第5輪第8組+核泄漏擴(kuò)散

1、2011江西財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽J -10核泄漏擴(kuò)散參賽隊(duì)員:黃婷、陳夏鋒、鄒詩(shī)鋒參賽隊(duì)編號(hào)：第八組2011年8月208月22日2011江西財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承諾書(shū)我們仔細(xì)閱讀了江西財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽章程。我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng) 上咨詢等）與隊(duì)外的任何人研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的 ，如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的 資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參 考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī) 則的行為，我

2、們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào) 是（從A/B/C中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： C我們的參賽隊(duì)編號(hào)為第八組參賽隊(duì)員（打印并簽名）:隊(duì)員1.姓名黃婷專(zhuān)業(yè)班級(jí)08信息與計(jì)算科學(xué)隊(duì)員2.姓名陳夏峰專(zhuān)業(yè)班級(jí)08信息與計(jì)算科學(xué)隊(duì)員3.姓名鄒詩(shī)鋒專(zhuān)業(yè)班級(jí)08信息與計(jì)算科學(xué)日期：2011 年8月22 日2011江西財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編號(hào)和閱卷專(zhuān)用頁(yè)參賽隊(duì)編號(hào)：參賽隊(duì)員填寫(xiě)參賽隊(duì) 員姓名所有數(shù)學(xué)類(lèi)與計(jì)算機(jī)類(lèi)課程成績(jī)（意愿參加全國(guó)競(jìng)賽者填寫(xiě)）是否選修數(shù)學(xué)建模課程是否有意愿參加全國(guó)競(jìng)賽閱卷填寫(xiě)，參賽者不得填寫(xiě)評(píng)分（百分制）評(píng)閱人最終得分小組評(píng)價(jià)負(fù)責(zé)人閱卷 專(zhuān)家 評(píng)語(yǔ)備注1、是否選修數(shù)學(xué)建模：指本學(xué)期是否選修了數(shù)學(xué)建模

3、課程2、是否有意愿參加全國(guó)競(jìng)賽 ：指參加今年的全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，一經(jīng)選定，不得退賽，否則將建議學(xué)生所在學(xué)院給予處分。培訓(xùn)時(shí)間：2011年7月25日開(kāi)始。江西財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)2011 年 5 月 15核泄漏擴(kuò)散本模型是在日本地震引發(fā)福島核泄漏的背景下提出的，就發(fā)生核泄漏所導(dǎo)致的一系列問(wèn)題做出了研究。鑒于核爆炸是瞬間完成，采用瞬時(shí)點(diǎn)源擴(kuò)散的高斯煙團(tuán)模型作為我 們的參考基礎(chǔ)：C X,y,z,tXut2/2Xey2/2yez2/2z2其中C x, y, z,t為空間點(diǎn)x, y,z在t時(shí)刻的有毒物質(zhì)的濃度。本文研究了有關(guān)核泄漏后超標(biāo)污染區(qū)的各種性質(zhì)，如：污染域的中心位置及濃度， 幾何形狀

4、為橢球，最大超標(biāo)范圍及有毒物質(zhì)擴(kuò)散到最大超標(biāo)范圍所需的時(shí)間。由于高斯煙團(tuán)模型忽略了諸多影響有毒物質(zhì)擴(kuò)散的因素，我們針對(duì)不同的情況對(duì)其進(jìn)行了修正。具體修正方向有：熱力抬升作用，地面反射作用，干沉積作用，放射性衰 變。修正后的結(jié)果為：C X, y,z,tx ut 2/2 2y2/2 yxe ez H Vst2 /2z H Vst2/21To. 5同時(shí)，高斯煙團(tuán)模型是建立在風(fēng)的方向和大小一直不變的基礎(chǔ)上，對(duì)于日本核泄漏 這種大型事件，這一假設(shè)顯然不成立，為此，我們提出了基于轉(zhuǎn)變坐標(biāo)思想的風(fēng)向改變 模型。由于日本目前還沒(méi)有公布核泄漏的相關(guān)數(shù)據(jù)， 我們就采用類(lèi)似的液氨泄露事件來(lái)驗(yàn) 證本模型的可行性。結(jié)果

