材料力學(xué)答案第三版單輝祖

1、第二章 軸向拉壓應(yīng)力與材料的力學(xué)性能2-1 試畫(huà)圖示各桿的軸力圖。斜截面m m的方位角a50，故有題2-1圖解：各桿的軸力圖如圖2-1所示。圖2-12-2 試畫(huà)圖示各桿的軸力圖，并指出軸力的最大值。圖a與b所示分布載荷均沿桿軸均勻分布，集度為 q。51Hifa題2-2圖(a)解：由圖2-2a(1)可知,Fn(x) 2qa qx軸力圖如圖2-2a(2)所示,FN,max圖 2-2a(b)解：由圖2-2b(2)可知，F(xiàn)r qaFn (xi) Fr qaFn(X2) Fr q(X2 a) 2qa qx2軸力圖如圖2-2b(2)所示，F(xiàn)N,max qa圖 2-2b2-3圖示軸向受拉等截面桿，橫截面面積

2、A=500mr2,載荷F=50kN。試求圖示斜截面mm上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，以及桿的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力。題2-3圖解：該拉桿橫截面上的正應(yīng)力為F 50 103NA 500 10-6m21.00 108Pa 100MPa2 2d os a lOOMPa cos ( 50 ) 41 3MPaT Jsin2a 50MPa sin( 100 )49.2MPa2桿的最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力分別為ax(T lOOMPaaxd 50MPa22-5 某材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示，圖中還同時(shí)畫(huà)出了低應(yīng)變區(qū)的詳圖。試確定材料的彈性模量E、比例極限p、屈服極限s、強(qiáng)度極限b與伸長(zhǎng)率，并判斷該材料屬于 何種類(lèi)型(塑

3、性或脆性材料)。題2-5解：由題圖可以近似確定所求各量。6E 也 220 10 Pa 220 109Pa 220GPaA0.001d 220MPa, d 240MPad 440MPa,3 29.7%該材料屬于塑性材料。2-7 一圓截面桿，材料的應(yīng)力 -應(yīng)變曲線如題 2-6圖所示。若桿徑 d =10mm桿長(zhǎng)4(MJ00.20.40.60.K1.01.20OWM3 2 1題2-6圖3解：(T F 4 20 10 J 2.55 108Pa 255MPaA n 0.0102m2查上述(T 曲線，知此時(shí)的軸向應(yīng)變?yōu)? 0.0039 0.39%軸向變形為4 l (0200m) 00039 7.8 10 4

4、m 078mm拉力卸去后，有 0.00364 , 0.00026故殘留軸向變形為4 冷 (0.200m) 0.00026 5.2 10 5m 0.052mm2-9圖示含圓孔板件，承受軸向載荷 F作用。已知載荷 F =32kN,板寬b =100mm,板厚 15mm孔徑d =20mm。試求板件橫截面上的最大拉應(yīng)力(考慮應(yīng)力集中)。t-0- *題2-9圖解：根據(jù)d/b 0.020m/(0.100m) 0.2查應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得K 2.42根據(jù)cn(b d) S3max Z 冷(。爲(wèi):眾寫(xiě)忻45 107Pa 64Pa2-10圖示板件，承受軸向載荷 F作用。已知載荷 F=36kN,板寬b1=90mm

5、b=60mm板厚 =10mm孔徑d =10mm圓角半徑R=12mm試求板件橫截面上的最大拉應(yīng)力（考慮應(yīng)力集中）。題2-10圖解：1.在圓孔處 根據(jù)d 0.010m 01111d 0.090m查圓孔應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得K12.6故有(?naxK11(0 d) 32.6 36 103N2 1.17 108Pa 117MPa(0.090-0.010) 0.010m2bb20.090m0.060m1.5b20.012m0.060m0.2查圓角應(yīng)力集中因數(shù)曲線，得故有maxK2 n2K2Fb2 3K21.741.74 36 1 03N0.060 0.010m21.04 108Pa 104MPa3.結(jié)論m

