對數(shù)及對數(shù)運(yùn)算(2)ppt課件

1、2.2.1 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第一課時第一課時 對對 數(shù)數(shù) 1. 1.莊子莊子: :一尺之棰，日取其半，萬世一尺之棰，日取其半，萬世不竭不竭 ，問，問4 4天還有多少尺？取多少次還天還有多少尺？取多少次還有有0.031250.03125尺？尺？設(shè)取設(shè)取x x次還有次還有0.031250.03125尺尺問題提出問題提出( )x( )x0.031250.03125，求，求x=?x=?12 2. 2.截止到截止到19991999年底，我國人口約年底，我國人口約1313億億. .假設(shè)今后能將人口年平均增長率控制在假設(shè)今后能將人口年平均增長率控制在1%1%，那么過幾年人口數(shù)將到達(dá)

2、，那么過幾年人口數(shù)將到達(dá)1818億？億？ 1313 (1 (11 1)x)x1818，求，求x=?x=?即即 1.01x1.01x ，求，求x=?x=?1813設(shè)過x年人口數(shù)將到達(dá)18億知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)知底數(shù)和冪的值，求指數(shù). . 3.3.上面的實踐問題歸結(jié)為一個什么上面的實踐問題歸結(jié)為一個什么數(shù)學(xué)問題？數(shù)學(xué)問題？ 1.01x1.01x ，求，求x=?x=?1813( )x( )x0.031250.03125，求，求x=?x=?12知識探求一：對數(shù)的概念知識探求一：對數(shù)的概念 思索思索1:241:24 2 22 2思索思索2:2:假設(shè)假設(shè)2x2x1616，那么，那么x x 假設(shè)假設(shè)2x2

3、x , ,那么那么x x 假設(shè)假設(shè)4x4x8 8， 那么那么x x 假設(shè)假設(shè)2x2x3 3， 那么那么x x411641234-2假設(shè)假設(shè)2x2x3 3， 那么那么x x 蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研討天文學(xué)過程中，為了簡化其中的計算而發(fā)明了對數(shù)。滿足滿足2x2x3 3的的x x的值，我們用的值，我們用log23log23表示，表示，即即x xlog23log23，并叫做，并叫做“以以2 2為底為底3 3的對數(shù)的對數(shù). .思索思索3: 假設(shè)假設(shè)2x16，那么，那么x 假設(shè)假設(shè)2x ,那么那么x 假設(shè)假設(shè)4x8， 那么那么x 41假設(shè)2x3， 那么xlog23log216log241log48思索思索

4、5: 5: 滿足滿足 , , ， 其中其中e=2.71828e=2.71828的的x x的值可分別怎的值可分別怎樣表示？樣表示？10 xNxeNX=log10NX=logeNx=log1.01181312思索思索4:4:前面問題中，前面問題中， , , 中的中的x x的值可分別怎的值可分別怎樣表示？樣表示？181.0113x x x0.031250.03125x=log 0.03125 12 恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的開創(chuàng)和微積分的建立并稱為17世紀(jì)數(shù)學(xué)三大成就。 但是首先用指數(shù)來定義對數(shù)的是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉。思索思索1:1:指數(shù)與對數(shù)有什么關(guān)系？指數(shù)與對數(shù)有什么關(guān)系？ 知識探求二：對數(shù)

5、與指數(shù)的關(guān)系知識探求二：對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系 指數(shù)與對數(shù)是可以等價且相互轉(zhuǎn)化指數(shù)與對數(shù)是可以等價且相互轉(zhuǎn)化axaxN Nx xlogaNlogaN當(dāng)當(dāng)a0a0，且，且a1a1時時思索思索3:3:當(dāng)當(dāng)a0a0，且，且a1a1時，時，logaloga-2-2，loga0loga0存在嗎？為什么？由此能得到什么存在嗎？為什么？由此能得到什么結(jié)論？結(jié)論？ 設(shè)loga(-2)=x,那么ax=-2而當(dāng)a0，且a1時,恒有ax0設(shè)loga0=x,那么ax=0 a a N N x x 指數(shù)式指數(shù)式axaxN N 指數(shù)的底數(shù)指數(shù)的底數(shù) 冪冪 冪指數(shù)冪指數(shù) 對數(shù)式對數(shù)式x xlogaN logaN 對數(shù)的底數(shù)對數(shù)的底