5、顯示，計(jì)算出來(lái)的氨氣擴(kuò)散情況和現(xiàn)實(shí)是較吻合的，這也就說(shuō) 明了本模型的合理性以及可行性。關(guān)鍵詞：核泄漏高斯煙團(tuán)模型瞬時(shí)點(diǎn)源一 問(wèn)題重述由于重大的突發(fā)性核泄漏事件具有爆發(fā)性、空間分布不連續(xù)性、對(duì)周邊地形和氣象 條件的敏感性的特點(diǎn)，研究核事故所釋放的物質(zhì)的時(shí)空分布需要高度精確的技術(shù)，但是 在對(duì)于更好地保護(hù)環(huán)境有著極其重要的意義。核輻射給人們帶來(lái)的危害是很?chē)?yán)重的， 2011年 3月 12日，受地震的影響，日本福島核電站發(fā)生爆炸，導(dǎo)致核泄漏，給本國(guó)國(guó) 民以及附近國(guó)家地區(qū)也帶來(lái)了不同程度的影響， 日本當(dāng)局由于未能采取積極的措施進(jìn)行 急救，也導(dǎo)致了輻射的危害加深。為了能夠給以后的類(lèi)似情況作為參考，同時(shí)也為提

6、醒 大家關(guān)注核問(wèn)題，要求就日本核輻射事件，建立模型計(jì)算污染區(qū)域各處的核物質(zhì)濃度隨 時(shí)間的變化，并說(shuō)明污染域的范圍以及擴(kuò)散的變化情況。二 問(wèn)題分析我們可以發(fā)現(xiàn)， 核擴(kuò)散類(lèi)似于一個(gè)稀釋模型， 和各種有害氣體的泄露是一樣的情形， 經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀懈咚篃熡鹉Ｐ汀⒏咚篃焾F(tuán)模型等。核電站是因?yàn)楸ǘa(chǎn)生核泄漏，我們可 以將其看為瞬時(shí)點(diǎn)源泄露，因此本文采用高斯煙團(tuán)模型作為基礎(chǔ)進(jìn)行研究。通過(guò)對(duì)原始 模型的分析，我們可以衍生出有關(guān)瞬時(shí)點(diǎn)源超標(biāo)污染區(qū)域的各種性質(zhì)，即得到有關(guān)污染 域的中心位置、濃度及最大擴(kuò)散體積的計(jì)算公式，證明污染域的幾何形狀，估計(jì)最大超 標(biāo)范圍等。當(dāng)然，以上的模型都是建立在一些理想狀態(tài)下。實(shí)際上，爆炸

7、時(shí)熱力對(duì)核泄漏的擴(kuò) 散作用、地面對(duì)核物質(zhì)的反射作用、由于重力而導(dǎo)致的干沉積作用、風(fēng)向變化導(dǎo)致擴(kuò)散 發(fā)生變化及核物質(zhì)的衰變過(guò)程等，都是影響核物質(zhì)擴(kuò)散的重要因素。為了增強(qiáng)模型的說(shuō) 服力，我們需要針對(duì)這些方面對(duì)原始的高斯煙團(tuán)模型進(jìn)行修正。這個(gè)過(guò)程中，我們是以源點(diǎn)在 xy 平面的投影為坐標(biāo)原點(diǎn)建立坐標(biāo)系的。綜合這些 模型，我們將得到改進(jìn)后的更符合實(shí)際的瞬時(shí)點(diǎn)源模型。三模型假設(shè)1. 核物質(zhì)是在開(kāi)闊平坦田原類(lèi)型的地形上進(jìn)行擴(kuò)散。2. 爆炸點(diǎn)瞬時(shí)釋放輻射粉塵。3. 風(fēng)是平行于水平面的，且風(fēng)向不變。4. 空氣之中除風(fēng)，重力，熱力抬升，地面反射外，其它因素不影響輻射粉塵的自 然擴(kuò)散。四符號(hào)說(shuō)明C X, y,z,

