163《分式方程》教學(xué)案例

1、16.3分式方程韋素月本節(jié)課的內(nèi)容是分式方程，下面我將從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)策略、教學(xué)過程、三點(diǎn)說明這五個(gè)方面對(duì)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行說明。 一、教材分析1、教學(xué)內(nèi)容的地位和作用分式方程人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十六章第三單元第一課時(shí)的內(nèi)容，是建立在整式方程基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)；分式方程是方程模型的一種，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，在數(shù)與代數(shù)中占有重要地位。分式方程與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，更能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，能幫助學(xué)生從數(shù)量關(guān)系角度更準(zhǔn)確清晰地認(rèn)識(shí)、描述和把握現(xiàn)實(shí)世界，使學(xué)生完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，提高計(jì)算能力，獲得必需的數(shù)學(xué)能力。2、教學(xué)目標(biāo)基于以上分析和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我制定了本節(jié)課的

2、教學(xué)目標(biāo)。知識(shí)技能：1. 理解分式方程的意義.2. 了解解分式方程的基本思路和解法.3. 理解解分式方程時(shí)可能無解的原因,并掌握解分式方程的驗(yàn)根的方法。數(shù)學(xué)思考：能將實(shí)際問題中的相等關(guān)系用分式方程表示,體會(huì)分式方程的模型作用。解決問題：經(jīng)歷“實(shí)際問題分式方程整式方程”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。情感態(tài)度：在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。3、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：解分式方程的基本思路和解法。難點(diǎn)：理解解分式方程時(shí)可能無解的原因。二、學(xué)情分析學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組

3、的基礎(chǔ)上，明確了解整式方程的方法步驟后來學(xué)習(xí)分式方程。初二學(xué)生已經(jīng)具有了一定的類比、分析、歸納能力，但是思維的嚴(yán)謹(jǐn)性仍相對(duì)薄弱，雖然他們喜愛學(xué)習(xí)活潑的內(nèi)容，并樂于用自己的方式去學(xué)習(xí)，用自己的頭腦去思考，但仍需老師引導(dǎo)其由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。同時(shí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了分式的意義，這對(duì)理解分式方程可能無解這一教學(xué)難點(diǎn)有很大幫助。三、教學(xué)策略本節(jié)課是在七年級(jí)學(xué)過的整式方程一元一次方程基礎(chǔ)上，介紹分式方程及其解法，我采用“以舊推新”探究式教學(xué)方法，真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，倡導(dǎo)“雙自主學(xué)習(xí)”理念，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，注重知識(shí)的形成過程。教學(xué)中采用互動(dòng)式學(xué)習(xí)模式，用問題做載體，通過小組合作、討論、交流、

4、歸納、辨析、反思、評(píng)價(jià)、質(zhì)疑等活動(dòng)實(shí)現(xiàn)互動(dòng)，創(chuàng)設(shè)和諧民主的課堂氛圍。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（設(shè)計(jì)為5個(gè)環(huán)節(jié)）教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課問題：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)水流的速度是v千米/時(shí) 填空：（1）輪船順流航行速度為20+v 千米/時(shí)，逆流航行速度為 20-v千米/時(shí) （2）順流航行100千米所用時(shí)間為 小時(shí)； （3）逆流航行60千米所用時(shí)間為 小時(shí)； （4）根據(jù)題意可列方程為 在學(xué)生完成填空的過程中，教師關(guān)注學(xué)生能否把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，能否找

5、到相等關(guān)系列出方程，基礎(chǔ)較差的學(xué)生對(duì)于該題的理解是否有困難，應(yīng)加以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。通過實(shí)際問題引入，說明數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，實(shí)際問題需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的求知欲。通過問題填空讓學(xué)生理解實(shí)際問題的分析過程 歸納定義尋求解法議一議 方程特征：教師提出問題，學(xué)生思考、討論后在全班交流。學(xué)生歸納出：該方程的特征是分母中含有未知數(shù)。教師板演出分式方程的意義。想一想 方程x+（x+1）=是不是分式方程?歸納 確定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)，像這樣的方程才屬于分式方程由此可知：有理方程包含整式方程和分式方程，分式方程轉(zhuǎn)化整式方程做一做 在方程

6、=8+，=x，=，x-=0中，是分式方程的有（ ）A和 B和 C和 D和解一解 解方程討論 怎樣解方程鼓勵(lì)學(xué)生尋求解決問題的辦法，引導(dǎo)學(xué)生將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，學(xué)生自然會(huì)想到去分母來實(shí)現(xiàn)這種轉(zhuǎn)變。1、讓學(xué)生自己解這個(gè)方程，并讓學(xué)生說明方法，并驗(yàn)證2、你能結(jié)合解法，歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎？歸納上述解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分母的最簡(jiǎn)公分母。讓學(xué)生自己分析特點(diǎn)給予定義，使學(xué)生有成就感。增加體驗(yàn),感受新知怎樣解分式方程，這是本節(jié)的核心問題。這里又一次讓學(xué)生運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”思想。通過學(xué)生的討論

