整式知識點(diǎn)總結(jié)

1、整式、章節(jié)目錄章目錄節(jié)目錄第三章代數(shù)式（七上）3. 1用字母表示數(shù)3. 2代數(shù)式3. 3代數(shù)式的值第四章整式的加減（七上）4. 1整式4. 2合并同類項(xiàng)4. 3去括號4. 4整式的加減第八章整式的乘法（七下）8.1同底數(shù)幕的乘法8.2幕的乘方與積的乘方8.3同底數(shù)幕的除法8.4整式的乘法8.5乘法公式8.6科學(xué)記數(shù)法第十一章 因式分解（七下）11.1因式分解11.2提公因式法11.3公式法二、地位和作用代數(shù)式，即用“字母表示數(shù)”的概念，是學(xué)會用代表數(shù)的符號來表示數(shù)學(xué)對象 以及進(jìn)行運(yùn)算和解決數(shù)學(xué)問題的開端理解代數(shù)的思想是認(rèn)識抽象的第一步，同 時代數(shù)也在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中始終扮演著至關(guān)重要的角色 .

2、代數(shù)式的地位和實(shí)數(shù)等概念類似，是整個初中數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，因此從考點(diǎn) 上看，代數(shù)式的內(nèi)容是會滲透在幾乎每一個題目中的：比如列方程解方程，實(shí)質(zhì)上 是利用代數(shù)式表示量并進(jìn)行代數(shù)式的運(yùn)算初中階段以后任何涉及到式子的問題 幾乎都與代數(shù)式有關(guān)而單獨(dú)出題不容易出現(xiàn)難題，主要以考察概念的理解和辨 析為主.三、知識點(diǎn)總結(jié)（一）代數(shù)式1代數(shù)式的概念用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接 而成的式子叫做代數(shù)式 .單個數(shù)字或者字母也是代數(shù)式 . 只 有數(shù)字運(yùn)算的式子也是代數(shù)式 .注: 用字母代替數(shù)為代數(shù) , 則數(shù)字自然就包含在了代數(shù)的范疇里 . 代數(shù)式自然也應(yīng)該包 括數(shù)字算式 .概念關(guān)鍵字 : 運(yùn)算符 , 數(shù)和字母 ;易考點(diǎn)：判斷

3、題（是不是代數(shù)式，代數(shù)式有哪些）2、代數(shù)式書寫規(guī)范（1）字母與數(shù)字相乘，數(shù)在前，字母在后，乘號換”或者省略；（ 2）除號改為分?jǐn)?shù)線；（ 3）帶分?jǐn)?shù)改為假分?jǐn)?shù)；（ 4）遇到 1 或者-1 時，1 要省略 .3、代數(shù)式的應(yīng)用用代數(shù)式表示量 ， 應(yīng)用題 .注 ： 以字母表示數(shù)量關(guān)系 ， 主要掌握兩種能力 ： 一是分析數(shù)量關(guān)系及認(rèn)識其一般性 ; 二 是用代數(shù)來表示數(shù)量關(guān)系的意識 .4、代數(shù)式的值一般地，用數(shù)字代替代數(shù)式里的字母 ， 按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計算得出的結(jié)果，叫做 代數(shù)式的值 .注 ： 代數(shù)式的值不是指特定的某一個值 ， 而是將代數(shù)式中的字母變量代入具體數(shù)字時 求出的值 .（ 強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的字