8、t3 點(diǎn)x, y,z在時(shí)刻t處的濃度，單位為 mg/mx)y z水平方向和垂直方向上的擴(kuò)散參數(shù)Q泄漏源強(qiáng)u粉塵擴(kuò)散時(shí)的風(fēng)速C tJ max時(shí)刻t粉塵擴(kuò)散的最大濃度Co會(huì)造成生命傷害的最小粉塵濃度V t時(shí)刻t輻射粉塵擴(kuò)散的體積S等濃度曲面tm污染區(qū)域體積達(dá)到最大值的時(shí)刻Vm粉塵能擴(kuò)散的最大體積am， bm，cm粉塵擴(kuò)散到最大橢球時(shí)的軸長(zhǎng)1, 2分別為水平方向和垂直方向上的擴(kuò)散參數(shù)的回歸系數(shù)T0.5輻射粒子的半衰期H核泄漏點(diǎn)源的有效源咼Vs干沉積速度粒子密度，g重力加速度，9. 806 5m/s ;D粒子直徑，m；空氣的動(dòng)力粘性系數(shù)ti風(fēng)向第i次轉(zhuǎn)變的時(shí)間點(diǎn)i風(fēng)向第i次轉(zhuǎn)變后與初始橫坐標(biāo)的夾角Ui

9、風(fēng)向第i次轉(zhuǎn)變后風(fēng)速大小x y si, si風(fēng)向第i次轉(zhuǎn)變時(shí)氣團(tuán)中心位置五模型建立與求解泄漏擴(kuò)散模型主要有高斯模型、BM模型、FEM3模型、Sutton模型等，其中高斯模型在模擬氣體的擴(kuò)散中預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)值能較好地吻合。高斯模型包括煙羽模型(Plumemodel)和煙團(tuán)模型(Puff model)，煙團(tuán)模型適用于瞬時(shí)泄漏的擴(kuò)散模擬。以核泄漏點(diǎn)在地面的豎直投影點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0,0），下風(fēng)方向?yàn)閄軸正方向，鉛直方向?yàn)閆軸，水平垂直于風(fēng)向軸（X軸）為丫向,建立空間坐標(biāo)系,則高斯煙團(tuán)擴(kuò)散模型表達(dá)式C x,y,z,t磐一2x yx ut 2/2 X -exezy2/2 ye zh2/2 z(1)式中

10、，C x,y, z,t為空間點(diǎn)x,y,z在t時(shí)刻空氣中有毒物質(zhì)的濃度，單位為mg/m3;u為風(fēng)速，單位為m/s ;Q為泄漏源強(qiáng)，單位為mg; h為點(diǎn)源的有效高度（m）； x, y, z 為水平方向和垂直方向上的擴(kuò)散參數(shù)，且 x y 1t， z 2t; t為擴(kuò)散時(shí)間，單位為S;1，2分別為水平方向和垂直方向上的擴(kuò)散參數(shù)1瞬時(shí)點(diǎn)源超標(biāo)污染區(qū)域的范圍估計(jì)由公式（1）可以計(jì)算出任一時(shí)刻，位于空間任一點(diǎn)x,y,z處的污染物濃度，當(dāng)計(jì)算 點(diǎn)足夠多時(shí)，也可能在三維坐標(biāo)系中大約作出濃度等值面 ，從而粗略估計(jì)超標(biāo)污染區(qū)域 的范圍與體積。但這種做法至少有三個(gè)缺點(diǎn)：其一，計(jì)算量大;其二，空間作圖難度大；其 三，難以

11、準(zhǔn)確識(shí)別超標(biāo)污染區(qū)域的幾何形態(tài)和尺度。下面從公式（1）出發(fā)，討論瞬時(shí)點(diǎn)源超標(biāo)污染區(qū)域（以下簡(jiǎn)稱污染域）的幾何特征, 并且導(dǎo)出若干關(guān)鍵參數(shù)的計(jì)算公式。1）污染域的中心位置及濃度不妨設(shè)H 0 ,即設(shè)點(diǎn)源在地面上，由公式（1）可知，在時(shí)刻t，當(dāng)x ut, y 0,z 0時(shí)濃度最大，即時(shí)刻t污染區(qū)域中心位置坐標(biāo)為：x uty 0z 0此時(shí)，污染區(qū)域中心濃度，或t時(shí)刻最大污染濃度為:CtQ1 u2exp(2)max3/223221 2t2 12）污染域的幾何形狀將（2）式代入（1）式得到：CtC maxexp2 2 2 21 x ututyz2 2 2 22t 1 1 2在某一空間中，對(duì)于任意固定的時(shí)刻