6、數(shù) 真數(shù)真數(shù) 對數(shù)對數(shù) 思索思索2:2:在指數(shù)式在指數(shù)式axaxN N和對數(shù)式和對數(shù)式x xlogaNlogaN中，中，a a，x x，N N各自的位置有什么不同？各自的位置有什么不同？ 思索思索4:4:根據(jù)對數(shù)定義，根據(jù)對數(shù)定義，logallogal和和logaalogaa和和logaanlogaana0a0，a1a1的值分別是多少？的值分別是多少？ 設(shè)loga1=x, 那么ax=1,所以x=0,得loga1=0設(shè)logaa=x, 那么ax=a,所以x=1,得logaa=1設(shè)logaan=x, 那么ax=an,所以x=n,得logaan=n實際遷移實際遷移641 例例1.1.將以下指數(shù)式化為

7、對數(shù)式，對數(shù)式將以下指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式 化為指數(shù)式：化為指數(shù)式： (1) 54(1) 54625 ; (2) 2625 ; (2) 26 6 ; ; (3) ( )m (3) ( )m5.73 ; (4) 5.73 ; (4) ; ; (5) lg0.01= (5) lg0.01=; (6) ln10; (6) ln102.303.2.303.3116log21 例例2.2.求以下各式中的值：求以下各式中的值： (1)log64x(1)log64x ; (2) logx8; (2) logx86 ; 6 ; (3)lg100=x; (4) (3)lg100=x; (4)lne2lne2

8、. .23例3 計算1log 8143(2) log0.30.09例例4:4:1 1知知a0a0，且，且a1a1時時,N0,N0,證明證明 alogaN=N alogaN=N練習(xí)：(1)計算 2log25=_(2)知logx+3(x2+3x)=1,務(wù)虛數(shù)x的值。(3)知loga3=m, logan=5,那么a2m+n=_第二課時第二課時 對數(shù)的運(yùn)算對數(shù)的運(yùn)算2.2.1 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 問題提出問題提出1.1.對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互對數(shù)源于指數(shù)，對數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？化的？ 2.2.指數(shù)與對數(shù)都是一種運(yùn)算，而且它們指數(shù)與對數(shù)都是一種運(yùn)算，而且它們互為逆運(yùn)算，

9、指數(shù)運(yùn)算有一系列性質(zhì)，互為逆運(yùn)算，指數(shù)運(yùn)算有一系列性質(zhì)，那么對數(shù)運(yùn)算有那些性質(zhì)呢？那么對數(shù)運(yùn)算有那些性質(zhì)呢？ 知識探求一：積與商的對數(shù)知識探求一：積與商的對數(shù)思索思索2:2:將將log232log232log24log24十十log28log28推行到普推行到普通情形有什么結(jié)論？通情形有什么結(jié)論？思索思索1:1:求以下三個對數(shù)的值：求以下三個對數(shù)的值：log232log232， log24 log24 ， log28log28他能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之他能發(fā)現(xiàn)這三個對數(shù)之間有哪些內(nèi)在聯(lián)絡(luò)？間有哪些內(nèi)在聯(lián)絡(luò)？思索思索3:3:假設(shè)假設(shè)a0a0，且，且a1a1，M0M0，N0N0，他，他能證明等式能證明等

10、式logalogaMNMNlogaMlogaM十十logaNlogaN成立嗎？成立嗎？思索思索4:4:將將log232log232log24=log28log24=log28推行到推行到普通情形有什么結(jié)論？怎樣證明？普通情形有什么結(jié)論？怎樣證明？ 思索思索5:5:假設(shè)假設(shè)a a0 0，且，且a1a1，M1M1，M2M2，MnMn均大于均大于0 0，那么，那么loga(M1M2M3Mnloga(M1M2M3Mn？ 知識探求二知識探求二:冪的對數(shù)冪的對數(shù)思索思索1:log231:log23與與log281log281有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？思索思索2:2:將將log281=4log23log281