6、ax117MPa （在圓孔邊緣處）2-14 圖示桁架，承受鉛垂載荷 F作用。設(shè)各桿的橫截面面積均為 A,許用應(yīng)力均為，試確定載荷F的許用值F。解：先后以節(jié)點(diǎn) C與B為研究對(duì)象，求得各桿的軸力分別為Fni 2FF N2 Fn3 F根據(jù)強(qiáng)度條件，要求由此得2-15 圖示桁架，承受載荷 F作用，已知桿的許用應(yīng)力為。若在節(jié)點(diǎn)B和C的 位置保持不變的條件下，試確定使結(jié)構(gòu)重量最輕的值（即確定節(jié)點(diǎn) A的最佳位置）。解：1.求各桿軸力設(shè)桿AB和BC的軸力分別為Fni和Fn2，由節(jié)點(diǎn)B的平衡條件求得Fni sin a，F(xiàn) n2 F ctan a2.求重量最輕的值由強(qiáng)度條件得AFActan aA1osin間結(jié)構(gòu)的

7、總體積為F I FI & FI /2*、V AJi A2I2eta na (ctan%)osin a cos a o o sin2 a由dV 0d a得23cos a 1 0由此得使結(jié)構(gòu)體積最小或重量最輕的a值為apt 54 44A和C間的2-16 圖示桁架，承受載荷 F作用，已知桿的許用應(yīng)力為。若節(jié)點(diǎn) 指定距離為I，為使結(jié)構(gòu)重量最輕，試確定的最佳值。解：1.求各桿軸力由于結(jié)構(gòu)及受載左右對(duì)稱，故有F N1F N2F2sin e2.求的最佳值由強(qiáng)度條件可得結(jié)構(gòu)總體積為由得V 2A1I1A2F2 dsin eF_I_FlOsin e 2cose dsin2 ed e由此得的最佳值為cos2 e 0

8、2-17 圖示桿件,=90MPa許用擠壓應(yīng)力 度h間的合理比值。承受軸向載荷F作用。已知許用應(yīng)力=120MPa許用切應(yīng)力bs = 240MPa試從強(qiáng)度方面考慮，建立桿徑d、墩頭直徑D及其高解：根據(jù)桿件拉伸、題2-17圖擠壓與剪切強(qiáng)度，得載荷F的許用值分別為Ft 手2 2Fb - bs4(b)理想的情況下,在上述條件下，由式（于是得由此得FsnhFtFb Fs(c)玄）與（c）以及式（*與（b）,分別得4D 1 bsdD:h:d 1丿】：1V bs 4D:h:d 1.225:0.333:12-18圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用。已知載荷 R=50kN, F2=35.4kN，許用切應(yīng)力題2-18

9、圖解：1.求軸銷(xiāo)處的支反力由平衡方程Fx 0與 Fy 0,分別得FBx F1 F2cos45 25kNFBy F2si n4525kN由此得軸銷(xiāo)處的總支反力為2 2Fb 252 252kN354kN2.確定軸銷(xiāo)的直徑由軸銷(xiāo)的剪切強(qiáng)度條件（這里是雙面剪）FsT 2Fbnd20.015mbsFb dFb d屜35.41030.010 2400.01475m結(jié)論：取軸銷(xiāo)直徑d0.015m15mm。2-19 圖示木榫接頭，承受軸向載荷 F作用，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。=50 kNfgIi|iIFI1|ik題2-19圖解：剪應(yīng)力與擠壓應(yīng)力分別為50 103N(0.100m)(0.100m)5 MPa5

10、0 103Nbs(0.040m)(0.100m)12.5 MPa2-20 圖示鉚接接頭，鉚釘與板件的材料相同，許用應(yīng)力=160MPa許用切應(yīng)力=120 MPa，許用擠壓應(yīng)力bs = 340 MPa ，載荷F = 230 kN。試校核接頭的強(qiáng)度。題2-20圖解：最大拉應(yīng)力為max230 103N(0.170 0.020)(0.010)(m2)153.3 MPa最大擠壓與剪切應(yīng)力則分別為bs3230 103N5(0.020m)(0.010m)230 MPa4 230 103N5 n (0.020卅)146.4 MPa2-21圖示兩根矩形截面木桿，用兩塊鋼板連接在一起，承受軸向載荷用。已知木桿的截面

11、寬度b =250mm,沿木紋方向的許用拉應(yīng)力=6MPa,bs=10MPa許用切應(yīng)力=1MPa。試確定鋼板的尺寸與I以及木桿的高度F = 45kN 作許用擠壓應(yīng)力ho解：由拉伸強(qiáng)度條件得題2-21圖Fb(h 2S)o45 1030.250 6 1060.030m(a)h2 S由擠壓強(qiáng)度條件F2b 4s由剪切強(qiáng)度條件4s 4s2b 345 1032 0.250 10m 0.009m 9mm106(b)33FT 45 1032bl百 m 0.090m 90mm2 0.250 1 10得F2bH取3 0.009m代入式(a),h (0.030 2 0.009)m 0.048m 48mm結(jié)論：取3 9m

