西安交通大學大學物理ch課件

1、本章內容：本章內容：1. 1 確定質點位置的方法確定質點位置的方法1. 2 質點的位移、速度和加速度質點的位移、速度和加速度1. 3 用直角坐標表示位移、速度和加速度用直角坐標表示位移、速度和加速度1. 4 用自然坐標表示平面曲線運動中的速度和加速用自然坐標表示平面曲線運動中的速度和加速度度1. 5 圓周運動的角量表示圓周運動的角量表示 角量與線量的關系角量與線量的關系1. 6 不同坐標系中的速度和加速度變換定理簡介不同坐標系中的速度和加速度變換定理簡介Xian Jaotong University1.1 確定質點位置的方法確定質點位置的方法1.1.1 質點運動學的質點運動學的基本基本概念概念

2、質質 點點: 可忽略形狀和大小的物體可忽略形狀和大小的物體 有質量而無形狀和大小。有質量而無形狀和大小。 質點系質點系: 若干質點的集合。若干質點的集合。xyzOP參照物參照物參考系參考系: 參照物參照物 + 坐標系坐標系(1) 運動學中參考系可任選。運動學中參考系可任選。(2) 參考物選定后，參考物選定后，坐標系可任選坐標系可任選。運動形式相同，數學表述不同。運動形式相同，數學表述不同。(3) 常用坐標系常用坐標系直角坐標系直角坐標系（ x , y , z ） 球坐標系球坐標系（ r, ）柱坐標系柱坐標系（ , , z ） 自然坐標系自然坐標系 ( s )r 討論討論Xian Jaotong

3、 University質點某時刻位置質點某時刻位置P1.1.2 確定質點位置的方法確定質點位置的方法1. 直角坐標法直角坐標法zxyOz),(zyxPyx2. 位置矢量矢法位置矢量矢法kzj yi xr由由位置矢量位置矢量 表示。表示。r位置矢量的大小：位置矢量的大小：222zyxrrP(x, y, z)位置矢量位置矢量的方向：的方向：參考物參考物rxcos cosrzrycosXian Jaotong University3. 自然坐標自然坐標法法已知質點相對參考系的運動軌跡時，常用自然法。已知質點相對參考系的運動軌跡時，常用自然法。1.1.3 運動學方程運動學方程OsP s)(tss 參考

4、物參考物位置矢量位置矢量ktzjtyitxtrr)()()()(直角坐標直角坐標)(txx )(tyy )(tzz 自然坐標自然坐標)(tss 已知運動學方程，可求質點運動軌跡、速度和加速度。已知運動學方程，可求質點運動軌跡、速度和加速度。r 意義意義Xian Jaotong University一質點作勻速圓周運動，半徑為一質點作勻速圓周運動，半徑為r ，角速度為，角速度為 。以圓心以圓心O 為原點。建立直角坐標系為原點。建立直角坐標系Oxy ，O 點為起始時刻，設點為起始時刻，設t 時刻時刻質點位于質點位于P（x , y），用，用直角坐標直角坐標表示表示的質點運動學方程為的質點運動學方程為

5、 sin , costrytrxtrs位矢表示為位矢表示為自然坐標表示為自然坐標表示為xyPt xyOrs例例解解 ),(yxO j tri trj yi xrsincos求求 用用直角坐標直角坐標、位矢、自然坐標表示的質點運動學方程。、位矢、自然坐標表示的質點運動學方程。Xian Jaotong University求求解解hvx220) ()(htltxv坐標表示為坐標表示為例例 如圖所示，以速如圖所示，以速度度v 用繩跨一定用繩跨一定滑輪拉湖面上的滑輪拉湖面上的船，已知繩初長船，已知繩初長 l 0 0，岸高，岸高 h取坐標系如圖取坐標系如圖依題意有依題意有tltl )(0v質點運動學的基

6、本問題之一是確定質點運動學方程。為正質點運動學的基本問題之一是確定質點運動學方程。為正確寫出質點運動學方程，先要選定參考系、坐標系，明確確寫出質點運動學方程，先要選定參考系、坐標系，明確起始條件等，找出質點坐標隨時間變化的函數關系。起始條件等，找出質點坐標隨時間變化的函數關系。0l)(tl)(txO船的運動方程船的運動方程r 說明說明Xian Jaotong University1.2 質點的位移、速度和加速度質點的位移、速度和加速度1.2.1 位移位移位移矢量位移矢量反映了物體運動中位置反映了物體運動中位置 ( 距離與方位距離與方位 ) 的變化。的變化。r 討論：討論：(1) 位移是矢量（有