11、=4log23推行到普通情形推行到普通情形有什么結(jié)論？有什么結(jié)論？ 思索思索3:3:假設(shè)假設(shè)a0a0，且，且a1a1，M0M0，他有什，他有什么方法證明等式么方法證明等式logaMnlogaMnnlogaMnlogaM成立成立 思索思索4:log2x2=2log2x4:log2x2=2log2x對恣意實數(shù)對恣意實數(shù)x x恒成恒成立嗎？立嗎？思索思索6:6:上述關(guān)于對數(shù)運(yùn)算的三個根本性上述關(guān)于對數(shù)運(yùn)算的三個根本性質(zhì)如何用文字言語描畫？質(zhì)如何用文字言語描畫？思索思索5:5:假設(shè)假設(shè)a0a0，且，且a1a1，M0M0，那么，那么 等于什么？等于什么？lognaM兩數(shù)積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和；兩數(shù)

12、積的對數(shù)，等于各數(shù)的對數(shù)的和；兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去兩數(shù)商的對數(shù)，等于被除數(shù)的對數(shù)減去 除數(shù)的對數(shù)；除數(shù)的對數(shù)；冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)冪的對數(shù)等于冪指數(shù)乘以底數(shù)的對數(shù)實際遷移實際遷移例例1 1 用用logaxlogax，logaylogay，logazlogaz表示以下表示以下 各式：各式： ; (2) . ; (2) . logaxyz23logaxyz31 log 23例例2 2 求以下各式的值：求以下各式的值： (1) log2(1) log247472525； (2) lg (2) lg ；(3) log318 -log32 (3) log318 -log32 ；

13、(4) .(4) .510031 log 23例例3 3 計算：計算： 8log3136. 0log2110log3log2log255555小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè): :性質(zhì)的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是性質(zhì)的等號左端是乘積的對數(shù)，右端是對數(shù)的和，從左往右看是對數(shù)的和，從左往右看是個降級運(yùn)算個降級運(yùn)算. .性質(zhì)的等號左端是商的對數(shù)，右端是對性質(zhì)的等號左端是商的對數(shù)，右端是對數(shù)的差，從左往右是一個降級運(yùn)算，從右數(shù)的差，從左往右是一個降級運(yùn)算，從右往左是一個晉級運(yùn)算往左是一個晉級運(yùn)算. .性質(zhì)從左往右依然是降級運(yùn)算性質(zhì)從左往右依然是降級運(yùn)算利用對數(shù)的性質(zhì)可以使兩正數(shù)的積、利用對數(shù)的性質(zhì)可以使兩正數(shù)的積、

14、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的和、商的對數(shù)轉(zhuǎn)化為兩正數(shù)的各自的對數(shù)的和、差運(yùn)算，大大的方便了對數(shù)式的化簡和求差運(yùn)算，大大的方便了對數(shù)式的化簡和求值值. .作業(yè)：作業(yè)： P68練習(xí)：練習(xí)：1, 2，3.P74習(xí)題習(xí)題2.2A組：組：3,4,5.2.2.1 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第三課時第三課時 換底公式及對數(shù)運(yùn)算的運(yùn)用換底公式及對數(shù)運(yùn)算的運(yùn)用 問題提出問題提出.1 1 2 2 3 3loglognaaMnMlogloglog ()aaaMNM NlogloglogaaaMMNN1 1 ; ; 2 2 ; ; 3 3 . .log1aa log 10alogaNaN1.1.

15、對數(shù)運(yùn)算有哪三條根本性質(zhì)？對數(shù)運(yùn)算有哪三條根本性質(zhì)？2.2.對數(shù)運(yùn)算有哪三個常用結(jié)論？對數(shù)運(yùn)算有哪三個常用結(jié)論？ 3. 3.同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進(jìn)展加、減同底數(shù)的兩個對數(shù)可以進(jìn)展加、減運(yùn)算，可以進(jìn)展乘、除運(yùn)算嗎？運(yùn)算，可以進(jìn)展乘、除運(yùn)算嗎？ 4.4.由由 得得 ，但這只，但這只是一種表示，如何求得是一種表示，如何求得x x的值？的值？ 181.0113x1.0118log13x 知識探求一：對數(shù)的換底公式知識探求一：對數(shù)的換底公式 思索思索2:2:他能用他能用lg2lg2和和lg3lg3表示表示log23log23嗎？嗎？ 思索思索1:1:假設(shè)假設(shè) ，那么，那么 ，從而有從而有 . .進(jìn)一步可

