2021年高中數(shù)學(xué)必修二期末測(cè)試題附答案

1、高中數(shù)學(xué)必修二期末測(cè)試題考試時(shí)間： 90 分鐘試卷滿分： 100 分一、挑選題： 本大題共 14 小題，每道題 4 分，共 56 分在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有哪一項(xiàng)符合要求的a 三棱錐b四棱錐正視圖側(cè)視圖c五棱錐d 六棱錐俯視圖 第 2 題3假如直線 x2y 1 0 和 y kx 相互平行，就實(shí)數(shù)k 的值為 a 2b 12c 24一個(gè)球的體積和表面積在數(shù)值上相等，就該球半徑的數(shù)值為 d 12 a 1b 2c 3d 45下面圖形中是正方體綻開圖的是 1在直角坐標(biāo)系中，已知a 1， 2 ， b 3， 0 ，那么線段 ab 中點(diǎn)的坐標(biāo)為 a 2， 2b 1， 1c 2， 2d 1， 1 2右面三

2、視圖所表示的幾何體是 abcd6圓 x2 y22x 4y 40 的圓心坐標(biāo)是 第 5 題 a 2， 4b 2， 4c 1， 2d 1，27直線 y 2x 1 關(guān)于y 軸對(duì)稱的直線方程為 a y 2x1b y 2x 1c y 2x 1d y x 18已知兩條相交直線a， b， a平面，就b 與的位置關(guān)系是 a b平面b b平面- 8 -c b平面d b 與平面 相交，或 b平面在空間中， a， b 是不重合的直線，是不重合的平面，就以下條件中可推出a b 的是 a a， b， b a ， bc a ， bd a ， b10 圓 x2 y2 1 和圓 x2 y2 6y 5 0 的位置關(guān)系是 a 外

3、切b內(nèi)切c外離d內(nèi)含11如圖，正方體abcd abcd 中，直線 d a與 db 所成的角可以表示為dc aba ddbb ad cc adbd dbcdcab 第 11 題12 圓 x 1 2 y1 2 2 被 x 軸截得的弦長(zhǎng)等于 a 1b3c 2d 3 2e13. 如圖，三棱柱 a1b1c1 abc 中，側(cè)棱 aa1底面 a1b1c1，底面三角形 a1b1c1cb是正三角形， e 是 bc 中點(diǎn)，就以下表達(dá)正確選項(xiàng) aa cc1 與 b1e 是異面直線c1b1b ac平面 a1 b1baa1c ae，b1c1 為異面直線，且 ae b1c1d a1c1平面 ab1e 第 13 題14.

4、有一種圓柱體外形的筆筒，底面半徑為4 cm，高為 12 cm現(xiàn)要為 100 個(gè)這種相同規(guī)格的筆筒涂色 筆筒內(nèi)外均要涂色，筆筒厚度忽視不計(jì) 假如每 0.5 kg 涂料可以涂 1 m2，那么為這批筆筒涂色約需涂料a 1.23 kgb 1.76 kgc 2.46 kgd 3.52 kg二、填空題： 本大題共 4 小題，每道題 4 分，共 16 分把答案填在題中橫線上15. 坐標(biāo)原點(diǎn)到直線4x 3y 12 0 的距離為16 以 點(diǎn) a 2 ， 0 為 圓 心 ， 且 經(jīng) 過 點(diǎn) b 1 ， 1 的 圓 的 方 程是a117. 如圖，在長(zhǎng)方體abcd a1b1c1 d1 中，棱錐 a1 abcd 的體積

5、與d1c1b1長(zhǎng)方體的體積之比為18. 在平面幾何中，有如下結(jié)論：三邊相等的三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊dcab 第 17 題的距離之和為定值拓展到空間，類比平面幾何的上述結(jié)論，可得：四個(gè)面均為等邊三角形的四周體內(nèi)任意一點(diǎn) 三、解答題： 本大題共 3 小題，共 28 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟19. 已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) 0， 2 ，其傾斜角是 60 1 求直線 l 的方程； 2 求直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積20. 如圖，在三棱錐p abc 中， pc底面 abc，ab bc， d， e 分別是 ab ，pb 的中點(diǎn)p 1 求證： de平面 pac； 2 求證： ab pb；

6、e 3 如 pcbc，求二面角 pab c 的大小cadb 第 20 題21. 已知半徑為5 的圓 c 的圓心在 x 軸上，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線4x 3y 290 相切 1 求圓 c 的方程； 2 設(shè)直線 ax y5 0 與圓 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a 的取值范疇； 3在 2 的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過點(diǎn) p 2， 4 的直線 l 垂直平分弦ab？如存在，求出實(shí)數(shù)a 的值；如不存在，請(qǐng)說明理由期末測(cè)試題一、挑選題參考答案1 b2 d3 d4 c5 a6 d7 a8 d9 c10 a11 d12 c13 c14 d二、填空題15 12 516 x 2 2 y2 1017

7、1: 3 18到四個(gè)面的距離之和為定值 三、解答題19. 解： 1 由于直線 l 的傾斜角的大小為60,故其斜率為 tan 60 3 ，又直線 l 經(jīng)過點(diǎn) 0， 2 ，所以其方程為 3 xy 2 0 2 由直線 l 的方程知它在 x 軸、 y 軸上的截距分別是2， 2，所以直線 l 與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積s 31 2 2 23 23320. 1 證明：由于 d， e 分別是 ab， pb 的中點(diǎn)，p所以 de pa由于 pa平面 pac，且 de平面 pac，所以 de 平面 paceca 2 由于 pc平面 abc，且 ab平面 abc，db所以 ab pc又由于 ab bc，且 pcb

8、cc 所以 ab平面 pbc又由于 pb平面 pbc ，所以 ab pb 3 由 2 知， pb ab， bcab ，所以， pbc 為二面角 p ab c 的平面角 由于 pc bc， pcb 90，所以 pbc45，所以二面角 p ab c 的大小為 45 第 20 題21解： 1 設(shè)圓心為 m m， 0 m z 由于圓與直線 4x 3y 290 相切，且半徑為 5，所以，4m295 5，即| 4m 29| 25由于 m 為整數(shù)，故 m 1故所求的圓的方程是 x1 2 y2 25 2 直線 ax y 5 0 即 y ax 5代入圓的方程，消去y 整理，得 a2 1 x2 2 5a 1 x1 0由于直線 ax y5 0 交圓于 a， b 兩點(diǎn)，故 4 5a 1 2 4 a2 1 0，即 12a25a 0，解得 a 0，或 a 5 12所以實(shí)數(shù) a 的取值范疇是 ， 0 5 ， 12 3 設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a 存在，由 2 得 a 0，就直線 l 的斜率