傾斜角與斜率PPT學習教案

1、會計學1傾斜角與斜率傾斜角與斜率問題問題1：直角坐標系中怎么樣可以確定直角坐標系中怎么樣可以確定一條直線？一條直線？兩個點可以確定一條直線兩個點可以確定一條直線第1頁/共39頁P如何區(qū)別這些直線如何區(qū)別這些直線？ 第2頁/共39頁1 1、直線傾斜角的定義：直線傾斜角的定義： 當直線當直線l與與x軸相交時，我們?nèi)≥S相交時，我們?nèi)軸軸作為基準，作為基準，x軸正向軸正向與與直線直線l向上方向上方向向之間所成的角叫做直線的之間所成的角叫做直線的傾斜角傾斜角注意：注意： (1)直線向上方向；直線向上方向； (2)x軸的正方向。軸的正方向。yxol第3頁/共39頁 下列各圖中標出的角下列各圖中標出的角是

2、直是直線的傾斜角嗎？線的傾斜角嗎？ x xo oy yx xo oy yx xo oy yx xo oy y第4頁/共39頁 下圖中直線下圖中直線l1 1，l2 2，l3 3的傾斜角大的傾斜角大致是一個什么范圍內(nèi)的角？致是一個什么范圍內(nèi)的角？ x xy yo ol1l2 2l3 3第5頁/共39頁 特別地，當特別地，當直線直線l與與x x軸平行或軸平行或重合重合時，規(guī)定它的傾斜角為時，規(guī)定它的傾斜角為0 0，那么直線的傾斜角的取值范圍是那么直線的傾斜角的取值范圍是什么？什么？0 01801802、直線傾斜角的范圍直線傾斜角的范圍：第6頁/共39頁 在平面直角坐標系中，每一條直在平面直角坐標系中

3、，每一條直線都有一個確定的傾斜角。線都有一個確定的傾斜角。 傾斜角傾斜程度 2l3lx1lyo傾斜角相同能確定一條直線嗎？相同傾斜角可作無數(shù)互相平行的直線第7頁/共39頁yxo一點一點+傾斜角傾斜角 確定一條直線確定一條直線 過一點且傾斜角為過一點且傾斜角為 能不能確定一條直線能不能確定一條直線？ （兩者缺一不可）（兩者缺一不可） 能 l第8頁/共39頁 初中學過的初中學過的“坡度（比）坡度（比）”是什么含義？它能否表示直線的傾是什么含義？它能否表示直線的傾斜程度？它與這條直線的傾斜角之斜程度？它與這條直線的傾斜角之間有什么關(guān)系？間有什么關(guān)系？前進量前進量升高量升高量升高量坡度（比）=前進量“

4、坡度坡度”實際就是實際就是“傾斜角傾斜角a的正切的正切”第9頁/共39頁 我們把一條直線的傾斜角我們把一條直線的傾斜角的的正切值正切值叫做這條直線的叫做這條直線的斜率斜率. .常常用小寫字母用小寫字母k k表示，即表示，即k=tank=tan，那么任何一條直線都有斜率嗎？那么任何一條直線都有斜率嗎？特別：傾斜角是特別：傾斜角是90900 0的直線（垂直于的直線（垂直于x x軸的直線）沒有斜率軸的直線）沒有斜率. . 第10頁/共39頁 當當是銳角時，有是銳角時，有tantan（1801800 0-）= =tan.tan. 那么那么當傾斜角當傾斜角=120=1200 0，1351350 0，15

5、01500 0時時，這條直線的斜率分別等于多少，這條直線的斜率分別等于多少？ 當傾斜角當傾斜角=0=00 0，30300 0，45450 0，60600 0時，這條直線的斜率分別等于多少時，這條直線的斜率分別等于多少？ 第11頁/共39頁 傾斜角為銳角、鈍角的直傾斜角為銳角、鈍角的直線的斜率的取值范圍分別是什線的斜率的取值范圍分別是什么？一般地，直線的斜率的取么？一般地，直線的斜率的取值范圍是什么？值范圍是什么？傾斜角為銳角時傾斜角為銳角時,k,k0;0;傾斜角為鈍角時傾斜角為鈍角時,k,k0;0;傾斜角為傾斜角為0 00 0時時,k=0.,k=0.第12頁/共39頁 在直角坐標系中，經(jīng)過兩點

6、在直角坐標系中，經(jīng)過兩點 A A（2 2，4 4）、）、B B（1 1，3 3）的直線有）的直線有幾條？直線幾條？直線ABAB的斜率是多少？的斜率是多少？ x xy yo oA AB BC C第13頁/共39頁 一般地，已知直線上的兩點一般地，已知直線上的兩點P P1 1（x x1 1，y y1 1），），P P2 2（x x2 2，y y2 2），且直），且直線線P P1 1P P2 2與與x x軸不垂直，即軸不垂直，即x x1 1xx2 2，直，直線線P P1 1P P2 2的斜率是什么？的斜率是什么？ x xy yo oP P1 1P P2 2Q Qx xy yo oP P1 1P P2

7、 2Q Q) )x x(x(xx xx xy yy yk k2 21 11 12 21 12 2第14頁/共39頁思考思考: :經(jīng)過點經(jīng)過點A A（a，b b）、）、B B（m m，n n）（amm）的直線的斜率是什么？）的直線的斜率是什么？ 思考思考: :對于三個不同的點對于三個不同的點A A，B B，C C，若，若 ，則這三點的位置關(guān)，則這三點的位置關(guān)系如何？系如何？ABACkkbnnbkamma第15頁/共39頁1、當直線平行于、當直線平行于x軸，或與軸，或與x軸重合軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x121