12、t ,C是空間點(diǎn)X,y,z的函數(shù)。若令C Co （ Co 為事先給定的濃度值。例如取 Co Cs Cb,Cs為環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)濃度值，Cb為環(huán)境背景濃度 值）。則得到：CoCmaxexp12Px ut 2ut2212z22(3)染域，其幾何形狀完全由方程式（3）所決定由空間解析幾何知識(shí)知方程（3）代表一個(gè)曲面。按其物理意義稱之為“等濃度曲 面”，不妨記為S。則S所包圍的區(qū)域V內(nèi)每一點(diǎn)濃度（疊加背景濃度）均超過(guò)Cs,而區(qū)域V外每一點(diǎn)濃度（疊加背景濃度）均低于Cs ,故t時(shí)刻S所包圍的空間區(qū)域 V為超標(biāo)污x ut 2A 12其中，A 2t2 lnC0C tmaxut 22i(5)若記 a 1 A ,b2、

13、A,則(4)式又可改寫(xiě)為:把（3）式變形得:2(4)yA 122 y b2(6)x ut 22a由空間解析幾何知識(shí)知，（6）式所代表的空間曲面是中心在點(diǎn) ut ,0 , 0 ,三條半軸分別為a,b,c的橢球面，其所包圍的區(qū)域是一個(gè)橢球體。通過(guò)公式（5）估算出a,b,c的值, 即可大致算出超標(biāo)污染區(qū)域范圍。3）污染域的體積根據(jù)橢球體積公式V 警，立即得到t時(shí)刻超標(biāo)污染域體積:4 1d2V 2A3/2可知V是t的一元函數(shù)，下面研究Vt3最大值求解問(wèn)題。將V t對(duì)t求導(dǎo)，經(jīng)計(jì)算得到:CotIX2u214lngc tmax22 土212t2C tmaxdCtdt(7)而由公式（2）可得到:dC tdC

14、 maxdt3Q2 3/2 12 2t4exp2u21(8)將公式（8）代入公式（7），并令dV 0，得到:dtdV M N K dt其中M 22t3，N2lnCotC tmax2u2，K12lnC0C tmax2 u213t易知：M 0，tA 0，則K 0，經(jīng)計(jì)算可知滿足竽0的相應(yīng)時(shí)刻tm :1/3 1/2tmQ etm是V t的極大值點(diǎn)。1/3 小 1/221/3c。 21 2(9)由公式（7）再對(duì)t求導(dǎo)得:23Kt當(dāng)t滿足t tm時(shí)，匸dt542tm6 1d 2/tm，結(jié)合實(shí)際可知tm1，則有七0，dt即tm是Vt的極大值點(diǎn)。由問(wèn)題的實(shí)際意義,tm也是污染區(qū)域體積達(dá)到最大值的時(shí)刻。4）污

15、染區(qū)域體積最大值計(jì)算公式由1.3的論證，當(dāng)t tm時(shí)，超標(biāo)污染區(qū)域的體積達(dá)到最大，只要把公式（9）代入體積公式中即可得污染區(qū)域體積最大值:23/222 3/ 2V 4 11A3/24 1 13tmVm336Q 1/2e 3/2C0 1(10)公式（10）表明：空間中瞬時(shí)點(diǎn)源擴(kuò)散最大超標(biāo)污染區(qū)域體積 Vm僅與污染物的瞬時(shí)排放量Q及預(yù)先給定的濃度C。有關(guān)，與其它參數(shù)無(wú)關(guān)。5）最大超標(biāo)范圍的確定公式（9）確定了超標(biāo)污染區(qū)域最大時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻 tm，此時(shí)超標(biāo)污染區(qū)域仍是一個(gè)橢球體，其中心位置坐標(biāo):x utm , y 0 ,z 0，橢球的三條半長(zhǎng)軸分別為：6Q1/3e1/2C1/3 1/2i1/321/3

