初三第一輪復習教學案 第26課時圖形的相似(含答案)

1、初三第一輪復習，揚州梅嶺中學余云中第26課時 圖形的相似一、知識導航圖二、中考課標要求考點課標要求知識與技能目標了解理解掌握靈活應用相似形概念比例線段概念相似圖形特征相似三角形概念相似三角形的識別相似三角形的性質(zhì)相似三角形的應用畫相似圖形位似畫法圖形與坐標用坐標確定位置圖形的運動與坐標三、中考知識梳理1.比例線段由于比例線段的實質(zhì)就是四個正數(shù)組成的比例式,所以要學好本局部內(nèi)容,首先要復習小學所學的有關(guān)比例的相關(guān)知識.2.相似形具有相同形狀的圖(大小不一定相同).3.相似多邊形的特征“對應邊成比例,對應角相等既是相似多邊形的識別方法又是性質(zhì).4.相似比相似比是把一個圖形放大或縮小的倍數(shù),其具有順

2、序性,全等是相似比為1 時的特殊情況.5.相似三角形的性質(zhì)(1)對應邊成比例,對應角相等;(2)對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比;(3)周長的比等于相似比,面積的比等于相似比的平方.6.相似圖形的畫法是新課標中新增添的內(nèi)容,要求掌握用多種方法將一個圖形放大或縮小.7.圖形與坐標是新課程中新增添的內(nèi)容,應注意把“形與“數(shù)緊密地聯(lián)系在一起.四、中考題型例析1.列比例式例1 (2002北京懷柔)三個數(shù)1,2,請你再添上一個(只填一個)數(shù), 使它們能構(gòu)成一個比例式,那么這個數(shù)是_.分析:這是一道開放型試題,由于題中沒有告知構(gòu)成比例的各數(shù)順序, 故應考慮各種可能位置.答案:2或或。

3、2.相似三角形的識別例2 (2004昆明)如圖,在ABC中,ACAB,點D在AC邊上(點D不與A、C重合),假設再增加上條件就能使ABDACB,那么這個條件可以是_.解析:由于所識別的兩三角形隱含著一個公共角A,因此依照識別方法,只要再附加條件ABD=C,ADB=ABC,或即可. 答案:ABD=C,ADB=ABC,。3.比例式的證明例3 (2002安徽)如圖,AD是直角ABC斜邊上的高,DEDF,且DE和DF分別交AB、AC于E、F.求證:。分析:所證比例式中四條線段為AFD與BDE的邊,只需證AFD與BDE相似即可.證明:BAC=90,ADBC,B+C=90,DAC+C=90. B=DAC.

4、同理C=BAD.又ADE+ADF=90,CDF+ADF=90,ADE=CDF.又BED=BAD+ADE,AFD=C+CDF.BED=AFD.BEDAFD.。點評: 證明比例式或等積式的根本方法是證明包含比例式或等積式中的四條線段所在的兩三角形相似.如果直接證明不容易,那么可等線段轉(zhuǎn)化或等比轉(zhuǎn)化.4圖形與坐標例4 圖是某市旅游景點的示意圖.試建立直角坐標系, 用坐標表示各個景點的位置.分析:直角坐標系位置不同,各景點的坐標也不相同. 如以中心廣場為原點建立坐標系,答案如下:解:以中心廣場為原點建立坐標系,如圖1-14-3,那么各景點坐標依次為:雁塔(-2,4);鐘樓(-4,2),大成殿(-3,-

5、1);科技大學(-5,-4);碑林(4,4);映月湖(4,-3).根底達標驗收卷一、選擇題1.(2004四川)如圖,D、E分別是ABC的AB、AC邊上一點,DEBC, 且SADE:S四邊形DBCE=1:3,那么AD:AB等于( ) A.；B.; C.; D.2.(2004上海)如圖,在ABC中,AB=AC,A=36,BD平分ABC,DEBC,那么在以下三角形中,與ABC相似的三角形是( )A.DBE B.ADE C.ABD D.BDC3.(2002邵陽)以下判斷錯誤的選項是( )A.矩形是平行四邊形B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的對角線相等 D.兩直線平行,同位角相等4.(2002

6、聊城)在ABC中,AB=24,AC=18,D是AC上一點,AD=12,在AB上取一點E, 使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似,那么AE的長為( ).A.16 B.14 C.16或14 D.16或9二、填空題1.(2003貴陽)假設兩個相似三角形的相似比是2:3, 那么這兩個三角形對應中線的比是_.2.(2003北京)如圖,在等邊三角形ABC中,點D、E分別在AB、AC邊上, 且DEBC.如果BC=8cm,AD:AB=1:4,那么ADE的周長等于_cm. 3.(2003杭州)如圖,銳角三角形ABC的邊AB、AC上的高線CE和BF 相交于點D,請寫出圖中的兩對相似三角形:_(用相似符號連接)

