圓的有關計算

1、基礎知識基礎知識 自主學習自主學習1弧長及扇形的面積：弧長及扇形的面積：(1)半徑為半徑為r，弧為，弧為n的圓心角所對的弧長公式：的圓心角所對的弧長公式：(2) 半徑為半徑為r，孤為，孤為n的圓心角所對的扇形面積公式：的圓心角所對的扇形面積公式：要點梳理要點梳理 難點正本疑點清源難點正本疑點清源 知能遷移知能遷移1(1)已知矩形已知矩形ABCD的長的長AB4，寬，寬AD3，按如，按如圖放置在直線圖放置在直線AP上，然后不滑動地轉動，當它轉動一周上，然后不滑動地轉動，當它轉動一周時時(AA)，頂點，頂點A所經過的路線長等于所經過的路線長等于_6A1A2C1D1題型分類題型分類 深度剖析深度剖析【

2、例例 1】如圖所示，扇形如圖所示，扇形OAB從圖無滑動旋轉到圖，從圖無滑動旋轉到圖，再由圖到圖，再由圖到圖，O60，OA1.求求O點所運動的路點所運動的路徑長徑長題型一弧長公式的應用 D3求陰影部分面積的幾種常見方法：求陰影部分面積的幾種常見方法： (1)公式法；公式法； (2)割補法；割補法； (3)拼湊法；拼湊法； (4)等積變形構造方程法；等積變形構造方程法； (5)去重法去重法DD(2)(2011東營東營)如圖，已知點如圖，已知點A、B、C、D 均在已知圓上，均在已知圓上，ADBC，BD平分平分ABC，BAD120，四邊形，四邊形ABCD的周長為的周長為15. 求此圓的半徑；求此圓的半

3、徑； 求圖中陰影部分的面積求圖中陰影部分的面積思想方法思想方法 感悟提高感悟提高方法與技巧方法與技巧 1. 1. 求運動所形成的路徑長或面積時，關鍵是理清運動求運動所形成的路徑長或面積時，關鍵是理清運動所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑所形成圖形的軌跡變化，特別是扇形，需要理清圓心與半徑的變化的變化 2. 2. 處理不規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補法與等積處理不規(guī)則圖形的面積時，注意利用割補法與等積變換轉化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解變換轉化為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解失誤與防范失誤與防范 1 1扇形面積公式和弧長公式容易混淆，尤其出現(xiàn)在同扇形面積公式和弧長公

4、式容易混淆，尤其出現(xiàn)在同一道題中時，要注意區(qū)分一道題中時，要注意區(qū)分 2 2最短距離問題，通常借助于展開圖來解決在將立最短距離問題，通常借助于展開圖來解決在將立體圖形轉化為平面圖形后，應把題中已知條件轉化到具體的體圖形轉化為平面圖形后，應把題中已知條件轉化到具體的線段中，最后構造直角三角形解題線段中，最后構造直角三角形解題正多邊形每一邊所對的正多邊形每一邊所對的圓心角圓心角叫叫做做正多邊形正多邊形的的中心角中心角（即（即AOB ）我們把一個正多邊形的我們把一個正多邊形的外接圓（內切圓）外接圓（內切圓）的的圓心圓心叫做這個叫做這個正多邊形正多邊形的的中心中心（即（即點點O）外接圓外接圓的的半徑半

5、徑叫做叫做正多邊形正多邊形的的半徑半徑（即即OA）中心到正多邊形的一邊的中心到正多邊形的一邊的距離距離叫做叫做正多邊形正多邊形的的邊心距邊心距（內切圓（內切圓的半徑、即的半徑、即OM）O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距rABCDEFM 概念學習概念學習例例. . 有一個亭子有一個亭子, ,它的地基半徑為它的地基半徑為4 m4 m的正六邊形的正六邊形, ,求地基的周長和面積求地基的周長和面積( (精確到精確到0.1 m0.1 m2 2).).解解: 如圖由于如圖由于ABCDEF是正六邊形是正六邊形,所以它的中心所以它的中心角等于角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑六邊形的邊長等于它的半徑.因此因此, ,亭子地基的周長亭子地基的周長l =46=24(m).OABCDEFRPr360606 例題講解例題講解利用勾股定理利用勾股定理, ,可得可得邊心距邊心距22422 3.