12、m , I 90mm , h 48mm 。2-22d=20mm許用應(yīng)力圖示接頭，承受軸向載荷F作用。已知鉚釘直徑解：1.考慮板件的拉伸強(qiáng)度 由圖2-22所示之軸力圖可知,=160MPa,許用切應(yīng)力=120MPa,許用擠壓應(yīng)力bs=340MPa板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗤?。F N23F/4Fn14石(b d) 3106N 4.32 105N 432kNF (b d) 3 4 (0.200-0.020) 0.015 160F N23FA 4(b 2d) 3 444F 4(b 2d) 3 4 4(0.2000.040) 0.015 1 60 1 06 N 5.12 105N 512kN2.考慮鉚釘?shù)募羟袕?qiáng)度

13、F 2 d2 TFs IFsT An 0.02028 T120 106N 3.02 105N 302kN3 考慮鉚釘?shù)臄D壓強(qiáng)度bsF 4dobs4 0.015FbFb0.020F4E bs4 d340 106N 4.08 105 N 408kN結(jié)論：比較以上四個(gè) F值，得F302kN2-23 圖a所示鋼帶AB用三個(gè)直徑與材料均相同的鉚釘與接頭相連接，鋼帶承受軸向載荷 F作用。已知載荷 F=6kN,帶寬b=40mm帶厚 =2mm鉚釘直徑 d=8mm孔的邊距 a=20mm鋼帶材料的許用切應(yīng)力=100MPa,許用擠壓應(yīng)力 bs=300MPa，許用拉應(yīng)力=160MPa。試校核鋼帶的強(qiáng)度。tel題2-2

14、3圖解：1 .鋼帶受力分析分析表明，當(dāng)各鉚釘?shù)牟牧吓c直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪切面上的投影,過(guò)該面的形心時(shí)，通常即認(rèn)為各鉚釘剪切面的剪力相同。Fb相同,鉚釘孔所受擠壓力 Fb等于鉚釘剪切面上的剪力， 因此，各鉚釘孔邊所受的擠壓力鋼帶的受力如圖b所示，擠壓力則為F6 103NFb332.0 103N孔表面的最大擠壓應(yīng)力為bsFb2.0 103Nd (0.002m)(0.008m)1.25 108Pa 125MPa bs在擠壓力作用下，鋼帶左段虛線所示縱截面受剪（圖b），切應(yīng)力為Fb2.0 103N2 a 2(0.002m)(0.020m)2.5 107 Pa 25MPa 鋼帶的軸力圖如圖

15、 c所示。由圖b與c可以看出，截面1-1削弱最嚴(yán)重，而截面 軸力最大，因此，應(yīng)對(duì)此二截面進(jìn)行拉伸強(qiáng)度校核。截面1-1與2-2的正應(yīng)力分別為2-2的Fni2FA,3(b 2d)32(6 103N)3(0.040m 2 0.008m)(0.002m)83.3MPaFn2F6 103NA2(b d) (0.040m 0.008m)(0.002m)93.8MPa2第三章軸向拉壓變形3-2 一外徑D=60mm徑d=20mm的空心圓截面桿，桿長(zhǎng) I = 400mm兩端承受軸向拉力F = 200kN作用。若彈性模量E = 80GPa，泊松比=0.30。試計(jì)算該桿外徑的改變量D及體積改變量解：1.由于計(jì)算故有

16、ADFDEA1.79 10 5mDFEA，AD6FEAFDEQl 2 d2)0.0179mm0.30 200 103 0.06080 109Tt(0.0602 0.0202)m2.計(jì)算變形后該桿的體積為故有l(wèi) A (lI) n(D4D)2 (d &d)2 Al(1d(1)2 V(1& 2 )AV V V4.0010 7m3&)豈 2 ,) 200 103400mm3警m3(1 2 0.3)80 1093-4圖示螺栓,擰緊時(shí)產(chǎn)生 I =0.10mm的軸向變形。已知： d1 = 8.0mm, d2 = 6.8mm,ds = 7.0mm;題3-4圖解：1.求預(yù)緊力F各段軸力數(shù)值上均等于 F，因此，A