8、2xxyyk00tan0k 成立，因為分子為成立，因為分子為0，分母不為，分母不為0，K=0 第16頁/共39頁2、當直線平行于、當直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合軸重合時，上述公式還適用嗎？為什么？時，上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90 不成立，因不成立，因為分母為為分母為0。第17頁/共39頁下列哪些說法是正確的下列哪些說法是正確的（ ）A 、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率、任一條直線都有傾斜角，也都有斜率 B、直線的傾斜角越大，斜率也越大、直線的傾斜角越大，斜率也越大C 、平行于、平行于x

9、軸的直線的傾斜角是軸的直線的傾斜角是0或或D 、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等、兩直線的傾斜角相等，它們的斜率也相等E 、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等、兩直線的斜率相等，它們的傾斜角也相等F 、直線斜率的范圍是、直線斜率的范圍是RG、過原點的直線，斜率越大，越靠近、過原點的直線，斜率越大，越靠近y軸。軸。第18頁/共39頁 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,當直線當直線l l與與x x軸相交軸相交時，取時，取x x軸作為基準，軸作為基準， x x軸正向與直線軸正向與直線l l向上向上方向之間所成的角方向之間所成的角 叫做直線叫做直線l l的的傾斜角傾斜角. . 傾斜角不是

10、傾斜角不是90900 0的直線，它的傾斜角的正的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的切叫做這條直線的斜率斜率，常用，常用k k來表示來表示. . k=tan k=tan )( :),(),(211212222111xxxxyykyxPyxP的直線的斜率公式經(jīng)過兩點第19頁/共39頁練習練習P86P86練習：練習：2 2，3 3，4.4.第20頁/共39頁理論遷移理論遷移 例例1 1 已知點已知點A A（3 3，2 2），），B B（4 4，1 1），），C C（0 0，l l），求直線），求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角斜

11、角是銳角還是鈍角 第21頁/共39頁 例例2 2 在平面直角坐標系中，畫出在平面直角坐標系中，畫出經(jīng)過原點且斜率分別為經(jīng)過原點且斜率分別為l l，-1-1，2 2及及-3-3的直線的直線l1 1，l2 2，l3 3及及l(fā)4 4. .x xy yo ol1l2 2l3 3l4 4第22頁/共39頁例例3,已知三點已知三點A(a,），（，），（，），（，），（，a）在同一直）在同一直線上，求線上，求a的值的值第23頁/共39頁作業(yè)作業(yè): :P89P89習題習題3.1A3.1A組：組：3,4,53,4,5P90P90習題習題3.1B3.1B組：組：5 5，第24頁/共39頁 在平面直角坐標系中，平在

12、平面直角坐標系中，平行與垂直是兩條不同直線的行與垂直是兩條不同直線的兩種特殊位置關(guān)系，我們設(shè)兩種特殊位置關(guān)系，我們設(shè)想通過直線的斜率來判定這想通過直線的斜率來判定這兩種位置關(guān)系兩種位置關(guān)系. . 第25頁/共39頁第26頁/共39頁O Oy yx xl1 1l2 21 12 2 若兩條不同直線的傾斜角相等若兩條不同直線的傾斜角相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？反之成立嗎？第27頁/共39頁 若兩條不同直線的斜率相等若兩條不同直線的斜率相等，這兩條直線的位置關(guān)系如何？，這兩條直線的位置關(guān)系如何？反之成立嗎？反之成立嗎？ O Oy yx xl1 1l2 21

13、12 2第28頁/共39頁 對于兩條不重合的直線對于兩條不重合的直線l1 1和和l2 2，其斜率分別為其斜率分別為k k1 1，k k2 2，根據(jù)上述分，根據(jù)上述分析可得什么結(jié)論？析可得什么結(jié)論？ 1212/llkk 第29頁/共39頁例例1 1、已知、已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），試判斷直線），試判斷直線BABA與與PQPQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。OxyABPQ21) 3(112 21)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA 第30頁/共39頁例例2 2、已知

14、四邊形、已知四邊形ABCDABCD的四個頂點分別的四個頂點分別為為A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），試判斷四邊形），試判斷四邊形ABCDABCD的的形狀，并給出證明。形狀，并給出證明。OxyDCAB23 23 21 21:DABCCDABkkkk解. , ,是平行四邊形因此四邊形ABCDBC DACDABkkkkDABCCDAB第31頁/共39頁 對于直線對于直線l1 1和和l2 2，其斜率分別，其斜率分別為為k k1 1，k k2 2，可得下列結(jié)論？，可得下列結(jié)論？ 12121llkk 第32頁/共39頁 例

15、例3 3 已知已知A A、B B、C C、D D四點的坐標四點的坐標，試判斷直線，試判斷直線ABAB與與CDCD的位置關(guān)系的位置關(guān)系. .（1 1）A A（2 2，3 3），）， B B（4 4，0 0），）， C C（3 3，l l）, D, D（l l，2 2）；）；（2 2）A A（6 6，0 0），），B B（3 3，6 6），）， C C（0 0，3 3），）， D D（6 6，6 6） 第33頁/共39頁例例4 4、已知、已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3） Q Q（6 6，-6-6），判），判斷直線斷直線ABAB與與PQPQ的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。230636 32)6(336:PQABkk解PQBAkkPQAB -1 第34頁/共39頁例例5 5、已知、已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三點，試判斷）三點，試判斷ABCABC的形狀。的形狀。OxyACB.90 121213 2151) 1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB第35頁/共39頁例例6 6 已知點已知點A A（m m