4、母部分是可以代數(shù)的 ）（二）整式 .1 、整式概念（什么是整式 / 整式的分類） 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式 .2、單項(xiàng)式（ 1 ）單項(xiàng)式的概念 由數(shù)和字母相乘組成的代數(shù)式，單獨(dú)一個字母和數(shù)字也是單項(xiàng)式.關(guān)鍵字 ： 數(shù)和字母 ; 相乘.易考點(diǎn) ： 判斷題2）單項(xiàng)式的系數(shù)，次數(shù)（ 重點(diǎn) / 易錯點(diǎn) ）系數(shù)：單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)易考點(diǎn)：n是一個常數(shù)單項(xiàng)式的系 數(shù)包括數(shù)字前面的符號次數(shù)：單項(xiàng)式所有字母的指數(shù)的和 .易考點(diǎn)：n易錯點(diǎn)分析 ：分不清單項(xiàng)式中的數(shù)字部分和字母部分 , 實(shí)際上, 數(shù)字部分指的是 ”常數(shù)部分 ”， 即有固定值的部分；而字母部分指的是 ”代數(shù)部分 ”, 即可以代入有意義的任意數(shù)的部分 .

5、按照 這個角度理解的話 , 以后遇到 ”關(guān)于 x,y 的單項(xiàng)式 ”這樣的說法也更容易解釋 .3、多項(xiàng)式（1）多項(xiàng)式的概念 .幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式 .關(guān)鍵字 ： 單項(xiàng)式的和注：強(qiáng)調(diào)在單項(xiàng)式的 ”和”有, 理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法, 在給相關(guān)定義時涉及到減法的 , 也都統(tǒng)一為加法 . 在看到一個多項(xiàng)式時 , 首先就應(yīng)該正確認(rèn)識到這個多項(xiàng)式是由哪些單項(xiàng)式組成 的.（2） 多項(xiàng)式的項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)，次數(shù). （難點(diǎn) / 易錯點(diǎn)）注：多項(xiàng)式的相關(guān)概念 , 難點(diǎn)在于題型考查多樣可變 （但是無出兩類 , 正問： 問次數(shù) , 問某項(xiàng)系數(shù) 等; 反問： 求參數(shù)問題 , 給出條件求式子中的參數(shù) .）, 易錯點(diǎn)仍然是對概

6、念的理解上 ： 多項(xiàng)式的 每一項(xiàng)是包含了它的符號的 .4、同類項(xiàng)和整式加減（ 難點(diǎn) / 易錯點(diǎn) ）（1）同類項(xiàng)的概念所含字母相同并且相同字母指數(shù)也相同的單項(xiàng)式 .關(guān)鍵字 ： 兩個相同 ; 單項(xiàng)式易考點(diǎn) ： 是不是同類項(xiàng) / 是同類項(xiàng)則參數(shù)是多少 .（2）合并同類項(xiàng)把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)的運(yùn)算 .注 ： 計算依據(jù)是乘法分配律 .兩項(xiàng)是同類項(xiàng)的說法：A和B是同類項(xiàng)；A和B可以合并；A+B是一個單項(xiàng)式.（3）去括號（易錯點(diǎn)）方法：括號前因數(shù)是正數(shù)括號內(nèi)不變，括號前因數(shù)是負(fù)數(shù)括號內(nèi)符號取相反.易錯點(diǎn) ： 去括號時變號5、整式乘法 （難點(diǎn) / 易錯點(diǎn)）（1）同底數(shù)冪乘法 / 除法（2）冪的乘方（3）積的乘方

7、（4）整式乘法 :單項(xiàng)式X單項(xiàng)式：系數(shù)相乘，相同字母指數(shù)相加單項(xiàng)式X多項(xiàng)式/多項(xiàng)式X多項(xiàng)式：根據(jù)乘法分配律歸結(jié)為單項(xiàng)式相乘（5）平方差和完全平方公式難點(diǎn) ： 逆用公式 6、因式分解（ 難點(diǎn) ）（1）因式分解的定義把一個多項(xiàng)式分解成幾個整式的乘積的形式 ， 叫做多項(xiàng)式的因式分解（2）方法提取公因式，公式法，十字相乘法，分組分解法（3）步驟提取公因式，應(yīng)用公式，分解徹底四、?？碱}型1代數(shù)式：用字母表示數(shù)的思想（1）表示量/應(yīng)用題 如圖所示，某形狀為長方形的廣場四角鋪設(shè)了四分之一圓形的草地，若圓形的半徑為cm,則草地共有. 七年級（1）班學(xué)生數(shù)為人,占全年段學(xué)生人數(shù)的，（2）班學(xué)生數(shù)比全年段學(xué)生數(shù)的