7、，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。探究分析解決難點(diǎn)試一試 解方程=1與上題一樣，讓學(xué)生做，并驗(yàn)證5、 比較，討論3、如何檢驗(yàn)分式方程的解？4、總結(jié)解分式方程的一般步驟：學(xué)生先獨(dú)立解決問題，然后提出自己的看法在小組討論。在學(xué)生討論期間，教師應(yīng)下到學(xué)生當(dāng)中，參與學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索、實(shí)踐，解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，并懂得在解分式方程時(shí)一定要進(jìn)行檢驗(yàn)。師生合作形成共識(shí)：明確 因?yàn)閤=1使原方程沒有意義，因此x=1不是原分式方程的根，所以原方程無解（提示：一元方程的解也可稱為方程的根）增根：將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含有未知數(shù)的整式，并約去分母，有可能產(chǎn)生不適合原方程的解（

8、或根），這種根通常稱為增根解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)為什么會(huì)產(chǎn)生增根呢？對(duì)于原分式方程來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但方程變形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求，如果所得整式方程的某個(gè)根使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也就是說使變形時(shí)所乘的整式的值為零，它就不適合原方程，即是原方程的增根分式方程怎樣檢驗(yàn)？將方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看它的值是否為零，如果為零，即為增根。讓學(xué)生在問題中，大膽嘗試，激發(fā)求知欲。體驗(yàn)教師與學(xué)生的角色關(guān)系,充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、探究、并進(jìn)行充分的討論，最后達(dá)成共識(shí)。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，通過積極、有效參與，來達(dá)到知識(shí)和能力，過

9、程和方法，情感和態(tài)度三個(gè)維度的全面落實(shí)。鞏固練習(xí)拓展提高一、解分式方程：（1）（2）二、方程有增根，求的值。練習(xí)一：由學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立完成，同時(shí)找兩名學(xué)生到黑板上板演。教師巡視指導(dǎo)，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生及時(shí)幫助指點(diǎn)。學(xué)生做完后，同桌互相批閱。練習(xí)二：讓學(xué)生分組討論：有增根的話，增根是什么？如何求出的值？通過練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)。采用逆向思維的方式辨析，多角度理解增根的意義和增根產(chǎn)生的原因。 總結(jié)反思作業(yè)布置反思：在探索中遇到挫折，你是怎么辦的？對(duì)自己在本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思、評(píng)價(jià)。本節(jié)課你能提出什么問題？總結(jié)：1、解分式方程的過程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘以同一個(gè)整式，約去分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為

10、整式方程來解，所乘的整式通常取方程中出現(xiàn)的各分式的最簡(jiǎn)公分母2、解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)時(shí)，可將轉(zhuǎn)化成的整式方程的根代入所乘的整式（即最簡(jiǎn)公分母），看它的值是否為零，如果為零，即為增根，應(yīng)舍去3、一個(gè)未知數(shù)的值是分式方程的增根應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是其值應(yīng)是去分母后所得到的整式方程的根，其二是其值應(yīng)使最簡(jiǎn)公分母的值為零作業(yè)：第38頁第1題（1）、（2）題。使學(xué)生積極回顧,形成知識(shí)體系,不同的學(xué)生有不同的收獲和體驗(yàn).復(fù)習(xí)鞏固五、三點(diǎn)說明（一）、時(shí)間安排1、 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課7分鐘2、 歸納定義 尋求解法10分鐘3、 探究分析 解決難點(diǎn)15分鐘4、 鞏固練習(xí) 拓展提高10分鐘5、 總結(jié)反思 布

11、置作業(yè)3分鐘 （二）、板書設(shè)計(jì)：板書設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖16.3分式方程（解法依據(jù)：等式性質(zhì)）解：去分母，兩邊同乘以(20v) (20+v)得100(20v)=60(20+v)解整式方程得x=5檢驗(yàn)：將x=5代入原分式方程，左邊=4，右邊=4，左邊=右邊所以：x=5是原分式方程的解【檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)(20v) (20+v)0，所以：x=5是原分式方程的解】20v20+v=60100分式方程整式方程未知數(shù)的值檢驗(yàn)(增根要舍去)轉(zhuǎn)化？1 體現(xiàn)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)（1） 分式方程（2） 解分式方程（3） 驗(yàn)根2 體現(xiàn)解題步驟（1） 去分母（2） 解整式方程（3） 檢驗(yàn)3 體現(xiàn)兩種檢驗(yàn)方法4 體現(xiàn)課堂主線（三）、自我評(píng)價(jià)：本節(jié)教材通過章前引言中的