7、大小，有方向）位移是矢量（有大小，有方向）位移不同于路程位移不同于路程(2) 位移與坐標系原點的位置無關位移與坐標系原點的位置無關rtrttrPQ)()(3)與與r 的區(qū)別的區(qū)別rxyzOPQrsOrOr分清分清)(tr)(ttrPQsr Xian Jaotong University1.2.2 速度速度( 描述物體運動狀態(tài)的物理量描述物體運動狀態(tài)的物理量 )1. 平均速度平均速度rtttrttrtr)()(vo)(ttr)(tr2. 瞬時速度瞬時速度trttrttrtdd)()(lim0vABBAvr 討論討論(1) 速度有速度有矢量性矢量性、瞬時性瞬時性和和相對性相對性。(2) 注意速度與

8、速率的區(qū)別注意速度與速率的區(qū)別trtstrtrdddddd,ddvvvrrXian Jaotong University1.2.3 加速度加速度（反映速度變化快慢的物理量）（反映速度變化快慢的物理量）1. 平均加速度平均加速度vtttttta)()(vvv2. 瞬時加速度瞬時加速度r 討論討論(1) 加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。加速度反映速度的變化（大小和方向）情況。220dddd)()(limtrtttttatvvv)(tv)(ttvvAB)(tv)(ttv)(tr)(ttrO(2) 加加速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。速度的方向總是指向軌跡曲線凹的一面。Xian Jaoto

9、ng University1.3 用直角坐標表示位移、速度和加速度用直角坐標表示位移、速度和加速度1.3.1 位移位移12rrrkzj yi xrx yzOr1r2rPQ時刻時刻t ，質點位于，質點位于P ，位矢為，位矢為1r時刻時刻t + t ，質點位于，質點位于Q ，位矢為，位矢為2rkzjyixr1111 kzjyixr2222 時間時間 t 內質點的位移為內質點的位移為kzzjyyixx)()()(121212),(111zyx),(222zyx建如圖所示坐標，則建如圖所示坐標，則Xian Jaotong University1.3.2 速度速度1. 平均速度平均速度ktzjtyitx

10、trv2. 瞬時速度瞬時速度ktzjtyitxtrddddddddv dd , dd , dd tztytxzyxvvv 222zyxvvvv速度的大小為速度的大小為速度的方向用方向余弦表示為速度的方向用方向余弦表示為 cos , cos , cos vvvvvvzyx其中其中kjizyxvvvvXian Jaotong University1.3.3 加速度加速度taddvktzjtyitx222222ddddddktjtitzyxddddddvvv kajaiaazyx dddd , dddd , dddd 222222tztatytatxtazzyyxxvvv 222zyxaaaa co

11、s cos cos aaazyxaaa大小為大小為方向用方向余弦表示為方向用方向余弦表示為其中其中Xian Jaotong Universityv 運動學的二類問題運動學的二類問題1. 第一類問題第一類問題asr,v已知運動學方程，求已知運動學方程，求(1) t =1s 到到 t =2s 質點的位移質點的位移(2) t =2s 時時a ，vjir 21jir242jijirrr321)2(2)(412jttrajtjtr2dddd , 22dd22vvjaji 2 , 4 222v已知一質點運動方程已知一質點運動方程jtitr)( 222求求例例解解 (1)(2)當當 t =2s 時時Xian

12、 Jaotong University解解jat16ddvtjt0(t)(0) d16dvvvjt-t 16(0)(vvtjtir)d 166(dkjti ttr88 6)(2已知已知ja16kri8060)(,)(vv求求和運動方程。和運動方程。代入初始條件代入初始條件kr8(0) 代入初始條件代入初始條件2. 第二類問題第二類問題jt d16dvjtit 166)(v)(ddttrvttrrtjtir0)()0()d 166(d已知加速度和初始條件，求已知加速度和初始條件，求r, v例例,t =0 時時Xian Jaotong University1.4 用自然坐標表示平面曲線運動中的用自

13、然坐標表示平面曲線運動中的速度和加速度速度和加速度1.4.1 速度速度)()(tsttss1lim0srssrs0limtsvvddtsddvtssrtssrtttdd)lim()lim)(lim(000 )(limlim00tssrtrttv)(tr)(ttrrPsvQ1OsLO(速度在切線方向上的投影速度在切線方向上的投影)參考物參考物Xian Jaotong University1.4.2 加速度加速度tsvvdd)dd(ddddtsttavttstsdddddd22大小大小: :ttsdddd22v方向方向: :tsa22dd令令( (切向加速度）切向加速度） ( (反映速度大小的變化

