陜西省西工大附中高三下學期四?？荚嚴砜茢?shù)學試題及答案

1、 2015年高考綜合練習數(shù)學(理科)試卷（時間：120分鐘；滿分：150分）注意事項：1本科考試分試題卷和答題卷，考生須在答題卷上作答，答題前，請在答題卷的密封線內填寫學校、班級、準考證號、姓名；2本試卷分為第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘 第卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分在每小題給出的四個選項中有且只有一項是符合題目要求的，把答案填在答題卡的相應位置）1已知全集，集合，則（ ）abcd2如圖，在復平面內，若復數(shù)對應的向量分別是，則復數(shù)所對應的點位于（ ）a第一象限b第二象限第2題圖c第三象限d第四象限 3若一個幾何體的三視圖，其正視圖

2、和側視圖均為矩形、俯視圖為正三角形，尺寸如圖所示，則該幾何體的體積為( ) a. b c d 第3題圖4下列命題正確的個數(shù)有( )（1）命題“為真”是命題“為真”的必要不充分條件（2）命題“,使得”的否定是:“對, 均有”（3）經過兩個不同的點、的直線都可以用方程來表示（4）在數(shù)列中, ,是其前項和,且滿足,則是等比數(shù)列（5）若函數(shù)在處有極值10，則a1個 b2個 c3個 d4個5如圖，執(zhí)行程序框圖后，輸出的結果為（ ）第5題圖a8b10 c12 d32 6.在銳角三角形abc中，已知abc,則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 7已知，則的最大值為（ ） a. b. 2 c. d. 8

3、若從區(qū)間內隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)之積不小于的概率為（ ）a b. c. d. 9如圖，在正方體中，若平面上一動點到和的距離相等，則點的軌跡為（ ）第9題圖a橢圓的一部分 b圓的一部分c一條線段 d拋物線的一部分 10已知雙曲線的左、右焦點分別為、，過作圓的切線分別交雙曲線的左、右兩支于點、，且，則雙曲線的漸近線方程為（ ） a. b c d 11.已知定義在上的函數(shù)滿足:， (3)在上表達式為，則函數(shù)與函數(shù) 的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)為（ ）a.5 b.6 c.7 d.8 12定義空間兩個向量的一種運算，則關于空間向量上述運算的以下結論中：； ； ；若，則。其中恒成立的有（ ）a b. c.

4、d. 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22-第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分。13已知多項式 則_14已知三次函數(shù)的圖象如圖所示，則第14題圖 15.已知函數(shù)，（），則函數(shù)的單調增區(qū)間為 16. 定義函數(shù)，若存在常數(shù)，對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在上的“均值”為，已知，則函數(shù)在上的“均值”為_三、解答題：本大題共共70分解答寫在答題卡相應位置，應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.（本小題滿分12分） 已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項分別加上1，1，3后成等比數(shù)列,.（）分別求數(shù)列，的通

5、項公式;（）求證：數(shù)列的前項和.18（本小題滿分12分）西安市某中學在每年的11月份都會舉行“文化藝術節(jié)”，開幕式當天組織舉行大型的文藝表演，同時邀請36名不同社團的社長進行才藝展示.其中有的社長是高中學生，的社長是初中學生，高中社長中有是高一學生，初中社長中有是初二學生. （）若校園電視臺記者隨機采訪3位社長，求恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生的概率； （）若校園電視臺記者隨機采訪3位初中學生社長，設初二學生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.19（本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，平面，, 點在線段上，且，第19題圖（）求證：直線與平面不平行；（）設平面與平面所成的銳二面角為，若，求的長

6、；（）在（）的條件下，設平面平面，求直線與所成的角的余弦值20（本小題滿分12分）如圖，圓與軸相切于點，與軸正半軸相交于兩點（點在點的左側），且（）求圓的方程；（）過點任作一條直線與橢圓相交于兩點，連接，求證：21（本小題滿分12分）已知函數(shù)第20題圖（）當對任意的實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；（）若. 請考生從22、23、24題中任選一題做答.多答按所答的首題進行評分. 22（本題滿分10分) 選修44：極坐標與參數(shù)方程在直角坐標平面內，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系. 已知點、的極坐標分別為、，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）（）求直線的直角坐標方程；（）若直線和曲線c只有一個交

7、點，求的值23.（本題滿分10分) 選修45：不等式選講已知關于的不等式對于任意的恒成立（）求的取值范圍；（）在（）的條件下求函數(shù)的最小值24.（本題滿分10分) 選修41：幾何問題選講 如圖，已知ab是o的直徑，弦cd與ab垂直，垂足為m，e是cd延長線上的一點，且ab=10,cd=8,3de=4om，過f點作o的切線ef，bf交cd于g （）求eg的長； （）連接fd,判斷fd與ab是否平行，為什么？ 第24題圖 2015年高考綜合練習數(shù)學(理科) 理數(shù)學試題參考答案及評分參考一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.b 2.a 3. d 4. b 5.b； 6.a 7. c

8、 8. b 9.d. 10. c ；11. b. 12.a 二、填空題(本大題共5小題,每小題4分,共20分) 13. -10 14. 15. 16.1007三、解答題(本大題共6小題，共70分)17（本小題滿分12分）【解析】（）設d為等差數(shù)列的公差，且 由分別加上1，1，3成等比數(shù)列， 得 ，所以，所以， 又因為， 所以即 . .6分（） ，得 . .10分. .12分18（本小題滿分12分）【解析】（）由題意得，高中學生社長有27人，其中高一學生9人；初中學生社長有9人，其中初二學生社長6人。 事件為“采訪3人中，恰有1人是高一學生且至少有1人是初中學生”。 . 6分（）x的可能取值為0

9、，1，2，3 , ， ， 所以x的分布列為x0123 12分 19（本小題滿分12分）【解析】依題意，可建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則.2分（）證明：由平面可知為平面的一個法向量3分直線與平面不平行4分（）設平面的法向量為，則第19題圖，5分取，則，故6分，7分解得8分（）在平面內，分別延長，交于點，連結，則直線為平面與平面的交線9分，10分由（）知，故，11分直線與所成的角的余弦值為12分20（本小題滿分12分）【解析】（）設圓的半徑為（），依題意，圓心坐標為1分，解得3分圓的方程為5分（）把代入方程，解得，或，即點，6分（1）當軸時，由橢圓對稱性可知7分（2）當與軸不垂直時，可設直線

10、的方程為聯(lián)立方程，消去得，8分設直線交橢圓于兩點，則，9分，10分，11分， 綜上所述，12分21（本小題滿分12分）【解析】解：（）設g(x)=f(x)-ex-a，則 4分（）設也就是證明：.6分構造函數(shù) ， .8分可以證明h(x)在上為增函數(shù)，h(x)h(1)=0,令x=,得 11分所以 12分22（本小題滿分10分) 選修44：極坐標與參數(shù)方程【解析】（）點、的極坐標分別為、，點、的直角坐標分別為、，3分直線的直角坐標方程為5分（）由曲線的參數(shù)方程化為普通方程為 8分 直線和曲線c只有一個交點， 半徑10分23.（本小題滿分10分) 選修45：不等式選講【解析】（）關于的不等式對于任意的恒成立3分根據(jù)柯西不等式，有所以，當且僅當時等號成立，故5分（）由（）得，則6分當且僅當，即時取等號，8分所以函數(shù)的最小值為 10分24. （本小題滿分10分) 選修41：幾何問題選講【解析】（）連接af,of,，則a，f，g，m