2021年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)三診試卷（文科）含答案解析

1、2021年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)三診試卷文科一、選擇題：本大題共12小題每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1復(fù)數(shù)的虛部是A B C D2假設(shè)R，那么“=0是“sincos的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3對于空間的兩條直線m、n和一個平面，以下命題中的真命題是A假設(shè)m，n，那么mnB假設(shè)m，n，那么mnC假設(shè)m，n，那么mnD假設(shè)m，n，那么mn4設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，假設(shè)a3=3，S9S6=27，那么該數(shù)列的首項a1等于A B C D5某程序的框圖如下圖，執(zhí)行該程序，假設(shè)輸入的N=5，那么輸出i=A6B7C8

2、D96該試題已被管理員刪除7假設(shè)變量x，y滿足約束條件且z=5yx的最大值為a，最小值為b，那么ab的值是A48B30C24D168向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如下圖，假設(shè)=+，那么+=A2B2C3D39某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A3+B3+C3+D +10函數(shù)fx=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，那么實數(shù)a的取值范圍是A，2B，2C0，+D2，+11設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線a0，b0的左，右焦點假設(shè)在雙曲線右支上存在一點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，那么該雙曲線的離心率為A B C D12函數(shù)fx=，且gx=fx

3、mxm在1，1內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，那么實數(shù)m的取值范圍是A，20，B，20，C，20，D，20，二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分13設(shè)fx=，假設(shè)fa=3，那么a=14從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，那么取到字母a的概率為15在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，sinB=，且滿足sin2B=sinAsinC，accosB=12，那么a+c=16設(shè)數(shù)列an，n1，nN滿足a1=2，a2=6，且an+2an+1an+1an=2，假設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，那么+=三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17

4、設(shè)函數(shù)1假設(shè)x0，求fx的單調(diào)遞增區(qū)間；2在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)，b=1，求ABC面積的最大值18某超市從2021年甲、乙兩種酸奶的日銷售量單位：箱的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和頻率分布直方圖：分組日銷售量頻率甲種酸奶0，100.1010，200.2020，300.3030，400.2540，500.15寫出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量單位：箱的方差分別為s，s，試比擬s與s的大小；只需寫出結(jié)論假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點值代替，試估計乙種酸奶在未來一

5、個月按30天計箅的銷售量總量19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，AC=AA1，E、F分別是棱BC、CC1的中點假設(shè)線段AC上的點D滿足平面DEF平面ABC1，試確定點D的位置，并說明理由；證明：EFA1C20該試題已被管理員刪除21fx=xlnx，gx=，直線l：y=k3xk+21函數(shù)fx在x=e處的切線與直線l平行，求實數(shù)k的值2假設(shè)至少存在一個x01，e使fx0gx0成立，求實數(shù)a的取值范圍3設(shè)kZ，當(dāng)x1時fx的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值四.考生在題222324中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)

6、的題號涂黑選修4-1；幾何證明選講本小題總分值10分22如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點D，DEAC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F求證：DE 是O的切線；假設(shè)=，求的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為t是參數(shù)，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為1求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；2假設(shè)曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值選修4-5：不等式選講24選修45：不等式選講函數(shù)fx=|x+3|+|xa|a0當(dāng)a=4時，fx=7，求x的取值范圍；假設(shè)fx6

7、的解集為x|x4或x2，求a的值2021年甘肅省張掖市高考數(shù)學(xué)三診試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1復(fù)數(shù)的虛部是A B C D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：=，復(fù)數(shù)的虛部是應(yīng)選：B2假設(shè)R，那么“=0是“sincos的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】當(dāng)“=0可以得到“sincos，當(dāng)“sincos時，不一定得到“=0，得到“=0是“sincos的充分不必要條

8、件【解答】解：“=0可以得到“sincos，當(dāng)“sincos時，不一定得到“=0，如=等，“=0是“sincos的充分不必要條件，應(yīng)選A3對于空間的兩條直線m、n和一個平面，以下命題中的真命題是A假設(shè)m，n，那么mnB假設(shè)m，n，那么mnC假設(shè)m，n，那么mnD假設(shè)m，n，那么mn【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】A利用線面平行的性質(zhì)定理即可得出；B利用線面平行的性質(zhì)定理即可得出；C利用線面平行與垂直的性質(zhì)定理即可得出；D利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得出【解答】解：A假設(shè)m，n，那么mn、相交或為異面直線，因此A不正確；B假設(shè)m，