14、反映速度大小的變化) )ttsandddd)(tn)(ttnP)(tQLO)(tt)()(ttt)(t)(tt令令( (法向加速度）法向加速度） 反映速度方向的變化反映速度方向的變化大小大小(t0): )( t方向方向(t0): :nn nttt0limddXian Jaotong Universitynststnanaan1)dtd(dddd2222vvnrnaann2vnnttsan21ddddvvv對于圓周運動對于圓周運動aaatstfsn, dd )(v對于平面曲線運動對于平面曲線運動nntssntttv1 limlim00ttt0limddXian Jaotong Universit

15、y一汽車在半徑一汽車在半徑R=200m 的圓弧形公路上行駛，其運動學方的圓弧形公路上行駛，其運動學方程為程為s =20t 0.2 t 2 (SI) . .tts4 . 020ddv根據速度和加速度在自然坐標系中的表示形式，有根據速度和加速度在自然坐標系中的表示形式，有4 . 0ddtavRtRan22)4 . 020(v22222)4 . 020(4 . 0Rtaaanm/s)(6 .19(1) v)m/s(96. 1200) 14 . 020(4 . 0(1)2222a例例汽車在汽車在 t = 1s 時的速度和加速度。時的速度和加速度。求求解解Xian Jaotong University已

16、知質點的運動方程為已知質點的運動方程為BtztAytAx , sin , cos在自然坐標系中任意時刻的速度在自然坐標系中任意時刻的速度解解tszyxdd222vvvBAts dd222vv例例求求tBtAtAd sincos22222設自然坐標的正方向與質點運動方向相同設自然坐標的正方向與質點運動方向相同Xian Jaotong Universityr 討論討論(1) 在一般情況下在一般情況下ntsttta222dddddd)(ddvvvv其中其中 為曲率半徑，為曲率半徑，引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半引入曲率圓后，整條曲線就可看成是由許多不同曲率半徑的圓弧所構成徑的圓弧所

17、構成n的方向指向曲率圓中心的方向指向曲率圓中心 BOCxyv(2)思考思考拋體運動過程中的曲率半徑？拋體運動過程中的曲率半徑？AXian Jaotong University)(tPQo )極軸(x角坐標角坐標對圓周運動：對圓周運動：)(trr （運動學方程（運動學方程) )極極 徑徑rcr )(t（運動學方程（運動學方程) )角位移角位移 t（逆時針逆時針 為為正正）ttttttttddlim)()(lim001.5 圓周運動的角量表示圓周運動的角量表示 角量與線量的關系角量與線量的關系1. 極坐標、極坐標、角位置與角位移角位置與角位移2. 角速度（角速度（描述質點轉動快慢的物理量描述質點轉

18、動快慢的物理量）3. 角加速度角加速度（描述質點轉動角速度變化快慢的物理量描述質點轉動角速度變化快慢的物理量）220ddddd)()(limttttttt與與同號質點作加速運動同號質點作加速運動與與異號質點作減速運動異號質點作減速運動Xian Jaotong University4. 角量與線量的關系角量與線量的關系v 速度與角速度的關系速度與角速度的關系PQo )極軸(xrsrsrtrtstddlim0vrta ddvrran2vv2v 加速度與角速度和角加速度的關系加速度與角速度和角加速度的關系Xian Jaotong University(2) 當當 =? 時，質點的加速度與半徑成時，質

19、點的加速度與半徑成45o角？角？(1) 當當t =2s 時，質點運動的時，質點運動的an 和和a(rad)423t一質點作半徑為一質點作半徑為0.1m 的圓周運動，已知運動學方程為的圓周運動，已知運動學方程為(1) 由運動學方程可得由運動學方程可得求求a解解例例以及以及 的大小的大小212ddtttt24dd22 )m/s(4 .23022 ran)m/s(8 . 42ra)m/s(5 .230222naaa(2) 設設 t 時刻，質點的加速度與半徑成時刻，質點的加速度與半徑成45o角，則角，則naat :rr 224)12(22tt 241444tt s)(55. 0 trad)(67. 2

20、423tXian Jaotong University1.6 不同坐標系中的速度和加速度變換定理簡介不同坐標系中的速度和加速度變換定理簡介r rtu1. 基本概念基本概念絕對參照系絕對參照系S相對參照系相對參照系S 研研 究究 對對 象：象：三種三種 運動運動: S 系相對于系相對于S系的位移：系的位移：tu P 點相對于點相對于S 系的位移：系的位移： r P 點相對于點相對于S 系的位移：系的位移：r絕對絕對、相對相對和和牽連運動牽連運動兩個參照系：兩個參照系： sOOyxsuPA A APB動點動點 P 牽連位移牽連位移 相對位移相對位移 絕對位移絕對位移 turrXian Jaotong University2. 速度變換定理速度變換定理 加速度變換定理加速度變換定理1. 速度變換速度變換ttutttrtrttt0