【教學(xué)設(shè)計(jì)】演繹推理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載6.1.3演繹推理一、教學(xué)目標(biāo)（一）學(xué)問(wèn)目標(biāo)：結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例， 體會(huì)演繹推理的重要性， 把握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)潔推理（二）情感目標(biāo)：通過(guò)演繹推理與三段論法就的學(xué)習(xí)，促使同學(xué)崇尚理智、規(guī)律、科學(xué)，提倡求實(shí)精神，批判精神嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊?guī)律思維訓(xùn)練、縝密的摸索與推算過(guò)程，可促使同學(xué)的道德準(zhǔn)就合乎理性，形成誠(chéng)懇、堅(jiān)強(qiáng)、謹(jǐn)慎、英勇和一絲不茍等個(gè)性品質(zhì)（三）才能目標(biāo)：演繹推理是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維中必不行少的推理方式， 通過(guò)已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例的講解讓同學(xué)熟悉到演繹推理在數(shù)學(xué)摸索中的重要作用， 培育和提高同學(xué)的演繹推理或規(guī)律證明的才能這也是高中數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)二

2、、教學(xué)重點(diǎn)演繹推理的概念；三段論式推理的格式 三、教學(xué)難點(diǎn)三段論式推理的格式四、教學(xué)過(guò)程（一）引入課題大家知道，在古希臘歷史上， 有大名鼎鼎的三大智者， 他們分別是蘇格拉底、柏拉圖和亞里士多德在歷史上，這三人是師爺、老師和同學(xué)的關(guān)系蘇格拉底僅是一位哲學(xué)家， 柏拉圖就是哲學(xué)家兼政治學(xué)家， 亞里士多德就身兼多職， 既是哲學(xué)家、政治學(xué)家、倫理學(xué)家、修辭學(xué)家，又是生物學(xué)家、物理學(xué)家、生理學(xué)家和醫(yī)學(xué)家，同時(shí)仍是規(guī)律學(xué)的創(chuàng)始人他們師生三代，青出于藍(lán)而勝于藍(lán)，一代更比一代強(qiáng)亞里士多德把規(guī)律學(xué)看作哲學(xué)的一部分 ,提出歸納和演繹兩種方法前者由個(gè)別到一般 ,后者由一般到個(gè)別亞里士多德認(rèn)為分析學(xué)或規(guī)律學(xué)是一切科學(xué)的

3、工具規(guī)律學(xué)是討論熟悉的形式， 而非討論熟悉的內(nèi)容 亞里士多德是形式規(guī)律學(xué)的奠基人 ,他力圖把思維形式和存在聯(lián)系起來(lái) ,并依據(jù)客觀實(shí)際來(lái)闡明通過(guò)嚴(yán)密分析、歸納、概括、推理而得出結(jié)論由同學(xué)判定下面的經(jīng)典三段論推理結(jié)果正確與否：1. 假如全部人都是必死的 ,大前提 并且全部希臘人都是人 ,小前提 那么全部希臘人都是必死的 結(jié) 論2. 全部人都是必死的普遍原理 蘇格拉底是人特別陳述 蘇格拉底是必死的把特別放入一般 （二）傳授新知與上面講過(guò)的類比推理、歸納推理都不相同，演繹推理是從一般到特別的推理 一般中概括了特別，凡是一類事物所共有的屬性，其中每一特別事物必定具有演繹推理中推理的前提是一般性的，即普遍

4、性的學(xué)問(wèn)、原理、定律、公式等，推出的結(jié)論是特別的學(xué)問(wèn)，所以，演繹推理是必定性推理，其結(jié)論是牢靠的這就是演繹推理的特點(diǎn)演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論式推理1大前提：馬有四條腿小前提：白馬是馬結(jié) 論：白馬有四條腿例 1 是三段論式推理最常用的格式，可以用以下公式來(lái)表示： 全部 m 是 p （ m p）全部 s 是 m （s m）所以，全部 s 是 p（ s p）.用集合的觀點(diǎn)來(lái)看，三段論式推理的依據(jù)是：如集合m 的全部元素都具有性質(zhì) p，s 是 m 的子集，那么 s 中全部元素都具有性質(zhì) p三段論是由兩個(gè)包含著一個(gè)共同項(xiàng)的性質(zhì)判定作前提，推出另一個(gè)性質(zhì)判定為結(jié)論的間接推理第