9、n，那么mn或為異面直線，因此B不正確；C假設(shè)m，n，那么mn，因此C不正確；D假設(shè)m，n，利用線面垂直的性質(zhì)定理可知：mn正確應(yīng)選：D4設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，假設(shè)a3=3，S9S6=27，那么該數(shù)列的首項a1等于A B C D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=3，S9S6=27，可得，解得a1=應(yīng)選：D5某程序的框圖如下圖，執(zhí)行該程序，假設(shè)輸入的N=5，那么輸出i=A6B7C8D9【考點】程序框圖【分析】計算循環(huán)中n與i的值，當(dāng)n=1時滿足判斷框的條件，退出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：模擬執(zhí)行

10、程序，可得n=5，i=1執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件n是奇數(shù)，n=16，i=2，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=8，i=3，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=4，i=4，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=2，i=5，不滿足條件n=1，執(zhí)行循環(huán)體，不滿足條件n是奇數(shù)，n=1，i=6，滿足條件n=1，退出循環(huán)，輸出i的值為6應(yīng)選：A6該試題已被管理員刪除7假設(shè)變量x，y滿足約束條件且z=5yx的最大值為a，最小值為b，那么ab的值是A48B30C24D16【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=5yx，再利用幾何意義求最值，將最

11、小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線，過可行域內(nèi)的點B8，0時的最小值，過點A4，4時，5yx最大，從而得到ab的值【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖在坐標(biāo)系中畫出可行域，平移直線5yx=0，經(jīng)過點B8，0時，5yx最小，最小值為：8，那么目標(biāo)函數(shù)z=5yx的最小值為8經(jīng)過點A4，4時，5yx最大，最大值為：16，那么目標(biāo)函數(shù)z=5yx的最大值為16z=5yx的最大值為a，最小值為b，那么ab的值是：24應(yīng)選C8向量，和在正方形網(wǎng)格中的位置如下圖，假設(shè)=+，那么+=A2B2C3D3【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】建立直角坐標(biāo)系，利用向量的坐標(biāo)運算和向量根本定理即可得出【解答】解：如

12、下圖，建立直角坐標(biāo)系那么=1，0，=2，2，=1，2=+，2，2=1，2+1，0=+，2，解得=1，=3+=2應(yīng)選：A9某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A3+B3+C3+D +【考點】由三視圖求面積、體積【分析】幾何體是四棱錐，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量，結(jié)合直觀圖求各個面的面積，再相加【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，且四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，如圖：其中SA平面ABCD，SA=1，底面ABCD是直角梯形，直角梯形的直角腰AD=1，兩底邊CD=1，AB=2，SC=，BC=，SB=，SD=，三角形SBC為直角三角形，幾何體的外表積S=11+12+1

13、+1=3+應(yīng)選：C10函數(shù)fx=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，那么實數(shù)a的取值范圍是A，2B，2C0，+D2，+【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】問題等價于fx=2在0，+上有解，別離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題即可【解答】解：函數(shù)fx=lnx+ax存在與直線2xy=0平行的切線，即fx=2在0，+上有解，而fx=+a，即+a=2在0，+上有解，a=2，因為x0，所以22，所以a的取值范圍是，2應(yīng)選B11設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線a0，b0的左，右焦點假設(shè)在雙曲線右支上存在一點P，滿足|PF2|=|F1F2|，且F2到直線PF1的距離等于雙曲線的實軸長，那么該雙曲線的

