【教案】函數(shù)的表示法 教學(xué)設(shè)計（1）-人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊

1、3.1.2 函數(shù)的表示法本節(jié)課選自普通高中課程標準數(shù)學(xué)教科書-必修一（人教A版）第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)，本節(jié)課是第2課時，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)函數(shù)的三種表示方法及其簡單應(yīng)用，進一步加深對函數(shù)概念的理解。課本從引進函數(shù)概念開始就比較注重函數(shù)的不同表示方法：解析法，圖象法，列表法函數(shù)的不同表示方法能豐富對函數(shù)的認識，幫助理解抽象的函數(shù)概念特別是在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使函數(shù)在形與數(shù)兩方面的結(jié)合得到更充分的表現(xiàn)，使學(xué)生通過函數(shù)的學(xué)習(xí)更好地體會數(shù)形結(jié)合這種重要的數(shù)學(xué)思想方法因此，在研究函數(shù)時，要充分發(fā)揮圖象的直觀作用課程目標學(xué)科素養(yǎng)A.在實際情景中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎń馕鍪椒āD象法、列表法）表

2、示函數(shù)；B.了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單地應(yīng)用；1.數(shù)學(xué)抽象：函數(shù)解析法及能由條件求函數(shù)的解析式；2.邏輯推理：求函數(shù)的解析式；3.數(shù)學(xué)運算：由函數(shù)解析式求值和函數(shù)解析式得計算；4.直觀想象：由函數(shù)的圖象表示函數(shù)；5.數(shù)學(xué)模型：由實際問題構(gòu)造合理的函數(shù)模型。1.教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念；2.教學(xué)難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，分段函數(shù)的表示及其圖象。多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標1、 復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1. 初中學(xué)過哪幾種表示函數(shù)的方法?【答案】表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法和圖象法三種.解析法：就是用數(shù)學(xué)表達式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系如,s=

3、60t2，A=r2，S=2,y=ax2+bx+c(a0),y=x+2等等都是用解析式表示函數(shù)關(guān)系的.3.1.1的問題1、2.（2）圖象法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的問題3.（3）列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.如3.1.1的問題4.二、探索新知例1 某種筆記本的單價是5元,買x(x1,2,3,4,5)個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集1,2,3,4,5.用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為y=5x,x1,2,3,4,5。用列表法可將y=f(x)表示為筆記本數(shù)x 1 2 3 4 5錢數(shù)y 5101520

4、25用圖象法可將y=f(x)表示為思考1：比較三種表示法，它們各自的特點是什么？【答案】解析法：函數(shù)關(guān)系清楚、精確；容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；便于研究函數(shù)的性質(zhì).解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達方法.圖象法：能形象直觀的表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).列表法：不必通過計算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個數(shù)較少時使用.列表法在實際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用。思考2：所有的函數(shù)都能用解析法表示嗎？【答案】不是所有的函數(shù)都能用解析法表示.例如,某天24整點的整點數(shù)與這一刻的氣溫的關(guān)系.例2.畫出函數(shù)y=|x| 的圖象.解: 由絕對值的概念,我們有。

5、所以，函數(shù)y=|x| 的圖象如圖所示。我們把這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù)。例3.給定函數(shù)（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù) 的圖象；（2） 用M(x)表示中的較大者，記為， 試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).解：（1） 在同一直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，如圖。（2） 解：由（1）中函數(shù)圖象中函數(shù)取值的情況，結(jié)合函數(shù)M(x)的定義，可得函數(shù)M(x)的圖象，如圖結(jié)合函數(shù)的圖象，可得函數(shù)M(x)的解析式為例4: 下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表. 對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析. 解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但是不容易看出每

6、位同學(xué)的成績的變化情況.可以將“成績”與“測試序號”之間的關(guān)系用函數(shù)圖像表示出來，如圖1，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況. 為了更容易的看出學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，將離散的點用虛線連接，如圖2。 在圖2中看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且比較優(yōu)秀.張誠同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)成績低于平均水平，但是他的成績呈曲線上升的趨勢，從而表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高.例5 依法納稅是每個公民應(yīng)盡的義務(wù)，個人取得的所得應(yīng)按照中華人民共和國個人所得稅法向國家繳納個人所得稅（簡稱個稅）。2019年1月1日起，個稅稅額根據(jù)應(yīng)納稅所得

7、額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計算公式為個稅稅額=應(yīng)納稅所得額稅率速算扣除數(shù) 。 應(yīng)納稅所得額的計算公式為：應(yīng)納稅所得額=綜合所得收入額基本減除費用專項扣除專項附加扣除依法確定的其他扣除 。其中，“基本減除費用”（免征額）為每年60000元。稅率與速算扣除數(shù)見下表。（1） 設(shè)全年應(yīng)納稅所得額為t,應(yīng)繳納個稅稅額為y，求 ，并畫出圖象。 （2）小王全年綜合所得收入額為189600元，假定繳納的基本養(yǎng)老保險、基本醫(yī)療保險、失業(yè)保險等社會保險費和住房公積金占綜合所得收入額的比例分別是8%，2%，1%，9%，專項附加扣除是52800元，依法確定其他扣除是4560元，那么他全年應(yīng)繳納多少綜合所得個稅？解：（

8、1） 根據(jù)上表，可得函數(shù)的解析式為函數(shù)圖象如圖所示（2）根據(jù)公式，小王全年應(yīng)繳納所得額為t=18960060000189600(8%+2%+1%+9%)528004560=0.8189600117360=34320將t的值代入，得y=0.0334320=1029.6所以，小王應(yīng)繳納的綜合所得個稅稅額為1029.6元。通過復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的表示方法，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過例題讓學(xué)生進一步理解函數(shù)的三種表示方法，并分析三種表示方法的不同，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的能力。通過思考，總結(jié)函數(shù)的三種表示方法的特點，提高學(xué)生分析問題、概括能力。通過例題講解，

9、讓學(xué)生明白怎樣把函數(shù)的解析式中絕對值號去掉，教給學(xué)生分段函數(shù)的定義。通過例題練習(xí)分段函數(shù)圖象的畫法及其表示，提高學(xué)生解決問題的能力。通過例題進一步比較列表法、圖象法，讓學(xué)生進一步理解這兩種表示方法的優(yōu)缺點，提高學(xué)生的觀察、概括能力。提高對性質(zhì)的證明，進一步理解與掌握性質(zhì)。通過例題的講解，讓學(xué)生進一步理解分段函數(shù)的解析式得寫法、求法，分段函數(shù)的圖象的畫法以及分段函數(shù)的求值，提高學(xué)生解決與分析問題的能力。三、達標檢測1下列表示函數(shù)yf(x)，則f(11)()x0x55x1010x4，f(5)523.30，ff(5)f(3)341.014，fff(5)f(1)12211，即fff(5)1.(2)圖象如圖所示通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增強學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1. 理解函數(shù)的三種表示方法；2.在具體的實際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)；3.注意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法;五、作業(yè)習(xí)題3.1 6,7,9題通過總結(jié)，讓學(xué)生