lyq圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(填空型)1(共4頁(yè))

1、圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)I：橢圓1. 第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的 等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，叫做橢圓的焦距。集合語(yǔ)言描述：當(dāng)即時(shí)，集合為 ；當(dāng)即時(shí)，集合為 ；當(dāng)即時(shí)，集合為空集2. 橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì) 關(guān)系： 標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn) 圖范圍頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸離心率準(zhǔn)線方程+=1(ab0)+=1(ab0)3.第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線。4. 橢圓的其它幾何性質(zhì)（1）通徑：過(guò)橢圓的焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦叫做橢圓的通徑。通徑長(zhǎng)。通徑是過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中最短的一條弦。（2）橢圓上到中心距離最遠(yuǎn)或最近的點(diǎn)：

2、設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)。， 當(dāng)時(shí)，有最小值，當(dāng)時(shí)，有最大值。（3）焦半徑：橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離稱為焦半徑。（4）焦點(diǎn)三角形面積公式：設(shè)P點(diǎn)是橢圓（ ab0）上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任一點(diǎn),F1、F2為其焦點(diǎn)記，則(1).(2) .（5）中點(diǎn)弦公式： AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)總結(jié)II：雙曲線1. 第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的 等于常數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線。定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫做雙曲線的焦距。注意：適合的點(diǎn)的軌跡為 ；適合的點(diǎn)的軌跡為 ；適合的點(diǎn)的軌跡為 ；當(dāng)時(shí)， ；若常數(shù)為0，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡為 ；若常數(shù)大于， ；若把定義中的“差的絕對(duì)值“絕對(duì)值”去掉

3、，則點(diǎn)的軌跡為 。2.標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)：標(biāo)準(zhǔn)方程簡(jiǎn) 圖范圍頂點(diǎn)焦點(diǎn)對(duì)稱性漸近線離心率準(zhǔn)線-=1(a0，b0)-=1(a0，b0)3. 第二定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線。其中定點(diǎn)為焦點(diǎn)，定直線為準(zhǔn)線。4.雙曲線的其它幾何性質(zhì)：（1）雙曲線（a0,bo）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn) 2，點(diǎn)P為雙曲線上任意一點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)角形的面積為 .（2）雙曲線（a0,bo）的焦半徑公式：( , ）當(dāng)在右支上時(shí)，,；當(dāng)在左支上時(shí)，,。（3）AB是雙曲線（a0,b0）的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則，即。三、圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到一個(gè)

4、定點(diǎn)F(c,0)的距離與到不通過(guò)這個(gè)定點(diǎn)的一條定直線l的距離之比是一個(gè)常數(shù)e(e0),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點(diǎn)F(c,0)稱為焦點(diǎn)，定直線l稱為準(zhǔn)線，正常數(shù)e稱為離心率。當(dāng)0e1時(shí)，軌跡為橢圓；當(dāng)e=1時(shí)，軌跡為拋物線；當(dāng)e1時(shí)，軌跡為雙曲線。四、橢圓、雙曲線、拋物線：橢圓雙曲線拋物線定義1 到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a (2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0e1）1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值為定值2a(02a1）與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.軌跡條件點(diǎn)集：(MMF1+MF2=2a,F1F22a.點(diǎn)集：MMF1-MF2.

5、=2a,F2F22a.點(diǎn)集M MF=點(diǎn)M到直線l的距離.圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(0)(a0,b0)參數(shù)方程(t為參數(shù))范圍axa，byb|x| a，yRx0中心原點(diǎn)O（0，0）原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0)(0,0)對(duì)稱軸x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2bx軸，y軸;實(shí)軸長(zhǎng)2a, 虛軸長(zhǎng)2b.x軸焦點(diǎn)F1(c,0), F2(c,0)F1(c,0), F2(c,0)準(zhǔn) 線x=準(zhǔn)線垂直于長(zhǎng)軸，且在橢圓外.x=準(zhǔn)線垂直于實(shí)軸，且在兩頂點(diǎn)的內(nèi)側(cè).x=-準(zhǔn)線與焦點(diǎn)位于頂點(diǎn)兩側(cè)，且到頂點(diǎn)的距離相等.焦距2c （c=）2c （c=）離心率e=1（1）等軸雙曲線：雙曲線稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為 ，離心率 .（2）共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實(shí)軸，實(shí)軸為虛軸的雙曲