16、得到什么結(jié)論？進(jìn)一步可得到什么結(jié)論？ 22log 5log 3x222log 5log 3log 3xx35x思索思索4:4:我們把我們把 a0a0，且，且a1a1；c0c0，且，且c1c1；b0b0叫叫做對數(shù)換底公式，該公式有什么特征？做對數(shù)換底公式，該公式有什么特征？logloglogcacbba思索思索3:3:普通地，假設(shè)普通地，假設(shè)a0a0，且，且a1a1；c0c0，且，且c1c1；b0b0，那么，那么 與哪個對與哪個對數(shù)相等？如何證明這個結(jié)論？數(shù)相等？如何證明這個結(jié)論？ loglogccba思索思索6:6:換底公式在對數(shù)運(yùn)算中有什么意換底公式在對數(shù)運(yùn)算中有什么意 義和作用？義和作用？

17、 思索思索5:5:經(jīng)過查表可得任何一個正數(shù)的常用經(jīng)過查表可得任何一個正數(shù)的常用對數(shù)，利用換底公式如何求對數(shù)，利用換底公式如何求 的值？的值？ 1.0118log13知識探求二：換底公式的變式知識探求二：換底公式的變式 思索思索1: 1: 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ logablogba思索思索2: 2: 與與 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ lognaNlogaN思索思索3: 3: 可變形為什么？可變形為什么？ (log) (log)aaMN實際遷移實際遷移 例例1 1 計算：計算： (1) (1) ; ; (2) (2)log2125log2125log425log425log85)log85

18、) log52log52log254log254log1258log125832log9log278作業(yè)：作業(yè)：P68 P68 練習(xí)：練習(xí)：4.4.P74 P74 習(xí)題習(xí)題2.2A2.2A組：組： 6 6，1111，12.12.2.2.1 2.2.1 對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算 第四課時第四課時 對數(shù)運(yùn)算習(xí)題課對數(shù)運(yùn)算習(xí)題課 知識回想知識回想.logbaaNbN(1) log1aa (2) log 10alog(3)aNaN1.1.指數(shù)與對數(shù)的換算指數(shù)與對數(shù)的換算: :2.2.對數(shù)運(yùn)算的三個常用結(jié)論對數(shù)運(yùn)算的三個常用結(jié)論: :(3) loglognaaMnM(1) logloglog ()a

19、aaMNM N(2) logloglogaaaMMNN3.3.對數(shù)運(yùn)算的三條根本性質(zhì)對數(shù)運(yùn)算的三條根本性質(zhì): :4.4.對數(shù)換底公式對數(shù)換底公式: :logloglogcacbba實際遷移實際遷移55(1) 2 log 10log0.25127(2) log81例例1 1 求以下各式的值求以下各式的值: :41291(3) log 8log 3log42lg5)lg2 lg50(4)（lg 27lg8 3lg 10(5)lg1.2 2 243 -2 -2 1 132例例2 2 知知 ，求，求 的值的值. .a12log324log3312a例例3 3 設(shè)設(shè) ，知，知 , , 求求 的值的值.

20、.35abm112abm15 例例4 204 20世紀(jì)世紀(jì)3030年代，里克特制定了一種年代，里克特制定了一種闡明地震能量大小的尺度，就是運(yùn)用測震儀闡明地震能量大小的尺度，就是運(yùn)用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線的振幅就越儀記錄的地震曲線的振幅就越. . 這就是我們這就是我們常說的里氏震級常說的里氏震級M M，其計算公式為，其計算公式為M MlgAlgAlgA0. lgA0. 其中其中A A是被測地震的最大振幅，是被測地震的最大振幅，A0A0是是“規(guī)范地震的振幅運(yùn)用規(guī)范振幅是為了規(guī)范地震的振幅運(yùn)用規(guī)范振幅是為了修正測震儀距實踐震

21、中的間隔呵斥的偏向修正測震儀距實踐震中的間隔呵斥的偏向. .1 1假設(shè)在一次地震中，一個間隔震中假設(shè)在一次地震中，一個間隔震中100100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是千米的測震儀記錄的地震最大振幅是2020，此，此時規(guī)范地震的振幅是時規(guī)范地震的振幅是0.0010.001，計算這次地震，計算這次地震的震級準(zhǔn)確到的震級準(zhǔn)確到0.10.1； 4.3 4.3 20 20世紀(jì)世紀(jì)3030年代，里克特制定了一種闡明年代，里克特制定了一種闡明地震能量大小的尺度，就是運(yùn)用測震儀衡量地震能量大小的尺度，就是運(yùn)用測震儀衡量地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記地震能量的等級，地震能量越大，測震儀記錄的地震曲線

