人教版數(shù)學八年級上冊：第十一章《三角形》專題訓練

1、八年級上冊：第十一章三角形專題訓練一選擇題1若一個三角形的兩邊長分別為3cm和8cm則第三邊長可能是（）A3cmB9cmC2cmD11cm2如圖，在ABC中，AC邊上的高是（）ABEBADCCFDAF3已知n是正整數(shù)，若一個三角形的三邊長分別是n+2、n+4、n+8，則n的取值范圍是（）An1Bn0Cn2Dn34如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運用的幾何原理是（）A兩點之間線段最短B三角形兩邊之和大于第三邊C兩點確定一條直線D三角形的穩(wěn)定性5如圖所示，ABC中，BC邊上的中線是（）A線段ADB線段AEC線段AFD線段AG6如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小穎同學

2、在池塘一側(cè)選取了一點P，測得PA100m，PB90m，那么點A與點B之間的距離不可能是（）A90mB100mC150mD190m7下列條件：（1）A+BC，（2）A：B：C1：2：3，（3）A90B，（4）ABC中，其中能確定ABC是直角三角形的條件有（）個A1B2C3D48右圖中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的兩個角不可能是（）A一個銳角一個鈍角B兩個銳角C一個銳角一個直角D一個直角一個鈍角9將一副直角三角尺如圖放置，已知AEBC，則AFD的度數(shù)是（）A45B50C60D7510如圖，A65，B75，將紙片的一角折疊，使點C落在ABC內(nèi)，若220，則1的度數(shù)為（）A30B45C60D無法

3、確定11設A，B，C是三角形的三個內(nèi)角，滿足3A5B，3C2B，這個三角形是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D都有可能12如圖，D是ABC中BC邊上一點，ABACBD，則1和2的關系是（）A122B1+290C180132D180+23113如圖，在ABC中，ABC、ACB的平分線交于點O若BOC140，則A（）A70B80C90D10014若某多邊形的邊數(shù)增加1，則這個多邊形的外角和（）A增加180B增加360C減少180D不變15如圖，小明從A點出發(fā)，沿直線前進8米后向左轉(zhuǎn)45，再沿直線前進8米，又向左轉(zhuǎn)45照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，共走路程為（）A80米B96米C64

4、米D48米16如圖，過正六邊形ABCDEF的頂點B作一條射線與其內(nèi)角BAF的角平分線相交于點P，且APB40，則CBP的度數(shù)為（）A80B60C40D3017如圖，AP，CP分別是四邊形ABCD的外角DAM，DCN的平分線，設ABC，APC，則ADC的度數(shù)為（）A180B+C+2D2+18如圖，以正五邊形ABCDE的對角線BE為邊，作正方形BEFG，使點A落在正方形BEFG內(nèi)，則ABG的度數(shù)為（）A18B36C54D7219如圖，四邊形ABCD中，過點A的直線l將該四邊形分割成兩個多邊形，若這兩個多邊形的內(nèi)角和分別為和，則+的度數(shù)是（）A360B540C720D900二填空題20三角形一邊長為

5、4cm，另一邊長為3cm，且第三邊長為偶數(shù)，則第三邊的長為 cm21已知三角形的三邊長分別為2，x，3，則此三角形的周長y的取值范圍是 22趙師傅在做完門框后，為防止變形，如圖中所示的那樣在門上釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB，CD兩根木條），這其中的數(shù)學原理是 23一個三角形兩邊上的高線交于一點，這個點正好是三角形的一個頂點，則這個三角形的形狀是 三角形24如圖，ABC中，AD是高，AE是BAC的平分線，B70，DAE19，則C的度數(shù)是 25定義：當三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的兩倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中稱為“特征角”如果一個“特征三角形”的一個內(nèi)角為30，那么這個“特征角