14、離心率為A B C D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】利用題設(shè)條件和雙曲線性質(zhì)在三角形中尋找等量關(guān)系，得出a與b之間的等量關(guān)系，進(jìn)而求出離心率【解答】解：依題意|PF2|=|F1F2|，可知三角形PF2F1是一個等腰三角形，F(xiàn)2在直線PF1的投影是其中點，由勾股定理知可知|PF1|=2 =4b根據(jù)雙曲定義可知4b2c=2a，整理得c=2ba，代入c2=a2+b2整理得3b24ab=0，求得 =；e=應(yīng)選B12函數(shù)fx=，且gx=fxmxm在1，1內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，那么實數(shù)m的取值范圍是A，20，B，20，C，20，D，20，【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】由gx=fxmxm=0，即fx=

15、mx+1，作出兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：由gx=fxmxm=0，即fx=mx+1，分別作出函數(shù)fx和y=hx=mx+1的圖象如圖：由圖象可知f1=1，hx表示過定點A1，0的直線，當(dāng)hx過1，1時，m=此時兩個函數(shù)有兩個交點，此時滿足條件的m的取值范圍是0m，當(dāng)hx過0，2時，h0=2，解得m=2，此時兩個函數(shù)有兩個交點，當(dāng)hx與fx相切時，兩個函數(shù)只有一個交點，此時，即mx+12+3x+11=0，當(dāng)m=0時，x=，只有1解，當(dāng)m0，由=9+4m=0得m=，此時直線和fx相切，要使函數(shù)有兩個零點，那么m2或0m，應(yīng)選：A二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分1

16、3設(shè)fx=，假設(shè)fa=3，那么a=4【考點】函數(shù)的值【分析】利用分段函數(shù)求值，分類討論a的取值范圍，求得a的值【解答】解：當(dāng)a0，fa=3，a=4，當(dāng)a0，fa=2a=3，a=1，不成立；故答案為：414從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，那么取到字母a的概率為0.4【考點】等可能事件的概率【分析】求得從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母、取到字母a的情況，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，共有=10種情況，取到字母a，共有=4種情況，所求概率為=0.4故答案為：0.415在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，sinB=

17、，且滿足sin2B=sinAsinC，accosB=12，那么a+c=3【考點】正弦定理；余弦定理【分析】根據(jù)正弦定理以及余弦定理建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：在ABC中，sin2B=sinAsinC，b2=ac，sinB=，cosB=，accosB=12，ac=13，b2=ac=13，b2=a2+c22accosB，13=a+c22ac2accosB=a+c2213213，即a+c2=63，即a+c=3，故答案為：316設(shè)數(shù)列an，n1，nN滿足a1=2，a2=6，且an+2an+1an+1an=2，假設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，那么+=2021【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】構(gòu)造b

18、n=an+1an，可判數(shù)列bn是4為首項2為公差的等差數(shù)列，累加法可得an=nn+1，裂項相消法可得答案【解答】解：構(gòu)造bn=an+1an，那么b1=a2a1=4，由題意可得an+2an+1an+1an=bn+1bn=2，故數(shù)列bn是4為首項2為公差的等差數(shù)列，故bn=an+1an=4+2n1=2n+2，故a2a1=4，a3a2=6，a4a3=8，anan1=2n，以上n1個式子相加可得ana1=，解得an=nn+1，故+=2021+=20211+=2021，+=2021，故答案為：2021三、解答題：本大題共5小題，共70分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17設(shè)函數(shù)1假設(shè)x

19、0，求fx的單調(diào)遞增區(qū)間；2在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)，b=1，求ABC面積的最大值【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象；余弦定理【分析】1由三角恒等變換化簡fx，由此得到遞增區(qū)間2由等式得到，利用余弦定理及三角形面積公式即可【解答】解：由題意可知， =，由，可解得：又因為x0，所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間是和由，可得，由題意知B為銳角，所以，由余弦定理b2=a2+c22accosB，可得：，即，且當(dāng)a=c時等號成立，因此，所以ABC面積的最大值為18某超市從2021年甲、乙兩種酸奶的日銷售量單位：箱的數(shù)據(jù)中分別隨機抽取100個整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布表和