5、一個(gè)判定稱為大前提，它供應(yīng)了一個(gè)一般的事實(shí)或道理； 其次個(gè)判定稱為小前提， 它指出了一個(gè)特別情形； 這兩個(gè)判定聯(lián)合起來(lái)揭示了一般事實(shí)或道理和特別情形的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個(gè)判定 結(jié)論要留意三點(diǎn)：一是三段論全由性質(zhì)判定組成； 二是兩個(gè)前提必需有一個(gè)共同項(xiàng) （即相同的概念）；三是三段論是間接推理，由于它的前提是兩個(gè)判定組成再舉例如下：三角形內(nèi)角和等于 180，（大前提）圖形 abc 是三角形，（小前提） 所以，圖形 abc 內(nèi)角和等于 180（結(jié) 論）演繹推理是一種必定性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系，因而，只要大前提、小前提都是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必是真實(shí)的但錯(cuò)誤的

6、前提可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論 數(shù)學(xué)理論都是用演繹推理組織起來(lái)的 每一個(gè)數(shù)學(xué)理論都是一個(gè)演繹體系 最典型的例子就是歐幾里德幾何， 它是建立在五組公理之上的演繹體系（三）講解例題出示投影，使用教材 p.120例 2，老師引導(dǎo)同學(xué)使用兩次三段論進(jìn)行推理 在數(shù)學(xué)中有時(shí)要用許多次的三段論來(lái)證明一個(gè)命題，數(shù)學(xué)命題的證明過(guò)程就是一連串三段論的有序組合 只是為了簡(jiǎn)潔， 往往略去大前提或小前提， 甚至有的大前提、小前提全部省略使用教材 p.120 的相應(yīng)例子，接著講解教材 p.121 例 3在表達(dá)思想時(shí)， 沒(méi)有明確表達(dá)出三段論的某一部分， 而只明確表達(dá)出其中兩部分或一部分的三段論， 就是三段論的省略式或簡(jiǎn)稱省略推理

7、三段論的省略式中有一個(gè)或兩個(gè)部分被省略， 是指語(yǔ)言形式上的省略， 這個(gè)被省略的部分只是在語(yǔ)言形式上沒(méi)有明白地表達(dá)出來(lái)，而絕不能懂得為三段論在結(jié)構(gòu)上有了省略在實(shí)際語(yǔ)言表述時(shí)，常常顯現(xiàn)以下類型的三段論省略式：1. 總得給我飯吃吧，我也是人啦！ （省大前提）2. 對(duì)干部都得審查，你當(dāng)然不能例外！ （省小前提）3. 我們的事業(yè)是正義的事業(yè)，而正義的事業(yè)是不行戰(zhàn)勝的（省結(jié)論）（四）技能訓(xùn)練1. 教材 p. 121頁(yè)練習(xí)【證明】由于任意的平行四邊形的兩條對(duì)角線相互平分,（大前提） 而矩形是平行四邊形 ,（小前提）所以矩形的兩條對(duì)角線相互平分 .（結(jié)論）學(xué)習(xí)必備歡迎下載2. 寫出下面三段論的省略式： 一切直

8、角都相等，（大前提） 這兩個(gè)角是直角，（小前提） 所以，這兩個(gè)角相等 （結(jié)論）【點(diǎn)評(píng)】其省略式可以有三種形式：（1） 省略大前提，而只有小前提和結(jié)論 由于這兩個(gè)角是直角， （小前提）所以這兩個(gè)角相等（結(jié)論）（2） 省略大前提和小前提，而只有結(jié)論 兩個(gè)直角相等 .（結(jié)論）（五）課堂小結(jié)演繹推理是從一般到特別的推理演繹推理是必定性推理，其結(jié)論是牢靠的演繹推理的主要形式就是由大前提、 小前提推出結(jié)論的三段論式推理 三段論式推理最常用的格式，可以用以下公式來(lái)表示：全部 m 是 p （ m p）全部 s 是 m （s m）所以，全部 s 是 p（ s p）為了簡(jiǎn)潔，往往略去大前提或小前提，甚至有的大前提、小前提全部省略（六）思維與拓展1. 在三段論“四邊形 abcd 是平行四邊形， 平行四邊形的對(duì)角線相互平分， 所以，四邊形 abcd 的對(duì)角線相互平分 ”中，小前提是“四邊形 abcd 是平行四邊形”，大前提是“平行四邊形的對(duì)角線相互平分” ，結(jié)論是“四邊形 abcd 的對(duì)角線相互平分”2. 將三段論省略式“銳角 a 肯定等于 30，由于 a 的正弦值等于 1 ”2復(fù)原成完整的三段論“由于”前面是結(jié)論，結(jié)論的主項(xiàng)“ a”是小項(xiàng)，謂項(xiàng)“肯定等于 30”是大項(xiàng)“銳角 a 的正弦值等于1