22、的振幅就越錄的地震曲線的振幅就越. . 這就是我們常說這就是我們常說的里氏震級的里氏震級M M，其計算公式為，其計算公式為M MlgAlgAlgA0. lgA0. 其中其中A A是被測地震的最大振幅，是被測地震的最大振幅，A0A0是是“規(guī)范規(guī)范地震的振幅運(yùn)用規(guī)范振幅是為了修正測地震的振幅運(yùn)用規(guī)范振幅是為了修正測震儀距實踐震中的間隔呵斥的偏向震儀距實踐震中的間隔呵斥的偏向. .2 25 5級地震給人的震感已比較明顯，計算級地震給人的震感已比較明顯，計算7.67.6級地震的最大振幅是級地震的最大振幅是5 5級地震的最大振級地震的最大振幅的多少倍準(zhǔn)確到幅的多少倍準(zhǔn)確到1 1. . 398 398 例

23、例5 5 生物機(jī)體內(nèi)碳生物機(jī)體內(nèi)碳1414的的“半衰期半衰期為為57305730年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸年，湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳出土?xí)r碳1414的剩余量約占原始含量的的剩余量約占原始含量的76.776.7，試推算馬王堆古墓的年代，試推算馬王堆古墓的年代. . 2193 2193,lg) 2(lg)(2bxaxxf思索題思索題: :設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)知知 且對一切且對一切 恒成立，求恒成立，求 的最小值的最小值. ., 2) 1(f,Rxxxf2)()(xf2.2.2 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時第一課時 對數(shù)函數(shù)的概念與圖象對數(shù)函數(shù)的概念與圖象 問題提出問題提出

24、1. 1.用清水漂洗含用清水漂洗含1 1個單位質(zhì)量污垢的個單位質(zhì)量污垢的衣服，假設(shè)每次能洗去污垢的四分之三，衣服，假設(shè)每次能洗去污垢的四分之三，試寫出漂洗次數(shù)試寫出漂洗次數(shù)y y與殘留污垢與殘留污垢x x的關(guān)系式的關(guān)系式. . t57301p2 2. 2. x0 x0是函數(shù)嗎？假設(shè)是函數(shù)嗎？假設(shè)是，這是什么類型的函數(shù)？是，這是什么類型的函數(shù)？14logyx知識探求一：對數(shù)函數(shù)的概念知識探求一：對數(shù)函數(shù)的概念 思索思索1:1:在上面的問題中，假設(shè)要使殘留在上面的問題中，假設(shè)要使殘留的污垢為原來的的污垢為原來的 ，那么要漂洗幾次？，那么要漂洗幾次？ 641思索思索2:2:在關(guān)系式在關(guān)系式 中，取中

25、，取 對應(yīng)的對應(yīng)的y y的值存在嗎？怎樣計算？的值存在嗎？怎樣計算？ 14logyx(0)xa a思索思索3:3:函數(shù)函數(shù) 稱為對數(shù)函數(shù)，稱為對數(shù)函數(shù)，普通地，什么叫對數(shù)函數(shù)？普通地，什么叫對數(shù)函數(shù)？ 14logyx思索思索4:4:為什么在對數(shù)函數(shù)中要求為什么在對數(shù)函數(shù)中要求a a0 0， 且且alal？ 思索思索5:5:對數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是對數(shù)函數(shù)的定義域、值域分別是什么？什么？思索思索6:6:函數(shù)函數(shù) 與與 一樣嗎？一樣嗎？為什么？為什么？ 23logyx32logyx思索思索1:1:研討對數(shù)函數(shù)的根本特性應(yīng)先研研討對數(shù)函數(shù)的根本特性應(yīng)先研討其圖象討其圖象. .他有什么方法作對數(shù)函

