高中數(shù)學(xué)§2.1.1 向量的物理背景與概念教案新課標(biāo)人教A版必修4

1、2.1.1 向量的物理背景與概念2.1.2 向量的幾何表示2.1.3 相等向量和共線向量班級(jí)_姓名_【使用說(shuō)明】課前完成導(dǎo)學(xué)案，牢記基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本題型；課上小組合作探究，達(dá)疑解惑?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念和向量的幾何表示；掌握向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念；并會(huì)區(qū)分平行向量、相等向量和共線向量.2、初步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中的向量和數(shù)量的本質(zhì)區(qū)別. 提高認(rèn)識(shí)客觀事物的數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解并掌握向量、零向量、單位向量、平行向量、相等向量和共線向量的概念，會(huì)表示向量.難點(diǎn)：向量的概念. 平行向量、相等向量和共線向量的區(qū)別和

2、聯(lián)系.【學(xué)法指導(dǎo)】本節(jié)是本章的入門課，概念較多，但難度不大，同學(xué)生可根據(jù)在原有的位移、力等物理概念來(lái)學(xué)習(xí)向量的概念，結(jié)合圖形實(shí)物區(qū)分平行向量、相等向量、共線向量等概念.【學(xué)習(xí)過(guò)程】ABCD一、課前準(zhǔn)備（自學(xué)教材P74P76,找出疑惑之處）情境設(shè)置：1.如圖，老鼠由A向西北逃竄，貓?jiān)贐處迅速向東追去，問(wèn)：貓能否追到老鼠？_2.在數(shù)學(xué)或其他學(xué)科中，哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小沒(méi)有方向？這些量本質(zhì)上有何區(qū)別？試舉出這些量并描述這些量的本質(zhì)區(qū)別_二、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)1、向量的概念：我們把既有_又有_的量叫向量。2、數(shù)量與向量有何區(qū)別？_3、如何表示向量？向量可以用有向線段表示. 有向線段是_的線段,

3、通常在有向線段的終點(diǎn)處畫上箭頭表示它的方向.以A為起點(diǎn),B為終點(diǎn)的有向線段記作_.起點(diǎn)要寫在終點(diǎn)的前面.有向線段的長(zhǎng)度,記作_.有向線段包含三個(gè)要素_向量也可以用字母_表示, 向量還可用表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)字母表示,例如字母_向量的大小-長(zhǎng)度稱為向量的模，記作|.兩個(gè)特殊的向量：長(zhǎng)度為_的向量叫零向量，記作_，0的方向是_的. 注意0與0的含義與書寫區(qū)別.長(zhǎng)度為_個(gè)單位長(zhǎng)度的向量，叫單位向量.（說(shuō)明：零向量、單位向量的定義都只是限制了大小.）討論：向量=有向線段嗎？_4、平行向量定義：方向_叫平行向量；我們規(guī)定0與任一向量平行.說(shuō)明：（1）綜合、才是平行向量的完整定義；（2）向量、平

4、行，記作.5、相等向量定義：_的向量叫相等向量.說(shuō)明：（1）向量與相等，記作_；（2）零向量與零向量相等，記作_；（3）任意兩個(gè)相等的非零向量，都可用同一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān).6、共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量，這是因?yàn)槿我唤M平行向量都可移到同一直線上（與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)）.說(shuō)明：（1）平行向量可以在同一直線上，要區(qū)別于兩平行線的位置關(guān)系；（2）共線向量可以相互平行，要區(qū)別于在同一直線上的線段的位置關(guān)系.【經(jīng)典范例】：（自己做做看）例1 書本75頁(yè)例1.（直接填在書本上）例2填空：（1）平行向量是否一定方向相同？_（2）不相等的向量是否一定不平行？_（3）

5、與零向量相等的向量必定是什么向量？_（4）與任意向量都平行的向量是什么向量？_（5）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是什么向量？_（6）兩個(gè)非零向量相等的當(dāng)且僅當(dāng)什么？_（7）共線向量一定在同一直線上嗎？_例3如圖所示，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫出圖中與向量相等的向量。 變式一：與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？_變式二：是否存在與向量長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？_變式三：與向量共線的向量有哪些？_【小試身手、當(dāng)堂鞏固】1、判斷下列命題的真假:（1）向量的長(zhǎng)度和向量的長(zhǎng)度相等.（ ）（2）向量與平行,則與方向相同. （ ）（3）向量與平行,則與方向相反. （ ）（4）兩個(gè)有共同

6、起點(diǎn)而長(zhǎng)度相等的向量,它們的終點(diǎn)必相同. （ ）（5） 若與平行同向,且，則（ ）（6）由于方向不確定，故不能與任意向量平行。（ ）（7） 如果=，則與長(zhǎng)度相等。（ ）（8） 如果=，則與與的方向相同。（ ）（9） 若=，則與的方向相反。（ ）（10）若=，則與的方向沒(méi)有關(guān)系。（ ）2、課本77頁(yè)習(xí)題A組第1、3題?！緦W(xué)生小結(jié)、感悟反思】在自學(xué)過(guò)程中有何收獲或困惑，請(qǐng)記錄下來(lái)：_【教師小結(jié)、感悟反思】1、描述向量的兩個(gè)指標(biāo)：模和方向.2、平行向量不是平面幾何中的平行線段的簡(jiǎn)單類比.3、向量的圖示，要標(biāo)上箭頭和始點(diǎn)、終點(diǎn).任何一門數(shù)學(xué)分支，不管它如何抽象，總有一天會(huì)在現(xiàn)實(shí)世界的現(xiàn)象中找到應(yīng)用。【分層作業(yè)，鞏固提升】1、 請(qǐng)寫出物理中的三個(gè)向量_2、 關(guān)于零向量，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（） A零向量是沒(méi)有方向的。 B 零向量的長(zhǎng)度是0 C 零向量與任一向量平行 D零向量的方向是任意的。3、下列各量中不是向量的是（ ）A浮力 B風(fēng)速 C位移 D密度4、 如果對(duì)于任意的向量，均有 ,則為_5、 給出下列命題：向量的大小是實(shí)數(shù) 平行響亮的方向一定相同 向量可以用有向線段表示 向量就是有向線段 正確的有_6、