20、頻率分布直方圖：分組日銷售量頻率甲種酸奶0，100.1010，200.2020，300.3030，400.2540，500.15寫出頻率分布直方圖1中的a的值；并作出甲種酸奶日銷售量的頻率分布直方圖；記甲種酸奶與乙種酸奶日銷售量單位：箱的方差分別為s，s，試比擬s與s的大小；只需寫出結(jié)論假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該該組區(qū)間的中點值代替，試估計乙種酸奶在未來一個月按30天計箅的銷售量總量【考點】頻率分布直方圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】I根據(jù)頻率分布直方圖的給出的數(shù)據(jù)得出0.10.010.020.0300.025=0，015，即可得出a的值II運用非常公式求解即可得出大小III求解平均數(shù)得出=2

21、6.5箱，運用30天求解即可得出：26.530為一個月按30天計箅的銷售量總量【解答】解：Ia=0.015S，乙種酸奶平均日銷售量為：=50.20+150.10+250.35+350.15+450.25=26.5箱乙種酸奶未來一個月的銷售量為：26.530=795箱19如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABAC，AC=AA1，E、F分別是棱BC、CC1的中點假設(shè)線段AC上的點D滿足平面DEF平面ABC1，試確定點D的位置，并說明理由；證明：EFA1C【考點】平面與平面平行的判定【分析】I利用及面面平行的性質(zhì)可得ABDE，由E是棱BC的中點，即可得D是線段AC的中點II先證明

22、A1CAC1，又由1可得ABA1C，可證A1C面ABC1，即可證明A1CBC1，又EFBC1，從而得證EFA1C【解答】此題總分值為12分解：I面DEF面ABC1，面ABC面DEF=DE，面ABC面ABC1=AB，ABDE，在ABC中E是棱BC的中點，D是線段AC的中點II三棱柱ABCA1B1C1中AC=AA1，側(cè)面A1ACC1是菱形，A1CAC1，由1可得ABA1C，ABAC1=A，A1C面ABC1，A1CBC1又E，F(xiàn)分別為棱BC，CC1的中點，EFBC1，EFA1C20該試題已被管理員刪除21fx=xlnx，gx=，直線l：y=k3xk+21函數(shù)fx在x=e處的切線與直線l平行，求實數(shù)k

23、的值2假設(shè)至少存在一個x01，e使fx0gx0成立，求實數(shù)a的取值范圍3設(shè)kZ，當(dāng)x1時fx的圖象恒在直線l的上方，求k的最大值【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】1先求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到關(guān)于k的方程解得即可2由于存在x01，e，使fx0gx0，那么kx02lnx0a，只需要k大于hx=的最小值即可3別離參數(shù)，得到k，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的最小值即可【解答】解：1fx=1+lnx，fe=1+lne=k3k=5，2由于存在x01，e，使fx0gx0，那么ax02x0lnx0，a設(shè)hx=那么hx=，當(dāng)x1，e時，hx0僅

24、當(dāng)x=e時取等號hx在1，e上單調(diào)遞增，hxmin=h1=0，因此a03由題意xlnxk3xk+2在x1時恒成立即k，設(shè)Fx=，F(xiàn)x=，令mx=xlnx2，那么mx=1=0在x1時恒成立所以mx在1，+上單調(diào)遞增，且m3=1ln30，m4=2ln40，所以在1，+上存在唯一實數(shù)x0x03，4使mx=0當(dāng)1xx0時mx0即Fx0，當(dāng)xx0時mx0即Fx0，所以Fx在1，x0上單調(diào)遞減，在x0，+上單調(diào)遞增，F(xiàn)xmin=Fx0=x0+25，6故kx0+2又kZ，所以k的最大值為5四.考生在題222324中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題計分做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑選修4-1；幾何證明選講本小題總分值10分22如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點D，DEAC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F求證：DE 是O的切線；假設(shè)=，求的值【考點】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明【分析】連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得ODAE，由AEDE，得DEOD，由此能證明DE是O切線過D作DHAB于H，那么有cosDOH=cosCAB=，設(shè)OD=5x，那么AB=10x，OH=2x，AH=7x，由得AEDAHD，AEFDOF，由此能求出【解答】證明：連結(jié)OD，由圓的性質(zhì)得ODA=OAD=DAC，ODAE，又AE