7、. 4.(2003.上海)在ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,CD平分ACB,DEBC, 如果AC=10,AE=4,那么BC=_.5.(2004青島)觀察以下圖象,與圖(1)中的魚相比,圖(2) 中的魚發(fā)生了一些變化,假設圖(1)中魚上點P的坐標為(4,3.2),那么這個點在圖(2)的對應點P1的坐標應為_.6. 如圖,張堅在某市動物園的大門口看到這個動物園的平面示意圖,試借助刻度尺、量角器解決如下問題:(1)建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?用坐標表示猴山、駝峰、百鳥園的位置.(2)填空:百鳥園在大門的北偏東_度的方向上,到大門的距離約為_cm.熊貓館在大門口的北偏東_度的方向上,到大門距離約為_

8、cm; 駝峰在大門的南偏西_度的方向上,到大門的距離約為_cm.三、解答題:(2003長沙)如圖,在平行四邊形ABCD中,過點B作BECD,垂足為E,連結(jié)AF,F為AE上一點,且BFE=C.求證:ABFEAD.能力提高練習一、實際應用題1.(2004南京)在比例尺是1:8 000的南京市城區(qū)地圖上, 太平南路的長度約為25cm,它的實際長度約為( )A.320cm B.320m C.2000cm D.2 000m2.(2002南京)如圖,測量小玻璃管口徑的量具ABC上, AB 的長為10mm,AC被分為60等份.如果小管口DE正好對著量具上30份處(DEAB), 那么小管口徑DE的長是_mm.

9、 3.(2004武漢)如圖,是束平行的陽光從教室窗戶射入的平面示意圖,光線與地面所成角AMC=30,在教室地面的影長MN=.假設窗戶的下檐到教室地面的距離BC=1m,那么窗戶的上檐到教室地面的距離AC為( )A.m B.3m C.3.2m D.m4.(2002淄博)為測一河兩岸相對兩電線桿A、B的距離,如下圖,有四位同學分別測量出了以下四組數(shù)據(jù):AC,ACB; CD,ACB,ADB;EF,DE,AD;DE,DF,AD.能根據(jù)所測數(shù)據(jù),求出A、B間距離的共有( )A.1組 B.2組 C.3組 D.4組二、學科內(nèi)綜合題5.(2003.仙桃市、潛江市、天門市、江漢油田)在方格紙中,每個小格的頂點稱為

10、格點,以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形,在如下圖55 的方格紙中,作格點ABC和OAB相似(相似比不能為1),那么C點坐標是_.6.(2004成都市郫縣)在圖的網(wǎng)格圖中按要求畫出圖形,并答復以下問題:(1)先畫出ABC向下平移5格后的A1B1C1,再畫出ABC以點O為旋轉(zhuǎn)中心, 沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的A2B2C2;(2)在與同學交流時,你打算如何描述(1)中所畫的A2B2C2的位置?三、跨學科應用題7.(2003濟南)檢查視力時,規(guī)定人與視力表之間的距離為5m.如圖(1),現(xiàn)因房間兩面墻的距離為3m,因此使用平面鏡來解決房間小的問題. 假設使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表,如圖(2),由平面

11、鏡成像原理,作出了光路圖,其中視力表AB的上下邊沿A、B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM的上下邊沿反射后射入人眼C處,如果視力表的全長為0.8m,請計算出鏡長至少為多少米? (1)四、開放探索題8.(2004陜西)如圖,矩形ABCD,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使ABP、APD、CDP兩兩相似,那么a,b間的關(guān)系一定滿足( )A.ab B.ab C.ab D.a2b9.(2004南京)如圖,ABBC,DCBC,垂足分別為B、C.(1)當AB=4,DC=1,BC=4時,在線段BC上是否存在點P,使APPD?如果存在,求線段BP的長;如果不存在,請說明理由.(2)設AB=a,DC=b,A

12、D=c,那么當a、b、c之間滿足什么關(guān)系時,在直線BC上存在點P,使APPD?答案:根底達標驗收卷一、1.C 2.BD 3.B 4.D二、1.2:3 2.6 3.BDECDF;ABFACE 4.15 5.(4,2.2) 6.略三、證明:四邊形ABCD是平行四邊形,BAF=AED,C+D=180.又C=BFE,BFE+BFA=180,D=BFA.ABFEAD.能力提高練習一、實際應用題1.D 2.5 3.B 4.D二、學科內(nèi)綜合題5.(4,4),(5,2)6.(1)見圖:(2)說得合理即可.7.作CDMM,垂足為D,并延長交AB于E.ABMMAB,CEAB.CMMCAB.又CD=5-3=2,CE=5,AB=AB=0.8,MM=0.32(m)鏡長至少為0.32m.三、開放探究題8.D9.解:(1)如果存在點P,使APPD,那么APD=90.APB+CPD=90.ABBC,DCBC,APB+BAP=90,BAP=CPD.B=C=90,APB=CDP. APBPDC,設BP=x,那么PC=4-x. , x1=x2=2.在線段BC上存在點P,使APPD,此時,BP=2.(2)如果在直線B