17、 F（L也殳）亞（屯電$）E A1 A2 A3n d： df dj由此得n ai2.校核螺栓的強(qiáng)度1865 1 04N18.65kNn 210 109 0.10 10 3 N / 0.00600290.008、4 (222)axFAminnd2 T：爲(wèi)2叩 5.14108 Pa 514MPa0.0082 0.006820.0072此值雖然超過(guò)c，但超過(guò)的百分?jǐn)?shù)僅為 2.6 %，在5%以，故仍符合強(qiáng)度要求。A1= A2=200miT,彈性3-5 圖示桁架，在節(jié)點(diǎn) A處承受載荷F作用。從試驗(yàn)中測(cè)得桿 1與桿2的縱向正應(yīng) 變分別為引=4.0 X 104與&2 = 2.0 X 104。已知桿1與桿2的

18、橫截面面積模量E1= E2=200GPs。試確定載荷F及其方位角 之值。解：1.求各桿軸力FN1200 109 4.0 10 4 200 10 6N 1.6 104N 16kNFN2 E2 qA 200 109 2.0 10 4 200 10 6N 8 103N 8kN2.確定F及B之值 由節(jié)點(diǎn)A的平衡方程Fx 0和Fy 0得FN2sin30 Fsin 0 FN1sin300FN1cos30 FN2cos30Fcos0 0化簡(jiǎn)后，成為FN1Fn22 Fsin 0聯(lián)立求解方程(a)與(b)，得tan 9Fni Fn2(16 8) 103 3(Fni Fn2)、3(16 8) 1030.1925由

19、此得(b).3(Fni F n2 ) 2F cos 9e 10.8910.93F 電電(16 8) 10 N 2.12 104N 21.2kN2si n92si n10.893-6圖示變寬度平板，承受軸向載荷f作用。已知板的厚度為，長(zhǎng)度為I，左、右端的寬度分別為 b與b,彈性模量為E。試計(jì)算板的軸向變形。題3-6圖解：對(duì)于常軸力變截面的拉壓平板，其軸向變形的一般公式為由圖可知，若自左向右取坐標(biāo)代入式(a)，于是得l Fi fAldxdx0 EA(x)0E b(x)x，則該截面的寬度為b( x) b1 bb1 xIAldxFl3-7圖示桿件，長(zhǎng)為I，橫截面面積為 A,材料密度為，彈性模量為E,試

20、求自重下桿端截面B的位移。題3-7圖解：自截面B向上取坐標(biāo)y , y處的軸力為FngAy該處微段dy的軸向變形為于是得截面B的位移為gEiydygi22E3-8 圖示為打入土中的混凝土地樁，頂端承受載荷f,并由作用于地樁的摩擦力所支 持。設(shè)沿地樁單位長(zhǎng)度的摩擦力為 f,且f = ky 2,式中，k為常數(shù)。已知地樁的橫截面面積 為A,彈性模量為E,埋入土中的長(zhǎng)度為l。試求地樁的縮短量 。解：1.軸力分析摩擦力的合力為根據(jù)地樁的軸向平衡，由此得截面y處的軸力為Fy | fdyI 20ky2dy3FI3kl(a)yFn 0 fdyy 20ky 2dyky332.地樁縮短量計(jì)算截面y處微段dy的縮短量

21、為do罟積分得將式（a）代入上式，于是得1曲上ly3dy山0 EA 3EA 0 12EAFl4EA3-9 圖示剛性橫梁ab由鋼絲繩并經(jīng)無(wú)摩擦滑輪所支持。設(shè)鋼絲繩的軸向剛度（即產(chǎn)生單位軸向變形所需之力）為k，試求當(dāng)載荷F作用時(shí)端點(diǎn)B的鉛垂位移。/%匕a -b4-2-題3-9圖解：載荷F作用后，剛性梁 AB傾斜如圖（見(jiàn)圖3-9）。設(shè)鋼絲繩中的軸力為Fn ,其總伸FNa FN(a b) F(2a b)由此得Fn F由圖3-9可以看出，y (2a b)Al4 d a (a b) (2a b)可見(jiàn)，(b)根據(jù)k的定義，有于是得3-10位移。(a)解：利用截面法,FnkAlk4Fn圖示各桁架，各桿各截面的