16、2Cm1/3 1/21/31/2 1/31/33 t 6Q eCo121 21 /31/21/31/22/32/ 3、瓜戀 6Q1/3e 1/2C。1/2 122由此可知，超標(biāo)污染區(qū)域縱向最大范圍為：utm am x utm，橫向最大范圍:bm y bm，豎向最大范圍：CmZ Cm （不考慮地平線以下區(qū)域）。所以tm時(shí)刻對(duì)應(yīng)的最大橢球體積完全包含于以Utm，0,0為中心,以2am ,2bm,2Cm為相鄰三邊的長(zhǎng)方體之中。2考慮熱力抬升作用對(duì)模型的修正如圖5-1所示，H為核泄漏點(diǎn)源的有效源高。它是由兩部分構(gòu)成：一是核泄漏口的 有效高度h ;二是在實(shí)際核擴(kuò)散中核泄漏氣團(tuán)從泄漏口排出時(shí)，由于受到熱力

17、抬升和本 身動(dòng)力抬升，進(jìn)而產(chǎn)生的一個(gè)附加高度 h。因而H h h。圖5-1熱力抬升示意圖對(duì)于h，主要由浮升力和泄漏的初始動(dòng)量決定，同時(shí)還要受到泄漏口溫度、大氣溫度、風(fēng)速、地形地貌等多種因素的影響。我們直接引用氣體污染擴(kuò)散學(xué)中應(yīng)用較廣范的， 有關(guān)煙氣抬升高度的綜合分析公式：u 0.92VsD 5.25Fb4h06h-（ 11）u式中：h為泄漏源的實(shí)際高度 m ； u為泄漏源出口處的風(fēng)速 m/s ； D為泄漏源出口的有效直徑m ； V-為放射性氣體的擴(kuò)散速度 m/s ; F-為浮力通量（m4/s）2由Briggs抬升公式知，浮力通量F- D V-gT，其中T-為核泄漏出口處的溫2Ts度（K），T0

18、為環(huán)境溫度（K）。a：在有風(fēng)（u 1.0m/s）且釋放氣體溫度與環(huán)境溫度差 35KTs T。35K）時(shí)，抬升高度:（,0.92VsD 0.792Q0.4h0.6hu其中Q 0.275pD2VsT0，p為大氣壓強(qiáng)hPaT0-:小風(fēng)（u 1.0m/s）時(shí)，且溫度差 35KTs T。35K），抬升高度為：0.375h 5.5Q0.25 = 0.0098dz其中 啞 為泄漏源的有效高度處上的環(huán)境溫度梯度（K/m）。dzc：當(dāng)溫度差W 35KTs T035K）時(shí)，此時(shí)的抬升高度：點(diǎn)的影響部分可用部分可用e z H/2來(lái)表示，于是（10）式所得模型可以修正為:C x,y,z,t其中，H3/22h h。x

19、ut 2/2ey zey2/2e z H 2/2 z2e z H 2/2 z（其實(shí)根據(jù)這里的假設(shè),我們還可以知道地面x, y處吸收的放射性物質(zhì)的質(zhì)量為2 1.5VsD 0.01Qu此時(shí)，當(dāng)風(fēng)速u(mài) 1.0m/s時(shí)，取u 1.0m/s。綜上所述，泄漏源的有效高度為：H h h（ 15）3考慮地面反射對(duì)模型的修正考慮到地面會(huì)對(duì)擴(kuò)散來(lái)的放射性氣團(tuán)有一定的反射作用，同時(shí)擴(kuò)散的核素粒子受沉降等作用，核擴(kuò)散物質(zhì)又不可能被全部反射回去，因而核輻射物質(zhì)只能是部分反射回大 氣，為了便于描述和模擬，設(shè)地面反射系數(shù)為。這樣進(jìn)入大氣的核輻射物質(zhì)可以看成是兩個(gè)部分：一是從泄漏源O直接擴(kuò)散到空間A點(diǎn)；二是從地面反射進(jìn)入空間

