重慶大學(xué)數(shù)理統(tǒng)計(jì)報(bào)告

1、 研究生課程考核試卷科 目： 數(shù)理統(tǒng)計(jì) 教 師： 姓 名： 學(xué) 號(hào)： 專(zhuān) 業(yè)： 類(lèi) 別： 學(xué)術(shù) 上課時(shí)間： 2013 年 3 月 至 2013 年 5 月 考 生 成 績(jī)：卷面成績(jī)平時(shí)成績(jī)課程綜合成績(jī)閱卷評(píng)語(yǔ)： 閱卷教師 (簽名) 重慶大學(xué)研究生巷道斷面面積與平均維護(hù)費(fèi)單價(jià)之間關(guān)系的線性回歸分析摘要：礦井生產(chǎn)全部事件幾乎都是概率型的，生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)在實(shí)際生產(chǎn)中尤為重要。巷道維護(hù)費(fèi)主要是支護(hù)材料費(fèi)及維修工人工資費(fèi)。其主要受井巷類(lèi)別、巷道斷面尺寸、開(kāi)采深度等影響。本文僅以巷道斷面尺寸為例，利用已知統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，討論巷道維護(hù)費(fèi)與斷面尺寸的關(guān)系，建立回歸方程式，形成經(jīng)驗(yàn)公式，作為設(shè)計(jì)時(shí)能利用的可靠

2、指標(biāo)。并以此案例綜合已學(xué)課程應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)獨(dú)立思考，提出假設(shè)，建立模型，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法和統(tǒng)計(jì)軟件求解，對(duì)結(jié)果加以說(shuō)明和解釋的能力。一、問(wèn)題提出，問(wèn)題分析礦井在建設(shè)投入生產(chǎn)前，都要經(jīng)過(guò)復(fù)雜繁瑣的地質(zhì)勘察、資料搜集和分析整理，從而為礦井初步設(shè)計(jì)提供必須的信息和準(zhǔn)備。在初步設(shè)計(jì)中，一般提出至少三種可供選擇的開(kāi)拓方案，然后進(jìn)行技術(shù)、經(jīng)濟(jì)比較選出較為合理的方案。在經(jīng)濟(jì)比較過(guò)程中，有一項(xiàng)經(jīng)濟(jì)費(fèi)用指標(biāo)即為維護(hù)費(fèi)用，而實(shí)際的費(fèi)用只有在礦井實(shí)際投產(chǎn)后維護(hù)過(guò)程中才可以獲知。一般在設(shè)計(jì)過(guò)程中，參考以往的經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)巷道設(shè)計(jì)的斷面尺寸提出合理的費(fèi)用值進(jìn)行計(jì)算。如何根據(jù)已知設(shè)計(jì)條件，結(jié)合生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)中類(lèi)似的條件

3、，提出貼近實(shí)際的巷道維護(hù)費(fèi)用，從而更為合理的篩選設(shè)計(jì)方案，尤為重要。（1） 問(wèn)題提出：根據(jù)以往的生產(chǎn)條件（即生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)：以往礦井的巷道斷面尺寸和對(duì)應(yīng)的平均維護(hù)費(fèi)單價(jià)（見(jiàn)表1），建立合適的數(shù)學(xué)模型，現(xiàn)有某礦井設(shè)計(jì)生產(chǎn)條件（設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)：如斷面尺寸S），預(yù)測(cè)其巷道平均維護(hù)費(fèi)單價(jià)，從而為方案比較提供可靠依據(jù)。（2） 問(wèn)題分析：在忽略其他條件的影響下，巷道斷面面積與平均維護(hù)費(fèi)單價(jià)之間可能存在某一種映射或函數(shù)關(guān)系，作出散點(diǎn)圖，建立可能的數(shù)學(xué)模型,通過(guò)已知數(shù)據(jù)，解除未知參數(shù)，即確定函數(shù)形式。代入給定變量（斷面面積S），求解因變量（維護(hù)費(fèi)單價(jià)）的值。表達(dá)如下：。二、數(shù)據(jù)描述（用表格表達(dá)數(shù)據(jù)信息，指出數(shù)據(jù)來(lái)源或