22、拉壓剛度均為EA試計(jì)算節(jié)點(diǎn) A的水平與鉛垂求得各桿的軸力分別為Fn2 F （拉力）Fw 2F （壓力）F N3 0于是得各桿的變形分別為2 EA(伸長(zhǎng))14130如圖3-10(1)所示，根據(jù)變形 li與14確定節(jié)點(diǎn)B的新位置 B ,然后，過(guò)該點(diǎn)作長(zhǎng)為 1 + 12的垂線，并過(guò)其下端點(diǎn)作水平直線，與過(guò)A點(diǎn)的鉛垂線相交于 A，此即結(jié)構(gòu)變形后節(jié)點(diǎn)A的新位置。于是可以看出，節(jié)點(diǎn) A的水平與鉛垂位移分別為Axx011 2 1412EA 器& 21 -1AFn1 F （拉力）F N20于是由圖3- 10(2)可以看出，節(jié)點(diǎn) A的水平與鉛垂位移分別為4xI1 旦1 EAA,Fl4AyI1yEA3-11 圖示

23、桁架ABC在節(jié)點(diǎn)B承受集中載荷F作用。桿1與桿2的彈性模量均為 E,橫截面面積分別為 Ai=320mrn與 A =2 580mrru試問(wèn)在節(jié)點(diǎn)B和C的位置保持不變的條件下，為使節(jié)點(diǎn)B的鉛垂位移最小,應(yīng)取何值(即確定節(jié)點(diǎn) A的最佳位置)。解：1.求各桿軸力由圖3-11a得FN1 , F n2 Fetan 9 sin 92.求變形和位移由圖3-11b得圖 3-11FNih 2FI2FN212Fl2ctan 91兩云而2?時(shí)K 飛廠Ali內(nèi)2 Fl?(2ctan2 9)sin 9 tan 9 E A(sin2 esin 9A23.求9的最佳值由 d Ay /d 90 ,得22 (2cos2 esin

24、 9 cos 9in2 9) 2ctan 9 csc 9 029UAsin 2 0sin 9A由此得322 A cos 9 A2(1 3cos 9) 0將A1與 A2的已知數(shù)據(jù)代入并化簡(jiǎn)，得cos3 9 12.09375cos2 9 4.03125 0解此三次方程，舍去增根，得cos 9 0.564967由此得9的最佳值為9pt 55.63-12 圖示桁架，承受載荷 F作用。設(shè)各桿的長(zhǎng)度為l，橫截面面積均為 A,材料的 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系為 n=B ，其中n與B為由試驗(yàn)測(cè)定的已知常數(shù)。試求節(jié)點(diǎn) C的鉛垂位移。解：兩桿的軸力均為軸向變形則均為于是得節(jié)點(diǎn)C的鉛垂位移為F2cosF I2Acos Bcos

25、Fnl2nAnBcosn 13-13 圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1、桿2與桿3的橫截面面積與材料均相同。在 梁的中點(diǎn)C承受集中載荷F作用。已知載荷 F = 20kN，各桿的橫截面面積均為 A=100mm,彈 性模量E = 200GPa,梁長(zhǎng)I = 1 000mm。試計(jì)算該點(diǎn)的水平與鉛垂位移。題3-13圖解：1.求各桿軸力由 Fx 0，得F N2 0由Fy 0，得 Fn1 Fn3 F 10kN22 .求各桿變形Al2 03 .求中點(diǎn)由圖3-13Ali兇1 EAC的位移 易知，亠匚丄叫m 5.0 10-4m 0.50mm AI3200 109 100 10 6Ali3-14圖a所示桁架，承受載荷

26、F作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA試求節(jié)點(diǎn)B與解:（hi利用截面法，求得各桿的軸力分別為F N1 Fn2 F N3 F N4（拉力）于是得各桿得變形分別為liFn5 F （壓力）121314 JEa （伸長(zhǎng)）15工2l2FI （縮短EA EA2.位移分析如圖b所示，過(guò)d與g分別作桿2與桿3的平行線，并分別與節(jié)點(diǎn) C的鉛垂線相交于 e 與h,然后，在de與gh延長(zhǎng)線取線段 丨3與|2,并在其端點(diǎn) m與n分別作垂線，得交點(diǎn)C， 即為節(jié)點(diǎn)C的新位置?？梢钥闯?，4/c 2 Ci iC2 卡 2I3.2FI2EA2. 2 FIEA3-15 如圖所示桁架，設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為EA試用能量法求載荷