8、四分之一少b人，則班有學(xué)生 人.總結(jié)：這類題型主要在于理解題意,鍛煉從文字中提取數(shù)量之間關(guān)系的能力.為今后 應(yīng)用方程解答應(yīng)用題打好基礎(chǔ).（2）用代數(shù)式表示規(guī)律觀察下面關(guān)于自然數(shù)的等式：根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：完成第四個等式：寫出你猜想的第個等式（用含n的式子表示）.第一個第二個第三個用棋子擺出如圖所示的一組 ” 口”字,按照這種方法擺下去，則擺第n個”口”字需要用（） 個棋子.總結(jié)：規(guī)律題沒有一個通用的方法和思路，但是常見的數(shù)列關(guān)系可以總結(jié)出來：比如 等差數(shù)列、等比數(shù)列、平方數(shù)列等等.1考察整式相關(guān)概念（1）直接考察概念單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是.多項(xiàng)式有哪幾項(xiàng)？每項(xiàng)的系數(shù)是什么？多項(xiàng)式的次數(shù)是

9、什么 ？(2)求參數(shù) (多項(xiàng)式/單項(xiàng)式)如果-是關(guān)于x的三次多項(xiàng)式，則ab=. (同類項(xiàng))和-是同類項(xiàng),貝U =.求參數(shù)問題的思路：1) 明確參數(shù)的位置.2) 逐個分析已知條件，轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的條件3) 求出滿足所有條件的參數(shù)的值參數(shù)可能出現(xiàn)在指數(shù)，系數(shù)；形式上則可能與其他代數(shù)式相結(jié)合，例如絕對值,根式等2、整式加減運(yùn)算(1)合并同類項(xiàng)和去括號，化簡求值: 計算 若x=3,求代數(shù)式 的值考察最基本的整式加減運(yùn)算方法，需要注意的易錯點(diǎn)是去括號，主要錯誤原因是遺漏. 在教學(xué)時教一個小技巧：在計算過程中用不同的標(biāo)記將同類項(xiàng)標(biāo)識出來.(2 )整式不含某次項(xiàng)/取值與某字母無關(guān) 不含關(guān)于x的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)

10、，求a和b的值 的值與x無關(guān)，則m+n=.注意總結(jié)這類題型的幾個說法，求與的值.時為7.則 時該式的值是：(3 )整體思想的應(yīng)用 ，求 當(dāng)整體思想：將代數(shù)式視為一個整體，認(rèn)識到代數(shù)式與數(shù)在運(yùn)算中的地位是沒有實(shí)質(zhì)區(qū) 別的.題目特點(diǎn)上，問代數(shù)式的值，但是沒有必要求出代數(shù)式中每個字母的值.注意觀察 條件與問題中代數(shù)式的聯(lián)系3、整式乘法運(yùn)算 計算題(1)直接計算 -（一般計算題） 結(jié)果中約去.）（三項(xiàng)乘三項(xiàng)）（平方差公式）（整體的平方差公式）（難題:先在前面配一個然后在最終總結(jié)：計算題是非難易錯點(diǎn)，代數(shù)式乘法上則主要涉及分配律（因?yàn)槔ㄌ柪锏囊话?是個無法再算下去的多項(xiàng)式）,在乘法分配律中主要易錯點(diǎn)是漏項(xiàng)在計算中要注意適當(dāng)應(yīng) 用完全平方公式和平方差公式簡化運(yùn)算步驟如這種遇到三項(xiàng)式乘三項(xiàng)式的，可以將三項(xiàng) 式看作兩個多項(xiàng)式的和，利用整體思想，分成多步逐級計算（2）涉及到整式