20、 A點(diǎn)（見(jiàn) 圖 5-2）A x, y, z圖5-2氣團(tuán)擴(kuò)散到地面部分示意圖從幾何物理學(xué)分析可知，通過(guò)地面反射進(jìn)入大氣的核擴(kuò)散物質(zhì)相當(dāng)于虛擬泄漏源Q泄露的核輻射物質(zhì)在原來(lái)空間的一個(gè)濃度疊加。 如果所設(shè)核泄漏點(diǎn)源O在距有效地面 的高度為H的地方，本文求空間任一點(diǎn)任一時(shí)間C x, y, z,t的濃度值，則實(shí)際泄漏源對(duì)AH /2 z來(lái)表示。在考慮反射系數(shù)后，虛泄漏源O對(duì)A點(diǎn)的影響1 QT/2x y z2x ut 2/2xey2/2ye2H 2/24對(duì)高斯?jié)舛扔?jì)算模型的修正利用標(biāo)準(zhǔn)的高斯模型，計(jì)算大氣中放射性核素云團(tuán)的擴(kuò)散，目前已有較多的研究，而實(shí)際的核素?cái)U(kuò)散過(guò)程還存在著粒子的重力沉降以及核素衰變等對(duì)濃

21、度分布的影響。因 此，有必要對(duì)高斯?jié)舛葦U(kuò)散模式進(jìn)行修正，方可較為準(zhǔn)確、真實(shí)地反映實(shí)際的核素?cái)U(kuò)散 規(guī)律。1）干沉積作用有些粒子有明顯的重力沉降，粒子的沉降速度取決于空氣阻力和重力平衡，可用斯托克斯公式表示：VsgD218式中，:粒子密度，kg/m3 ； g :重力加速度，9. 806 5m/s； D :粒子直徑，m;空氣的動(dòng)力粘性系數(shù)，可取1.8 10 5kg / ms； Vs :沉降速度m/s，含碘放射性核素的 干沉積速度為 Vs 0.011m/s。因?yàn)樵跀U(kuò)散過(guò)程中同時(shí)有重力沉降的位移迭加到水平位移上，中心線就會(huì)向下傾 斜，所有粒子相當(dāng)于在下傾的中心線上擴(kuò)散。該類(lèi)擴(kuò)散和沉降的迭加可認(rèn)為是羽流運(yùn)

22、 行過(guò)程中，實(shí)源以Vs的速度向下移動(dòng)，故相應(yīng)的濃度計(jì)算公式可以改進(jìn)為：C x,y, z,t(17)Qx ut 2/2 2y2/2 yz H Vst 2/2 z!z H Vst 2/2 z3/2ex ees zes z2x y z其中H hgD2 h，Vs182）放射性衰變的影響除了干沉積和濕沉積外，放射性物質(zhì)的衰變也是影響大氣中核素濃度分布的主要原因。由于放射性物質(zhì)服從簡(jiǎn)單的衰變規(guī)律，其濃度隨時(shí)間的變化可由下式計(jì)算：N N。t1T0.5其中：N。是指初始時(shí)刻t 0時(shí)的原子核數(shù)，t為衰變時(shí)間，T.5為半衰期，N是衰變后留下的原子核數(shù)。則濃度表達(dá)式可化為:C X,y,z,tQ3/2xey zx u

23、t2 /2 | y2/2 ：e ez H Vst 2/2e zHVst2/2Zt1 T0.52(18)其中H hh , VsgD2185擴(kuò)散參數(shù)的計(jì)算根據(jù)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB/ T 13201 - 1991）制定地方大氣污染物排放標(biāo)準(zhǔn)的技術(shù)方法的規(guī) 定，劃分大氣穩(wěn)定度的級(jí)別，共分為6級(jí)A F，A為極不穩(wěn)定；F為極穩(wěn)定。首先，根據(jù) 釋放源所在地的經(jīng)度和緯度以及泄漏的日期和時(shí)間計(jì)算當(dāng)時(shí)的太陽(yáng)高度角h。；h0 arcSin Sin Sin Cos Cos 15ti 300式中ho為太陽(yáng)高度，為太陽(yáng)傾角，為當(dāng)?shù)鼐暥龋瑃i為當(dāng)?shù)貢r(shí)間，為當(dāng)?shù)鼐?。由太?yáng)高度角和云量查出太陽(yáng)輻射等級(jí)后，再根據(jù)地面風(fēng)速確定當(dāng)時(shí)的大

