快餐店人員分配優(yōu)化模型1

1、快餐店人員分配優(yōu)化模型摘要本論文以快餐店人員優(yōu)化分配問題與快餐店經(jīng)濟(jì)效益關(guān)系理論闡述的基礎(chǔ)上通過線性規(guī)劃函數(shù)模型對(duì)優(yōu)化分配計(jì)劃給快餐店經(jīng)濟(jì)發(fā)展拉動(dòng)作用的影響進(jìn)行探討，以下論文主要針對(duì)快餐店實(shí)際人員分配的主要問題進(jìn)行分析，研究怎樣有效的分配人員從而使得成本最優(yōu)化，而建立了如下兩個(gè)模型。 模型一：針對(duì)問題一，首先假設(shè)出決策變量，然后建立目標(biāo)函數(shù)，隨后運(yùn)用線性規(guī)劃函數(shù)設(shè)定約束條件，再運(yùn)用lingo軟件求得，總共需要臨時(shí)工20人，最少成本為320元模型二：針對(duì)問題二，首先假設(shè)出決策變量，然后建立目標(biāo)函數(shù)，隨后運(yùn)用線性規(guī)劃函數(shù)設(shè)定約束條件，再運(yùn)用lingo軟件得，即總共需要66小時(shí)，最少成本為264元，

2、比問題一少14小時(shí)節(jié)約56元。關(guān)鍵詞：優(yōu)化模型 線性規(guī)劃 lingo軟件1、 問題重述 某快餐店坐落在一個(gè)旅游景點(diǎn)中。這個(gè)旅游景點(diǎn)遠(yuǎn)離市區(qū)，平時(shí)游客不多，而在每個(gè)星期六游客猛增。快餐店主要是為旅客提供低價(jià)位的快餐服務(wù)。該快餐店雇傭了兩名正式職工，正式職工每天工作八小時(shí)，其余工作有臨時(shí)工來擔(dān)任，臨時(shí)工每班工作4小時(shí)。在星期六，該快餐店從上午11點(diǎn)開始營業(yè)到下午10點(diǎn)關(guān)門。根據(jù)游客就餐情況，在星期六每個(gè)營業(yè)小時(shí)所需職工數(shù)（包括正式工和臨時(shí)工）如下表所示：時(shí) 間所需職工數(shù)時(shí)間所需職工數(shù)11:00-12:00917:00-18:00612:00-13:00918:00-19:001213:00-14:

3、00919:00-20:001214:00-15:00320:00-21:00715:00-16:00321:00-22:00716:00-17:003已知一名正式職工11點(diǎn)開始上班，工作4小時(shí)后休息1個(gè)小時(shí)，而后再工作4小時(shí)；另一名正式職工13點(diǎn)開始上班，工作4小時(shí)后休息1個(gè)小時(shí)，而后再工作4小時(shí)。又知臨時(shí)工每小時(shí)的工資為4小時(shí)。（1）在滿足對(duì)職工需求的條件下如何安排臨時(shí)工的班次，使得使用臨時(shí)工的成本最小？（2）如果臨時(shí)工每班工作時(shí)間可以是3小時(shí)也可以是4小時(shí)，那么應(yīng)如何安排臨時(shí)工的班次，使得使用臨時(shí)工的總成本最小？比（1）節(jié)省多少費(fèi)用？這時(shí)應(yīng)安排多少臨時(shí)工班次？二、問題分析根據(jù)題目的理解，

4、問題的目標(biāo)是使得使用臨時(shí)工成本最低，而對(duì)臨時(shí)工作安排同時(shí)還需滿足職工的需求，則需要做的決策就是人力資源優(yōu)化分配問題。即：如何分配臨時(shí)工的班次，才能使得快餐店的成本最小。按題目所給的班次，將決策變量，目標(biāo)函數(shù)和約束條件用數(shù)學(xué)符號(hào)及數(shù)字表示出來，并用lingo軟件求解。2.1問題一的分析： 根據(jù)題目要求，正式職工每天工作8小時(shí)，由于周六的旅客人數(shù)的增多，需聘用臨時(shí)工每班工作4小時(shí)。要讓該快餐店盈利更多，我們對(duì)此應(yīng)合理安排臨時(shí)工的工作，建立線性規(guī)劃模型而采用lingo求解。2.2問題二的分析： 臨時(shí)工每小時(shí)工作的工資為4元，而正式工工作前后四小時(shí)中間有1小時(shí)的休息，假設(shè)臨時(shí)工每班工作時(shí)間可以是3小時(shí)