27、作用點(diǎn)沿載荷作用方向的位移。FN1FN3尹,2該桁架的應(yīng)變能為V依據(jù)能量守恒定律,最后得 2 F2l (2.2 1) (2 2 1)FI () F 2EA(44EA(b)解：各桿編號(hào)示如圖 b列表計(jì)算如下：iFNiliFrfih1FIF2I20I03FIF2I4FIF2I5 b1) b13-19 圖示各桿，承受集中載荷 F或均布載荷q作用。各桿各截面的的拉壓剛度均 為EA試求支反力與最大軸力。題3-19圖 解：桿的受力如圖 3-19a(1)所示，平衡方程為Fx 0, F F Fax fbx 0一個(gè)平衡方程，兩個(gè)未知支反力，故為一度靜不定。圖 3-19aAC CD與DB段的軸力分別為F N1F

28、Ax,F N2 F Ax F,Fn3 Fax 2FFax F aEAFax 2F a 0 EA由于桿的總長(zhǎng)不變，故補(bǔ)充方程為| FAxa EAF Ax由此得Fbx 2F Fax F桿的軸力圖如3-19a(2)所示，最大軸力為FN,maxF(b)解：桿的受力如圖3-19b(1)所示，平衡方程為一個(gè)平衡方程，兩個(gè)未知支反力，故為一度靜不定。圖 3-19bAC與 CB段的軸力分別為F N1 F Ax,FN2F Axqx由于桿的總長(zhǎng)不變，故補(bǔ)充方程為Fax qxdx 02FAxa由此得桿的軸力圖如3-19b(2)所示,最大軸力為max3-20 圖示結(jié)構(gòu)，桿1與桿2的橫截面面積相同，彈性模量均為E，梁B

29、C為剛體，載荷F=20kN,許用拉應(yīng)力t=160MPa,許用壓應(yīng)力c=110MPa,試確定各桿的橫截面面積。題3-20圖解：容易看出，在載荷 F作用下，桿2伸長(zhǎng)，桿1縮短，且軸向變形相同，故 Fn2為拉力,Fni為壓力，且大小相同，即F N2F N1以剛性梁BC為研究對(duì)象，鉸支點(diǎn)為矩心,由平衡方程M 0,FN2 a F N12a 0后取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象，由Fx 0和 Fy 0依次得到由上述二方程，解得F N2F N1根據(jù)強(qiáng)度條件,A2Fn1F N220 103N110 106Pa1.81810 4m220 103N160 106Pa1.2510 4m22A| A2 182 mm3-21圖示桁架

30、，承受鉛垂載荷 F作用。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度相同,試求各桿軸力。題3-21圖(a)解：此為一度靜不定桁架。設(shè)Fn,ab以壓為正，其余各段軸力以拉力為正。先取桿AB為研究對(duì)象，由FN,BC FN, AB FFy 0，得(a)FN ,ADFN, AG(b)2Fn,adCOs45Fn,ab(c)在節(jié)點(diǎn)A處有變形協(xié)調(diào)關(guān)系(節(jié)點(diǎn)Al BCA ABA鉛垂向下)壬 2 Aadcos45(d)物理關(guān)系為A BCfn,bc1EA ，A ABFN,ABlEA ，A ADFn,ad、2IEAA AG(e)將式(e)代入式(d)，化簡(jiǎn)后得FN, BCFn,AB2 Fn, AD(d)聯(lián)解方程(a), (c)和(d)，

31、得號(hào)F (拉)，(b)解：此為一度靜不定問(wèn)題。F N,BCF N,ABF (壓),fn ,adfn,ag(拉)考慮小輪A的平衡，由Fy0，得FN1s in 45 F 0由此得Fn12F在F作用下，小輪 A沿剛性墻面向下有一微小位移，在小變形條件下,A20，故有F N2 0Fn1的水平分量由剛性墻面提供的約束反力來(lái)平衡。3-22 圖示桁架，桿 1、桿2與桿3分別用鑄鐵、銅和鋼制成，許用應(yīng)力分別為1 =40MPa, 2=60MPa, 3=120MPa,彈性模量分別為 E=160GPa H=100GPa B=200GPa 若載荷F=160kN, A= A2= 2A,試確定各桿的橫截面面積。3-22a