24、氣穩(wěn)定 度，具體情況見(jiàn)表5-1所示。表5-1 :大氣穩(wěn)定度的級(jí)別參考表地面風(fēng)速（m s 1）白天太陽(yáng)輻射陰天的白天或夜間有云的夜晚強(qiáng)中弱薄云遮天或低云仝0.5云量w0.46CDDDDD由于數(shù)據(jù)的缺乏，我們?cè)诖酥豢紤]靜風(fēng)或小風(fēng)條件下的擴(kuò)散參數(shù)（風(fēng)速1m/s）；若風(fēng)速大于1m/s，只需按照相關(guān)數(shù)據(jù)代入模型即可。當(dāng)風(fēng)速小于1m/s的小風(fēng)情況下，擴(kuò)散參數(shù)與風(fēng)速大于1m/s的情況有很大不同，擴(kuò) 散參數(shù)的表示為X y 1t , z2t，t是擴(kuò)散時(shí)間（s）， 1， 2的值可由表5-2選取。穩(wěn)定度u 0.4m/su 0.4 1m/s1212A0.951.570.751.57B0.780.470.580.47C

25、0.630.210.430.21D0.470.110.270.11E0.440.070.240.07F0.440.050.240.056對(duì)風(fēng)向變化的修正經(jīng)典高斯模型要求擴(kuò)散過(guò)程中風(fēng)向不變，對(duì)于日本核泄漏事件，這樣的模型是不切合實(shí)際的。本文嘗試建立數(shù)學(xué)模型對(duì)毒氣擴(kuò)散事故的濃度進(jìn)行預(yù)測(cè)，通過(guò)坐標(biāo)變換的思路，在經(jīng)典高斯模式上加入了對(duì)風(fēng)向變化的考慮（風(fēng)向的變化僅限于水平面上）。我們?cè)O(shè)瞬時(shí)點(diǎn)源在地面的豎直投影點(diǎn)位原點(diǎn)，下風(fēng)向?yàn)槌跏甲鴺?biāo)系的X軸正方向，并在水平面和垂直面上分別設(shè)立相應(yīng)的 丫軸和Z軸。當(dāng)風(fēng)向發(fā)生變化以后，初始坐標(biāo)系 XOY中的軸不再與當(dāng)前風(fēng)向（新風(fēng)向）一致，于是高斯模式的前提條件未能滿足。為

26、了 能夠繼續(xù)使用煙團(tuán)模式分析擴(kuò)散的情況，需要移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)舊的擴(kuò)散坐標(biāo)系 XOY至新的 擴(kuò)散坐標(biāo)系XjOiY，使得Xi軸與第i次轉(zhuǎn)變的下風(fēng)向（新風(fēng)向）相同。Z軸上的值不發(fā) 生變化。設(shè)點(diǎn)源爆炸時(shí)的時(shí)間to 0，風(fēng)速為uo，風(fēng)向第i次轉(zhuǎn)變的時(shí)間點(diǎn)為ti，轉(zhuǎn)變角度為 i（ i 0,向原下風(fēng)向左邊偏，i 0,向原下風(fēng)向右邊偏），則轉(zhuǎn)變后風(fēng)向與初始橫坐 標(biāo)的夾角為i i 1 i ,風(fēng)速大小變?yōu)閁i，風(fēng)向轉(zhuǎn)變時(shí)氣團(tuán)中心位置為 sx,sy o具體地,風(fēng)向每發(fā)生一次變化，風(fēng)場(chǎng)的變化使氣團(tuán)的移動(dòng)和擴(kuò)散進(jìn)入混沌狀態(tài)。經(jīng)過(guò)時(shí)間后,風(fēng)場(chǎng)在一個(gè)新的狀態(tài)下穩(wěn)定。此后，氣團(tuán)又繼續(xù)沿新風(fēng)向前進(jìn)并擴(kuò)散，直到風(fēng) 向再次發(fā)生變化。通常