5、也可以是4小時(shí)，同樣應(yīng)用lingo軟件求解，建立優(yōu)化模型，再與問題1比較，算出節(jié)省費(fèi)用。三、模型假設(shè) (1)假設(shè)臨時(shí)工服從快餐店的調(diào)劑 (2)假設(shè)臨時(shí)工為四小時(shí)一班的時(shí)候，無論工作多長時(shí)間，都按四小時(shí)給予工資，即十六元。 (3)假設(shè)臨時(shí)工為三小時(shí)一班的時(shí)候，無論工作多長時(shí)間，都按三小時(shí)給予工資，即十二元。 (4)假設(shè)所有數(shù)據(jù)來源均可靠。 (5)假設(shè)所有臨時(shí)工的工作能力都符合要求。 四、符號(hào)定義： 第11點(diǎn)開始工作的正式工；： 第13點(diǎn)開始工作的正式工；: 雇傭臨時(shí)工的總?cè)藬?shù): 雇傭臨時(shí)工的總成本： 第點(diǎn)鐘需要的臨時(shí)工人數(shù)： 第點(diǎn)鐘需要的4小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)： 第點(diǎn)鐘需要的3小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)五、模型建

6、立與求解5.1【模型一】的求解5.1.1目標(biāo)函數(shù)的建立：設(shè)第點(diǎn)鐘需要的臨時(shí)工人數(shù)為個(gè)，；表示第11點(diǎn)需要的臨時(shí)工數(shù)，表示第21點(diǎn)需要的臨時(shí)工數(shù)。由題意可得，如下表：表2時(shí)間11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00需要人數(shù)9993336121277正式工11110111100正式工00111101111還需人數(shù)8871215101066從表中可得出，以雇傭臨時(shí)工人數(shù)最少為目標(biāo)函數(shù)。 目標(biāo)函數(shù)：即雇

7、傭臨時(shí)工人總?cè)藬?shù)的方程： 約束條件： 決策變量：5.1.2目標(biāo)函數(shù)的求解：由lingo程序（附錄1）可求得需要的最少臨時(shí)工數(shù)，如下表：表3時(shí)間11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-22:00還需要人數(shù)81001406000與表中數(shù)據(jù)然后運(yùn)用excel繪圖，見如圖1：圖1按此方案需要臨時(shí)工人數(shù)為20個(gè)，成本為80個(gè)小時(shí)，即可使得成本最低。5.1.3結(jié)果分析：根據(jù)輸出結(jié)果，可知第一班次招臨時(shí)工8人，第三班次

8、招臨時(shí)工1人，第五班次招臨時(shí)工1人，第六班次招臨時(shí)工4人，第八班次招臨時(shí)工6人，從而可使得成本最低為320元，即：則共需要安排20 個(gè)臨時(shí)工班次，即在11：0012：00 安排8 個(gè)臨時(shí)工的班次在14：0015：00 的剩余便量為8。因?yàn)榕R時(shí)工的工作時(shí)間為4 小時(shí)，而實(shí)際工作僅需要3 小時(shí)。在13：0014：00 招用的臨時(shí)工，剩余變量為2；在16：0017：00 招用的臨時(shí)工，剩余變量為5。都是因?yàn)閷?shí)際工作要求達(dá)不到4 小時(shí)，這部分費(fèi)用為4 小時(shí)工作時(shí)長的不合理多支出的成本。因此建議安排3 小時(shí)工作時(shí)長的臨時(shí)工，可以使成本更小。5.2【模型二】的求解5.2.1目標(biāo)函數(shù)的建立根據(jù)題意，假設(shè)需要

9、4小時(shí)的臨時(shí)工為，需要3小時(shí)的臨時(shí)工為，表示第11點(diǎn)需要的4小時(shí)臨時(shí)工數(shù)，表示第18點(diǎn)需要的4小時(shí)臨時(shí)工數(shù)；表示第11點(diǎn)需要的3小時(shí)臨時(shí)工數(shù)，表示第19點(diǎn)需要的3小時(shí)臨時(shí)工數(shù)。從而以雇傭臨時(shí)工人數(shù)的工作小時(shí)最少為目標(biāo)函數(shù)。 目標(biāo)函數(shù)： 約束條件： 決策變量：5.1.2目標(biāo)函數(shù)的求解：由lingo程序（附錄2）可求得需要的雇傭臨時(shí)工工作時(shí)間最少的排班，如下表：表4時(shí)間11:00-12:0012:00-13:0013:00-14:0014:00-15:0015:00-16:0016:00-17:0017:00-18:0018:00-19:0019:00-20:0020:00-21:0021:00-