6、”的度數(shù)為 26如圖，在RtABC中，C90，AD平分CAB交BC于點D，BEAD交AD的延長線于點E若DBE25，則CAB 三解答題27（1）閱讀材料并填空：運用平行線及其性質(zhì)，可以推理證明出很多有用的結(jié)論，如圖甲，點D是ABC中BC邊延長線上的一點，過點C作CEAB，則有如下推理證明：CEAB（已知），ACE （兩直線平行， ）ECD （兩直線平行， ）ACDACE+ECD，ACD （等量代換）（2）如圖乙，根據(jù)（1）中的平行線的構(gòu)造方法，過點D作DEAB交BC于點E，運用（1）中的結(jié)論，即可推理出四邊形ABCD中A+B+C+CDA的度數(shù)具體推理步驟如下，請?zhí)羁眨河桑?）知：BEDC+ D

7、EAB， +ADE180（兩直線平行， ），B+BED180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）CDACDE+ADE，A+B+C+CDAA+B+C+CDE+ADEA+B+BED+ADE （等量代換）28如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，對角線AC與BD相交于點E，且DACDCA（1）求證：AC平分BAD；（2）若AEB125，且ABD2CBD，DF平分ADB交AB邊于點F，求BDFCBD的值29（1）如圖1，ABC中，ABC的平分線與外角ACD的平分線相交于P點，請?zhí)骄縋與A的關系，并說明理由（2）如圖2、3，四邊形ABCD中，設A，D，P為四邊形ABCD的內(nèi)角ABC的平分線與外角DCE的平分線所在

8、直線相交而形成的銳角請利用（1）中的結(jié)論完成下列問題：如圖2，若+180，直接寫出P的度數(shù)（用，的代數(shù)式表示）如圖3，若+180，直接寫出P的度數(shù)（用，的代數(shù)式表示）30【知識回顧】：如圖，在ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道A+B+C180如圖，在ABC中，點D為BC延長線上一點，則ACD為ABC的一個外角請寫出ACD與A、B的關系，直接填空：ACD 【初步運用】：如圖，點D、E分別是ABC的邊AB、AC延長線上一點（1）若A70，DBC150，則ACB （直接寫出答案）（2）若A70，則DBC+ECB （直接寫出答案）【拓展延伸】：如圖，點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長

9、線上一點（1）若A70，P150，則DBP+ECP （請說明理由）（2）分別作DBP和ECP的平分線，交于點O，如圖，若O40，求出A和P之間的數(shù)量關系，并說明理由（3）分別作DBP和ECP的平分線BM、CN，如圖，若AP，求證：BMCN參考答案一選擇題1解：三角形的兩邊長為3cm和8cm，第三邊x的長度范圍是83x8+3，即5x11，9適合，故選：B2解：在ABC中，AC邊上的高是線段BE，故選：A3解：三角形的三邊長分別是n+2、n+4、n+8，n+2+n+4n+8，解得n2故選：C4解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可固定窗戶故選：D5解：用尺規(guī)作圖得出中點E，ABC中，BC邊上的中線是線段AE，故

10、選：B6解：PA、PB、AB能構(gòu)成三角形，PAPBABPA+PB，即10mAB190m故選：D7解：A是，因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出C90，所以是直角三角形；B是，因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出三個角分別為30，60，90，所以是直角三角形；C是，因為由題意得C90，所以是直角三角形；D是，因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出C90，所以是直角三角形故選：D8解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，知：一個三角形中，最多有一個直角或最多有一個鈍角或三個都是銳角顯然D錯誤故選：D9解：C30，DAE45，AEBC，EACC30，F(xiàn)AD453015，在ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：AFD18090157

11、5故選：D10解：如圖，A65，B75，則C40，在CDE中，則CDE+CED140，在四邊形ABED中，A+B+ADE+BED360，即A+B+CDE+1+2+CED360，65+75+140+20+1360，160故選：C11解：3A5B，2B3C，3A+2B5B+3C，即AB+C，不等式兩邊加A，2AA+B+C，而A+B+C180，2A180，即A90，這個三角形是鈍角三角形故選：B12解：ABACBD，BC，1BAD，又B+21180，12+C，BC，B18021，12+18021，即180+231故選：D13解：在OBC中，OBC+OCB180BOC18014040，又ABC、ACB