4、提供原始數(shù)據(jù)）1、已知生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)：表1 巷道維護(hù)費(fèi)用統(tǒng)計(jì)表序號(hào)煤質(zhì)硬度巷道斷面面積（m2）平均維護(hù)費(fèi)單價(jià)（元/ma）1硬10.4362中7.8253中7.8324中7.8275硬12.4446軟7.8297硬14.2538軟12.4589中7.81810軟5.213.811中6.613.812硬6.618.313中14.24914中10.434.4表中數(shù)據(jù)摘自采礦工程專(zhuān)業(yè)教材：礦山開(kāi)采設(shè)計(jì)第二篇P145-146，表9-4；2、某礦井設(shè)計(jì)斷面尺寸。三、模型建立（1）提出假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)假設(shè)條件：忽略井巷類(lèi)型、巷道埋藏深度的影響，只考慮巷道斷面尺寸與維護(hù)費(fèi)單價(jià)的近似關(guān)系；煤的硬度對(duì)維

5、護(hù)單價(jià)的影響看不出規(guī)律，且煤的硬度較小，影響作用遠(yuǎn)不及圍巖的影響，因此不予考慮。參數(shù)設(shè)置：平均維護(hù)費(fèi)單價(jià)因變量，觀測(cè)值；巷道斷面面積自變量，觀測(cè)值。（2）模型構(gòu)建首先根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)作散點(diǎn)圖（見(jiàn)圖1），觀察變量，之間呈何種函數(shù)關(guān)系，圖1 關(guān)于變量、的散點(diǎn)圖根據(jù)圖1，從點(diǎn)的分布規(guī)律看，基本呈線性關(guān)系，可按一元線性回歸方程處理?？稍O(shè)：，則，（3）模型求解將觀測(cè)值，代入模型中，由Gauss使用的最小二乘法，進(jìn)行求解，得：四、計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)最小二乘法的計(jì)算，可以借助許多軟件得以實(shí)現(xiàn)，本文利用matlab數(shù)學(xué)軟件編寫(xiě)M-腳本文件進(jìn)行計(jì)算：1、讀取數(shù)據(jù)，繪制、散點(diǎn)圖：x=10.4 7.8 7.8 7.

6、8 12.4 7.8 14.2 12.4 7.8 5.2 6.6 6.6 14.2 10.4;y=36 25 32 27 44 29 53 58 18 13.8 13.8 18.3 49 34.4;scatter(x,y,50);2、計(jì)算相關(guān)統(tǒng)計(jì)量并輸出直線圖像：x_bar=mean(x);y_bar=mean(y);lxy=sum(x-x_bar).*y);lxx=sum(x-x_bar).*x);lyy=sum(y-y_bar).*y);beta1=lxy/lxxbeta0=y_bar-beta1*x_barx1=5:1:15;y1=beta0+beta1.*x1;h=plot(x1,y1

7、,r);y_cal=beta0+beta1.*x;STsquare=sum(y-y_bar).2)SRsquare=sum(y_cal-y_bar).2)SEsquare=sum(y-y_cal).2)五、主要的結(jié)論或發(fā)現(xiàn)在matlab窗口中，運(yùn)行上述程序，得如下運(yùn)行結(jié)果：beta1 = 4.5902beta0 = -10.8466Equation =y=-10.85+4.59*xST_square = 2.7002e+003SR_square = 2.3640e+003SE_square = 336.1672即，=4.59；=-10.85；解出一元線性回歸方程：?？傠x差平方和：；回歸平方和：

8、；殘差平方和：。巷道斷面面積與維護(hù)費(fèi)單價(jià)存在這種簡(jiǎn)單的線性關(guān)系，由經(jīng)驗(yàn)而成，若能較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)實(shí)際情況，則可方便用于實(shí)際設(shè)計(jì)生產(chǎn)中，用來(lái)初期評(píng)估方案的可行性。六、結(jié)果分析與檢驗(yàn)1、檢驗(yàn)：顯然對(duì)任一組數(shù)據(jù)，都能給出二者間簡(jiǎn)單的線性回歸方程，但變量間是否真的存在線性關(guān)系，回歸曲線的偏離程度大小，能否表征實(shí)際生產(chǎn)情況，就需要對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。否則，回歸直線就失去了實(shí)際意義。常用通過(guò)以下3種方法檢驗(yàn)：越大，表征隨的變化的趨勢(shì)越明顯。于是問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：1）F檢驗(yàn)法拒絕域形式為：，即，在成立下有有程序運(yùn)行得：H0:beta1=0；H1:beta1=0ans =F檢驗(yàn)： beta12=21.07c1=1.1