10、22:00需要4小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)00000006000需要3小時(shí)臨時(shí)工人數(shù)80101040000與表中數(shù)據(jù)然后運(yùn)用excel繪圖，見如圖2：圖2根據(jù)此方案可知需要4小時(shí)臨時(shí)工的人數(shù)為6個(gè)，需要3小時(shí)臨時(shí)工的人數(shù)為14個(gè)，則最少時(shí)間為66小時(shí)，可以比問題1中少用14小時(shí)。5.2.3結(jié)果分析：根據(jù)輸出結(jié)果，可知需要4小時(shí)臨時(shí)工的人數(shù)：第八班次招臨時(shí)工6人。需要3小時(shí)臨時(shí)工的人數(shù)：第一班次招臨時(shí)工8人，第三班次招臨時(shí)工1人，第五班次招臨時(shí)工1人，第七班次招臨時(shí)工4人，從而可使得成本最低為264元。即：則目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為264 元，即使雇傭臨時(shí)工的總成本最小，又問題（1）的最小成本為320元。則比問題（

11、1）節(jié)省56 元。需要安排20 個(gè)班次。即：4小時(shí)臨時(shí)工安排6個(gè)班次：，3 小時(shí)臨時(shí)工安排16 個(gè)班次:六、模型評(píng)價(jià)6.1模型的優(yōu)點(diǎn)1）lingo求解過程簡(jiǎn)單，求值較精確。2）利用線性規(guī)劃的思想來解決臨時(shí)工的排班問題，其方法簡(jiǎn)便、直觀、快捷、可操作性強(qiáng)。3）模型的計(jì)算采用專業(yè)的數(shù)學(xué)軟件，可信度較高。4）運(yùn)用了正確的數(shù)據(jù)處理方法，很好的解決了問題。5）運(yùn)用excel作圖即簡(jiǎn)單，又美觀。6.2模型的缺點(diǎn)1）模型缺乏創(chuàng)新，進(jìn)行人員優(yōu)化比較簡(jiǎn)單，模型有待優(yōu)化。2）線性規(guī)劃模型考慮的因素可能不全面，實(shí)際中有些情況沒有被考慮到，這就使得線性規(guī)劃模型過于理想化。 3）模型假設(shè)是理想化的，實(shí)際難以實(shí)現(xiàn)。七、參

12、考文獻(xiàn)1 謝金星 薛毅，優(yōu)化建模與lido/lingo軟件，北京：清華大學(xué)出版社，2005。2姜啟源，葉俊.數(shù)學(xué)建模.北京：高等教育出版社，2003.8。3廉慶榮，線性代數(shù)與解析幾何，北京：高等教育出版社，2004.4。4魏權(quán)齡，優(yōu)化模型與經(jīng)濟(jì)，四川：科學(xué)出版社，2011.6。5附錄附錄1min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8;x1=8;x1+x2=8;x1+x2+x3=7;x1+x2+x3+x4=1;x2+x3+x4+x5=2;x3+x4+x5+x6=1;x4+x5+x6+x7=5;x5+x6+x7+x8=10;x6+x7+x8=10;x7+x8=6;x8=6; global

13、 optimal solution found at iteration: 13 objective value: 20.00000 variable value reduced cost x1 8.000000 0.000000 x2 1.000000 0.000000 x3 0.000000 0.000000 x4 0.000000 0.000000 x5 1.000000 0.000000 x6 4.000000 0.000000 x7 0.000000 0.000000 x8 6.000000 0.000000 row slack or surplus dual price 1 20.

14、00000 -1.000000 2 0.000000 -1.000000 3 1.000000 0.000000 4 2.000000 0.000000 5 8.000000 0.000000 6 0.000000 -1.000000 7 4.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 1.000000 0.000000 10 0.000000 -1.000000 11 0.000000 0.000000 12 0.000000 0.000000附錄2min=4*(x11+x12+x13+x14+x15+x16+x17+x18)+3*(x21+x22+x23+x

15、24+x25+x26+x27+x28+x29);x11+x21=8;x11+x12+x21+x22=8;x11+x12+x13+x21+x22+x23=7;x11+x12+x13+x14+x22+x23+x24=1;x12+x13+x14+x15+x23+x24+x25=2;x13+x14+x15+x16+x24+x25+x26=1;x14+x15+x16+x17+x25+x26+x27=5;x15+x16+x17+x18+x26+x27+x28=10;x16+x17+x18+x27+x28+x29=10;x17+x18+x28+x29=6;x18+x29=6; global optimal

16、solution found at iteration: 12 objective value: 66.00000 variable value reduced cost x11 0.000000 0.000000 x12 0.000000 0.000000 x13 0.000000 1.000000 x14 0.000000 0.000000 x15 0.000000 0.000000 x16 0.000000 1.000000 x17 0.000000 1.000000 x18 6.000000 0.000000 x21 8.000000 0.000000 x22 0.000000 1.000000 x23 1.000000 0.000000 x24 0.000000 0.000000 x25 1.000000 0.000000 x26 0.000000 1.000000 x27 4.000000 0.000000 x28 0.000000 1.000000 x29 0.000000 0.000000 row slack or surplus