12、的平分線交于點OABC+ACB2OBC+2OCB2（OBC+OCB）80A180（ABC+ACB）18080100故選：D14解：任意多邊形的外角和都是360，若某多邊形的邊數(shù)增加1，則這個多邊形的外角和不變故選：D15解：根據(jù)題意可知，他需要轉(zhuǎn)360458次才會回到原點，所以一共走了8864（米）故選：C16解：多邊形ABCDEF是正六邊形，F(xiàn)ABABC，AP是FAB的角平分線，PAB，APB40，ABP180PABABP80，CBPABCABP40故選：C17解：在四邊形ABCD中，ADC360（DCB+DAB）360（3602PCD2PAD）2（PCD+PAD）2（ADC），ADC+2，

13、故選：C18解：根據(jù)題意得A108，ABE36，EBG90，ABGEBGABE54故選：C19解：如圖：四邊形ABCE的內(nèi)角和為：（42）180360，ADE的內(nèi)角和為180，+360+180540故選：B二填空題（共7小題）20解：設第三邊長為x，則43x4+3，即1x7又x為偶數(shù)，因此x2或4或6故答案為：2或4或621解：由于在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，32x3+2，即1x5，1+5y5+5，即：6y10，故答案為：6y1022解：趙師傅這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：三角形的穩(wěn)定性23解：三角形兩邊上的高線交于一點，這個點正好是三角形的一個頂點，這個

14、三角形一定是直角三角形故答案為：直角24解：AD是高，ADB90，B70，BAD180ADBB20，DAE19，BAEBAD+DAE39，AE是BAC的平分線，BAC2BAE78，C180BBAC180707832，故答案為：3225解：當“特征角”為30時，即特征角”30；當30時，“特征角”23060；當?shù)谌齻€角為30時，“特征角”+30180，解得100，綜上，這個“特征角”的度數(shù)為30或60或100故答案為30或60或10026解：BEAE，EC90，ADCBDE，CADDBE25，AE平分CAB，CAB2CAD50，故答案為50三解答題（共4小題）27解：（1）如圖甲，點D是ABC中

15、BC邊延長線上的一點，過點C作CEAB，則有如下推理證明：CEAB（已知），ACEA（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），ECDB（兩直線平行，同位角相等），ACDACE+ECD，ACDA+B（等量代換）（2）如圖乙，根據(jù)（1）中的平行線的構(gòu)造方法，過點D作DEAB交BC于點E，運用（1）中的結(jié)論，即可推理出四邊形ABCD中A+B+C+CDA的度數(shù)由（1）知：BEDC+CDEDEAB，A+ADE180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），B+BED180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）CD4CDE+ADE，A+B+C+CDAA+B+C+CDE+ADEA+B+BED+ADE360（等量代換）故答案為：（1）A；內(nèi)錯角

16、相等；B；同位角相等；A+B；（2）CDE；A；同旁內(nèi)角互補；36028解：（1）證明：ABCD，BACDCA，又DACDCA，BACDAC，AC平分BAD；（2）BACDAC，DAC+ADBAEB125，ADB125BAC，又DF平分ADB交AB邊于點F，BDF，由AEB125可得BAC55ABD，ABD2CBD，BAC552CBD，BDFCBD3529解：（1）如圖1中，結(jié)論：2PA理由：PCDP+PBC，ACDA+ABC，P點是ABC和外角ACD的角平分線的交點，2PCDACD，2PBCABC，2（P+PBC）A+ABC，2P+2PBCA+ABC，2P+ABCA+ABC，2PA；（2）延

17、長BA交CD的延長線于FF180FADFDA180（180）（180）+180，由（1）可知：PF，P（+）90；如圖3，延長AB交DC的延長線于FF180，PF，P（180）9030解：【知識回顧】ACD+ACB180，A+B+ACB180，ACDA+B；故答案為：A+B；【初步運用】（1）DBCA+ACB，A70，DBC150，ACBDBCA1507080；故答案為：80；（2）A70，ABC+ACB110，DBC+ECB360110250，故答案為：250；【拓展延伸】（1）如圖，連接AP，DBPBAP+APB，ECPCAP+APC，DBP+ECPBAP+APB+CAP+APCBAC+BPC