32、 和 b。(a)M題3-22圖解：此為一度靜不定結(jié)構(gòu)。節(jié)點(diǎn)C處的受力圖和變形圖分別示如圖3-22由圖a可得平衡方程Fx0,Fni尹N2Fy,二 FN2F N3(b)由圖b得變形協(xié)調(diào)方程為Al1cta n30A2sin 30A3(c)根據(jù)胡克定律，有A|1 EAF N1 11a2尸“2丨2EXF N2 l1、3E2A3Al3E3A3F N3|13E3A3(d)將式(d)代入式(c)，化簡(jiǎn)后得補(bǔ)充方程為(C)聯(lián)解方程(a)，(b)和(c )，并代入數(shù)據(jù)，得FN122.6kN (壓),Fn2 26.1kN (拉),F N3146.9kN (拉)根據(jù)強(qiáng)度要求,計(jì)算各桿橫截面面積如下:15FN132 F

33、N28FN3A Fn12565mm222.6 10 m2 5.65 1 4m4 1063A2 3學(xué)m2 4.35 10 4m2 435mm20260 106F N3A3 03!m2 1-224 10 3m2 1224mm2根據(jù)題意要求，最后取A A 2A32450mm23-23 圖a所示支架，由剛體 ABC并經(jīng)由鉸鏈 A、桿1與桿2固定在墻上，剛體在 C 點(diǎn)處承受鉛垂載荷 F作用。桿1與桿2的長(zhǎng)度、橫截面面積與彈性模量均相同，分別為 I =100 mm A=100 mni, E=200 GPa。設(shè)由千分表測(cè)得 C點(diǎn)的鉛垂位移 ymm試確定載荷F與各桿軸力。圖解：1.在載荷F作用下，剛體ABC將

34、繞節(jié)點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蜃魑⑿∞D(zhuǎn)動(dòng), 形與受力如圖b所示。顯然，本問(wèn)題具有一度靜不定。剛體的位移、桿件的變由平衡方程ma 0，得F N1F N22由變形圖中可以看出，變形協(xié)調(diào)條件為liI2(b)f1EA(c)根據(jù)胡克定律,3汕EA將上述關(guān)系式代入式（b）,得補(bǔ)充方程為FN12FN2聯(lián)立求解平衡方程（a）與上述補(bǔ)充方程,Fni 千,52. 由位移y確定載荷F與各桿軸力 變形后，C點(diǎn)位移至C （CC AC （圖F N22F5b），且直線AC與AB具有相同的角位移(d)，因此,C點(diǎn)的總位移為CC扁 112 11又由于由此得將式(c)與(d)的第一式代入上式，于是得5EA y415(200 109Pa)(

35、100 10 6m2)(0.075 10 3m) 1 875 104N4(100 10 3m)并從而得FN1 1.5 104N,FN2 7.5 103 N3-24 圖示鋼桿，橫截面面積 A=2500mrn，彈性模量E=210GPa軸向載荷 試在下列兩種情況下確定桿端的支反力。(a) 間隙=0.6 mm ；(b) 間隙=0.3 mm。牛1-尸- a15ml.Jm“ 題3-24圖解：當(dāng)桿右端不存在約束時(shí)，在載荷F作用下，桿右端截面的軸向位移為F 旦(20 103N)(1.5m)6 2 0.57mmEA (210 109Pa)(2500 10 6m2)當(dāng)間隙 =0.6 mm時(shí)，由于F，僅在桿C端存在

36、支反力，其值則為FCx F 200 kN當(dāng)間隙 =0.3 mm時(shí)，由于 F，桿兩端將存在支反力，桿的受力如圖3-24F=200kN。所示。圖 3-24桿的平衡方程為F F BxFcx0補(bǔ)充方程為FaEAFBx 2aEA由此得F EAFBx(0.0003m)(210 109Pa)(2500 10 6m2)2(1.5m)2 2a47.5 kN200 103N2而c端的支反力則為FCx F FBx 200 kN 47.5 kN 152.5 kN3-25 圖示兩端固定的等截面桿 AB桿長(zhǎng)為I。在非均勻加熱的條件下，距 A端x處的溫度增量為T(mén)TBx2/l2，式中的 TB為桿件B端的溫度增量。材料的彈性模

37、量與線膨脹系數(shù)分別為E與i。試求桿件橫截面上的應(yīng)力。題3-25圖解：1求溫度增高引起的桿件伸長(zhǎng)此為一度靜不定問(wèn)題。假如將B端約束解除掉，則在 x處的桿微段dx就會(huì)因溫升而有個(gè)微伸長(zhǎng)d(AIt) a ATdxa 眾必 dx全桿伸長(zhǎng)為21 內(nèi) ATbX |oq ATb 1Alt2dxt0 I232 求約束反力設(shè)固定端的約束反力為F，桿件因F作用而引起的縮短量為fnif|EA EA由變形協(xié)調(diào)條件IfAl t可得F EA a 幻bI EA a ATb1333 求桿件橫截面上的應(yīng)力Fn F E a ATb(TA A 3。如使桿端B與節(jié)點(diǎn)EA3-26 圖示桁架，桿BC的實(shí)際長(zhǎng)度比設(shè)計(jì)尺寸稍短，誤差為G強(qiáng)制

