奧數(shù)速算講義

1、寧波龍文教育個(gè)性化輔導(dǎo)講義（新天地校區(qū)）（ggggggggggggangganggang綱例2 計(jì)算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19解：這是求1到19共10個(gè)單數(shù)之和，用湊整法做：例3 計(jì)算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20解：這是求2到20共10個(gè)雙數(shù)之和，用湊整法做：例4 計(jì)算 2+13+25+44+18+37+56+75解：用湊整法：例5 計(jì)算 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20解：由例2和例3，已經(jīng)知道從1開(kāi)始的前10個(gè)單數(shù)之和以及從2開(kāi)始的前10個(gè)雙數(shù)之和，巧用這些結(jié)果計(jì)算這道題就容

2、易了。1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（2+4+6+8+10+12+14+16+18+20）=100+110（這步利用了例2和例3的結(jié)果）=210例6 計(jì)算 5+6+7+8+9+10解：可以利用前10個(gè)自然數(shù)之和等于55這一結(jié)果。推薦精選5+6+7+8+9+10=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-（1+2+3+4）例7 計(jì)算 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1解：這題如果從左到右按順序進(jìn)行加減運(yùn)算，是能夠得出正確結(jié)果的。但因?yàn)樗闶捷^長(zhǎng)，多次加減又繁又慢且

3、容易出錯(cuò)。如果改變一下運(yùn)算順序，先減后加，就使運(yùn)算顯得非?！捌痢?。下式括號(hào)中的算式表示先算，10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）例8 計(jì)算 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11解：這題只有加減運(yùn)算，而且1-2不夠減。我們可以采用帶著加減號(hào)搬家的方法解決。要注意每個(gè)數(shù)自己的符號(hào)就是這個(gè)數(shù)前面的那個(gè)“+”號(hào)或“-”號(hào)，搬家時(shí)要帶著符號(hào)一起搬。1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11=1+3-2+5-4+7-6+9-8+11-10=1+（3-2）+（5-4）+（7-6）+（9-8）+（11-10）先減后加在這道題的運(yùn)

4、算中，把“+3”搬到“-2”的前面，把“+5”搬到了“-4”的前面，把“+11”搬到了“-10”的前面，這就叫帶著符號(hào)搬家。巧妙利用這種搬法，可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。習(xí)題1計(jì)算：13+14+15+16+17+252計(jì)算：2+3+4+5+15+16+17+18+203計(jì)算：21+22+23+24+25+26+27+28+294計(jì)算：5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+205計(jì)算：22-20+18-16+14-12+10-8+6-4+2-06計(jì)算：10-20+30-40+50-60+70-80+907計(jì)算：（2+4+6+8+10）-（1+3+5+7+9）8計(jì)算：

5、（2+4+6+20）-（1+3+5+19）9計(jì)算：（2+4+6+100）-（1+3+5+99）速算與巧算（二）推薦精選例1 哥哥和妹妹分糖。哥哥拿1塊，妹妹拿2塊；哥哥拿3塊，妹妹拿4塊；接著哥哥拿5塊、7塊、9塊、11塊、13塊、15塊，妹妹拿6塊、8塊、10塊、12塊、14塊、16塊。你說(shuō)誰(shuí)拿得多，多幾塊？解：方法1：先算哥哥共拿了多少塊？再算妹妹共拿了多少塊？72-64=8（塊）方法2：這樣想：先算每次妹妹比哥哥多拿幾塊，再算共多拿了多少塊。(2-1)+(4-3)+(6-5)+(8-7)+(10-9)+(12-11)+(14-13)+(16-15)=1+1+1+1+1+1+1+1=8（塊

6、）可以看出方法2要比方法1巧妙！平時(shí)注意積累，記住一些有趣的和重要的運(yùn)算結(jié)果，非常有助于速算。比如，請(qǐng)記住幾個(gè)自然數(shù)相加之和：1+2=3 1+2+3=6 1+2+3+4=10 1+2+3+4+5=15 1+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=28 1+2+3+4+5+6+7+8=36 1+2+3+4+5+6+7+8+9=451+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55例2 星期天，小明家來(lái)了9名小客人。小明拿出一包糖，里面有54塊。小明說(shuō)：“咱們一共10個(gè)人，每人都要分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，誰(shuí)會(huì)分？”結(jié)果大家都無(wú)法分，你能幫他們分好嗎？解：按小明提的要求確實(shí)無(wú)法

7、分。因?yàn)橐沟妹總€(gè)人都得到糖，糖塊數(shù)人人不等，需要糖塊數(shù)最少的分法是：第一人分到1塊，第二人分到2塊，第十人分到10塊。但是，這種分法共需要有1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（塊）推薦精選而小明這包糖一共才54塊，所以按這種方法無(wú)法分。如果改變一下，有一人少得1塊糖，比如說(shuō)，應(yīng)該得10塊糖的小朋友只分到了9塊，但是這樣一來(lái)，他就和另一個(gè)先分得9塊糖的那個(gè)小朋友一樣多了，這又不符合小明提出“每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多”的要求。（注意：“按小明提的要求無(wú)法分”就是此題的答案。在數(shù)學(xué)上“無(wú)解”也叫問(wèn)題的答案。）例3 時(shí)鐘1點(diǎn)鐘敲1下，2點(diǎn)鐘敲2下，3點(diǎn)鐘敲3下，照這樣敲下去，從1點(diǎn)到1

8、2點(diǎn)，這12個(gè)小時(shí)時(shí)鐘共敲了幾下？解方法1：湊十法方法2：如果能記住從1到10前十個(gè)自然數(shù)之和是55，計(jì)算會(huì)更快。（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+11+12=55+11+12=78（下）練習(xí)1三個(gè)小朋友分5塊糖。要求每人都分到糖，但每人分到的糖塊數(shù)不能一樣多，你能分嗎？2把16只小雞分別裝進(jìn)5個(gè)籠子里，每個(gè)籠子里都要有雞，而且每個(gè)籠子里的雞的只數(shù)也不能相同，如何分裝？按同樣要求，把15只小雞裝進(jìn)5個(gè)籠子能辦得到嗎？按同樣要求，把14只小雞分裝到5個(gè)籠子能辦得到嗎？3把100塊糖分給10個(gè)小朋友。要求每人都分到單數(shù)塊糖，而且每人分到糖塊數(shù)都不一樣，如何分？把99塊糖按同樣要求分給10個(gè)小朋友，你能分嗎？4從1到20這20個(gè)數(shù)中，所有的雙數(shù)之和與所有的單數(shù)之和的差是多少？5小方家的鐘除了