27、,風(fēng)向發(fā)生變化的幅度并不大，故我們考慮0的極端情形，這時(shí)的處理較為簡(jiǎn)單。在ti時(shí)刻建新的笛卡兒坐標(biāo)系 XiOlYi滿足：若在0 ti時(shí)間內(nèi)風(fēng)向保持Six,s/uti ,0。經(jīng)推算可得:xs ,sx.yui 1 ti ti 1 sin這也就是將風(fēng)向變化后的粉塵濃度分布,看作是在以新向?yàn)槌跏紬l件的恒定風(fēng)場(chǎng)中Si 1ui 1 ti ti 1 COS i , s i從虛擬源開(kāi)始擴(kuò)散而得到的濃度分布。對(duì)擴(kuò)散坐標(biāo)系的調(diào)整參見(jiàn)圖5-3。易見(jiàn)，毒氣擴(kuò)散區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)在初始坐標(biāo)系的坐標(biāo)x, y和變化后的新坐標(biāo)xi, yi滿足：Xicos i cot i siyysin ixx s cos(19)yiy siy

28、cos isix x sin將公式（19）代入到公式（1）中，我們可以得到C x,y,乙t關(guān)于時(shí)間t的分段函數(shù), 結(jié)合實(shí)際測(cè)量到的風(fēng)向變化數(shù)據(jù)，我們可以得出在不同時(shí)段輻射性粉塵擴(kuò)散的大致情 況。（初始坐標(biāo)系）圖5-3坐標(biāo)變換示意圖六實(shí)證分析由于日本核泄漏的相關(guān)數(shù)據(jù)還未公布， 我們采用與核泄漏事故相似的氨氣泄漏事件 來(lái)驗(yàn)證模型的可行性。一輛裝有液氨的罐裝車(chē)輛在某港口碼頭發(fā)生爆裂，致使所載5t液氨短時(shí)間泄漏蒸發(fā)，泄漏點(diǎn)周?chē)h(huán)境如圖4所示，事故發(fā)生時(shí)風(fēng)速為1m/s，大氣穩(wěn)定度評(píng)為 B級(jí)，氨 氣的重度危害濃度為4500mg/m3，中度危害濃度為 553mg/m3，輕度危害濃度為100mg/m3。氨氣的

29、干沉積速度為0.1m/s，爆炸點(diǎn)的有效高度為50m，地面的反射系數(shù) 為0.4。試模擬污染的擴(kuò)散過(guò)程并進(jìn)行分析。圖6-1城市液氨泄露由于事故發(fā)生時(shí)的風(fēng)速u(mài) 1m/s，且大氣穩(wěn)定度為B級(jí)，結(jié)合表2可知：,0.58, 20.47如圖6-2所示。圖中分別顯示了使用未修正模型t 30s時(shí)的以xy,xz,yz平面為橫切 面的的等濃度圖。其中紅色表示高濃度，藍(lán)色表示低濃度，圖中濃度單位為kg/m3。從圖中我們可以看出t 30s時(shí)氣體擴(kuò)散的橢球大小及各個(gè)位置的有害氣體濃度。xy平面 | 0.060.040.02xz平面0.06,0.04 0.02yz平面0.060.040.02圖6-3，圖6-4，圖6-5是使

30、用修正后的模型（不考慮衰變和風(fēng)向的變化）空間中 各點(diǎn)（使用xy，xz，yz三個(gè)截面代表）的有害氣體濃度等高線隨著時(shí)間的推移。10020s后xy平面-10050-50100-20x0.05AD r .:0.040.030.020.01y30s后xy平面xy40s后xy平面20s后xz平面：0.06 ,0.04II002 0.03.0.0250.020.0150.010.005圖6-4 xz截面各點(diǎn)濃度隨時(shí)間變化20s后yz平面他80604020004020406000802050O05Hrf：-. l氣- 11 il! - !.廠80 10010080604020060 O020-100-80-60-40-200204060y40s后yz平面：100800-10060z4020-80-60-40-200204060y 0.030.025.0.02.0.015U0.010.00580 100圖6-5 yz截面各點(diǎn)濃度隨時(shí)間變化按照模型的性質(zhì)，我們可以得到有害氣體的最大濃度隨時(shí)間的變化（見(jiàn)圖 6-6） 可見(jiàn)，隨著時(shí)間的推移，有害氣體的最大濃度迅速減小。-41001020