38、地連接在一起，試計(jì)算各桿的軸力。設(shè)各桿各截面的拉壓剛度均為題3-26圖解：此為一度靜不定問(wèn)題。自左向右、自上向下將各桿編號(hào)15。桿13受拉，桿4和5受壓。裝配后節(jié)點(diǎn) G和C的受力圖分別示如圖(a)(b)圖 3-26根據(jù)平衡條件，由圖a可得Fn1Fn2Fn3由圖b可得FN4FN5，F(xiàn) N32FN4 cos30 、3FN4變形協(xié)調(diào)關(guān)系為(參看原題圖)A1cos60Al 4cos30 A3依據(jù)胡克定律，有AiF Ni hEA(i 15)由強(qiáng)制裝配容易判斷,3-26a 和 b。(b)(c)(d)將式(d)代入式(c)，得補(bǔ)充方程聯(lián)立求解補(bǔ)充方程（e）、F N3Fn,bc2FN1lEA2Fn4 3l、3

39、EAF N31EA平衡方程（a）與（b），最后得（9 2 3）EA 厶23lFn,gdFn,geF N,CDF N,CE(e)F N4(3 3 2)EA A23(9 2 3)EA A (拉)23l(3 3 2)EA a (壓)23l3-27 圖a所示鋼螺栓，其外套一長(zhǎng)度為I的套管。已知螺栓與套管的橫截面面積分 別為A與A，彈性模量分別為 Eb與E，螺栓的螺距為 p。現(xiàn)將螺母旋緊1/5圈，試求螺栓與 套管所受之力。螺帽與螺母的變形忽略不計(jì)。ih(j題3-27圖解：首先設(shè)想套管未套上，而將螺母由距螺帽I處旋轉(zhuǎn)1/5圈，即旋進(jìn)=p/5的距離。然后，再將套管套上。由于螺帽與螺母間的距離小于套管的長(zhǎng)度，

40、故套合后的螺栓將受拉， 而套管則受壓。設(shè)螺栓所受拉力為 FNb,伸長(zhǎng)為 lb,套管所受壓力為 FNt,縮短為 lt，則由圖b與c可 知，平衡方程為F N0F NbF Nt AbEbFNbFNt 0而變形協(xié)調(diào)方程則為lblt利用胡克定律，得補(bǔ)充方程為FnJFNtl(b)A3 E bAtEt最后，聯(lián)立求解平衡方程（a）與補(bǔ)充方程（b），得螺栓與套管所受之力即預(yù)緊力為式中,AbEb3-28圖示組合桿，由直徑為30mnm勺鋼桿套以外徑為 50mm徑為30mm的銅管組成，二者由兩個(gè)直徑為10mm的鉚釘連接在一起。鉚接后，溫度升高40C，試計(jì)算鉚釘剪切面上的切應(yīng)力。鋼與銅的彈性模量分別為Es = 200G

41、Pa與Ec=100GPa線膨脹系數(shù)分別為ls=12.5 X10-6c-1 與 lc=16X 10-6 C-1 。解：設(shè)溫度升高 T時(shí)鋼桿和銅管自由伸長(zhǎng)量分別為Srs和 扎，由于二者被鉚釘連在一起,變形要一致，即變形協(xié)調(diào)條件為或?qū)懗蛇@里，伸長(zhǎng)量 Als和縮短量引入物理關(guān)系，得EsAlsAsAlcAlc均設(shè)為正值。Fns1FnJEsAsEcAc&cAc(b)圖 3-29(2)DD 2CCAl2 22 i . 2l AT Ai電 2 2| 2l ATEAlEAF2 4 F1 4EA l AT 03-30 圖示桁架，三桿的橫截面面積、彈性模量與許用應(yīng)力均相同，并分別為與，試確定該桁架的許用載荷F。為了提高許用載荷之值，現(xiàn)將桿 3的設(shè)計(jì)長(zhǎng)度I l 。試問(wèn)當(dāng)