電腦在哪個(gè)月的銷售量最大? 月份; (2)已知該公司這三
16、個(gè)月中銷售乙品牌電腦的總數(shù)量比銷售甲品牌電腦的總數(shù)量多50臺(tái),求乙品牌電腦在二月份共銷售了多少臺(tái)?【分析】如何從條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖讀出有關(guān)信息,銷售量的最大的月份可以從條形統(tǒng)計(jì)圖中讀得.要求乙品牌電腦在二月份銷售量,只需根據(jù)兩統(tǒng)計(jì)圖找出它與其它兩個(gè)月份的數(shù)量關(guān)系,并計(jì)算可得.【答案】(1)二. (2)甲品牌電腦三個(gè)月總銷售量為:150+180+120=450(臺(tái)) . 乙品牌電腦三個(gè)月總銷售量為:450+50=500(臺(tái)).乙口牌電腦二月份銷售量為:50030%=150(臺(tái)).答:乙口牌電腦二月份銷售量為150臺(tái).【涉及知識(shí)點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.【點(diǎn)評(píng)】本題通過統(tǒng)計(jì)圖給出了題目的絕大
17、部分信息,而學(xué)生要正確解答題目所設(shè)計(jì)的問題,需要具有良好的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表信息數(shù)據(jù)的正確處理能力.24. 直線型幾何證明與計(jì)算2010蘇州,23,6分)(本題滿分6分)如圖,是線段的中點(diǎn),平分,平分,(1)求證:;(2)若=50,求的度數(shù)【分析】根據(jù)SAS判定兩個(gè)三角形全等,再利用全等三角形的性質(zhì)求出與的度數(shù),結(jié)合三角形的內(nèi)角和及平角的意義求出所要求的角.【答案】(1)點(diǎn)是線段的中點(diǎn),又平分,平分,1=2,2=3,1=3.在和中,.(2)解:1+2+3=180,1=2=3=60.50,.【涉及知識(shí)點(diǎn)】三角形全等的判定及三角形的內(nèi)角和定理.【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的全等知識(shí)及三角形的內(nèi)和定理,
18、 并從邊和角兩方面考查三角形全等的條件.25. 函數(shù)題(一次及反比例函數(shù))(2010蘇州,26,8分)(本題滿分8分)如圖,四邊形是面積為4的正方形,函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(diǎn) (1)求的值; (2)將正方形分別沿直線、翻折,得到正方形、設(shè)線段、分別與函數(shù)()的圖象交于點(diǎn)、,求線段EF所在直線的解析式【分析】比例系數(shù),而四邊形的面積剛好為.要求直線的解析式,只需設(shè)出這條直線的解析式,并列出與之相關(guān)系的二元一次方程即可.【答案】(1)四邊形是面積為4的正方形, =2.點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2). =22=4.(2)正方形、由正方形翻折所得, =4,點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,點(diǎn)縱坐標(biāo)為4.點(diǎn)、在函數(shù)y=的圖像上,當(dāng)時(shí),即.