9、9,拒絕H0=1.19，落在拒絕域內(nèi)，接受。2）t檢驗(yàn)法拒絕域?yàn)椤３绦蜻\(yùn)行得：t檢驗(yàn)： |beta1|=4.59c2=1.09,拒絕H0落在拒絕域內(nèi)，接受。3）r檢驗(yàn)法采用樣本相關(guān)系數(shù)：統(tǒng)計(jì)假設(shè)為：拒絕域：運(yùn)行程序得：H0:Y與X線性無(wú)關(guān)；H1:Y與X線性相關(guān)ans =r檢驗(yàn)： |r|=0.94r_0.05=0.532,拒絕H0故相關(guān)性顯著。2、預(yù)測(cè)：通過(guò)檢驗(yàn)可以得知，平均維護(hù)費(fèi)單價(jià)與巷道斷面面積之間的線性關(guān)系顯著，回歸方程是成立的?？梢宰鳛榻?jīng)驗(yàn)公式應(yīng)用，則，對(duì)當(dāng)巷道斷面面積，其對(duì)應(yīng)的平均維護(hù)費(fèi)單價(jià)=52.5元/（ma）。的置信度的預(yù)測(cè)區(qū)間：；其中，； 取，計(jì)算得：（46.8,58.2）；即有

10、95%的把握巷道斷面面積，平均維護(hù)費(fèi)單價(jià)在46.8元到58.2元之間。參考資料1. 楊虎、劉瓊蓀、鐘波數(shù)理統(tǒng)計(jì)M北京：高等教育出版社，2004。2. 礦山開(kāi)采設(shè)計(jì)上冊(cè) M3. 附錄1、回歸方程直線圖：圖2 與線性回歸方程直線圖2、matlab中M-腳本文件計(jì)算程序：clear; clc;x=10.4 7.8 7.8 7.8 12.4 7.8 14.2 12.4 7.8 5.2 6.6 6.6 14.2 10.4;y=36 25 32 27 44 29 53 58 18 13.8 13.8 18.3 49 34.4; %統(tǒng)計(jì)使用數(shù)據(jù)scatter(x,y,50); %作散點(diǎn)圖，觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)xla

11、bel(巷道斷面面積 X(m2)ylabel(平均維護(hù)費(fèi)單價(jià) Y(元/ma)title(X 與 Y 的關(guān)系圖)hold onformat short; %設(shè)置數(shù)據(jù)運(yùn)算格式x_bar=mean(x);y_bar=mean(y); %求樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)lxy=sum(x-x_bar).*y);lxx=sum(x-x_bar).*x);lyy=sum(y-y_bar).*y);beta1=lxy/lxx %回歸方程系數(shù)beta0=y_bar-beta1*x_bar %回歸方程常數(shù)項(xiàng)Equation=sprintf(y=%.2f+%.2f*x,beta0,beta1) %回歸方程表達(dá)式x1=5:1:15

12、;y1=beta0+beta1.*x1;h=plot(x1,y1,r-); %作回歸方程的直線圖set(h,Color,red,LineWidth,2)text(9,beta0+beta1*9,fontsize16leftarrowy=fontnamebfbeta_0+beta_1x) %標(biāo)注hold off y_cal=beta0+beta1.*x;ST_square=sum(y-y_bar).2) %總離差平方和SR_square=sum(y_cal-y_bar).2) %回歸平方和SE_square=sum(y-y_cal).2) %殘差平方和sigma2=SE_square/(size(x,2)-2);c1=sigma2*4.75/lxx; %F檢驗(yàn)，分位數(shù)F_(1-alpha)(n-2)=4.75if beta12c1 %F檢驗(yàn)法的拒絕域 disp(H0:beta1=0；H1:beta1=0) sprintf(F檢驗(yàn)：n beta12=%.2fc1=%.2f,拒絕H0,beta12,c1)end;c2=sqrt(sigma2/lxx)*2.179; %t檢驗(yàn)，分位數(shù)t_(1-1/2*alpha)(n-2)=2.179if abs(beta1)c2 %t檢驗(yàn)法的拒絕域 %disp(H0:beta1=0；H1:beta1=0) sprintf(t檢驗(yàn)