26、數(shù)的圖他有什么方法作對數(shù)函數(shù)的圖象？象？知識探求二：對數(shù)函數(shù)的圖象知識探求二：對數(shù)函數(shù)的圖象 思索思索2:2:設(shè)點設(shè)點P(mP(m，n)n)為對數(shù)函數(shù)為對數(shù)函數(shù) 圖象上恣意一點，那么圖象上恣意一點，那么 ，從而，從而有有 . .由此可知點由此可知點Q Qn n，m m在哪個在哪個函數(shù)的圖象上？函數(shù)的圖象上？logayxloganmnma思索思索3:3:點點P(mP(m，n)n)與點與點Q(nQ(n，m)m)有怎樣的有怎樣的位置關(guān)系？由此闡明對數(shù)函數(shù)位置關(guān)系？由此闡明對數(shù)函數(shù) 的圖象與指數(shù)函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù) 的圖象有怎樣的圖象有怎樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？ logayxxyaPQxyo思索思索

27、4:4:普通地，對數(shù)函數(shù)的圖象可分為普通地，對數(shù)函數(shù)的圖象可分為幾類？其大致外形如何？幾類？其大致外形如何？ yx011xy011思索思索5:5:函數(shù)函數(shù) 與與 的圖象分別如何？的圖象分別如何？ 2|log|yx2log |yxa1a10a10a0,a1);a0,a1);4 4log75log75，log67.log67.實際遷移實際遷移 例例2 2 求以下函數(shù)的定義域、值域：求以下函數(shù)的定義域、值域： (1) y(1) y ； (2) y(2) ylog2(x2log2(x22x2x5). 5). 31 log (1)x例例3 3 溶液酸堿度的丈量溶液酸堿度的丈量: : 溶液酸堿度是經(jīng)過溶液

28、酸堿度是經(jīng)過pHpH描寫的描寫的. pH. pH的計算公式為的計算公式為pHpHlgH+lgH+，其中，其中H+H+表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾升爾升. .1 1根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述pHpH的計的計算公式，闡明溶液酸堿度與溶液中氫算公式，闡明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；離子的濃度之間的變化關(guān)系；2 2知純真水中氫離子的濃度為知純真水中氫離子的濃度為H+H+10107 7摩爾升，計算純真水的摩爾升，計算純真水的pH.pH.作業(yè)：作業(yè)： P73 練習(xí)：練習(xí)：3 P74 習(xí)題習(xí)題2.2B組：組：1， 2，3.第三課時第三

29、課時 指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù)指、對數(shù)函數(shù)與反函數(shù) 2.2.2 2.2.2 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)問題提出問題提出 設(shè)設(shè)a a0 0，且，且a1a1為常數(shù)，為常數(shù)， . .假設(shè)假設(shè)以以t t為自變量可得指數(shù)函數(shù)為自變量可得指數(shù)函數(shù)y yaxax，假設(shè)，假設(shè)以以s s為自變量可得對數(shù)函數(shù)為自變量可得對數(shù)函數(shù)y ylogax. logax. 這兩個函數(shù)之間的關(guān)系如何進(jìn)一步進(jìn)展這兩個函數(shù)之間的關(guān)系如何進(jìn)一步進(jìn)展數(shù)學(xué)解釋？數(shù)學(xué)解釋？tas知識探求一：反函數(shù)的概念知識探求一：反函數(shù)的概念 思索思索1:1:設(shè)某物體以設(shè)某物體以3m/s3m/s的速度作勻速直線運(yùn)的速度作勻速直線運(yùn)動，分別以位移動，分別

30、以位移s s和時間和時間t t為自變量，可以得為自變量，可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)一樣嗎？到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)一樣嗎？ 思索思索2:2:設(shè)設(shè) ，分別，分別x x、y y為自變量可以為自變量可以得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)一樣嗎？得到哪兩個函數(shù)？這兩個函數(shù)一樣嗎？ 2xy思索思索3:3:我們把具有上述特征的兩個函數(shù)我們把具有上述特征的兩個函數(shù)互稱為反函數(shù)，那么函數(shù)互稱為反函數(shù)，那么函數(shù)y yaxaxa a0 0，且且a1a1的反函數(shù)是什么？函數(shù)的反函數(shù)是什么？函數(shù) 的反函數(shù)是什么？的反函數(shù)是什么？ 21yx思索思索4:4:在函數(shù)在函數(shù)y yx2x2中，假設(shè)將中，假設(shè)將y y作自變作自變量，那么量，那么x x與與y y的對