19、當(dāng)時(shí),即.設(shè)直線解析式為,將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入,得. 直線解析式為.【涉及知識(shí)點(diǎn)】比例系數(shù)的意義,求一次函數(shù)的解析式,解二元一次方程組.【點(diǎn)評(píng)】要求直線的函數(shù)解析式,可利用待定系數(shù)法可求,得到關(guān)于系數(shù)的二元一次方程組,解這個(gè)方程組就可得到函數(shù)的解析式.26. 解直角三角形題28(2010蘇州,28,9分)(本題滿分9分)劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中,用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形,見圖、圖中,;圖中,圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn):他將的直角邊與的斜邊重合在一起,并將沿方向移動(dòng)在移動(dòng)過程中,、兩點(diǎn)始終在邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合) (1)在沿方向移動(dòng)的過程中,劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn):、兩點(diǎn)間的距離逐漸 (填“不變”、“
20、變大”或“變小”) (2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究,編制了如下問題: 問題:當(dāng)移動(dòng)至什么位置,即的長為多少時(shí),、的連線與平行? 問題:當(dāng)移動(dòng)至什么位置,即的長為多少時(shí),以線段、的長度為三邊長的三角形是直角三角形? 問題:在的移動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)位置,使得?如果存在, 求出的長度;如果不存在,請(qǐng)說明理由 請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程【分析】“ 、兩點(diǎn)間的距離”可利用勾股定理求得;動(dòng)態(tài)幾何問題是近幾年中考考試是熱點(diǎn),著重考查學(xué)生的分析能力. 以線段、的長度為三邊長的三角形是否是直角三角形,只需對(duì)三邊是否能組成直角三角形進(jìn)行行為,要對(duì)三邊哪邊是斜邊進(jìn)行討論.【答案】(1)變?。?)問題:解
21、:,., .連結(jié),設(shè).,在中,DC=4.=12-4.即cm時(shí),問題:解:設(shè)當(dāng),在中,.()當(dāng)為斜邊時(shí),由得,,.()當(dāng)為斜邊時(shí),由得,,(不符合題意,舍去).()當(dāng)為斜邊時(shí),由得,,=144-2480, 方程無解.由()、()、()得,當(dāng)時(shí),以線段、的長度為三邊長的三角形是直角三角形.問題不存在這樣的位置,使得. 假設(shè),由,得.作的平分線,交于, 則,. ,. 不存在這樣的位置,使得.【涉及知識(shí)點(diǎn)】勾股定理及一元二次方程的解法.【點(diǎn)評(píng)】是否存在性問題屬于中考題常設(shè)置的一種題型.此類問題常先假設(shè)結(jié)論存在,利用已知條件進(jìn)行推理,若推情合理,則存在;否則,則不存在.(3) 、較難題(特難題):27-
22、29題為應(yīng)用題(方程或不等式、函數(shù)等)、幾何綜合(相似與圓)、函數(shù)綜合題(分類討論思想、一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、函數(shù)待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)性質(zhì)與圖象、涉及動(dòng)點(diǎn)問題等)。注:題目順序有可能變動(dòng)。27. 應(yīng)用題(方程或不等式、函數(shù)等)或探究題蘇州市近三年未出現(xiàn)在大題中,今年情況不明。1(無錫市08年) (本小題滿分9分)在“512大地震”災(zāi)民安置工作中,某企業(yè)接到一批生產(chǎn)甲種板材24000和乙種板材12000的任務(wù)(1)已知該企業(yè)安排140人生產(chǎn)這兩種板材,每人每天能生產(chǎn)甲種板材30或乙種板材20問:應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)甲種板材和乙種板材,才能確保他們用相同的時(shí)間完成各自的生產(chǎn)任務(wù)
23、?(2)某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該企業(yè)生產(chǎn)的這批板材搭建兩種型號(hào)的板房共400間,在搭建過程中,按實(shí)際需要調(diào)運(yùn)這兩種板材已知建一間型板房和一間型板房所需板材及能安置的人數(shù)如下表所示:板房型號(hào)甲種板材乙種板材安置人數(shù)型板房54 26 5型板房78 41 8問:這400間板房最多能安置多少災(zāi)民?2. (揚(yáng)州市08年)(本題滿分12分)紅星公司生產(chǎn)的某種時(shí)令商品每件成本為20元,經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),這種商品在未來40天內(nèi)的日銷售量m(件)與時(shí)間t(天)的關(guān)系如下表:時(shí)間t (天)1361036日銷售量m(件)9490847624未來40天內(nèi),前20天每天的價(jià)格y1(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為(且t為整數(shù)),后20天每天的價(jià)格y2(元/件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式為(且t為整數(shù))。下面我們就來研究銷售這種商品的有關(guān)問題:(1)認(rèn)真分析上表中的數(shù)據(jù),用所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的m(件)與t(天)之間的關(guān)
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